山東省濟(jì)南市市中區(qū)育才中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

山東省濟(jì)南市市中區(qū)育才中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)

數(shù)學(xué)試卷（解析版）

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a+a=c^B.（^?a3—a5C.（ab）2—ab2D.（a2）3—a5

2.（4分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交A&8c于點(diǎn)。、E,若AE=4,EC

=2（）

3.（4分）滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A./A=2/B=3NCB./8+NA=NC

C.兩個內(nèi)角互余D.ZA：NB：NC=2：3：5

4.（4分）張大伯有事想打電話，但由于年齡的緣故，電話號碼（蕭山區(qū)的家庭電話號碼是

8位），只記得8899*179那么他隨意撥了一個數(shù)碼補(bǔ)上，恰好打通的概率是（）

A.1B.AC.AD.-L

7910

5.（4分）如圖，點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線AC上，AD^CB,下列條件中不能判斷△AQF也△CB￡

A.AD//BCB.BE//DFC.BE=DFD.NA=NC

6.（4分）彈簧掛上物體后伸長，己知一彈簧的長度（CTO）與所掛物體的質(zhì)量（kg）（）

物體的質(zhì)量（kg）012345

彈簧的長度（c〃?）1012.51517.52022.5

A.在沒掛物體時，彈簧的長度為10c”？

B.彈簧的長度隨物體的質(zhì)量的變化而變化，物體的質(zhì)量是因變量，彈簧的長度是自變量

C.如果物體的質(zhì)量為，成g,那么彈簧的長度），cm可以表示為）=2.5瓶+10

D.在彈簧能承受的范圍內(nèi)，當(dāng)物體的質(zhì)量為4依時，彈簧的長度為20cm

7.（4分）若x+y=3,則（x-y）2+4xy-1的值為（）

A.2B.5C.8D.10

8.（4分）如圖，直線EF〃MN,將一塊含45°角的直角三角板（/C=90°）,NCQM=

A.120°B.118°C.115°D.111°

9.（4分）如圖所示，點(diǎn)E到AABC三邊的距離相等，過點(diǎn)E作MN〃BC交于則

線段MW的長為（）

A.2017B.2018C.2019D.2020

10.（4分）如圖，/AOB=30°，點(diǎn)M,08上的動點(diǎn)，P為乙408內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)△「〃代的

A.6B.12百-18C.18如-18D.12

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.（4分）2019新型冠狀病毒（2019-〃CoV）,2020年1月12日被世命名.科學(xué)家借助比

光學(xué)顯微鏡更加厲害的電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒的大小約為0.000000125米.則數(shù)據(jù)

0.00000025用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.(4分)若a'"=5,an=2,則。"也』.

13.(4分)如圖，AB//CD,DEVCE,則/AEC=

14.（4分）如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚

飛鏢.

15.（4分）如圖，在等腰RtZ\A8C中，NBAC=90°,為△ABC的角平分線，過點(diǎn)C

作CELBD交BD的延長線于點(diǎn)E,若.

3

16.（4分）如圖，CALAB,垂足為點(diǎn)A,AC=4c/n,射線3M_LAB,一動點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā),

以秒的速度沿射線AN運(yùn)動，隨著E點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，且始終保持ED=CB

秒時，點(diǎn)8、D,E組成的三角形與點(diǎn)A、B、C組成的三角形全等.

17.(8分)計(jì)算：

(1)(3.14-IT)°-(A)-2-(-1)2021X|-3|；

2

(2)(2?y)3.(-7x/)+(14x4y3).

18.(8分)(1)先化簡，再求值：m("[-2")+(〃?+”)2-(%+〃)，其中m—-1,n=4.

(2)已知x+y=3,xy=2,求(x-y))的值.

19.(6分)一個不透明的口袋中裝有6個紅球，9個黃球，3個白球

(1)求摸到的球是白球的概率.

(2)如果要使摸到白球的概率為工，需要在這個口袋中再放入多少個白球？

4

20.(6分)求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)???(232+1)+1的個位數(shù)字.

21.(8分)小南一家到某度假村度假.小南和媽媽坐公交車先出發(fā)，爸爸自駕車沿著相同

的道路后出發(fā).爸爸到達(dá)度假村后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，取到東西后又馬上駕車前往

度假村(取東西的時間忽略不計(jì)).如圖是他們離家的距離s(km)(〃)的關(guān)系圖.請根

據(jù)圖回答下列問題：

A距離km

70

10

012345時間由

(1)圖中的自變量是,因變量是，小南家到該度假村的距

離是km.

