河北省保定市容城第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

河北省保定市容城第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.為調(diào)查某校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：（1）在該校中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，并編號為1,2,3，……,100；（2）在箱內(nèi)放置兩個白球和三個紅球，讓抽取的100名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請下列兩類學(xué)生舉手：（ⅰ）摸到白球且號數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生；（ⅱ）摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生.如果總共有26名學(xué)生舉手，那么用概率與統(tǒng)計(jì)的知識估計(jì)，該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是(

)A.88%

B.90%

C.92%

D.94%參考答案：B2.下列計(jì)算錯誤的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若隨機(jī)變量ξ~N(-2,4),則ξ在區(qū)間(-4,-2]上取值的概率等于ξ在下列哪個區(qū)間上取值的概率

(

)A.(2,4] B.(0,2] C.[-2,0) D.(-4,4]參考答案：C此正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝－2對稱，∴ξ在區(qū)間(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．故選C.4.已知是虛數(shù)單位,則（▲）A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）參考答案：D略7.等比數(shù)列中，,,,則(

)

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：A略8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），則S200=（）A．100 B．101 C．200 D．201參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由三點(diǎn)共線得a1+a200=1，再由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解得．【解答】解：∵A，B，C三點(diǎn)共線∴a1+a200=1又∵∴s200=100故選A9.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B10.圓（x﹣2）2+（y+3）2=1的圓心坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】直接利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的圓心坐標(biāo)即可．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y+3）2=1的圓心坐標(biāo)是：（2，﹣3）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若﹣1，a，b，c，﹣9成等差數(shù)列，則b=___________，ac=___________．參考答案：b=﹣5，ac=21略12.．a(chǎn)，b∈R，a＋bi＝(1＋2i)(1－i)(i為虛數(shù)單位)，則a＋b的值為

．．參考答案：4略13.一城市的汽車牌照是由到的10個數(shù)字和除、外的個字母組成的位號碼，要求后三位必須是數(shù)字，前兩位可以數(shù)字或字母，字母前面不能有數(shù)字，數(shù)字不能全為．那么，這個城市最多可以發(fā)放的牌照數(shù)是

.（以數(shù)字作答）參考答案：91539914.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是海里.參考答案：15.已知M（－1，3），N（2，1），點(diǎn)P在x軸上，且使PM+PN取得最小值，則最小值為

參考答案：516.如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績，則方差較小的那組同學(xué)成績的方差為．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【分析】由莖葉圖數(shù)據(jù)分別求出甲乙兩組的方差，比較大小．【解答】解：由已知可得甲的平均成績?yōu)?92，方差為[（92﹣88）2+（92﹣92）2+（96﹣92）2]=；乙的平均成績?yōu)?92，方差為[（92﹣90）2+（92﹣91）2+（95﹣92）2]=，所以方差較小的那組同學(xué)成績的方差為．故答案為：17.某地區(qū)有荒山2200畝,從2009年開始每年年初在荒山上植樹造林,第一年植樹100畝,以后每年比上一年多植樹50畝.如圖,某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個程序框圖計(jì)算到哪一年可以將荒山全部綠化(假定所植樹全部成活),則程序框圖中A處應(yīng)填上____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△中，角的對邊分別為向量=,=，且.（1）求銳角的大小；（2）如果，求△的面積的最大值。參考答案：（1）

（2）解析：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，又B為銳角，∴2B∈（0，π），∴2B=，則B=；…（6分）（2）∵B=，b=2，∴由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時等號成立），∴S△ABC=acsinB=ac≤（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時等號成立），則S△ABC的最大值為．…（12分）略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=（，（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點(diǎn)，求的取值范圍。（3）設(shè)點(diǎn)和（是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，平行于的切線以為切點(diǎn)，求證.參考答案：（3）由已知：，所以由，故同理綜上所述得20..數(shù)列{a}滿足S=2n－a,n∈N

⑴計(jì)算a、a、a、a，并由此猜想通項(xiàng)公式a

(2)用數(shù)字歸納法證明(1)中的猜想.參考答案：略21.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角；（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值大小。參考答案：證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長為單