2024屆河北省保定市蓮池區(qū)十三中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆河北省保定市蓮池區(qū)十三中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末檢測(cè)模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.若-3χ2my3與2χ4y-是同類項(xiàng)，則m-=（）

A.5B.6C.7D.8

2.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“我”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）.

中

國?我的

夢(mèng)

A.我B.的C.夢(mèng)D.國

3.數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每個(gè)公民應(yīng)該具有

的基本素養(yǎng).一個(gè)正方體盒子，每個(gè)面上分別寫一個(gè)字，一共有“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”六個(gè)字，如圖是這個(gè)正方體盒子的平

面展開圖，那么“素”字對(duì)面的字是（）

A.核B.心C.學(xué)D.數(shù)

4.若單項(xiàng)式a"一〃與〃的和仍是單項(xiàng)式，則機(jī)"的值是（）

2

A.9B.8C.6D.3

5.如圖，已知NCQB=2NAOC,0。平分NAOB,且NCoo=20。，則NAoB=（）

C.120°D.135°

6,下列各式符合書寫要求的是（）

D.2πr2

9.如果X=I是關(guān)于X的方程5x+2”?-7=0的解，那么機(jī)的值是（）

A.-1B.1C.6D.-6

10.現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的主要消費(fèi)方式，在2018年的“雙十一”網(wǎng)上促銷活動(dòng)中，天貓的支付交易額突破

2135億元，其中數(shù)據(jù)2135億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2135×10κB.2.135x10"

C.0.2135×10"D.2.135×1010

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.用四舍五入法按要求取近似值：0.06039≈（精確到千分位）.

12.在3：30分，這一時(shí)刻鐘面上時(shí)針與分針的夾角是________度.

13.如圖，長(zhǎng)方形ABC。的邊AD長(zhǎng)為2,AB長(zhǎng)為1,點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是—1,以A點(diǎn)為圓心，對(duì)角線AC長(zhǎng)

為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E,則這個(gè)點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是.

14.單項(xiàng)式3a2b3的次數(shù)是.

15.數(shù)軸上表示1的點(diǎn)和表示-2的點(diǎn)的距離是

16.已知一個(gè)角的度數(shù)為ɑ.

（1）若α=32o42,,則這個(gè)角的余角的度數(shù)為；

（2）若這個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的兩倍還要大30。，則這個(gè)角的度數(shù)為.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）一副三角尺按照如圖所示擺放在量角器上，邊PZ）與量角器0刻度線重合，邊AP與量角器180?？潭染€重

合，將三角尺ABP繞量角器中心點(diǎn)P以每秒4°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊PB與0°刻度線重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)三角尺

ABP的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/（秒）

（1）當(dāng)f=5秒時(shí)，邊依經(jīng)過的量角器刻度線對(duì)應(yīng)的度數(shù)為;

（2）t=秒時(shí)，邊PB平分NCPD;

（3）若在三角尺4如開始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角尺PCD也繞點(diǎn)P以每秒1的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺ABP停止旋轉(zhuǎn)

時(shí)，三角尺PCo也停止旋轉(zhuǎn)，

①當(dāng)/為何值時(shí)，邊PB平分/CPD;

②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得乙BPD:NAPC=3:2.若存在，請(qǐng)求出f的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.

18.（8分）在下圖中分別畫出：

（1）OABC關(guān)于直線/的軸對(duì)稱圖形A4,4G;

,a9b=U

22

⑴計(jì)算3@（-2）-（-2）十（T）的值；

（2）若A=3b@（-a）+a十（2-36）,8=。@（一36）+（-。）8（-2-助），比較A和8的大小

20.（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備印刷一批證書，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇：

甲廠收費(fèi)方式：收制版費(fèi)IoOO元，每本印刷費(fèi)0.5元；

乙廠收費(fèi)方式：不超過2000本時(shí)，每本收印刷費(fèi)1.5元；超過2000本超過部分每本收印刷費(fèi)0.25元，若該校印制證

書X本.

（1）若X不超過2000時(shí)，甲廠的收費(fèi)為_____元，乙廠的收費(fèi)為_____元；

（2）若X超過2000時(shí)，甲廠的收費(fèi)為____元,乙廠的收費(fèi)為_____元

（3）當(dāng)印制證書8000本時(shí)應(yīng)該選擇哪個(gè)印刷廠更節(jié)省費(fèi)用？節(jié)省了多少？

（4）請(qǐng)問印刷多少本證書時(shí)，甲乙兩廠收費(fèi)相同？

3223

21.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：2（a-2^）-（a-2^）-（a-3b+2a）,其中：a=-l,b=l

22.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：3/y-[2χ2y-χ（砂+3）],其中X=-g,y=2.