(2)小南出發(fā)小時后爸爸駕車出發(fā)，爸爸駕車的平均速度為kmJh,

圖中點(diǎn)A表示.

(3)小南從家到度假村的路途中，當(dāng)他與爸爸相遇時，離家的距離約是km.

22.(8分)如圖，在中，AB=AC,點(diǎn)E在4c邊上，連接A。、DE,AC=CD.

(1)求證：AABD%ADCE；

(2)若80=3,CD=5,求AE的長.

23.(8分)仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題.

【例題】已知：m2-2mm+2n2-8n+16=0,求機(jī)、〃的值.

解：VTT?2-2/W?+2〃2-8〃+16=0,

/.(/w2-Inm+n2)+(蘆-8n+16)=0,

:.Cm-n)2+(?-4)2=0,

C.m-n=0,n-4=0,

〃=4.

，加的值為4,〃的值為4.

【問題】仿照以上方法解答下面問題：

(1)已知7+2+2/-6y+9=0,求x、y的值.

(2)在RtZ\A8C中，ZC=90°,三邊長〃、b、c都是正整數(shù)2+啟-12〃-16什100=0,

求斜邊長c的值.

24.(10分)如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1.

(1)畫出△A8C關(guān)于直線/對稱的圖形△AiBiCi；

(2)在直線/上找一點(diǎn)P,使P3+PC值最?。?要求在直線/上標(biāo)出點(diǎn)尸的位置)

(3)在直線/上找一點(diǎn)。，使。8=QC(要求在直線/上標(biāo)出點(diǎn)。的位置)

25.(12分)在學(xué)習(xí)《完全平方公式》時，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：已知a+〃=5,ab=3,求

出〃2+廿的值.具體做法如下：

c^+b1=cr+h2+2ah-2ah=(〃+Z?)2-2ah=52-2X3=19.

(1)若a+b=7,ab=6,貝!jcr+b2=；

(2)若勿?滿足(8-〃?)(m-3)=3,求(8-m)2+(zn-3)之的值，同樣可以應(yīng)用上

述方法解決問題.具體操作如下：

解：設(shè)8-m=mm-3=bf

貝lj。+6=(8-m)+("2-3)=5,ah=(8-m)(m-3),

所以(8-機(jī))2+(/?-3)2—a2+b2—(a+b)2-2ab=52-2X3=19.

請參照上述方法解決下列問題：若(3x-2)(10-3%)=6,求(3x-2)2+(10-3%)2

的值；

(3)如圖，某?！皥@藝”社團(tuán)在三面靠墻的空地上，用長12米的籬笆(不含墻AM,

AD,DN),花圃ABC。的面積為20平方米，其中墻足夠長，墻ON_L墻AO,AM=

DN=1米.隨著學(xué)?！皥@藝”社團(tuán)成員的增加，8邊向外各擴(kuò)建兩個正方形花圃，以

8c邊向外擴(kuò)建一個正方形花圃(如圖所示虛線區(qū)域部分)平方米.

AD

niM|VNi：

......J......

B<C

26.(12分)已知：等腰Rt/XABC和等腰中，AB=AC,AE=AD

(1)如圖1,延長QE交BC于點(diǎn)F,若NBAE=68°；

(2)如圖2,連接EC、BD,延長E4交8。于點(diǎn)M,求證：點(diǎn)M為2。中點(diǎn)；

(3)如圖3,連接EC、8。，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，交BD于點(diǎn)、H,AG=9,直接寫出4

AEC的面積.

圖1圖2圖3

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a+a—a1B.a2,a3=a5C.（ab）2—akrD.（a2）3—a5

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)昂的乘法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分

別計(jì)算得出答案.

