山西省呂梁市汾陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

山西省呂梁市汾陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B．C． D．2．世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.0000000076克，將數(shù)0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×1083．若一組數(shù)據(jù)1、、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則不可能是下列選項(xiàng)中的（）A．0 B．2.5 C．3 D．54．若函數(shù)與y=﹣2x﹣4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．25．-5的相反數(shù)是（）A．5 B． C． D．6．下列各式計(jì)算正確的是()A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)O′在第一象限，⊙O′與x軸相切于H點(diǎn)，與y軸相交于A（0，2），B（0，8），則點(diǎn)O′的坐標(biāo)是（）A．（6，4） B．（4，6） C．（5，4） D．（4，5）8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BO'，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O'，則k的值為（）A．2 B．4 C．4 D．89．下列命題中真命題是（）A．若a2=b2,則a=bB．4的平方根是±2C．兩個(gè)銳角之和一定是鈍角D．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角10．一、單選題如圖：在中，平分，平分，且交于，若，則等于（）A．75 B．100 C．120 D．125二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：________．12．在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），如圖，若曲線y＝（x＞0）與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是_______．13．如圖,點(diǎn)A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，則k=______．14．2018年3月2日，大型記錄電影《厲害了，我的國(guó)》登陸全國(guó)各大院線．某影院針對(duì)這一影片推出了特惠活動(dòng)：票價(jià)每人30元，團(tuán)體購(gòu)票超過(guò)10人，票價(jià)可享受八折優(yōu)惠，學(xué)校計(jì)劃組織全體教師觀看此影片．若觀影人數(shù)為a（a＞10），則應(yīng)付票價(jià)總額為_(kāi)____元．（用含a的式子表示）15．如圖,將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi),再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí),它移動(dòng)的距離AA′等于________.16．已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A（2，﹣4）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）.18．（8分）我市計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙兩隊(duì)先合做10天，那么余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合做來(lái)完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？19．（8分）閱讀材料，解答下列問(wèn)題：神奇的等式當(dāng)a≠b時(shí)，一般來(lái)說(shuō)會(huì)有a2+b≠a+b2，然而當(dāng)a和b是特殊的分?jǐn)?shù)時(shí)，這個(gè)等式卻是成立的例如：（）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，…（）2+=+（）2，…（1）特例驗(yàn)證：請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)具有上述特征的等式：；（2）猜想結(jié)論：用n（n為正整數(shù)）表示分?jǐn)?shù)的分母，上述等式可表示為：；（3）證明推廣：①（2）中得到的等式一定成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說(shuō)明理由；②等式（）2+=+（）2（m，n為任意實(shí)數(shù)，且n≠0）成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出一個(gè)這種形式的等式（要求m，n中至少有一個(gè)為無(wú)理數(shù)）；若不成立，說(shuō)明理由．20．（8分）已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）當(dāng)A（﹣1，0），C（0，﹣3）時(shí)，求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）P（m，t）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′落在直線BC上時(shí)，求m的值；②當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′落在第一象限內(nèi)，P′A2取得最小值時(shí)，求m的值及這個(gè)最小值．21．（8分）已知開(kāi)口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，直線BD與x軸交于點(diǎn)M，直線AB與直線OD交于點(diǎn)N．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).(3)當(dāng)點(diǎn)N在第一象限，且∠OMB=∠ONA時(shí)，求a的值．22．（10分）如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方米處的點(diǎn)C出發(fā),沿斜面坡度的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）23．（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．24．（）如圖①已知四邊形中，，BC=b，，求：①對(duì)角線長(zhǎng)度的最大值；②四邊形的最大面積；（用含，的代數(shù)式表示）（）如圖②，四邊形是某市規(guī)劃用地的示意圖，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：，，，，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)探索它的最大面積（結(jié)果保留根號(hào)）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

首先解出各個(gè)不等式的解集，然后求出這些解集的公共部分即可．【詳解】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式組無(wú)解，故選B．【點(diǎn)睛】解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了．2、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解：將0.0000000076用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.3、C【解析】

解：這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)為：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a，1，2，1，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列順序．（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，a，2，1，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列順序．（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，2，a，1，4，中位數(shù)是a，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列順序．（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，2，1，a，4，中位數(shù)是1，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列順序．（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，1，4，a，中位數(shù)是1，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列順序；綜上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．4、B【解析】

求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解方程組，把①代入②得：=﹣2x﹣4，整理得：x2+2x+1=0，解得：x=﹣1，∴y=﹣2，交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），∴a=﹣1，b=﹣2，∴=﹣1﹣1=﹣2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和解方程組等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出a、b的值．5、A【解析】由相反數(shù)的定義：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.故選A.6、B【解析】A選項(xiàng)中，∵不是同類二次根式，不能合并，∴本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，∵，∴本選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，∵，而不是等于，∴本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，∵，∴本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.7、D【解析】

