廣東深廣州市白云區(qū)2023-2024學年八年級下學期開學考試數(shù)學試題

2023－2024學年第二學期八年級數(shù)學開學學情調(diào)研（問卷）時間：120分鐘滿分120分第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合要求的）1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義：形如的式子叫做二次根式，即可解答．【詳解】解：A、沒有意義，故A不符合題意；B、不是二次根式，故B不符合題意；C、是二次根式，故C符合題意；D、當時，是二次根式，當時，沒有意義，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了二次根式的識別，熟練掌握二次根式的定義是解題的關鍵．2.下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）A.，， B.8，， C.3，4，6 D.，，【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)是滿足勾股定理的一組正整數(shù)，據(jù)此逐項分析即可作答．【詳解】解：A、，，不是正整數(shù)，故該選項是錯誤的；B、8，，滿足，且均為正整數(shù)，故該選項是正確的；C、3，4，6不滿足，故該選項是錯誤的；D、，，不是正整數(shù)，故該選項是錯誤；故選：B3.下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，同類二次根式的概念即可求解．【詳解】解：選項，，根指數(shù)相同，被開方不同，不符合題意；選項，，根指數(shù)相同，被開方也相同，符合題意；選項，，根指數(shù)相同，被開方不同，不符合題意；選項，，根指數(shù)相同，被開方不同，不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查二次根式的綜合，掌握二次根式的性質(zhì)化簡，同類二次根式的概念，分母有理數(shù)等知識是解題的關鍵．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依次對各選項進行計算后，再進行判斷即可.【詳解】A選項：不能直接相加，故錯誤；B選項：，故錯誤；C選項：，故正確；D選項：，故錯誤；【點睛】考查了二次根式的計算，解題關鍵是熟記其計算法則進行計算.5.若，則等于（）A.1 B.5 C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)，得出x的值，進而得出y的值，再利用有理數(shù)的乘方運算法則計算即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：x＝2，故y＝-3，∴．故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及有理數(shù)的乘方運算，正確掌握被開方數(shù)為非負數(shù)是解題關鍵．6.在中，，則（）A.3 B.1 C.或1 D.或3【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理，能靈活運用定理進行計算是解題的關鍵．在中，分兩種情況：當時，當時，已知與的長，利用勾股定理求出的長即可．【詳解】解：當時，，，由勾股定理得：，當時，，，由勾股定理得：，∴或3，故選：D．7.下列條件中，不能判定是直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，以及勾股定理的逆定理，解題的關鍵是掌握三角形的內(nèi)角和為；兩邊平方和等于第三邊平方的三角形為直角三角形．根據(jù)三角形的內(nèi)角和為，即可判斷A、B；根據(jù)平方差公式和勾股定理的逆定理，即可判斷C；根據(jù)勾股定理的逆定理，即可判斷D．【詳解】解：A、∵，，∴，解得：，能判定是直角三角形，不符合題意；B、∵，∴，，，不能判定是直角三角形，符合題意；C、∵，∴，能判定是直角三角形，不符合題意；D、設，，能判定是直角三角形，不符合題意；故選：B．8.如圖，矩形的邊在數(shù)軸上，點表示數(shù)，點表示數(shù)，，以點為圓心，的長為半徑作弧與數(shù)軸負半軸交于點，則點表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計算出的長度，進而求得該點與點A的距離，再根據(jù)點A表示的數(shù)為，可得該點表示的數(shù)．【詳解】解：∵在矩形中，，，∴，則點A到該交點E的距離為，∵點A表示的數(shù)為，∴點E表示的數(shù)為：，故選：D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，解決本題的關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和一定等于斜邊長的平方．9.如圖，在中，，，，Q是上一動點，過點Q作于M，于N，，則的長是（）A. B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】設，則，進而得出，再用勾股定理求出，進而用勾股定理建立方程求出，最后用三角形的面積建立方程求解，即可求出答案．【詳解】解：設，則，，在中，根據(jù)勾股定理得，，在中，，根據(jù)勾股定理得，，，（舍去）或，，連接，過點作于，如圖所示：，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，，，，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理，三角形的面積公式，作出輔助線構造出直角三角形是解本題的關鍵．10.如圖，在中，，以的各邊為邊作三個正方形，點落在上，若，空白部分面積為10，則的長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查勾股定理，正方形的性質(zhì)，完全平方公式，解題的關鍵是證明，得到四邊形的面積的面積，得出空白部分的面積正方形的面積的面積，①，，②，由①和②得，即可得出答案．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，的面積的面積，四邊形的面積的面積，空白部分的面積正方形的面積的面積，①，，，，，②，由①和②得，（舍去負值）．故選：A．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】x≥﹣3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式，求解不等式即可．【詳解】解：由題意可得2x+6≥0，解得：x≥﹣3，故答案為：x≥﹣3．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式有意義被開方數(shù)非負性是解題關鍵．12.“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是_____________________________.【答案】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【解析】【詳解】分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的條件是同旁內(nèi)角互補，結論是兩直線平行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．詳解：命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，

故答案為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．點睛：考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．13.如圖，，點在點的北偏西方向，則點在點的______方向．【答案】##50度【解析】【分析】本題考查勾股定理逆定理，與方向角有關的計算．解題的關鍵是利用勾股定理逆定理得到．先利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，求出，然后再求出的余角即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴是直角三角形，∴，由題意得：，∴點B在點O的北偏東方向，故答案為：．14.已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡__________．【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的大小比較，絕對值，解題的關鍵是先根據(jù)數(shù)軸分析，，之間的大小關系，再進行化簡．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，∴，，∴．故答案為：．15.如圖所示的一塊地，已知∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m，BC＝20m，則這塊地的面積為____________