【解答】解：A、ci+a=2a；

B、。2.“2=〃5,故此選項(xiàng)正確；

C、Cab）2=a4b2,故此選項(xiàng)錯誤；

D、（42）6=不，故此選項(xiàng)錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)基的乘法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌

握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.（4分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交A&BC于點(diǎn)D、E,若AE=4,EC

=2（）

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到8E=AE=4,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【解答】解：???QE是A8的垂直平分線，

：.BE=AE=4,

；.BC=BE+EC=4+6=6,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段

的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

3.（4分）滿足下列條件的AABC中，不是直角三角形的是（）

A./4=2N8=3NCB.ZB+ZA=ZC

C.兩個內(nèi)角互余D.N4：ZB：ZC=2：3：5

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理及各角之間的關(guān)系，求出三角形最大角的度數(shù)，取最大

角的度數(shù)不為90°的選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

【解答】解：A、設(shè)/C=2x,/A=6x,

2x+3x+6x=180°，

*?L---1-8--0-o,

11

.?.最大的角N4=3x=]0呢。弋98.18°,

11

該三角形不是直角三角形，選項(xiàng)A符合題意；

B、'：ZB+ZA^ZC,

A2ZC=180°,

...最大的角NC=90°,

該三角形是直角三角形，選項(xiàng)B不符合題意；

C、：兩個內(nèi)角互余，

二最大角=180°-90°=90°,

該三角形是直角三角形，選項(xiàng)C不符合題意；

D、設(shè)/A=2y,ZC=6y,

；.2y+3y+8y=180°,

；.y=18。,

最大角NC=5y=5X18°=90°,

...該三角形是直角三角形，選項(xiàng)。不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定義、余角以及直角三角形的判定，根據(jù)各角之間的

關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理，求出各選項(xiàng)三角形中最大的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.（4分）張大伯有事想打電話，但由于年齡的緣故，電話號碼（蕭山區(qū)的家庭電話號碼是

8位），只記得8899*179那么他隨意撥了一個數(shù)碼補(bǔ)上，恰好打通的概率是（）

A.1B.AC.AD.-L

7910

【分析】所缺數(shù)字共有10種情況，只有一種正確，根據(jù)經(jīng)典概率公式解答即可.

【解答】解：那個數(shù)字一定是0,1,3,3,4,8,6,7,5,9十個數(shù)字中的一個，恰好

打通的概率是」一

10

故選：D.

【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.（4分）如圖，點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線AC上，AD=CB,下列條件中不能判斷△AOF絲aCBE

A.AD//BCB.BE//DFC.BE=DFD.NA=NC

【分析】在△4。尸與ACBE中，AE=CF,AD=CB,所以結(jié)合全等三角形的判定方法分

別分析四個選項(xiàng)即可.

【解答】解：：AE=CF,

：.AF=CE,

A、添加AO〃BC,由全等三角形的判定定理SAS可以判定△?1￡）F彩ACBE.

B、添加BE〃。凡不能判定△AD尸芻ZXCBE.

C、添加BE=OF,故本選項(xiàng)不合題意.

D、添加/A=/C,故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA.A4S、HL.

注意：A4A、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，

若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

6.（4分）彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（依）（）

物體的質(zhì)量（kg）012345

彈簧的長度（cm）1012.51517.52022.5

A.在沒掛物體時，彈簧的長度為lOcs

B.彈簧的長度隨物體的質(zhì)量的變化而變化，物體的質(zhì)量是因變量，彈簧的長度是自變量

C.如果物體的質(zhì)量為俄必，那么彈簧的長度）。n可以表示為y=2.5〃?+I0

D.在彈簧能承受的范圍內(nèi)，當(dāng)物體的質(zhì)量為4小時，彈簧的長度為20SZ

【分析】因?yàn)楸碇械臄?shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物

體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；

由已知表格得到彈簧的長度是y=10+25”，質(zhì)量為，成g,y彈簧長度；彈簧的長度有一

定范圍，不能超過.

【解答】解：A.在沒掛物體時，根據(jù)圖表，），=10,不符合題意；

8、反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系；彈簧的長度是因變量，符合題意；

C、當(dāng)物體的質(zhì)量為，泌g時，故此選項(xiàng)正確；

D、由C中），=10+2.5處解得），=20,故此選項(xiàng)正確；

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)關(guān)系式，主要考查了函數(shù)的定義和結(jié)合幾何圖形列函數(shù)關(guān)系

式.函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x,y,對于x的每一個取值，y都有

唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量.

7.（4分）若x+y=3,則（x-y）2+4^-1的值為（）

A.2B.5C.8D.10

【分析】根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算即可.