過(guò)O'作O'C⊥AB于點(diǎn)C，過(guò)O'作O'D⊥x軸于點(diǎn)D，由切線的性質(zhì)可求得O'D的長(zhǎng)，則可得O'B的長(zhǎng)，由垂徑定理可求得CB的長(zhǎng)，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的長(zhǎng)，從而可求得O'點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】如圖，過(guò)O′作O′C⊥AB于點(diǎn)C，過(guò)O′作O′D⊥x軸于點(diǎn)D，連接O′B，∵O′為圓心，∴AC=BC，∵A(0,2),B(0,8)，∴AB=8?2=6，∴AC=BC=3，∴OC=8?3=5，∵⊙O′與x軸相切，∴O′D=O′B=OC=5，在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標(biāo)計(jì)算.8、C【解析】

根據(jù)題意可以求得點(diǎn)O'的坐標(biāo)，從而可以求得k的值．【詳解】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），

∴OB=4，

作O′C⊥OB于點(diǎn)C，

∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BO'，

∴O′B=OB=4，

∴O′C=4×sin60°=2，BC=4×cos60°=2，

∴OC=2，

∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為：（2，2），

∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O'，

∴2=，得k=4，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．9、B【解析】

利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、若a2=b2,則a=±b，錯(cuò)誤，是假命題；B、4的平方根是±2，正確，是真命題；C、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故錯(cuò)誤，是假命題；D、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題.故選B．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義，難度不大．10、B【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進(jìn)而可求出CE2+CF2的值．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC為直角三角形，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，

∴CM=EM=MF=5，EF=10，

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義（從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線），直角三角形的判定（有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、(a+1)(a-1)【解析】

根據(jù)平方差公式分解即可.【詳解】(a+1)(a-1).故答案為：(a+1)(a-1).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.12、【解析】

因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），則C（a﹣1，a﹣1），根據(jù)題意只要分別求出當(dāng)A點(diǎn)或C點(diǎn)在曲線上時(shí)a的值即可得到答案.【詳解】解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），∴C（a﹣1，a﹣1），當(dāng)C在雙曲線y=時(shí)，則a﹣1=，解得a=+1；當(dāng)A在雙曲線y=時(shí)，則a=，解得a=，∴a的取值范圍是≤a≤+1．故答案為≤a≤+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問(wèn)題，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到關(guān)鍵點(diǎn)，然后將關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得確定值即可.13、－4【解析】:由反比例函數(shù)解析式可知：系數(shù)，∵S△AOB=2即，∴；又由雙曲線在二、四象限k＜0，∴k=-414、24a【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】根據(jù)題意得：30a×0.8=24a，

則應(yīng)付票價(jià)總額為24a元，

故答案為24a.【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．15、4或8【解析】

由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形，設(shè)A′D=x，根據(jù)題意陰影部分的面積為(12?x)×x，即x(12?x)，當(dāng)x(12?x)=32時(shí)，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4?！驹斀狻吭O(shè)AA′=x,AC與A′B′相交于點(diǎn)E，∵△ACD是正方形ABCD剪開(kāi)得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD?AA′=12?x，∵兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32，∴x(12?x)=32，整理得,x?12x+32=0，解得x=4,x=8，即移動(dòng)的距離AA′等4或8.【點(diǎn)睛】本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵·.16、（﹣2，4）【解析】

根據(jù)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為（-x,-y）即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2，-4）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-2，4）．

故答案為：（-2，4）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）、（2）見(jiàn)解析（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（3）點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路程是以點(diǎn)C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)．試題解析：（1）A（0,4）C（3,1）（2）如圖所示：（3）根據(jù)勾股定理可得：AC=3，則．考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)、扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式．18、（1）這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是20天；（2）該工程施工費(fèi)用是120000元【解析】

（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做10天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要5天完成，可得出方程，解出即可．

（2）先計(jì)算甲、乙合作需要的時(shí)間，然后計(jì)算費(fèi)用即可．【詳解】解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是x天根據(jù)題意，得解得x＝20經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的根答：這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是20天（2）合作完成所需時(shí)間（天）（6500＋3500）×12＝120000（元）答：該工程施工費(fèi)用是120000元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問(wèn)題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，運(yùn)用方程思想解答．19、（1）（）1+=+（）1；；（1）（）1+=+（）1；；（3）①成立,理由見(jiàn)解析；②成立,理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)題目中的等式列出相同特征的等式即可；（1）根據(jù)題意找出等式特征并用n表達(dá)即可；（3）①先后證明左右兩邊的等式的結(jié)果，如果結(jié)果相同則成立；②先證明等式是否成立，如果成立再根據(jù)等式的特征寫出m,n至少有一個(gè)為無(wú)理數(shù)的等式.【詳解】解：（1）具有上述特征的等式可以是（）1+=+（）1，故答案為（）1+=+（）1；（1）上述等式可表示為（）1+=+（）1，故答案為（）1+=+（）1；（3）①等式成立，證明：∵左邊=（）1+=+=，右邊=+（）1=，∴左邊=右邊，∴等式成立；②此等式也成立，例如：（）1+=+（）1．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等式找出其特征.20、（1）拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（3）①m=；②P′A3取得最小值時(shí)，m的值是，這個(gè)最小值是．【解析】

