2022年山西省臨汾市太林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年山西省臨汾市太林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式x2﹣ax+b＜0的解集為（1，2），則不等式＜的解集為（）A．（，+∞） B．（﹣∞，0）∪（，+∞） C．（，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】由已知不等式的解集可求a，b的值，然后解不等式＜即可．【解答】解：因?yàn)椴坏仁絰2﹣ax+b＜0的解集為（1，2），所以1+2=a，1×2=b，即a=3，b=2，所以不等式＜為，整理得，解得x＜0或者x＞，所以不等式的解集為：（﹣∞，0）∪（，+∞）．故選B．2.直線在正三棱錐P—ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，側(cè)棱長為a，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為()參考答案：C略3.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A4.已知m、l是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，且m⊥α，l∥β，則下列說法正確的是（）A．若m∥l，則α∥β B．若α⊥β，則m∥l C．若m⊥l，則α∥β D．若α∥β，則m⊥l參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線和平面、平面和平面平行或垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若m∥l，m⊥α，則l⊥α，又l∥β，則α⊥β，即A不正確；若α⊥β，則m、l位置不確定，即B不正確；若m⊥l，則α∥β或α，β相交，即C不正確；若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又l∥β，則m⊥l，即D正確，故選D．5.如圖是函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是()A．函數(shù)在處有極大值，在處有極小值B．函數(shù)在處有極小值，在處有極大值C．函數(shù)在處有極大值，在處有極小值D．函數(shù)在處有極小值，在處有極大值參考答案：A略6.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（

）．A.72 B.60 C.36 D.24參考答案：A從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有種不同排法)，剩下一名女生記作B，將A,B插入到2名男生全排列后所成的3個(gè)空中的2個(gè)空中,故有種，本題選擇A選項(xiàng).7.下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若命題，則B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”C．“”是“”的充分不必要條件D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：C略8.在等比數(shù)列中，，，則公比q等于（

）。A.

B.﹣2

C.2

D.參考答案：D9.已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由得到a與b大小關(guān)系，再判斷.【詳解】由，得：b＜a＜0，所以a2＜b2，故A正確；因?yàn)閍＞b，b＜0，所以ab＜b2，故B不正確;因?yàn)?，且，所以，故C正確；因?yàn)閍＞b，a＜0，所以a2＜ab，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，所以lga2＜lgab，所以D正確；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查了基本不等式，若比較大小的兩式是指數(shù)型或?qū)?shù)型等，可構(gòu)造具體函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.10.雙曲線的漸近線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=30°，則橢圓E的離心率等于．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先利用橢圓的對(duì)稱性和OABC為平行四邊形，可以得出B、C兩點(diǎn)是關(guān)于Y軸對(duì)稱，進(jìn)而得到BC=OA=a；設(shè)B（﹣，y）C（，y），從而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用tan30°=b/=，求得a=3b，最后根據(jù)a2=c2+b2得出離心率．【解答】解：∵AO是與X軸重合的，且四邊形OABC為平行四邊形∴BC∥OA，B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，B、C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)∴B、C兩點(diǎn)是關(guān)于Y軸對(duì)稱的．由題知：OA=a四邊形OABC為平行四邊形，所以BC=OA=a可設(shè)B（﹣，y）C（，y）代入橢圓方程解得：|y|=b，設(shè)D為橢圓的右頂點(diǎn)，因?yàn)椤螼AB=30°，四邊形OABC為平行四邊形所以∠COD=30°對(duì)C點(diǎn)：tan30°==解得：a=3b根據(jù)：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案為：．12.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②④13.（文）除以100的余數(shù)是

.參考答案：8114.在等比數(shù)列中，，，則________.參考答案：15.在等比數(shù)列中，若，，則

．參考答案：-816.下圖中橢圓內(nèi)的圓的方程為，現(xiàn)借助計(jì)算機(jī)利用如下程序框圖來估計(jì)該橢圓的面積，已知隨機(jī)輸入該橢圓區(qū)域內(nèi)的個(gè)點(diǎn)時(shí)，輸出的，則由此可估計(jì)該橢圓的面積為

▲

參考答案：略17.已知P是△ABC所在平面α外一點(diǎn)，O是點(diǎn)

P在平面α內(nèi)的射影(1)若P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則O是△ABC外心；(2)若PA、PB、PC與平面α所成的角相等，則O是△ABC的內(nèi)心；(3)若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的內(nèi)心；(4)若平面PAB、PBC、PCA與平面α所成的角相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的外心；(5)若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC的垂心．其中正確命題的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都寫上）參考答案：（1）（3）（5）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題共10分）將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，，，，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；

參考答案：解：（1）設(shè)在的射影為，則平面，，又，平面

，又，平面

……4分（2）由（1），又，

為中點(diǎn)以為軸，為軸，過且與平行的直線為軸建系，則設(shè)為平面的法向量，由，可得易知為平面的法向量，因?yàn)樗蠖娼鞘卿J角，所以所求二面角的余弦值為?！?0分19.已知是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng); （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：略20.設(shè)關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)（1）求；（2）是否存在常數(shù)a，b，c使得對(duì)一切自然數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論參考答案：（1），，（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法思想，先利用特殊值來得到參數(shù)的a,b,c的值，然后對(duì)于解題的結(jié)果運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。試題分析：解：（1），，3分（2）假設(shè)存在a,b,c使題設(shè)的等式成立，這時(shí)，n=1,2,3得6分于是，對(duì)n=1,2,3下面等式成立：8分記假設(shè)n=k時(shí)上式成立，即10分那么也就是說，等式對(duì)n=k+1也成立

3分綜上所述，當(dāng)a=3,b=11,c=10時(shí)，題設(shè)的等式對(duì)一切自然數(shù)n成立

14分考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：主要是考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)相關(guān)的命題，以及歸納猜想思想的運(yùn)用。屬于中檔題。21.求橢圓+=1的長軸和短軸長，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)及有關(guān)公式得出結(jié)論．【解答】解：∵橢