【解答】解：（x-y）2+4xy-5

—x2-2jQ!+y5+4Ay-1

—x^+lxy+y2-4

=（x+y）2-I,

當(dāng)x+y=8時、原式=32-5=8.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a+b）2=°2±2燦+廿.

8.（4分）如圖，直線EF//MN,將一塊含45°角的直角三角板（/C=90°）,

66°,則NA/7E的度數(shù)是（）

A.120°B.118°C.115°D.111°

【分析】過點(diǎn)C作。尸〃MM利用平行線的性質(zhì)可得內(nèi)錯角NPCQ=66°,可求NACP

=90°-66°=24°,再由同位角相等得到/4:尸=/45=24°,最后在△AKH中求

出NA//E即可.

【解答】解：過點(diǎn)C作C尸〃MM

YEF〃MN,

:?MN〃CP,

：.ZMQC=ZPCQ,

???NCQM=66°,

???NPCQ=66°,

VZACB=W°,

，NAC尸=90°-66°=24°,

*：CP//EF.

：.ZACP=ZAKH=24°,

VZA=45°,

AZAWE=180°-45°-24°=111°,

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和求角是解

題的關(guān)鍵.

9.（4分）如圖所示，點(diǎn)E到△ABC三邊的距離相等，過點(diǎn)E作MN〃BC交4B于M,則

線段NM的長為（）

A.2017B.2018C.2019D.2020

【分析】根據(jù)角平分線的判定定理得到BE、CE是△ABC的角平分線，根據(jù)平行線的性

質(zhì)、等腰三角形的判定定理得到MB=ME,NE=NC,得到答案.

【解答】解：?.?點(diǎn)七到△A3C三邊的距離相等，

：.BE、"是△ABC的角平分線，

???NABE=/CBE,NACE=NBCE,

YMN//BC,

:./MEB=4CBE,/NEC=/BCE,

??./ABE=/MEB,4ACE=/NEC,

:.MB=ME,NE=NC,

：.BM+CN=ME+NE=2G19,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的判定，掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上

是解題的關(guān)鍵.

10.（4分）如圖，N4O8=30°,點(diǎn)M,。8上的動點(diǎn)，尸為NA08內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)△PMN的

A.6B.12我-18C.18a-18D.12

【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C,關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D,當(dāng)點(diǎn)M、N在CD上時,

△PMN的周長最小，此時△C。。是等邊三角形，設(shè)MQ=x,則AW=CM=3-x,根據(jù)

勾股定理得到x,進(jìn)一步求得的長.

【解答】解：???點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C,關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D,

:.PM=CM,OP=OC；

:點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D,

：.PN=DN,OP=OD,

，OC=OO=OP=6,ZCOD=ZCOA+ZPOA+NPOB+NDOB=2NPOA+3ZPOB=2Z

AOB=60°,

**?△COD是等邊三角形，

：.CD=OC=OD=6.

*：/POC=/POD,

?*,OPVCD,QQ=7x=7^3,

，PQ=6ji，

設(shè)MQ=x,則PM=CM=3-x,

*,(3-x)^-x2=(6-7V3)

解得x=7?-9.

則MN=4x=12我-18.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、最短路線問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌

握軸對稱的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.（4分）2019新型冠狀病毒（20192020年1月12日被世命名.科學(xué)家借助比

光學(xué)顯微鏡更加厲害的電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒的大小約為0.000000125米.則數(shù)據(jù)

0.00000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5X10”.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“X10”,其中l(wèi)W|a|V10,〃為由原

數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.00000025=2.2X10-7,

故答案為：2.4X10

【點(diǎn)評】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于能夠正確數(shù)出小數(shù)點(diǎn)后

的位數(shù).

12.（4分）若m=5,。"=2,則/"+3"=40.

【分析】逆用同底數(shù)累的乘法和幕的乘方，代入計(jì)算即可.

【解答】解：/+3"

=""?0

=0（""）2

當(dāng)"m=5,a"=2時,

原式=2X23

=4X8

=40.

故答案為：40.

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方，會逆用這兩個法則是解題的關(guān)鍵.

13.（4分）如圖，AB//CD,DELCE,則乙4EC=50°.

【分析】首先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)求出/BED,再利用平角的定義和垂

線的定義求解.

【解答】解：

：./EDC=/BED=40°,

■:DEICE,

：.ZCED=90°,

；./AEC=180°-NCED-NBED=180°-40°-90°=50°,

故填50.