23.（10分）如果兩個(gè)角之差的絕對(duì)值等于45。，則稱這兩個(gè)角互為“半余角”，即若∣Nα-N∕?|=45。，則稱Na、Z/?

互為半余角.（注：本題中的角是指大于0°且小于180。的角）

（1）若NA=80。，則NA的半余角的度數(shù)為一；

（1）如圖1,將一長(zhǎng)方形紙片ABa）沿著MN折疊（點(diǎn)M在線段AO上，點(diǎn)N在線段C。上）使點(diǎn)。落在點(diǎn)。，處，

若NAW與NOMN互為“半余角”，求NOMN的度數(shù)；

（3）在（1）的條件下，再將紙片沿著PM折疊（點(diǎn)尸在線段BC上），點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)4、力處，如圖1.若NAMP

比NQMN大5。，求NA，MZr的度數(shù).

24.（12分）用1塊A型鋼板可制成2個(gè)C型模具和1個(gè)D型模具；用1塊B型鋼板可制成1個(gè)C型模具和3個(gè)D型

模具，現(xiàn)準(zhǔn)備A、B型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型模具.

（D若B型鋼板的數(shù)量是A型鋼板的數(shù)量的兩倍還多10塊，求A、B型鋼板各有多少塊？

（2）若銷售C、D型模具的利潤(rùn)分別為80元/塊、100元/塊，且全部售出.

①當(dāng)A型鋼板數(shù)量為25塊時(shí)，那么共可制成C型模具個(gè)，D型模具個(gè)；

②當(dāng)C、D型模具全部售出所得的利潤(rùn)為34400元，求A型鋼板有多少塊?

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【解析】由題意得，

2m=4√z=3,

：?m=2,n=3,

Λmπ=23=8.

故選D.

2、D

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【詳解】這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面,其中面“國"與面“我"相對(duì)，面“夢(mèng)”與面”的”相對(duì)，“中”

與面“夢(mèng)”相對(duì).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題.

3、B

【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì),找到對(duì)應(yīng)面即可解題.

【詳解】解：由正方體的性質(zhì)可知,素和心相對(duì),數(shù)和養(yǎng)相對(duì),核和學(xué)相對(duì)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方體的對(duì)應(yīng)面,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉正方體的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)題意可知單項(xiàng)式"吐/2與是同類項(xiàng)，即相同字母的指數(shù)相同，可得出m,n的值，再代入求解即

2

可.

【詳解】解：由題意可得：1=2,〃=2,

.?.m=3,n=2,

?'?mn=32=9?

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是單項(xiàng)式，理解同類項(xiàng)的定義是解此題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】VZCOB=2ZAOC,OD平分NAOB,且NCOD=20。，

二設(shè)NCoB=2NAOC=2x,NAoD=NBoD=1.5x,

ΛNCOD=O.5x=20°,

Λx=40o,

.?.NAOB的度數(shù)為：3×40o=120o,

故選C.

6、D

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答.

【詳解】解：A、中的帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)，故不符合書寫要求；

8、中的2應(yīng)寫在字母的前面且省略乘號(hào)，故不符合書寫要求；

C、應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)的形式，故不符合書寫要求；

。、符合書寫要求.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式的書寫要求，正確掌握書寫要求是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】根據(jù)三棱柱、四棱柱、圓錐和圓柱的特點(diǎn)找到答案即可.

【詳解】三棱柱有5個(gè)面；長(zhǎng)方體有6個(gè)面；圓錐有一個(gè)曲面和一個(gè)底面共2個(gè)面；圓柱有一個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面共3

個(gè)面，面的個(gè)數(shù)最少的是圓錐.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立體圖形的概念，根據(jù)幾何體直觀的寫出其所有的面是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.

8、B

【解析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得到結(jié)論

【詳解】解：數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是3,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】試題解析：把x=l代入方程5x+2加一7=0,得

5+2m-7=0.

解得：m-?.

故選B.

10、B

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中l(wèi)≤∣a∣V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值Vl時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：數(shù)據(jù)2135億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.135x10%

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中l(wèi)≤∣a∣V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、0.1

【分析】把萬分位上的數(shù)字3進(jìn)行四舍五入即可.

【詳解】0.139≈0.1(精確到千分位)，

故答案為：0.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，解決本題的關(guān)鍵是精確到千分位是小數(shù)點(diǎn)后保留三位.

12、1

【分析】根據(jù)鐘面被12個(gè)時(shí)刻分成了12個(gè)大格，每格是30。，時(shí)針每分鐘走0.5。，從而可以求出它們的夾角的度數(shù).

