812023年廣西桂林市陽朔縣中考數(shù)學二模試卷

2023年廣西桂林市陽朔縣中考數(shù)學二模試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B． C．﹣3 D．2．（3分）現(xiàn)實生活中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中也有些具有對稱性，下列美術(shù)字既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．呂 B．人 C．甲 D．日3．（3分）我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?.4×109人，4.4×109的原數(shù)是（）A．440000000 B．44000000000 C．440000000000 D．44000000004．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．（a4）2＝a8 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b5．（3分）在平面直角坐標系中，點A（，）關于原點的對稱點A′的坐標是（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，） C．（，﹣） D．（，）6．（3分）如圖，若要使l1與l2平行，則l1繞點O至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A．38° B．42° C．80° D．138°7．（3分）關于x的方程mx2﹣4x﹣1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣4 B．m≥﹣4 C．m≥﹣4且m≠0 D．m≤﹣48．（3分）下列事件中為必然事件的是（）A．隨意翻到書的一頁，頁碼是偶數(shù) B．任擲一枚骰子，朝上的點數(shù)大于0 C．畫一個三角形，它的內(nèi)角和為360° D．運動員射擊1次，命中靶心9．（3分）將濃度為30%的酒精與濃度為60%的酒精混合，制成了濃度為50%的酒精30kg．設濃度為30%的酒精需要xkg，濃度為60%的酒精需要ykg，則列出的方程組為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，cosB＝，則下列量中，不確定的量是（）A．∠B的度數(shù) B．BC的長 C．AC的長 D．的長11．（3分）“兒童放學歸來早，忙趁東風放紙鳶”，如圖，曲線表示一只風箏在五分鐘內(nèi)離地面的飛行高度h（m）隨飛行時間t（min）的變化情況，則下列說法錯誤的是（）A．風箏最初的高度為30m B．1min時高度和5min時高度相同 C．3min時風箏達到最高高度為60m D．2min到4min之間，風箏飛行高度h（m）持續(xù)上升12．（3分）得天獨厚的自然條件和生態(tài)資源，已讓銅仁這片黔東沃土孕育出33個地理標志產(chǎn)品．在2023梵凈山國際地理標志研討會議召開之際，某區(qū)舉行地理標志產(chǎn)品知識競賽，如圖使用S矩形ABCO、S矩DEFO、S矩形GHIO、S矩形JKLO分別描述了甲、乙、丙、丁四個社區(qū)居民競賽成績的優(yōu)秀人數(shù)，已知y表示社區(qū)居民競賽成績的優(yōu)秀率，x表示該社區(qū)參賽居民人數(shù)，點B和點K在同一條反比例函數(shù)圖象上，則這四個社區(qū)在這次知識競賽中優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）把化為最簡二次根式是．14．（2分）若代數(shù)式的值為0，則實數(shù)x的值為．15．（2分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟樓頂部的俯角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A處與地面距離為150m，則這棟樓的高度是m．16．（2分）甲、乙兩位同學在本學期的幾次數(shù)學測試中，他們成績的平均數(shù)相等，方差分別為s甲2＝6.5，，則成績較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．17．（2分）若直線y＝3x+b與坐標軸圍成的三角形面積是6，則b＝．18．（2分）如圖，弧AB所對圓心角∠AOB＝90°，半徑為8，點C是OB中點，點D弧AB上一點，CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，則AE的最小值是．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．（6分）計算：（﹣1）2021+|1﹣|﹣2cos45°﹣（）﹣1．20．（6分）先化簡，再計算：（+）÷，其中x滿足x2﹣2x+2＝0．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝40°，∠B＝30°．（1）在線段BC上找一點D，連接AD，使得AD＝CD；（尺規(guī)作圖）（2）在（1）的條件下，求∠BAD的度數(shù)．22．（10分）如圖所示，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限的點A（﹣2，a）和點B（b，﹣1），過點A作x軸的垂線，垂足為點C，△OAC的面積為4．（1）分別求出a和b的值；（2）結(jié)合圖象直接寫出中x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．23．（10分）在“雙減”背景下，我區(qū)教育部門想了解A、B兩所學校九年級各500名學生的課后書面作業(yè)完成時長情況，從這兩所學校分別隨機抽取50名九年級學生的課后書面作業(yè)完成時長數(shù)據(jù)（單位：分鐘，保留整數(shù)），整理分析過程如下：【收集數(shù)據(jù)】A學校50名九年級學生中，課后書面作業(yè)完成時長在70.5≤x＜80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80．