廣東省汕頭市和平初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省汕頭市和平初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四邊形中，∥，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是（

）A．平面平面

B．平面平面C．平面平面

D．平面平面參考答案：D略2.兩圓和的位置關(guān)系是A.外切 B.內(nèi)切 C．相交 D．外離參考答案：A略3.曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，再利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線斜率為，∴切線方程為，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：D5.若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對(duì)稱，則由點(diǎn)向圓C所作的切線長(zhǎng)的最小值是（

）A．2

B．3

C．4

D．參考答案：C略6.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④參考答案：D略7.若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知x1>0，x1≠1且(n＝1,2，…)，試證：“數(shù)列{xn}對(duì)任意的正整數(shù)n都滿足xn>xn＋1”，當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時(shí)應(yīng)為 (

)A．對(duì)任意的正整數(shù)n，有xn＝xn＋1 B．存在正整數(shù)n，使xn＝xn＋1C．存在正整數(shù)n，使xn≥xn＋1 D．存在正整數(shù)n，使xn≤xn＋1參考答案：D9.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為（）A．2 B．2 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程，算出焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（）．設(shè)P（m，n），由拋物線的定義結(jié)合|PF|=4，算出m=3，從而得到n=，得到△POF的邊OF上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△POF的面積．【解答】解：∵拋物線C的方程為y2=4x∴2p=4，可得=，得焦點(diǎn)F（）設(shè)P（m，n）根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵點(diǎn)P在拋物線C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面積為S=|OF|×|n|==2故選：C10.過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了抽查某城市汽車尾氣排放執(zhí)行情況，在該城市的主干道上采取抽取車牌末位數(shù)字為8的汽車檢查，這種抽樣方法是

．參考答案：系統(tǒng)抽樣12.若復(fù)數(shù)z滿足：，則______.參考答案：【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出后可得其模.【詳解】因?yàn)?，故，故，?【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的模，屬于容易題.13.假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí)，先將850顆種子按001,002，…，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第9行第8列的數(shù)4開始向右讀，則最先檢測(cè)的4顆種子的編號(hào)依次分別是429,786，________，078.(在橫線上填上所缺的種子編號(hào))(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954參考答案：456略14.已知雙曲線，、分別為左右焦點(diǎn)，為上的任意一點(diǎn)，若，且，則雙曲線的虛軸長(zhǎng)為

.參考答案：4解：設(shè)，，則：，即：；又，所以：，即：；

因?yàn)?，所以?/p>

∴，，；所以虛軸長(zhǎng)為4.15.在等差數(shù)列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值為．參考答案：﹣108【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】求出首項(xiàng)a4=﹣24，公差d=3，從而得到Sn=（n﹣）2﹣，由此能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a4=﹣15，公差d=3，∴a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴Sn=﹣24n+=（n﹣）2﹣，∴n=8或n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值S8=S9=﹣108．故答案為：﹣108．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則的取值范圍是______．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，可得，從而可得.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由于函數(shù)圖象(拋物線)開口向上，所以其對(duì)稱軸或與直線重合或位于直線的左側(cè)，即應(yīng)有，解得，所以，即的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，重點(diǎn)考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸的位置與單調(diào)性，意在考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用以及靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于中檔題.17.已知，則__________．參考答案：令，則，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，所以．即．所以，．故橢圓的方程為．（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在．設(shè)：，，，，由得．，．，．∵，∴，，．∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴．∵＜，∴，∴∴，∴，∴．∴，∵，∴，∴或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為．（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．略19.

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為滿足，且

(I)試求出的值；

(Ⅱ)根據(jù)的值猜想出關(guān)于n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：略20.經(jīng)過點(diǎn)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有幾條？請(qǐng)求出這些直線的方程。參考答案：解析：當(dāng)截距為時(shí)，設(shè)，過點(diǎn)，則得，即；當(dāng)截距不為時(shí)，設(shè)或過點(diǎn)，則得，或，即，或這樣的直線有條：，，或。21.(本題滿分12分)已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)為減函數(shù)．命題q：當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題．求c的取值范圍．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=e2x﹣1﹣2x．（1）求f（x）的極值；（2）求函數(shù)g（x）=在上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=2e2x﹣1﹣2，令f′（x）＞0，解得：