【詳解】二Y點(diǎn)30分，鐘面上的時(shí)針指向3與4之間，分針指向6,

.?.時(shí)針30分鐘又走了0.5o×30=15o,

.?.3點(diǎn)30分，鐘面上的時(shí)針和分針的夾角為30°χ6-(3χ30°+15°)=75°.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格30。；分針每分鐘轉(zhuǎn)6。，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5。.正確分析時(shí)針位置的變

化是解題的關(guān)鍵.

13、√5-l

【分析】先算出AC的長(zhǎng)度,即可知道AE的長(zhǎng)度,再用AE長(zhǎng)度減去AO長(zhǎng)度即可表示.

【詳解】VAD=2,CD=AB=I,ZCDA=90o.

.?.AC=√22+12=√5.

ΛAE=AC=√5.

.*.OE=AE_AO=?/?—1?

.?.E表示的實(shí)數(shù)是：出一1.

故答案為：君-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，涉及了勾股定理、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等，正確理解題意并熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

14、5

【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義知：該單項(xiàng)式的次數(shù)為：5

故答案為⑸

15、1

【分析】直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求解即可.

【詳解】VH-（-2）1=1,

.?.數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)的距離是1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵.

16、57°18'500

【分析】（1）根據(jù)余角的定義求解即可；

（2）根據(jù)補(bǔ)角的定義求解即可.

【詳解】（1）由題意，得

這個(gè)角的余角的度數(shù)為90°-32o42z=57°18'；

故答案為:57o18,;

（2）由題意，得

180°-α-2α=30°

這個(gè)角的度數(shù)為50。；

故答案為：50°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查余角、補(bǔ)角的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握，即可解題.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、（1）115°；（2）26.25；（3）①21秒，②f=18秒或25.2秒

【分析】（1）/=O秒時(shí)，邊P5經(jīng)過量角器刻度對(duì)應(yīng)的度數(shù)是135。，由由旋轉(zhuǎn)知，4o×5=20，進(jìn)而即可得到答案

（2）由旋轉(zhuǎn)知，旋轉(zhuǎn)角為4f度，根據(jù)題意，列出關(guān)于t的方程，即可求解；

（3）①類似（2）題方法，列出關(guān)于t的方程，即可求解；

②分兩種情況：當(dāng)邊附在邊PC左側(cè)時(shí)，當(dāng)邊Q4在邊PC右側(cè)時(shí)，用含t的代數(shù)式分別表示出NAPC與/BPD,

進(jìn)而列出方程，即可求解.

【詳解】（1）當(dāng)，=5秒時(shí)，由旋轉(zhuǎn)知，4θχ5=20,

ABP是等腰直角三角形，

ZAPB=45,

即：r=0秒時(shí)，邊PB經(jīng)過量角器刻度對(duì)應(yīng)的度數(shù)是135。，

二旋轉(zhuǎn)5秒時(shí)，邊心經(jīng)過量角器刻度對(duì)應(yīng)的度數(shù)是135°-20=115，

故答案為：115°；

（2）由旋轉(zhuǎn)知，旋轉(zhuǎn)角為射度，

邊平分NCPD且NDPC=60，

.?.4r=180-Lχ60-45=105,解得：，=26.25,

2

故答案為：26.25；

（3）①同（2）的方法得：4∕=180-∣×60-Z-45,解得：/=21；

②當(dāng)邊Q4在邊PC左側(cè)時(shí)，

由旋轉(zhuǎn)知，ZAPC=I80—4f-60-r=120-5r,ZBPD=180-45-5r?135-5r,

2ZBPD=3ZAPC,

3

.?.135-5z=-(120-5f),解得：/=18,

當(dāng)邊Q4在邊Pe右側(cè)時(shí)，

由旋轉(zhuǎn)知，NAPC=4r+r+60-180=5r-120,

ZBPr>=7-[180-(45+旬]=5?135或420=180-(4，+45+。=135-5/,

■.2ZBPD-3ZAPC,

33

.?.5z-135=∣(5z-120)^135-5r=∣(5r-120),

解得：?=18(不合題意舍去)或/=25.2,

綜上所述：/=18秒或25.2秒時(shí)，ZBPD:ZAPC=3:2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程與角的和差倍分關(guān)系的綜合，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵.

18、(1)見詳解；(2)見詳解

【分析】(1)據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai,B1,G即可；

⑵根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Az,B2,C2即可.

【詳解】解：解：(1)如圖，E4G為所作；

⑵如圖，△&與G為所作；

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

19、(1)1；(2)A<B.