.【答案】96m2【解析】詳解】解：如圖，連接AC．在△ACD中，∵AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，∴AC=15m，又∵AC2+BC2=152+202=252=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴這塊地的面積=△ABC的面積-△ACD的面積=×15×20-×9×12=96（平方米）．故答案為96m2．16.2002年國際數(shù)學家大會在北京召開，大會的會標是由我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”演變而來，體現(xiàn)了數(shù)學研究中的繼承和發(fā)展．如圖是用八個全等的直角三角形拼接而成的“弦圖”．記圖中正方形、正方形、正方形的面積分別為、、．若正方形的邊長為，則______．【答案】30【解析】【分析】本題考查了正方形面積的求解，解題的關鍵是對三角形的面積設而不求，借用三角形的面積尋找三個正方形面積的關系．【詳解】解：設八個全等的直角三角形每個面積為S，由圖形可得知，，，，∵正方形的邊長為，∴∴．故答案為：30．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或計算步驟）17.計算：．【答案】【解析】【分析】由平方差公式、完全平方公式進行化簡，再計算加減運算，即可得到答案．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，以及平方差公式、完全平方公式，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．18.若最簡二次根式和是同類二次根式，求平方和的算術平方根．【答案】5【解析】【分析】本題考查了算術平方根、最簡二次根式，二元一次方程組應用以及求代數(shù)式的值，熟練掌握算術平方根、最簡二次根式以及二元一次方程組的應用是解題的關鍵．根據(jù)同類二次根式得出和的二元一次方程組，從而得出和的值，然后求出平方和的算術平方根即可．【詳解】解：∵最簡二次根式和是同類二次根式，∴，解得：，，∴．19.化簡求值：，其中．【答案】，1．【解析】【詳解】試題分析：中括號內(nèi)的部分進行通分，然后按照同分母分式的減法法則進行計算，再按照分式的乘法法則計算、化簡，最后再把x代入求值即可．試題解析：原式===，將代入得：原式====1．考點：分式的化簡求值．20.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，點、、均在格點上．（1）圖中線段________，________，________；（2）求證：是直角三角形．【答案】（1），，（2）證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，化為最簡二次根式，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關鍵．（1）根據(jù)勾股定理，即可求解；（2）根據(jù)勾股定理逆定理，即可求解；【小問1詳解】解：，，，故答案為：；【小問2詳解】證明：是直角三角形，理由如下：由（1）得：，，，∴，∴是直角三角形；21.已知三角形三邊之長能求出三角形面積嗎？海倫公式告訴你計算的方法是：，其中表示三角形的面積，分別表示三邊之長，表示周長之半，即．我國宋代數(shù)學家秦九韶提出的“三斜求積術”與這個公式基本一致，所以這個公式也叫“海倫-秦九韶公式”．請你利用公式解答下列問題．（1）在中，已知，，，求的面積；（2）計算（1）中的邊上的高．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)公式求得p=9，然后將AB、AC、BC和P的值代入公式即可求解；（2）根據(jù)三角形面積公式，且已知BC的長和三角形的面積，代入即可求解．【詳解】解：（1），所以，答：的面積是．（2）邊上的高，答：邊的高是．故答案為（1）；（2）．【點睛】本題考查了二次根式的應用，二次根式的乘法運算，屬于新定義題型，重點是掌握題目中給出的公式，代入相應值．22.如圖，在中，過點A作，交于點D．（1）若，求的長；（2）在（1）的條件下，，求的面積；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，角所對的直角邊等于斜邊的一半及等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，考查了計算能力和轉化思想，數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔題．（1）根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理即可求解；（2）作于E，求出的底和高即可求出面積．【小問1詳解】解：，，，，即，，．【小問2詳解】解：作于E，，，根據(jù)勾股定理得：，，，，．23.如圖所示，某兩位同學為了測量風箏離地面的高度，測得牽線放風箏同學的頭頂與風箏的水平距離為8米．已知牽線放風箏同學的身高為1.60米，放出的風箏線長度為17米（其中風箏本身的長寬忽略不計）（1）求此刻風箏離地面的高度；（2）為了不與空中障礙物相撞，放風箏的同學要使風箏沿方向下降9米，若該同學站在原地收線，請問他應該收回多少米？【答案】（1）此刻風箏離地面的高度為16.6米（2）該同學應該收回7米【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出的長，再加上的長度，即可求出的高度；（2）根據(jù)勾股定理即可得到結論．【小問1詳解】解：在中，由勾股定理得，，所以，（負值舍去），所以，（米），答：風箏的高度為16.6米；小問2詳解】解：如圖，設風箏沿方向下降9m至點，則，在中，由勾股定理可知，，答：該同學應該收回7米．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟悉勾股定理，能從實際問題中抽象出勾股定理是解題的關鍵．24.已知在中，，，于．（1）如圖1，將線段繞點順時針旋轉得到，連接交于點．求證：；（2）如圖2，點是線段上一點（），連接，將線段繞點順時針旋轉得到，連接交于點．①求證：；②若，，求的長．【答案】（1）證明見詳解；（2）①證明見詳解，②．【解析】【分析】（1）由旋轉的性質(zhì)得出，，證得，可證明，則可得結論；（2）①過點作交于點，連接，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，證明，則可得結論；②由勾股定理求出，，，則可求出答案．【詳解】（1）證明：將線段繞點順時針旋轉得到，，，，，于，，，，，又，，；（2）①證明：過點作交于點，連接，由（1）知為的中點，，，為等腰直角三角形，，又，，，，，，，，又，，，，；②解：，，，，，，，，又，．【點睛】本題是幾何變換綜