山東省臨沂市沂水第二十一中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

山東省臨沂市沂水第二十一中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（

）

A.

y

B.

C.

D.

O

1

2

3

4

x

參考答案：B2.某班m名學生在一次考試中數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖，若在這m名學生中，數(shù)學成績不低于100分的人數(shù)為33，則m等于（）A．45 B．48 C．50 D．55參考答案：D【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出數(shù)學成績不低于100分的頻率，再根據(jù)數(shù)學成績不低于100分的人數(shù)為33求得m．【解答】解：由頻率分布直方圖知，數(shù)學成績不低于100分的頻率為（0.030+0.020+0.010）×10=0.6，∵在這m名學生中，數(shù)學成績不低于100分的人數(shù)為33，∴m=33÷0.6=55．故選：D．3.“數(shù)字黑洞”指從某些整數(shù)出發(fā)，按某種確定的規(guī)則反復(fù)運算后，結(jié)果會被吸入某個“黑洞”.下圖的程序框圖就給出了一類“水仙花數(shù)黑洞”，表示a的各位數(shù)字的立方和，若輸入的a為任意的三位正整數(shù)且a是3的倍數(shù)，例如：，則.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A.150

B．151

C.152

D．153參考答案：D以為例第一次循環(huán)后，第二次循環(huán)后，第三次循環(huán)后，第四次循環(huán)后，第五次循環(huán)后，

4.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是（

）A．8

B．10

C．6

D．8參考答案：B略5.設(shè)f（x），g（x）在[a，b]上可導，且f′（x）＞g′（x），則當a＜x＜b時有（）A．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a） B．f（x）＜g（x） C．f（x）＞g（x） D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】比較大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＞g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)．∴當x＞a時，F(xiàn)（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故選A．6.已知集合，，則（）A．

B．A∩B={x|1＜x＜4}C．

D．參考答案：C7.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具），先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)f(x)在x＝1處的導數(shù)為1，則的值為()A．3

B．－

C. D．參考答案：D略9.用數(shù)學歸納法證明不等式的過程中，由到時，不等式左邊的變化情況為（

）A.增加 B.增加C.增加，減少 D.增加，減少參考答案：C【分析】首先觀察不等式左邊的各項，它們以開始，到結(jié)束，共項，當由到時，項數(shù)也由項變到項，前邊少了一項，后面多了兩項，分析四個選項，即可得出結(jié)果.【詳解】當時，左邊，當時，左邊，，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)學歸納法的問題，涉及到的知識點有應(yīng)用數(shù)學歸納法證明問題時，將向推導過程中，式子的變化情況，屬于易錯題目.10.如果命題對成立，那么它對也成立，又若對成立，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對所有自然數(shù)成立B．對所有正偶數(shù)成立C．對所有正奇數(shù)成立D．對所有大于1的自然數(shù)成立參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線方程為

▲

．參考答案：略12.若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足則=（

）A．-1

B．1

C．-2

D．2參考答案：A13.命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a≤2【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；特稱命題．【分析】若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題，即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題，結(jié)合基本不等式可得答案．【解答】解：若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題，即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題，∵x∈（0，+∞）時，≥=2，故a≤2，故答案為：a≤2．14.一圓柱的底面直徑和高都是3，則它的體積為

，側(cè)面積為

．參考答案：；9π。【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】計算題；規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接利用圓柱的體積公式求解體積，側(cè)面積公式求解側(cè)面積即可．【解答】解：一圓柱的底面直徑和高都是3，底面半徑為：；則它的體積為：V=SH=（）2π?3=．側(cè)面積為：3π×3=9π．故答案為：π；9π．【點評】本題考查圓柱的體積以及側(cè)面積的求法，考查計算能力．15.拋物線的準線方程是