【點(diǎn)評】本題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)及垂線的定義.

14.（4分）如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚

飛鏢1.

~5~

【分析】擊中黑色區(qū)域的概率等于黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比.

【解答】解：由圖可知，黑色區(qū)域?yàn)榈妊苯侨切蜫T5，

二.黑色三角區(qū)域的面積為：AxVioXVTO=2.

飛鏢游戲板的面積為：25,

擊中黑色三角形區(qū)域的概率是：-L=l.

256

故答案為：1.

5

【點(diǎn)評】此題考查了幾何概率計(jì)算公式以及其簡單應(yīng)用.注意面積之比=幾何概率.

15.(4分)如圖，在等腰Rt/XABC中，NBAC=90°,8。為△ABC的角平分線，過點(diǎn)C

作CE1BD交BD的延長線于點(diǎn)E,若CE-1—岑_.

【分析】延長CE交R4的延長線于點(diǎn)尸，證△540四△<?"'(ASA),得8O=CF,再證

NBFC=/BCF,得BC=BF,然后由等腰三角形的性質(zhì)得FE=CE=互，即可得出結(jié)論.

3

【解答】解：如圖，延長CE交BA的延長線于點(diǎn)凡

VZBAC=90°,CE±BD,

；.NBAC=NDEC,

'：NADB=ZCDE,

：.ZABD=ZACF,

在△BA。和aCAF中，

，ZBAD=ZCAF

-AB=AC>

ZABD=ZACF

.?.△BAD絲△CA尸（ASA）,

：.BD=CF,

,：CELDB,

:.NBEF=NBEC=90°,

?.,8。平分乙48(?,

二NFBE=NCBE,

：.ZBFC=ZBCF,

:.BC=BF,

:.FE=CE=$,

3

.?.8O=CF=4CE=也，

3

故答案為：12.

3

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練

掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（4分）如圖，CA1AB,垂足為點(diǎn)A,AC=4cm,射線一動點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，

以2c加秒的速度沿射線AN運(yùn)動，隨著E點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，且始終保持ED=CB0,2,6,

8秒時,點(diǎn)B、。、E組成的三角形與點(diǎn)4、B、C組成的三角形全等.

【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)E在線段A3上時，②當(dāng)E在BN上，再分別分成兩種

情況AC=BE,進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：①當(dāng)E在線段A3上，AC=BE時，

VAC=4,

：.BE=4,

：.AE=5-4=4,

.?.點(diǎn)E的運(yùn)動時間為3+2=2（秒）：

②當(dāng)E在BN上，AC=BE時，

；.BE=4,

.?.AE=8+8=12,

...點(diǎn)E的運(yùn)動時間為12+2=6（秒）；

③當(dāng)E在線段AB上，時，

這時E在A點(diǎn)未動，因此時間為2秒；

④當(dāng)E在BN上，AB=E8時，

AE=8+8=16,

點(diǎn)E的運(yùn)動時間為16+3=8（秒），

故答案為：016,6,8.

【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA.AAS,HL.

注意：A4A、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，

若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

三.解答題（共10小題，滿分86分）

17.（8分）計(jì)算：

（1）（3.14-10°-（工）一2一（-1）202以|-3|;

2

（2）（2/y）-7xy2）.（14x4/）.

【分析】（1）實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先分別化簡零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，有理數(shù)的乘方，

絕對值，然后再計(jì)算；

（2）整式的混合運(yùn)算，先算乘方，然后算乘除.

【解答】解：（1）原式=1-4+4X3

=1-4+3

=0；

（2）原式=6_?>3.（-7孫2）+（14%4/）

=-56x7y5-r（14%y）

=-4x6y2.

【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題

關(guān)鍵.

18.（8分）（1）先化簡，再求值：m（m-2n）+（m+n）2-（.m+n）,其中，〃=-1,?=4.

（2）已知x+y=3,孫=2,求（x-y）2的值.

【分析】（1）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，完全平方公式，去括號的法則對式子進(jìn)行運(yùn)

算，再合并同類項(xiàng)，最后代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可；

(2)把所求的式子進(jìn)行整理，使其含有已知條件的形式，從而可求解.

【解答】解：(1)機(jī)(m-2〃)+Cm+n)2-(m+n)

-2租〃+62+3如7+M-m-n

=2m6+〃2-〃?一〃，

當(dāng)tn=-1,n=l時，

原式=2X(-1)8+42-(-5)-4

=2+16+2-4

=15.

