百分?jǐn)?shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

關(guān)于百分?jǐn)?shù)的假設(shè)檢驗(yàn)種子發(fā)芽不發(fā)芽害蟲存活死亡植物結(jié)實(shí)不結(jié)實(shí)后代紅花白花產(chǎn)品合格不合格二項(xiàng)分布頻率分布合格率發(fā)芽率死亡率結(jié)實(shí)率性狀比二項(xiàng)成數(shù)目標(biāo)性狀第2頁,共27頁，2024年2月25日，星期天頻率的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)np或nq<5由二項(xiàng)式(p+q)n展開式直接檢驗(yàn)概率函數(shù)

Cnxpxqn-xP(x)P(0)C50p0q50.00001P(1)C51p1q40.00045P(2)C52p2q30.0081P(3)C53p3q20.0729P(4)C54p4q10.32805P(5)C55p5q00.59049孵化小雞的概率表(p=0.90q=0.10)P(0)或P(1)或P(2)<0.05，差異顯著；P(3)或P(4)或P(5)>0.05，差異不顯著。第3頁,共27頁，2024年2月25日，星期天頻率的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)np和nq>30中心極限定理正態(tài)分布（u檢驗(yàn)）近似發(fā)芽率死亡率結(jié)實(shí)率相狀比第4頁,共27頁，2024年2月25日，星期天頻率的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)5<np或nq<30

由于二項(xiàng)總體的百分?jǐn)?shù)（頻率）是由某一屬性的個(gè)體計(jì)算來的整數(shù)，所以是離散型的。當(dāng)樣本不太大時(shí)，把它當(dāng)作連續(xù)型的近似正態(tài)總體來處理，結(jié)果會(huì)有些出入，容易發(fā)生第一類錯(cuò)誤。補(bǔ)救的辦法時(shí)仍按正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算，但必須進(jìn)行連續(xù)性矯正，即隨機(jī)變量所落的區(qū)間+0.5，如一個(gè)樣本由矯正為。第5頁,共27頁，2024年2月25日，星期天一、一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)樣本頻率假設(shè)檢驗(yàn)第6頁,共27頁，2024年2月25日，星期天適用范圍：檢驗(yàn)一個(gè)樣本頻率（記為）和某一理論值或期望值p的差異顯著性。第7頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

在二項(xiàng)分布中，事件A發(fā)生的頻率

x/n稱為二項(xiàng)成數(shù)，即百分?jǐn)?shù)或頻率。則二項(xiàng)成數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

也稱為二項(xiàng)總體成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，當(dāng)p未知時(shí)，常以樣本百分?jǐn)?shù)來估計(jì)。此時(shí)上式改寫為：

=

稱為樣本成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤。第8頁,共27頁，2024年2月25日，星期天樣本頻率的標(biāo)準(zhǔn)誤其中q=1-p1、當(dāng)np和nq>30，不需連續(xù)性矯正，則u值為：第9頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2、當(dāng)5<np或nq<30時(shí)，需要進(jìn)行連續(xù)性矯正，uc值為：如果np<30，因0<p<1，所以n<30其中“＋”表示在>p時(shí)取“－”；<p時(shí)取“＋”。第10頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例：有一批蔬菜種子的平均發(fā)芽率為0.85，現(xiàn)隨機(jī)抽取500粒，用種衣劑進(jìn)行浸種處理，結(jié)果有445粒發(fā)芽，檢驗(yàn)種衣劑對(duì)種子發(fā)芽有無效果？（3）不知使用種衣劑的發(fā)芽率是高是低，用雙尾檢驗(yàn)。分析（1）一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)；（2）np和nq>30，無需連續(xù)矯正，用u檢驗(yàn)；第11頁,共27頁，2024年2月25日，星期天（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)（4）推斷H0:p=0.85即用種衣劑浸種后的發(fā)芽率仍為0.85;HA:p≠0.85選取顯著水平α＝0.05u>1.96，P<0.05在0.05顯著水平上，否定H0，接受HA；認(rèn)為種衣劑浸種能夠顯著提高蔬菜種子的發(fā)芽率。第12頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例：規(guī)定種蛋的孵化率>0.80為合格，現(xiàn)對(duì)一批種蛋隨機(jī)抽取100枚進(jìn)行孵化，結(jié)果有78枚孵出，問這批種蛋是否合格？（3）只有孵化率≤0.80，才認(rèn)為是不合格，故采用單尾檢驗(yàn)。分析（1）一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)；（2）np和nq>5，但nq<30，需要進(jìn)行連續(xù)矯正，由于n>30，用u檢驗(yàn)；第13頁,共27頁，2024年2月25日，星期天（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)（4）推斷H0:p≤0.80，即該批種蛋不合格。HA:p>0.80選取顯著水平α＝0.05uc<1.645，P>0.05在0.05顯著水平上，接受H0，否定HA；認(rèn)為這批種蛋不合格。第14頁,共27頁，2024年2月25日，星期天二、兩個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)樣本頻率假設(shè)檢驗(yàn)第15頁,共27頁，2024年2月25日，星期天適用范圍：檢驗(yàn)兩個(gè)樣本頻率和差異的顯著性。一般假定兩個(gè)樣本的方差是相等的，即第16頁,共27頁，2024年2月25日，星期天兩個(gè)樣本頻率差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤H0:p1=p2=p，q1=q2=q第17頁,共27頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)n1=n2=n時(shí)

在總體p1和p2未知，假定條件下，可用兩樣本頻率的加權(quán)平均值作為對(duì)p1和p2的估計(jì)，即：第18頁,共27頁，2024年2月25日，星期天1、當(dāng)np和nq>30，不需連續(xù)性矯正，用u檢驗(yàn)：在H0:p1=p2下，第19頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2、當(dāng)5<np或nq<30，需進(jìn)行連續(xù)性矯正，如果n>30,用u檢驗(yàn)：在H0:p1=p2下，第20頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2、當(dāng)5<np或nq<30，需進(jìn)行連續(xù)性矯正，如果n<30,用t檢驗(yàn)：在H0:p1=p2下，第21頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例：研究地勢(shì)對(duì)小麥銹病發(fā)病的影響比較兩塊麥田銹病發(fā)病率是否有顯著性差異。低洼地麥田378株，其中銹病株342株高坡地麥田396株，其中銹病株313株（3）事先不知兩塊麥田的銹病發(fā)病率孰高孰低，用雙尾檢驗(yàn)。分析（1）2個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)；（2）np和nq>30，無需連續(xù)矯正，用u檢驗(yàn)；第22頁,共27頁，2024年2月25日，星期天（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)H0:p1=p2即兩塊麥田銹病發(fā)病率沒有顯著差異。HA:p1≠p2選取顯著水平α＝0.01第23頁,共27頁，2024年2月25日，星期天在0.01顯著水平上，否定H0，接受HA；認(rèn)為兩塊麥田銹病發(fā)病率有極顯著差異，即地勢(shì)對(duì)小麥銹病的發(fā)生有極顯著影響作用，低洼地小麥銹病的發(fā)病率極顯著高于高坡地。（4）推斷u>2.58，P<0.01第24頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例：某魚場(chǎng)發(fā)生了藥物中毒，檢驗(yàn)甲、乙兩池發(fā)生藥物中毒以后，魚的死亡率是否有顯著性差異。抽查甲池中的29尾魚，有20尾死亡抽查乙池中的28尾魚，有21尾死亡（3）事先不知兩池魚的死亡率孰高孰低，用雙尾檢驗(yàn)。分析（1）2個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)；（2）5<np和nq<30，需進(jìn)行連續(xù)矯正，因n1<30，n2<30，用t