【分析】⑴根據(jù)題意新運(yùn)算的符號(hào)進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)新運(yùn)算符號(hào)分別求出A、B的值在進(jìn)行比較大小即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：

3@(-2)-(-2)十(-1)

3-2-2+1

一飛2-

=1；

(2)A=3b@(_q)+a十(2-3b)=+犯尸^=36—1,

9z+2

β=α(g>(-3?)+(-α)Θ(-2-%)=^γ^+7~?≈3?+l,

3b+l>3?-l,

..A<B.

【點(diǎn)睛】

本題考查新運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于對(duì)題意得理解.

20>0,5x+10001.5x1000+0.5x0.25x+2500選擇乙節(jié)省了500元IOOo或6000本

【解析】(1)根據(jù)印刷費(fèi)用=數(shù)量X單價(jià)可分別求得；

(2)根據(jù)甲廠印刷費(fèi)用=數(shù)量X單價(jià)、乙廠印刷費(fèi)用=2000X1.5+超出部分的費(fèi)用可得；

(3)分別計(jì)算出x=8000時(shí)，甲、乙兩廠的費(fèi)用即可得；

(4)分x<2000和x>2()00分別計(jì)算可得.

解：⑴若X不超過2000時(shí),甲廠的收費(fèi)為(IOOo+0?5x)元,乙廠的收費(fèi)為(L5x)元，

故答案為O.5χ+10OO,1.5x；

(2)若X超過2000時(shí),甲廠的收費(fèi)為(IOOo+0.5x)元,乙廠的收費(fèi)為2000xL5+0.25(x-2000尸0.25x+2500元，

故答案為IoOo+0.5x,0?25x+2500;

(3)當(dāng)χ=8000時(shí)，甲廠費(fèi)用為IOOO+0.5x8000=5000元，

乙廠費(fèi)用為：0.25x8000+2500=4500元，

.?.當(dāng)印制證書8000本時(shí)應(yīng)該選擇乙印刷廠更節(jié)省費(fèi)用，節(jié)省了500元；

(4)當(dāng)x<2000時(shí)，1000+0.5x=1.5x,

解得：x=1000;

當(dāng)x>2000時(shí)，1000+0.5x=0.25x+2500,

解得：x=6000;

答：印刷IoOO或6000本證書時(shí)，甲乙兩廠收費(fèi)相同.

點(diǎn)睛：本題一元一次方程及一元一次不等式的應(yīng)用.把握題中的相等關(guān)系建立方程或根據(jù)不等關(guān)系建立不等式是解題的

關(guān)鍵.

21、-b2-2a+2bι3

【分析】先去括號(hào)，再通過合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后將a和b的值代入即可.

【詳解】原式=2片-4〃一α+2Z?-α+3"-2α3,

=一段一2a+2b,

將α=_l,Z>=l代入得：原式=一「一2x(—l)+2χl=-l+2+2=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則，同類項(xiàng)的概念，合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.

22、2x2y+3x,-?

【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】原式=3x2y-(2x2y-χ2y-3χ)

=3x2y-(x2y-3x)

=3x2y-χ2y+3x

=2x2y+3x,

當(dāng)X=,y=2時(shí),

…1131

原式=2χ-×2+3×(一一)=1--=一一.

4222

【點(diǎn)睛】

此題考查整式的加減-化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于先化簡(jiǎn).

23、(1)35°或115°；(1)45°或75°；(3)10°或130°.

【分析】(1)設(shè)NA的半余角的度數(shù)為x°,根據(jù)半余角的定義列方程求解即可；

(1)設(shè)NOMN為X。.根據(jù)折疊的性質(zhì)和半余角的定義解答即可；

(3)分兩種情況討論：①當(dāng)∕OMN=45°時(shí)，NoMD'=90°,ZAMP=50o,ZDMA,=80o,根據(jù)

乙TMzy=NOMzr-NOM4'計(jì)算即可.

②當(dāng)NoMN=75°時(shí)，ZDiWD1=ISO0,NAMP=80°,ZDMA1=Wo,根據(jù)NA，MLr=NOMZr-NoM⑷計(jì)算即可.

【詳解】(1)設(shè)/A的半余角的度數(shù)為X。，根據(jù)題意得：

∣80o-x∣=45o

80o-X=±45°

Λx=80o+45°,

Λx=350或115°.

(1)設(shè)NOMN為*。，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NZrMN=NOMN=x°.

ΛZAΛfZ）'=180o-lx.

VNAM。與NOMN互為“半余角”，

Λ∣180o-IX-M=45°,

Λ∣180o-3x∣=45o,

Λ180o-3x=45o或180°-3x=-45o,

解得：x=45o或x=75°.

（3）分兩種情況討論：①當(dāng)NoMN=45°時(shí)，NAΓMN=45°,

ΛZDΛlD'=