(2)當(dāng)x+y=3,肛=7時，

(x-y)2

=(x+y)2-6xy

=32-5X2

=9-4

=1.

【點(diǎn)評】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

19.(6分)一個不透明的口袋中裝有6個紅球，9個黃球，3個白球

(1)求摸到的球是白球的概率.

(2)如果要使摸到白球的概率為工，需要在這個口袋中再放入多少個白球？

4

【分析】(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)根據(jù)綠球的概率公式得到相應(yīng)的方程，求解即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意分析可得：口袋中裝有紅球6個，黃球9個，共18個球，

故P(摸到白球)=&」；

186

(2)設(shè)需要在這個口袋中再放入x個白球，得：生\」，

18+x4

解得：x—3.

所以需要在這個口袋中再放入2個白球.

【點(diǎn)評】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個事件有"種可能，而且這

些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種可能，那么事件A的概率P(A)=&.

n

20.(6分)求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)???(232+1)+1的個位數(shù)字.

【分析】重復(fù)使用平方差公式計(jì)算，得出最簡結(jié)果，再判斷結(jié)果的個位數(shù).

【解答】解:原式=(22-7)(22+4)(24+8)3+2)…(232+1)+2

=(24-4)(24+8)(28+8)???(232+1)+7

=2'-1+2

=2叫

V23=2,24=4,24=8,22=16,個位數(shù)按照2,4,5,

而64=16X4,

...原式的個位數(shù)為6.

【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式的運(yùn)用，塞的個位數(shù)的求法，重復(fù)使用平方差公式是解

題的關(guān)健.

21.(8分)小南一家到某度假村度假.小南和媽媽坐公交車先出發(fā)，爸爸自駕車沿著相同

的道路后出發(fā).爸爸到達(dá)度假村后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，取到東西后又馬上駕車前往

度假村(取東西的時間忽略不計(jì)).如圖是他們離家的距離s(km)(刀)的關(guān)系圖.請根

(1)圖中的自變量是時間⑺，因變量是距離(s),小南家到該度假村的

距離是60km.

(2)小南出發(fā)1小時后爸爸駕車出發(fā),爸爸駕車的平均速度為60km/h,圖中

點(diǎn)A表示A點(diǎn)表示離家50千米，離度假村10千米.

(3)小南從家到度假村的路途中，當(dāng)他與爸爸相遇時，離家的距離約是30或45km.

【分析】(1)直接利用常量與變量的定義得出答案；

(2)利用函數(shù)圖象求出爸爸晚出發(fā)1小時，以及當(dāng)爸爸第一次到達(dá)度假村后，小亮離度

假村的距離；

（3）利用函數(shù)圖象得出交點(diǎn)的位置進(jìn)而得出答案.

【解答】解：（1）自變量是時間因變量是距離（s）.

故答案為：時間（Z）;距離（s）;

（2）小南出發(fā)1小時后爸爸駕車出發(fā)，爸爸駕車的平均速度為60觸“〃?，離度假村10千

米；

故答案為：1;60,離度假村10千米；

（3）小亮從家到度假村的路途中，當(dāng)他與他爸爸相遇時.

故答案為：30或45

【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象以及常量與變量、利用函數(shù)圖象獲取正確信息是解題

關(guān)鍵.

22.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)E在AC邊上，連接A。、DE,AC^CD.

（1）求證：△A8Og△口?￡；

（2）若BO=3,CD=5,求AE的長.

【分析】(1)根據(jù)AAS可證明△A8O名△OCE；

(2)得出4B=OC=5,CE=BD=3,求出AC=5,則AE可求出.

【解答】證明：：AB=4C,

：.ZB=ZC,

"：AD=DE,AC^CD,

：.NAED=NDAE=NADC,

.*.ZC+Z2=ZB+Z1,

.\Z5=Z2,

在△A5O與中,

fZB=ZC

<N1=N5，

AD=DE

：.l\ABD4IXDCE(A45)；

(2)解：VAABD^ADCE,

，AB=OC=5,CE=BD=3,

"：AC=AB=3,

：.AE=AB-EC=5-3^4.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角

形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

23.(8分)仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題.