【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：組別A學校B學校50.5≤x＜60.55760.5≤x＜70.5151070.5≤x＜80.5m1280.5≤x＜90.581790.5≤x＜100.544【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A學校7475n127.36B學校748573144.12根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：m＝，n＝，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）在這次調(diào)查中，課后書面作業(yè)完成時長波動較小的是學校（選填“A”或“B”）；（3）按規(guī)定，九年級學生每天課后書面完成作業(yè)時長不得超過90分鐘，估計兩所學校1000名學生中，能在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當日課后書面作業(yè)的學生共有多少人？24．（10分）某醫(yī)藥超市銷售A、B兩種品牌的消毒液，購買2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；購買3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元．（1）求這兩種品牌消毒液的單價；（2）某學校為了給教室進行充分消殺，準備花1050元購進A、B兩種品牌的消毒液，且要求A品牌的消毒液的數(shù)量比B品牌多，請你給出有哪幾種購買方案？25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D在邊BC上．（1）如圖1，將線段AD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接EB，判斷線段EB，BD，AD的數(shù)量關系，并證明；（2）在圖2中，在線段BD取一點F，使得DF＝DC，以BF為斜邊向△ABC外做等腰直角三角形BGF，連接AG．①補全圖形；②判斷線段AG與AD的數(shù)量關系，并證明．26．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸分別交于A（﹣2，0）、B（6，0）兩點，與y軸交于點C（0，4），頂點為點G，連接AC、BC，點P為直線BC上方拋物線上一動點，連接AP交BC于點M．（1）求拋物線的函數(shù)表達式及頂點G的坐標；（2）當?shù)闹底畲髸r，求點P的坐標及的最大值；（3）如圖2，在（2）的條件下，EF是此拋物線對稱軸上長為2的一條動線段（點E在點F上方），連接CE、AF，當四邊形ACEF周長取最小值時，求點E的坐標；在此條件下，以點G、E、H、P為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出點H的坐標．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：A．2．解：A、“呂”字是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、“人”字是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、“甲”字是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、“日”字既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．3．解：4.4×109＝4400000000，故選：D．4．解：A、a3與a2不能合并，故A不符合題意；B、（a4）2＝a8，故B符合題意；C、a6÷a2＝a4，故C不符合題意；D、﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，故D不符合題意；故選：B．5．解：點A（，）關于原點的對稱點A'的坐標是（﹣，﹣），故選：A．6．解：若l1與l2平行，則∠1和∠2相等，∵∠2＝42°，∴∠1＝42°，∴若要使l1與l2平行，則l1繞點O至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是80°﹣42°＝38°，故選：A．7．解：當m＝0時，方程化為﹣4x﹣1＝0，解得：x＝﹣，符合題意；當m≠0時，得到Δ＝16+4m≥0，解得：m≥﹣4，綜上，m的取值范圍是m≥﹣4．故選：B．8．解：A、隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)，是隨機事件，不符合題意；B、任擲一枚骰子，朝上的點數(shù)大于0是必然事件，符合題意；C、畫一個三角形，它的內(nèi)角和為360°，是不可能事件，不符合題意；D、運動員射擊1次，命中靶心，是隨機事件，不符合題意；故選：B．9．解：根據(jù)題意得：．故選：C．10．解：連接AO并延長交⊙O于點D，連接CD，OC，∵cosB＝，∴∠B的度數(shù)是確定的；∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∵∠B＝∠D，∴cosD＝，∴CD＝AD?cosD＝10×＝，在Rt△ADC中，AD＝10，CD＝，∴AC的長是確定的；∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC是確定的，∴的長＝，∴的長是確定的，∵∠BAC的度數(shù)不確定，∴BC的長不確定，故選：B．11．解：A、風箏最初的高度為30m，則此項正確，不符合題意；B、1min時高度和5min時高度相同，均為45m，則此項正確，不符合題意；C、3min時風箏達到最高高度為60m，則此項正確，不符合題意；D、2min到4min之間，風箏飛行高度h（m）先上升后下降，則此項錯誤，符合題意；故選：D．12．解：設DE，GH的延長線分別交反比例函數(shù)圖象于點M，P，過點M作MN⊥x軸于點N，過點P作PQ⊥x軸于點Q，如圖，則S矩形ABCO＝S矩形DMNO＝S矩形GPQO＝S矩形JKLO，∵S矩形DEFO＞S矩形DMNO，S矩形DHIO＜S矩形GPQO，且S矩形ABCO、S矩DEFO、S矩形GHIO、S矩形JKLO分別描述了甲、乙、丙、丁四個社區(qū)居民競賽成績的優(yōu)秀人數(shù)，∴乙社區(qū)在這次知識競賽中優(yōu)秀人數(shù)最多．故選：B．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．