2022-2023學(xué)年山西省晉中市太谷縣明星鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省晉中市太谷縣明星鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m等于(

)A．3

B．1或3

C．3或

D．1或參考答案：C2.含的直角三角板的一銳角頂點(diǎn)與桌面接觸，兩直角邊都與桌面成角，則三角板所在平面與桌面所成銳二面角大小為

A. B.

C.

D.參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示程序框圖,則輸出的(

)A． B．2013 C． D．2012參考答案：D略4.若（x﹣）n的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n等于（

）

A、5

B、7

C、8

D、6參考答案：D

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【解答】解：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64

∴n=6

故選：D

【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，二項(xiàng)式系數(shù)為之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n

，結(jié)合已知可求n

5.若函數(shù)，則（

）A.e B.4 C. D.1參考答案：C【分析】利用分段函數(shù)的解析式先計(jì)算出的值，再計(jì)算出的值.【詳解】，，因此，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用分段函數(shù)的解析式，對(duì)于多層函數(shù)值的計(jì)算，采用由內(nèi)到外逐層計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.過(guò)雙曲線x2﹣y2=1的右焦點(diǎn)且與右支有兩個(gè)交點(diǎn)的直線，其傾斜角范圍是(

)A．[0，π） B．（，） C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)x1x2＞0，x1+x2＞0和判別式大于0求得k的范圍，從而可得傾斜角范圍．【解答】解：設(shè)直線y=k（x﹣），與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，可得（1﹣k2）x2+2k2x﹣2k2﹣1=0∵x1x2＞0

∴＞0，∴k2＞1，即k＞1或者k＜﹣1①又x1+x2＞0，∴＞0，可得k＞1或者k＜﹣1，②又△=（8k4）﹣4（1﹣k2）（﹣2k2﹣1）＞0解得k∈R③由①②③知k的取值范圍是k＜﹣1或k＞1．又斜率不存在時(shí)，也成立，∴＜α＜．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．當(dāng)直線與圓錐曲線相交，涉及交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)常用“韋達(dá)定理法”來(lái)解決．7.若x>0,的最小值為(

)A.12

B.－12

C.6

D.－6參考答案：A8.已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比數(shù)列，則xy（）A．有最大值e B．有最大值 C．有最小值e D．有最小值參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先利用等比數(shù)列等比中項(xiàng)可知?lny=可得lnx?lny=，再根據(jù)lnxy=lnx+lny≥2可得lnxy的范圍，進(jìn)而求得xy的范圍．【解答】解：依題意?lny=∴l(xiāng)nx?lny=∴l(xiāng)nxy=lnx+lny≥2=1xy≥e故選C9.已知圓O1：（x﹣2）2+y2=16和圓O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），動(dòng)圓M與圓O1、圓O2都相切，動(dòng)圓圓心M的軌跡為兩個(gè)橢圓，這兩個(gè)橢圓的離心率分別為e1、e2（e1＞e2），則e1+2e2的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分別求出e1、e2（e1＞e2），利用基本不等式求出e1+2e2的最小值．【解答】解：①當(dāng)動(dòng)圓M與圓O1、O2都相內(nèi)切時(shí)，|MO2|+|MO1|=4﹣r=2a，∴e1=．②當(dāng)動(dòng)圓M與圓O1相內(nèi)切而與O2相外切時(shí)，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=∴e1+2e2=+=，令12﹣r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2×≥2×==故選：A．10.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=4π，則cos（a2+a12）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)a1+a7+a13=4π，并求出a7的值，代入所求的式子后，由等差數(shù)列的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后求值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=4π，∴3a7=4π，解得a7=，∴cos（a2+a12）=cos2a7=cos=cos（2π+）=cos=，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，，則

．參考答案：略12.若曲線y=與直線y=x+b有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：﹣3≤b≤1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】曲線y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4，0）時(shí)，b=﹣3，可得b的范圍．【解答】解：曲線y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1，或b=﹣2．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4，0）時(shí)，b=﹣3，∵曲線y=與直線y=x+b有公共點(diǎn)，∴可得﹣3≤b≤1．故答案為：﹣3≤b≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13.下圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

.n?5s?0While

s<10

s?s+n

n?n-1End

WhilePrint

nEnd

參考答案：214.設(shè),則的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：略15.如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式，那么的取值范圍是

；參考答案：16.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若，則{an}的公比等于________.參考答案：17.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在處看到一個(gè)燈塔在北偏東60°方向,行駛4h后,船到處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向,這時(shí)船與燈塔的距離為

km.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某中學(xué)為了提升同學(xué)們的課余生活質(zhì)量，開(kāi)展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“文學(xué)”“戲劇”“街舞”“書(shū)法”“武術(shù)”五個(gè)社團(tuán)中抽取20人組成學(xué)校社團(tuán)指導(dǎo)小組，得到頻率分布表如下：社團(tuán)文學(xué)戲劇街舞書(shū)法武術(shù)頻率0.40.15（1）若所抽取的20人中，來(lái)自“書(shū)法”社的恰有3人，來(lái)自“武術(shù)”社的恰有2人，求

的值；（2）在（1）的條件下，將來(lái)自“書(shū)法”社的3人記為，，，來(lái)自“武術(shù)”社的2人記為，，現(xiàn)從，，，，這5人中任選兩人（假定每人被選出的可能性相同）擔(dān)任指導(dǎo)小組組長(zhǎng)，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩人來(lái)自于不同社團(tuán)的概率。參考答案：略19.設(shè)p：函數(shù)f（x）=lg（x2﹣4x+a2）的定義域?yàn)镽；q：a2﹣5a﹣6≥0．如果“p∨q”為真，且“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別判斷出p，q為真時(shí)的a的范圍，由“p∨q”為真，“p∧q”為假，可知p，q一真一假，通過(guò)討論求出a的范圍即可．【解答】解：若p為真，則x2﹣4x+a2＞0恒成立，∴△=16﹣4a2＜0，解得a＞2或a＜﹣2；…若q為真，則a2﹣5a﹣6≥0，解得a≤﹣1，或a≥6．…由“p∨q”為真，“p∧q”為假，可知p，q一真一假．…①p真q假時(shí)，a＞2或a＜﹣2，且﹣1＜a＜6，∴2＜a＜6，…②p假q真時(shí)，﹣2≤a≤2，a≤﹣1，或a≥6∴﹣2≤a≤﹣1…綜上，2＜a＜6，或﹣2≤a≤﹣1．∴a∈（2，6）∪[﹣2，﹣1]…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．20.（本小題10分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且它的前11項(xiàng)的平均值是5。（1）求等差數(shù)列的公差；（2）求使成立的最小正整數(shù)。參考答案：（1）∵

∴k*s5*u∴（2）

使成立的最小正整數(shù)為7略21.（本小題滿分14分）如圖1，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)。（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的大小。

參考答案：解法一（傳統(tǒng)法）：（1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)。連結(jié)，又，故為平行四邊形。，又平面平面。所以平面。（2）如圖2，不妨設(shè)，則為等腰直角三角形取中點(diǎn)，連結(jié)，則。又