遼寧省大連市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

遼寧省大連市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A2.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；基本不等式．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因?yàn)樵趚=1處有極值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，所以ab的最大值等于9．故選：D．3.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且∠F1PF2=，若△PF1F2的面積為，則b=（）A．9 B．3 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，利用定義可得m+n=2a，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mn=（m+n）2﹣mn，化簡(jiǎn)可得：4b2=mn．又mnsin=9，代入解出即可得出．【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a，（2c）2=m2+n2﹣2mn=（m+n）2﹣mn，∴4b2=mn．又mnsin=9，∴=9，解得b=3．故選：B．4.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，從A到B的對(duì)應(yīng)法則f不是映射的是（）.A.

f：x→y＝x B.

f：x→y＝x

C.

f：x→y＝x D.

f：x→y＝x參考答案：A6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（

）A.0.89 B.0.22 C.0.11 D.0.78參考答案：C【分析】由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可得這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性，即可得到結(jié)論.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，，，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布應(yīng)用的題考查知識(shí)點(diǎn)較為清晰，只要熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對(duì)稱性以及各個(gè)區(qū)間概率之間的關(guān)系，問(wèn)題就能迎刃而解.7.的展開(kāi)式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)x∈R，則“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：|x﹣1|＜2得：﹣1＜x＜3，解x2﹣4x﹣5＜0得：﹣1＜x＜5，故“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的充分而不必要條件，故選：A9.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么，互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）．A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球 B.至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C.恰有一個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球 D.至少有一個(gè)黑球與都是紅球參考答案：C依題意，從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任意取2個(gè)球A至少有1個(gè)黑球包含都是黑球，故至少有1個(gè)黑球與都是黑球不是互斥事件，故A錯(cuò)誤，B至少有1個(gè)黑球包含1黑1紅，至少有1個(gè)紅球包含1黑1紅，兩者不是互斥事件，故B錯(cuò)誤，C恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，且不是對(duì)立事件，故C正確D至少有1個(gè)黑球與都是紅球是互斥事件，也是對(duì)立事件，故D錯(cuò)誤，故答案為C

10.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．（3x）′=x?3x﹣1B．（2ex）′=2ex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）C．（x2）′=2xD．（）′=參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和基本導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)即可．【解答】解：（3x）′=ln3?3x，故A錯(cuò)誤，（2ex）′=2ex，正確，（x2）′=2x﹣，故C錯(cuò)誤，（）′=，故D錯(cuò)誤，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.F1、F2是橢圓的左、右兩焦點(diǎn)，P為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，若△PF1F2是等邊三角形，則a2＝________.參考答案：12略12.已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則____________。參考答案：3613.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足|z+2﹣2i|=1，則|z﹣2﹣2i|的最大值是．參考答案：由|z+2﹣2i|=1，可知復(fù)數(shù)z在以（﹣2，2）為圓心，以1為半徑的圓周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距離加上半徑1，等于2﹣（﹣2）+1=5．故答案為5．由復(fù)數(shù)模的幾何意義可知復(fù)數(shù)z在以（﹣2，2）為圓心，以1為半徑的圓周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距離加上半徑1．14.命題“”的否定是

．參考答案：

15.已知復(fù)數(shù)z=（3﹣2i）2+2i（i為虛數(shù)單位），則z虛部為．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：z=（3﹣2i）2+2i=9﹣4﹣12i+2i=5﹣10i，則z虛部=﹣10．故答案為：﹣10．16.已知，，若圓（）上恰有兩點(diǎn)M，N，使得和的面積均為5，則r的范圍是

．參考答案：(1,3)，使得和的面積均為，只需到直線的距離為2，直線的方程為，圓心到直線的距離為1，當(dāng)時(shí)，圓（）上恰有一點(diǎn)到AB的距離為2，不合題意；若時(shí)，圓（）上恰有三個(gè)點(diǎn)到AB的距離為2，不合題意；當(dāng)時(shí)，圓（）上恰有兩個(gè)點(diǎn)到AB的距離為2，符合題意，則.

17.設(shè)，則的值為

．參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng).參考答案：解：（1）由得，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為

…………2分（2）由消去t得的普通方程為，………………4分，與聯(lián)立消去y得，ks5u設(shè)與C交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1+x2=6，x1x2=，……………5分∴直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)為|AB|=，

……………7分略19.(附加題：滿分10分)設(shè)函數(shù)（1）解不等式；（4分）（2）事實(shí)上：對(duì)于有成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).由此結(jié)論證明:.（6分）參考答案：（1）由，得

即所以，所以

（4分）（2）由已知當(dāng)時(shí)，，而此時(shí)，所以所以

（6分）20.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知,.（1）求通項(xiàng)an；

（2）求使得Sn最小的序號(hào)n的值。參考答案：21.（12分）（2014秋?鄭州期末）為了防止洪水泛濫，保障人民生命財(cái)產(chǎn)安全，今年冬天，某水利工程隊(duì)計(jì)劃在黃河邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為40000m2的矩形魚(yú)塘，其四周都留有寬3m的路面，問(wèn)所選的農(nóng)田的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】：不等式的實(shí)際應(yīng)用．【專題】：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：設(shè)矩形魚(yú)塘長(zhǎng)為am，寬為bm，面積ab=40000m2，由所選農(nóng)田的長(zhǎng)為（a+6）m，寬為（b+6）m，農(nóng)田面積（a+6）?（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由此利用均值不等式能求出農(nóng)田的長(zhǎng)為206米，寬為206米時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最小．解：設(shè)矩形魚(yú)塘長(zhǎng)為am，寬為bm，面積ab=40000m2，由所選農(nóng)田的長(zhǎng)為（a+6）m，寬為（b+6）m，農(nóng)田面積（a+6）?（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由不等式a+b≥2，知當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，a+b最小，即農(nóng)田面積最小，∵ab=40000所以a=b=200m．所以農(nóng)田的長(zhǎng)為206米，寬為206米時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最小．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．22.（本題12分）如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，，，為上一點(diǎn)，且，.(1)求的長(zhǎng)；(2)求二面角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）連接AC，BD，∵底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，故AC∩BD=O，且AC⊥BD，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB，OP方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系O﹣xyz，∵AB=2，∠BAD=，∴OA=AB?cos（∠BAD）=，OB=AB?sin（∠BAD）=1，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），=（0，1，0），=（﹣，﹣1，0），又∵BM=，∴=（﹣，﹣，0），則=+=（﹣，，0），