（1）根據(jù)A（﹣1，3），C（3，﹣1）在拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象上，可以求得b、c的值；（3）①根據(jù)題意可以得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線BC的解析式，再根據(jù)點(diǎn)P′落在直線BC上，從而可以求得m的值；②根據(jù)題意可以表示出P′A3，從而可以求得當(dāng)P′A3取得最小值時(shí)，m的值及這個(gè)最小值．【詳解】解：（1）∵拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴，解得：，∴該拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1．∵y=x3﹣3x﹣1=（x﹣1）3﹣4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（3）①由P（m，t）在拋物線上可得：t=m3﹣3m﹣1．∵點(diǎn)P和P′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴P′（﹣m，﹣t），當(dāng)y=3時(shí)，3=x3﹣3x﹣1，解得：x1=﹣1，x3=1，由已知可得：點(diǎn)B（1，3）．∵點(diǎn)B（1，3），點(diǎn)C（3，﹣1），設(shè)直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+d，，解得：，∴直線BC的直線解析式為y=x﹣1．∵點(diǎn)P′落在直線BC上，∴﹣t=﹣m﹣1，即t=m+1，∴m3﹣3m﹣1=m+1，解得：m=；②由題意可知，點(diǎn)P′（﹣m，﹣t）在第一象限，∴﹣m＞3，﹣t＞3，∴m＜3，t＜3．∵二次函數(shù)的最小值是﹣4，∴﹣4≤t＜3．∵點(diǎn)P（m，t）在拋物線上，∴t=m3﹣3m﹣1，∴t+1=m3﹣3m，過(guò)點(diǎn)P′作P′H⊥x軸，H為垂足，有H（﹣m，3）．又∵A（﹣1，3），則P′H3=t3，AH3=（﹣m+1）3．在Rt△P′AH中，P′A3=AH3+P′H3，∴P′A3=（﹣m+1）3+t3=m3﹣3m+1+t3=t3+t+4=（t+）3+，∴當(dāng)t=﹣時(shí)，P′A3有最小值，此時(shí)P′A3=，∴=m3﹣3m﹣1，解得：m=．∵m＜3，∴m=，即P′A3取得最小值時(shí)，m的值是，這個(gè)最小值是．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．21、（1）D（2,2）；（2）；（3）【解析】

(1)令x=0求出A的坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)、對(duì)稱軸直線，根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，確定D點(diǎn)坐標(biāo).(2)根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，令y=0，即可求得M點(diǎn)的坐標(biāo).（3）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，求直線OD的解析式，進(jìn)而求出交點(diǎn)N的坐標(biāo)，得到ON的長(zhǎng).過(guò)A點(diǎn)作AE⊥OD，可證△AOE為等腰直角三角形，根據(jù)OA=2，可求得AE、OE的長(zhǎng)，表示出EN的長(zhǎng).根據(jù)tan∠OMB=tan∠ONA，得到比例式，代入數(shù)值即可求得a的值.【詳解】（1）當(dāng)x=0時(shí)，，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）∵∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（1,2-a），對(duì)稱軸為x=1，∵點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，2）（2）設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b把B（1,2-a）D（2，2）代入得：，解得：∴直線BD的解析式為：y=ax+2-2a當(dāng)y=0時(shí)，ax+2-2a=0，解得：x=∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3）由D(2，2)可得：直線OD解析式為：y=x設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,代入A(0，2)B（1,2-a）可得：解得：∴直線AB的解析式為y=-ax+2聯(lián)立成方程組：，解得：∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為：（）ON=（）過(guò)A點(diǎn)作AE⊥OD于E點(diǎn)，則△AOE為等腰直角三角形.∵OA=2∴OE=AE=，EN=ON-OE=（）-=)∵M(jìn)，C(1,0)，B（1,2-a）∴MC=，BE=2-a∵∠OMB=∠ONA∴tan∠OMB=tan∠ONA∴，即解得：a=或∵拋物線開(kāi)口向下，故a<0，∴a=舍去，【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)與一次函數(shù)及三角函數(shù)綜合題，掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及構(gòu)建直角三角形借助點(diǎn)的坐標(biāo)使用相等角的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.22、3+3.5【解析】

延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4?tan37°可得答案．【詳解】如圖，延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i=，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，則GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4?tan37°，則AB=AG+BG=4?tan37°+3.5=3+3.5，故旗桿AB的高度為（3+3.5）米．考點(diǎn)：1、解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題；2、解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題23、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，A