湖北省隨州市廣水第三高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省隨州市廣水第三高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.設(shè)z=x+y，其中x，y滿足當(dāng)z的最大值為6時，的值為（

）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A略3.一個幾何體的三視圖如下圖（左）所示，則這個幾何體的體積等于()

A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：A由三視圖得幾何體為四棱錐，如圖記作S—ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD為直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝SA×(AB＋CD)×AD＝×2×(2＋4)×2＝4.4.若正實數(shù)滿足，則

（

）A．有最大值4

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C5.拋物線y=ax2（a＜0）的準(zhǔn)線方程是（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=參考答案：B【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線y=ax2（a＜0）化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線y=ax2（a＜0）可化為，準(zhǔn)線方程為．故選B．【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)鍵．6.已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則·=（

）

A、 B、 C、1 D、參考答案：B略7.當(dāng)x在（﹣∞，+∞）上變化時，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的符號變化如下表：x（﹣∞.1）1（1，4）4（4，+∞）f′（x）﹣0+0﹣則函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理；51：函數(shù)的零點．【分析】f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函數(shù)的極小值，同理可得f（4）是函數(shù)的極大值，由此得出結(jié)論．【解答】解：由圖表可得函數(shù)f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上是減函數(shù)，在（1，4）上是增函數(shù)，故f（0）是函數(shù)的極小值．同理，由圖表可得函數(shù)f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函數(shù)f（x）在（1，4）上是增函數(shù)，在（4，+∞）上是增函數(shù)，可得f（4）是函數(shù)的極大值，故選C．8.已知點A（3，1）是直線l被雙曲線所截得的弦的中點，則直線l的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.在數(shù)列{an}中，*，a為常數(shù))，若平面上的三個不共線的非零向量滿足，三點A、B、C共線且該直線不過O點，則S2010等于()A．1005

B．1006

C．2010

D．2012參考答案：A10.準(zhǔn)線方程是y=﹣2的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程為y=﹣2，可知拋物線的焦點在y軸的正半軸，再設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=2py（p＞0），根據(jù)準(zhǔn)線方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由題意可知拋物線的焦點在y軸的正半軸，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2py（p＞0），∵拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣2，∴=2，∴p=4，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=8y．故選A．【點評】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1一定有零點，則實數(shù)a的取值范圍是___________．參考答案：a≥－1．若函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1一定有零點，則方程ax2＋2x－1＝0一定有實根，故a＝0或a≠0且方程的判別式大于等于零．12.已知雙曲線x2﹣my2=1的一個焦點是（，0），則其漸近線方程為．參考答案：y=±2x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程借助焦點坐標(biāo)建立方程即可【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2﹣=1，∵雙曲線x2﹣my2=1的一個焦點是（，0），∴焦點在x軸上，則c=，a2=1，b2=＞0，則1+=c2=5，即=4，即b2=4，b=2，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±2x，故答案為：y=±2x．13.為了了解我校今年報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是

.參考答案：略14.已知為偶函數(shù)，則

▲

．參考答案：15.圓x2+y2﹣2x+2y=0的周長是．參考答案：考點：圓的一般方程．專題：計算題；直線與圓．分析：由配方法化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓的半徑，再求周長即可．解答：解：x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2所以圓的半徑為，故周長為2π．故答案為：2π．點評：本題考查圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬基礎(chǔ)知識的考查．16.展開式中不含項的系數(shù)的和為

.參考答案：略17.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是_______或__________。參考答案：3或7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值；（2）當(dāng)時，試求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，由=0，得，………2分列表如下：－13＋0－0＋遞增極大遞減極小遞增

所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值為5.

………4分（2）因為，當(dāng)時，方程有相異兩實根為，令，得或，

………7分所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，.

………10分（3）由，得，即，

………12分

令，則，列表，得1－0＋0－遞減極小值遞增極大值2遞減

………14分由題意知，方程有三個不同的根，故的取值范圍是.

………16分19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2tx2﹣x+1（t∈R）且f′（1）=0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）先求導(dǎo)，根據(jù)f′（1）=0，求出t的值，繼而求出f（x）的解析式；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系即可求出．解答： 解：（Ⅰ）y=f'（x）=3x2﹣4tx﹣1，∵f′（1）=3﹣4t﹣1=0，∴即f（x）=x3﹣x2﹣x+1；（Ⅱ）令f'（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）=0，解得，x2=1，∴x（﹣∞，﹣）（﹣，0）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）

極大值

極小值0

∴當(dāng)時有極大值，當(dāng)x=1時有極小值f（1）=0．點評：本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基本知識．考查運(yùn)算求解能力及化歸思想、函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若存在x0＞1，當(dāng)x∈（1，x0）時，恒有f（x）＞mg（x），求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）設(shè)h（x）=f（x）﹣mg（x），求出g（x）的單調(diào)區(qū)間，通過討論k的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意求出k的范圍即可．【解答】解：（1）f′（x）=，x∈（0，+∞），由f′（x）＞0，解得：0＜x＜，由f′（x）＜0，解得：x＞所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，），遞減區(qū)間是（，+∞）；（2）設(shè)h（x）=f（x）﹣mg（x），x∈（1，+∞），m=1時，h（x）=lnx﹣x2+，h′（x）=﹣x=，當(dāng)x＞1時，h′（x）＜0，所以h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＞1時，h（x）＜h（1）=0，即當(dāng)x＞1時，f（x）＜x﹣1；此時不存在x0＞1，不滿足題意；②當(dāng)m＞1時，x＞1，f（x）＜x﹣1＜m（x﹣1），此時不存在x0＞1，不滿足題意；③當(dāng)m＜1時，則h′（x）=，令h′（x）=0，即﹣x2+（1﹣m）x+1=0，得x1=＜0，x2=＞1，所以當(dāng)x∈（1，x2）時，h′（x）＞0，所以h（x）在[1，x2）上單調(diào)遞增，取x0=x2，所以當(dāng)x∈（1，x0）時，h（x）＞h（1）=0，f（x）＞mg（x），綜上，實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1）．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的由于以及分類討論思想，是一道綜合題．21.在ΔABC中，已知，解三角形ABC。參考答案：略22.直線已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0（I）若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等，求切線方程。（II）從圓C外一點P（x1,y1）向圓引切線PM，M為切點，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的點P的坐標(biāo)。

參考答案：解：(1)∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,∴當(dāng)截距不為零時,設(shè)切線方程為x+y=a.又∵圓C:(x+1)2+(y-2)2=2,∴圓心C(-1,2)到切線的距離等于圓半徑,即=a=-1或a=3.當(dāng)截距為零