解：＝＝．故答案為：．14．解：由題意可得，解得：x＝2，故答案為：2．15．解：如圖，過A作AH⊥BC，交CB的延長線于點H，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，AD＝150m，∴CD＝AD?tan30°＝150×＝50（m），∴AH＝CD＝50m．在Rt△ABH中，∵∠BAH＝30°，AH＝50m，∴BH＝AH?tan30°＝50×＝50（m），∴BC＝AD﹣BH＝150﹣50＝100（m），答：這棟樓的高度為100m．故答案為：100．16．解：∵s甲2＝6.5，，∴S乙2＜s甲2，∴成績較穩(wěn)定的同學是乙；故答案為：乙．17．解：∵直線y＝3x+b與坐標軸圍成的三角形面積是6，∴b≠0．①當b＞0時，y＝3x+b的圖象如圖1．當x＝0時，y＝3×0+b＝b，則B（0，b），此時OB＝b．當y＝0時，3x+b＝0，故x＝，則A（，0），此時OA＝．∴＝6．∴b＝6或b＝﹣6（不合題意，故舍去）．②當b＜0時，y＝3x+b的圖象如圖2．當x＝0時，y＝3×0+b＝b，則B（0，b），此時OB＝﹣b．當y＝0時，3x+b＝0，故x＝，則A（，0），此時OA＝﹣．∴＝6．∴b＝6（不合題意，故舍去）或b＝﹣6．綜上：b＝±6．故答案為：±6．18．解：如圖，連OD，以OC為邊向下作正方形OCTH，連AT，ET．∵OA＝OB＝8，OC＝CB＝CT＝OH＝HT＝4，∴AH＝AO+OH＝12，∴AT＝＝＝4，∴∠OCT＝∠ECD＝90°，∴∠OCD＝∠RCE，在△OCD和△TCE中，，∴△OCD≌△TCE（SAS），∴ET＝OD＝8，∴AE≥AT﹣ET＝4﹣8，∴AE的最小值為4﹣8．故答案為：4﹣8．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．解：原式＝﹣1+﹣1﹣2×﹣2＝﹣1+﹣1﹣﹣2＝﹣4．20．解：原式＝（﹣）×＝×＝，∵x2﹣2x+2＝0，∴x2﹣2x＝﹣2，∴原式＝＝﹣1．21．解：（1）如圖，點D為所作；（2）∵∠C＝40°，∠B＝30°．∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝40°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝110°﹣40°＝70°．22．解：（1）∵△AOC的面積為4，∴|k|＝4，解得，k＝﹣8或k＝8（正值不符合題意舍去），∴反比例函數(shù)的關系式為y＝﹣，把點A（﹣2，a）和點B（b，﹣1）代入y＝﹣得，a＝﹣＝4，b＝﹣＝8；∴a＝4，b＝8；（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可知，不等式mx+n＜的解集為﹣2＜x＜0或x＞8．（3）點A（﹣2，4），B（8，﹣1）在直線y＝mx+n的圖象上，∴，解得，直線AB的解析式為：y＝﹣x+3，直線AB與y軸的交點坐標為（0，3），S△AOB＝＝15．23．解：（1）m＝50﹣5﹣15﹣8﹣4＝18（名），中位數(shù)為第25個和第26個平均數(shù)（分鐘），即n＝74.5，故答案為：18，74.5．補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）因為A學校的方差為127.36，B學校的方差為144.12，127.36＜144.12，∴課后書面作業(yè)時長波動較小的是A學校，故答案為：A．（3）（人）．答：能在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當日課后書面作業(yè)的學生共有920人．24．解：（1）設A品牌消毒液的單價為x元/瓶，B品牌消毒液的單價為y元/瓶，根據(jù)題意得：，解得：．答：A品牌消毒液的單價為35元/瓶，B品牌消毒液的單價為30元/瓶；（2）設購進a瓶A品牌消毒液，b瓶B品牌消毒液，根據(jù)題意得：35a+30b＝1050，∴a＝30﹣b．又∵a，b均為正整數(shù)，且a＞b，∴或，∴共有2種購買方案，方案1：購進24瓶A品牌消毒液，7瓶B品牌消毒液；方案2：購進18瓶A品牌消毒液，14瓶B品牌消毒液．25．解：（1）EB2+BD2＝2AD2，理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE＝AD，∠EAD＝∠BAC＝90°，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠DAC，在△EAB與△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴BE＝CD，∠EBA＝∠C＝45°，∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝45°+45°＝90°，在Rt△BED中，由勾股定理得：EB2+BD2＝DE2，∵AE＝AD，∠EAD＝90°，∴DE2＝2AD2，∴EB2+BD2＝2AD2；（2）①補全圖形，如圖2；②線段AG與AD的數(shù)量關系為：AG＝AD，證明如下：如圖3，延長GF交AC于點H，連接DH、DG，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，∵△BGF是以BF為斜邊的等腰直角三角形，∴BG＝FG，∠GBF＝∠BFG＝45°，∠BGF＝90°，∴∠ABG＝∠ABC+∠GBF＝45°+45°＝90°，∴∠BAH＝∠ABG＝∠BGH＝90°，∴四邊形ABGH是矩形，∴∠AHG＝90°，BG＝AH＝FG，∵∠HFC＝∠BFG＝45°，∴∠HFC＝∠C＝45°，∴△CHF是等腰直角三角形，∵DF＝DC，∴DF＝DH＝DC，∠HDF＝∠HDC＝90°，∠DHC＝∠FHD＝45°，∴∠AHD＝∠AHG+∠FHD＝90°+45°＝135°，∵∠GFD＝180°﹣∠BFG＝180°﹣45°＝135°，∴∠AHD＝∠GFD，在△AHD和△GFD中，，∴△AHD≌△GFD（SAS），∴AD＝DG，∠ADH＝∠GDF，∴∠ADH+∠ADB＝∠GDF+∠ADB，即∠HDF＝∠ADG＝90°，∴△ADG是等腰直角三角形，∴AG＝AD．26．解：（1）將A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，4）代入y＝ax2+bx+c，得，∴，∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝﹣x2+x