【例題】已知：,/-2〃""+2〃2-8〃+16=0,求〃?、〃的值.

解：-2〃"?+2〃2-8〃+16=0,

(zn2-2mn+n2)+(?2-8〃+16)=0,

Cm-n)~+(〃-4)2=0,

.,.m-n=0,n-4=0,

〃=4.

.?.m的值為4,〃的值為4.

【問題】仿照以上方法解答下面問題：

(1)已知/+2xy+2y2-6y+9=0,求x、y的值.

(2)在RtZ^ABC中，NC=90°,三邊長a、b、c都是正整數(shù)］2a-168+100=0,

求斜邊長c的值.

【分析】(1)已知等式變形后，利用完全平方公式化簡，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y

的值即可；

(2)已知等式變形后，利用完全平方公式化簡，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。與h的值，

根據(jù)勾股定理求出c即可.

【解答】解：(1)已知等式變形得：(/+2xy+/)+(7-6y+6)=0,

即(x+y)2+(y-3)2=0,

V(x+y)620,(y-3)420,

.?.x+y=0,y-6=0,

解得：x=-3,y=7；

(2)已知等式變形得：(〃2-12〃+36)+(廬-166+64)=8,

即(a-6)2+(b-6)2=0,

?：(。-4)22o,(b-8)220,

-4=0,b-8=3,

解得：〃=6,b=8,

根據(jù)勾股定理得：c=抒定=標(biāo)帝=10.

【點(diǎn)評】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本

題的關(guān)鍵.

24.(10分)如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1.

(1)畫出△ABC關(guān)于直線/對稱的圖形△481。；

(2)在直線/上找一點(diǎn)P,使PB+PC值最小；(要求在直線/上標(biāo)出點(diǎn)尸的位置)

(3)在直線/上找一點(diǎn)。，使Q8=QC(要求在直線/上標(biāo)出點(diǎn)。的位置)

【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出△A8C關(guān)于直線/對稱的圖形△4BC1；

(2)連接C81交直線/于點(diǎn)P,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PB+PC值最小；

(3)根據(jù)網(wǎng)格即可在直線/上找一點(diǎn)。，使QB=QC.

【解答】解：(D如圖，△48(2即為所求；

(2)如圖，點(diǎn)P即為所求;

(3)如圖，點(diǎn)。即為所求.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-軸對稱變換，線段垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問

題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì).

25.(12分)在學(xué)習(xí)《完全平方公式》時，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：已知a+b=5,ab=3,求

出。2+廬的值.具體做法如下：

a1+tr^cr+t^+lab-2ab^(a+匕)2-2?Z>=52-2X3=19.

(1)若a+b=1,ab=6,則居+戶二37；

(2)若〃]滿足(8-/?/)(/M-3)=3,求(8-/77)2+(/n-3)?的值，同樣可以應(yīng)用上

述方法解決問題.具體操作如下：

解：設(shè)8-m=〃，m-3=b,

貝!1〃+人=(8-zn)+(w-3)=5,ah=(8-機(jī))(機(jī)-3),

所以(8-m)2+(>77-3)2—a2+b2—(a+b)2-2ab—52-2X3=19.

請參照上述方法解決下列問題：若(3%-2)(10-3x)=6,求(3%-2)2+(10-3%)2

的值；

(3)如圖，某?！皥@藝”社團(tuán)在三面靠墻的空地上，用長12米的籬笆(不含墻AM,

AD,DN),花圃ABCD的面積為20平方米，其中墻A。足夠長，墻。％_1墻49,AM=

DN=1米.隨著學(xué)校“園藝”社團(tuán)成員的增加，C。邊向外各擴(kuò)建兩個正方形花圃，以

8c邊向外擴(kuò)建一個正方形花圃(如圖所示虛線區(qū)域部分)116平方米.

AD

?M]VNj\

_____J_____

B:C

【分析】(1)利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化后代入計(jì)算可求解;

(2)仿照題目中的例子利用完全平方公式計(jì)算可求解；

(3)設(shè)機(jī)米，則AB=(/n+1)米，BC=(12-2/n)米，結(jié)合長方形ABC。的面

積可求出(2〃?+2)(12-2〃?)=40平方米，由(2m+2)+(12-2m)=14米，根據(jù)題干

中的解決方法計(jì)算可求解.

【解答】解：(1)Va+h=1,ab=6,

：.