2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市西山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市西山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)

則()A.

B.

C.

D．不存在參考答案：C略2.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（

）A．一條線段B.一段圓弧C.圓上一群孤立點(diǎn)

D．一個(gè)單位圓參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：KOA=，數(shù)形結(jié)合可得＜k＜1，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)的圖象與的圖象至少有12個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（A）(1,14]

（B）[14,+∞) （C）(1,7] （D）[7,+∞)參考答案：D5.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則四面體的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.從某中學(xué)甲班隨機(jī)抽取9名男同學(xué)測量他們的體重(單位：kg)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)如莖葉圖所示，對這些數(shù)據(jù)，以下說法正確的是(

)A.中位數(shù)為62 B.中位數(shù)為65 C.眾數(shù)為62 D.眾數(shù)為64參考答案：C7.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪裹、上造、公士的五個(gè)不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（

）A.1只 B.只 C.只 D.2只參考答案：C依題意設(shè),即,解得.故選C.8.原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè),則的取值范圍是（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：D9.已知點(diǎn)(3，1)和(4，6)在直線3x-2y+a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是

A.

B.

C.或

D.參考答案：D10.請仔細(xì)觀察，運(yùn)用合情推理，寫在下面括號里的數(shù)最可能的是1,1,2,3,5，（

），13A．8

B.9

C.10

D.11參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是橢圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：12.已知定點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，的最小值為4，則=

.參考答案：4

略13.已知雙曲線C：＝1(a>0，b>0)，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過P的直線y＝2x＋m(m≠0)與雙曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為________．參考答案：即雙曲線的漸近線與直線y＝2x＋m平行，即＝2，所求的離心率e＝＝＝.14.已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57略15.已知直線，給出下列四個(gè)命題：

(1)直線的傾斜角是；

(2)無論如何變化,直線不過原點(diǎn)；

(3)無論如何變化,直線總和一個(gè)定圓相切；

(4)當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相交時(shí),它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于1；其中正確命題的序號是

．(把你認(rèn)為正確命題的序號全填上)參考答案：2,3,4略16.（5分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個(gè)不同交點(diǎn)（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2時(shí)取得極值，則x1?x2的值為_________．參考答案：617.由三個(gè)數(shù)字、、

組成的

位數(shù)中,、、

都至少出現(xiàn)

次,這樣的

位數(shù)共有______參考答案：解析：在

位數(shù)中,若

只出現(xiàn)

次，有

個(gè)；若

只出現(xiàn)

次，有

個(gè)；若

只出現(xiàn)

次，有

個(gè)．則這樣的五位數(shù)共有

個(gè)．故個(gè)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知函數(shù)

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：。參考答案：解：（1）

令，則（2分）

由得，

由得，

所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（4分）

所以

故，即（5分）

（2）要證

只需證明

只需證明

即證明（8分）

因?yàn)椋?/p>

由（1）可得，成立，

所以原不等式成立。（10分）19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）由題意得，，∴，①當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)無極值；

②當(dāng)時(shí)，令，則；令，則；∴在上遞減，在上遞增；

∴有極小值，無極大值；

（II）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上遞減，在上遞增，且有極小值.

①當(dāng)時(shí)，，∴，此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，，使得不等式恒成立；②當(dāng)時(shí)，，在處的切線方程為，令，，則，，令，，則，令，則；令，則；∴，∴，∴，

當(dāng)，時(shí)，不等式恒成立，∴符合題意.

由①，②得實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函數(shù)f（x）=?﹣．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A、B、C，且滿足b2+c2=a2+bc，求f（A）的值．參考答案：21.已知函數(shù)（，且）.（1）若曲線在處的切線和直線平行，且方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求m的取值范圍；（2）若，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線在處的切線和直線平行，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，再將方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)求解.

（2）由，即對恒成立，令，只要其最小值大于等于零求解即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，解得，所以，，函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，即函數(shù)的圖象和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故.（2）由，即對恒成立，令，則，令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為，令，則，令，得.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以，綜上：