2022-2023學(xué)年北京中關(guān)村外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年北京中關(guān)村外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則(

)A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：C略2.A．0.

B.1.

C.2.

D.-1.

參考答案：C略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】i=0，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=4，s=2，此時(shí)不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，從而得到所求．【解答】解：i=0，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，s=滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，s=﹣滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，s=﹣3滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，s=2不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，此時(shí)s=2故選：D【點(diǎn)評】根據(jù)流程圖計(jì)算運(yùn)行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模．算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．4.命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】將全稱命題改為特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故選：D．5.將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2016項(xiàng)與5的差，即（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)前面圖形中，編號與圖中石子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，分析他們之間存在的關(guān)系，并進(jìn)行歸納，用得到一般性規(guī)律，即可求得結(jié)論．【詳解】由已知的圖形我們可以得出圖形的編號與圖中石子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系為：n=1時(shí)，=2+3=×（2+3）×2；n=2時(shí)，=2+3+4=×（2+4）×3；…由此我們可以推斷：=2+3+…+（n+2）=[2+（n+2）]×（n+1）∴=×[2+（2016+2）]×（2016+1）-5=1011×2015．故選：C．【點(diǎn)睛】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．6.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=3，則△AOF的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線的定義，求出A的坐標(biāo)，再計(jì)算△AOF的面積．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3∴1+xA=3∴xA=2，∴yA=±2，∴△AOF的面積為=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7.已知，若，則

．參考答案：-3略8.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B.C. D.參考答案：A設(shè)，則.∴，∴所求的概率為故選A.9.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相鄰兩數(shù)互質(zhì)的排列方式共有（

）

A、288

B、576

C、864

D、1152參考答案：C10.設(shè)，且，則（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=

．參考答案：3【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】由==，知=a+bi，故，所以，由此能求出a+b．【解答】解：===，∵=a+bi，∴，∴，解得a=0，b=3，∴a+b=3．故答案為：3．12.若點(diǎn)（a，b）在直線x＋3y＝1上，則的最小值為

參考答案：2

略13.若向量，則__________________。參考答案：11814.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為_________.參考答案：略15.

六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（l）甲不站兩端；

（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲不站左端，乙不站右端．

參考答案：略16.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動點(diǎn),的最小值為

.參考答案：917.不等式3x-3x+2的解集是_____________參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，．（I）若,求的值；（II）在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）

=

=

∵

∴∴=

（II）∵，由正弦定理得

∴∴-

∵∴，且∴∵∴

∴

∴

∴

∴

略19.(本題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，．過點(diǎn)的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)為G．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求證：點(diǎn)G在一條定直線上．

參考答案：解(1)由橢圓兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，題設(shè)可知．-----------------2分因?yàn)椋?，所以．又因?yàn)?，所以?/p>

---------------------4分所以，所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

--------------------6分(2)解法一：由題意知，直線與直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，直線的方程為．

--------------------------8分聯(lián)立方程組，消去y得，解得點(diǎn)．同理，解得點(diǎn).

----------------------12分由M，D，N三點(diǎn)共線，有，化簡得．由題設(shè)可知與同號，所以．

--------------------------14分聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)．將代入點(diǎn)G的橫坐標(biāo)，得．所以，點(diǎn)G恒在定直線上．

--------16分解法二：顯然，直線MN的斜率為時(shí)不合題意．設(shè)直線MN的方程為．

令，解得或．當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線的方程為．聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由對稱性可知交點(diǎn)．若點(diǎn)G恒在一條定直線上，則此定直線必為．

---------------------------------------10分下面證明對于任意的實(shí)數(shù)，直線與直線的交點(diǎn)均在直線上．設(shè)．由點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，有，即．再由點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，有，即．所以，．①將，代入①式，化簡得．②

----------------14分聯(lián)立方程組，消去得，從而有．將其代入②式，有成立．故當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線與直線的交點(diǎn)G均在直線上．---------------------16分

20.求函數(shù)f（x）=﹣x3+4x﹣1在[0，3]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：由f（x）=﹣x3+4x﹣4，得f′（x）=﹣x2+4，令f′（x）=0，則x=﹣2或x=2，當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）和f（x）變化如下表：x0（0，2）2（2，3）3f′（x）

+0﹣

f（x）﹣4增減﹣1故函數(shù)f（x）在[0，3]上有最大值，最大值為f（2）=，最小值為f（0）=﹣4．21.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為1.求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程2.求出直線l與曲線C相交后的弦長參考答案：1.直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù),得到直線的普通方程為:;曲線的極坐標(biāo)方程為:∴化為普通方程是:∴圓的直角坐標(biāo)方程為

2.弦長22.(本小題12分)第（Ⅰ）小題5分，第（Ⅱ）題7分如圖，在四棱錐中中，底面為菱形，，，點(diǎn)在線段上，且,為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）