河南省鶴壁市第十七中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河南省鶴壁市第十七中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一支田徑隊有男運動員63人，女運動員45人，用分層抽樣方法從全體運動員中抽取一個容量24的樣本，則樣本中女運動員人數(shù)是（

）A.14 B.12 C.10 D.8參考答案：C【分析】由題得樣本中女運動員人數(shù)為，計算即得解.【詳解】由題得樣本中女運動員人數(shù)是.故選：C【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.某校從8名教師中選派4名教師去4個邊遠地區(qū)支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲與丙同去或者同不去，則不同的選派方案的種數(shù)是（）A．240 B．360 C．540 D．600參考答案：D【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】先從8名教師中選出4名，因為甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按選甲和不選甲分成兩類，兩類方法數(shù)相加，再把四名老師分配去4個邊遠地區(qū)支教，四名教師進行全排列即可，最后，兩步方法數(shù)相乘．【解答】解：分兩步，第一步，先選四名老師，又分兩類第一類，甲去，則丙一定去，乙一定不去，有C52=10種不同選法第二類，甲不去，則丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64=15種不同選法∴不同的選法有10+15=25種第二步，四名老師去4個邊遠地區(qū)支教，有A44=24最后，兩步方法數(shù)相乘，得，25×24=600故選：D．【點評】本題考查了排列組合的綜合應用，做題時候要分清用排列還是用組合去做．3.函數(shù)y=的定義域為 （

）A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．(，1 D．(－∞，1)參考答案：C略4.已知在△中，點在邊上，且，，則的值為（

）A

0

B

C

D

-3參考答案：A5.直線和圓交于兩點，則的中點坐標為（

）A

B

C

D

參考答案：D略6.已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知，則的最小值為（

）A．2

B．4

C．3

D．參考答案：D8.設（是虛數(shù)單位），則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在△ABC中，若a、b、c分別為角A，B，C的對邊，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，則有A．a(chǎn)、c、b成等比數(shù)列

B．a(chǎn)、c、b成等差數(shù)列C．a(chǎn)、b、c成等差數(shù)列 D．a(chǎn)、b、c成等比數(shù)列參考答案：D10.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖的上半部分

均為邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積為（

）

A． B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線經(jīng)過拋物線C：的焦點，且斜率k>2。與拋物線C交于A,B兩點，AB的中點M到直線的距離為，則m的取值范圍為______.參考答案：12.若滿足，則的取值范圍是。參考答案：略13.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件發(fā)生的概率為

。參考答案：略14.在等比數(shù)列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，則該數(shù)列的公比q=

．參考答案：15.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

參考答案：等腰或直角三角形略16.在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是

．參考答案：略17.已知且則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M，N（點M在點N的左側(cè)），且|MN|=3．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）過點M任作一條直線與橢圓Γ：=1相交于兩點A、B，連接AN、BN，求證：∠ANM=∠BNM．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（Ⅰ）設圓C的半徑為r（r＞0），由|MN|=3可得，從而求圓C的方程；（Ⅱ）求出點M（1，0），N（4，0），討論當AB⊥x軸時與AB與x軸不垂直時∠ANM是否相等∠BNM，從而證明．【解答】解：（Ⅰ）設圓C的半徑為r（r＞0），則圓心坐標為（r，2）．∵|MN|=3，∴，解得．∴圓C的方程為．（Ⅱ）證明：把y=0代入方程，解得x=1，或x=4，即點M（1，0），N（4，0）．（1）當AB⊥x軸時，由橢圓對稱性可知∠ANM=∠BNM．（2）當AB與x軸不垂直時，可設直線AB的方程為y=k（x﹣1）．聯(lián)立方程，消去y得，（k2+2）x2﹣2k2x+k2﹣8=0．設直線AB交橢圓Γ于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，則，．∵y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），∴=．∵，∴kAN+kBN=0，∠ANM=∠BNM．綜上所述，∠ANM=∠BNM．19.設F1、F2分別為橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果＝2，求橢圓C的方程．（本題滿分13分）參考答案：設焦距為2c，則F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)∵kl＝tan60°＝∴l(xiāng)的方程為y＝(x－c)即：x－y－c＝0∵F1到直線l的距離為2∴＝c＝2∴c＝2∴橢圓C的焦距為4(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)由題可知y1＜0，y2＞0直線l的方程為y＝(x－2)由消去x得，(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0由韋達定理可得∵＝2，∴－y1＝2y2，代入①②得得＝·＝

⑤又a2＝b2＋4⑥由⑤⑥解得a2＝9b2＝5∴橢圓C的方程為＋＝1.

20.設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．（1）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（2）記ξ表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（1）進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的對立事件為，該顧客即不習甲商品也不購買乙商品，我們可以利用對立事件概率減法公式求解．（2）確定ξ的取值，求出相應的概率，我們列出ξ的分布列，計算后代入期望公式即可得到數(shù)學期望．【解答】解：（1）進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的對立事件為，該顧客即不習甲商品也不購買乙商品，則p=1﹣（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.8；（2）ξ的取值有0、1、2、3，則p（ξ=0）=（1﹣0.8）3=0.008，，，p（ξ=3）=0.83=0.512，故分布列為ξ0123p0.0080.0960.3840.512E（ξ）=3×0.8=2.4．21.(12分)已知雙曲線與橢圓共焦點，它們的離心率之和為，求雙曲線方程．參