．ks5u參考答案：

略16.已知向量=（2，3）=（1，m），且⊥，那么實數(shù)m的值為．參考答案：﹣【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用平面向量垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵向量=（2，3）=（1，m），且⊥，∴=2+3m=0，解得m=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查滿足條件的實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．17.中，角的對邊分別為，若，則銳角的大小為_____________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足．（1）當λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？（2）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點P的位置．參考答案：【考點】MR：用空間向量求平面間的夾角；MQ：用空間向量求直線與平面的夾角．【分析】（1）以AB、AC、AA1分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz，可得向量的坐標關(guān)于λ的表示式，而平面ABC的法向量，可建立sinθ關(guān)于λ的式子，最后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得當時，角θ達到最大值；（2）根據(jù)垂直向量的數(shù)量積等于0，建立方程組并解之可得平面PMN的一個法向量為，而平面PMN與平面ABC所成的二面角等于向量、所成的銳角，由此結(jié)合已知條件建立關(guān)于λ的方程并解之，即可得到λ的值，從而確定點P的位置．【解答】解：（1）以AB、AC、AA1分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz，則，易得平面ABC的一個法向量為則直線PN與平面ABC所成的角θ滿足：（*），于是問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而，當θ最大時，sinθ最大，所以當時，，同時直線PN與平面ABC所成的角θ得到最大值．（2）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，即可得到平面ABC的一個法向量為，設(shè)平面PMN的一個法向量為，．由得，解得．令x=3，得，于是∵平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，∴，解之得：，故點P在B1A1的延長線上，且．19.已知函數(shù)，其中.（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式.（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：(1)(2)見解析【分析】（1）求函數(shù)f（x）的導數(shù)，令f'（2）＝4求出a值，利用切點P（2，f（2））在函數(shù)f（x）和切線y＝4x﹣2上，求出b值，可得答案．（2）求導函數(shù)，比較導函數(shù)等于0的方程根的大小，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性；【詳解】（1）求導函數(shù)得f′（x）＝ax2﹣（a+2）x+2∵若曲線y＝f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y＝4x﹣2∴f′（2）＝4a﹣2（a+2）+2＝4∴2a＝6，∴a＝3,∵點P（2，f（2））在切線方程y＝4x﹣2上,∴f（2）＝4×2﹣2＝6，∴2+b＝6，∴b＝4∴函數(shù)f（x）的解析式為；（2）f′（x）＝ax2﹣（a+2）x+2＝(ax-2)(x-1),函數(shù)定義域為R，①當a=0時，f′（x）＝﹣2（x-1）,函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）上為增函數(shù)，在（1，+∞）上為減函數(shù)；②當0＜a＜2，即時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）及（，+∞）上為增函數(shù)；在區(qū)間（1，）上為減函數(shù)；③當a＞2，即時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，）及（1，+∞）上為增函數(shù)；在區(qū)間（，1）上為減函數(shù)；④當a=2時，f′（x）＝(2x-2)(x-1)=，可知函數(shù)在定義域上為增函數(shù).⑤當時，函數(shù)在區(qū)間及（1，+∞）上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù).【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分14分)用平方米的材料制成一個有蓋的圓錐形容器，如果在制作過程中材料無損耗，且材料的厚度忽略不計，底面半徑長為，圓錐母線的長為（1）、建立與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）、圓錐的母線與底面所成的角大小為，求所制作的圓錐形容器容積多少立方米(精確到0.01m3)參考答案：（1）

（2）依題意，作圓錐的高，是母線與底面所成的線面角，

設(shè)圓錐高，，

，

答：所制作的圓錐形容器容積立方米

21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率；（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒有實根的概率．參考答案：【考點】幾何概型；古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）本題是一個古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個，滿足條件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，根據(jù)實根分布得到關(guān)系式，即可得到概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，求出兩者的面積，即可得到概率．【解答】解：設(shè)“方程有兩個正根”的事件為A，（1）由題意知本題是一個古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，等價于，即，則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個∴所求的概率為P（A）=；（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面積為S（Ω）=12滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如圖中陰影部分所示，其面積為S（B）=+=∴所求的概率P（B）=．【點評】本題考查古典概型和幾何概型，幾何概型和古典概型是高中必修中學習的，高考時常以選擇和填空出現(xiàn)，有時文科會考這種類型的解答題目．22.如圖所示，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)面SDC⊥底面ABCD，且AB=2，SC=SD=．（1）求證：平面SAD⊥平面SBC；（2）若BC=2，求點A到平面SBD的距離h的值．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明：AD⊥SC，SA⊥SC，可得SC⊥平面SAD，即可證明平面SAD⊥平面SBC；（2）利用等體積方法求點A到平面SBD的距離h的值．【解答】（