百分數(shù)的假設(shè)檢驗

關(guān)于百分數(shù)的假設(shè)檢驗種子發(fā)芽不發(fā)芽害蟲存活死亡植物結(jié)實不結(jié)實后代紅花白花產(chǎn)品合格不合格二項分布頻率分布合格率發(fā)芽率死亡率結(jié)實率性狀比二項成數(shù)目標性狀第2頁,共27頁，2024年2月25日，星期天頻率的假設(shè)檢驗當np或nq<5由二項式(p+q)n展開式直接檢驗概率函數(shù)

Cnxpxqn-xP(x)P(0)C50p0q50.00001P(1)C51p1q40.00045P(2)C52p2q30.0081P(3)C53p3q20.0729P(4)C54p4q10.32805P(5)C55p5q00.59049孵化小雞的概率表(p=0.90q=0.10)P(0)或P(1)或P(2)<0.05，差異顯著；P(3)或P(4)或P(5)>0.05，差異不顯著。第3頁,共27頁，2024年2月25日，星期天頻率的假設(shè)檢驗當np和nq>30中心極限定理正態(tài)分布（u檢驗）近似發(fā)芽率死亡率結(jié)實率相狀比第4頁,共27頁，2024年2月25日，星期天頻率的假設(shè)檢驗當5<np或nq<30

由于二項總體的百分數(shù)（頻率）是由某一屬性的個體計算來的整數(shù)，所以是離散型的。當樣本不太大時，把它當作連續(xù)型的近似正態(tài)總體來處理，結(jié)果會有些出入，容易發(fā)生第一類錯誤。補救的辦法時仍按正態(tài)分布的假設(shè)檢驗計算，但必須進行連續(xù)性矯正，即隨機變量所落的區(qū)間+0.5，如一個樣本由矯正為。第5頁,共27頁，2024年2月25日，星期天一、一個樣本頻率的假設(shè)檢驗樣本頻率假設(shè)檢驗第6頁,共27頁，2024年2月25日，星期天適用范圍：檢驗一個樣本頻率（記為）和某一理論值或期望值p的差異顯著性。第7頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

在二項分布中，事件A發(fā)生的頻率

x/n稱為二項成數(shù)，即百分數(shù)或頻率。則二項成數(shù)的平均數(shù)和標準差分別為：

也稱為二項總體成數(shù)的標準誤，當p未知時，常以樣本百分數(shù)來估計。此時上式改寫為：

=

稱為樣本成數(shù)標準誤。第8頁,共27頁，2024年2月25日，星期天樣本頻率的標準誤其中q=1-p1、當np和nq>30，不需連續(xù)性矯正，則u值為：第9頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2、當5<np或nq<30時，需要進行連續(xù)性矯正，uc值為：如果np<30，因0<p<1，所以n<30其中“＋”表示在>p時取“－”；<p時取“＋”。第10頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例：有一批蔬菜種子的平均發(fā)芽率為0.85，現(xiàn)隨機抽取500粒，用種衣劑進行浸種處理，結(jié)果有445粒發(fā)芽，檢驗種衣劑對種子發(fā)芽有無效果？（3）不知使用種衣劑的發(fā)芽率是高是低，用雙尾檢驗。分析（1）一個樣本頻率的假設(shè)檢驗；（2）np和nq>30，無需連續(xù)矯正，用u檢驗；第11頁,共27頁，2024年2月25日，星期天（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗（4）推斷H0:p=0.85即用種衣劑浸種后的發(fā)芽率仍為0.85;HA:p≠0.85選取顯著水平α＝0.05u>1.96，P<0.05在0.05顯著水平上，否定H0，接受HA；認為種衣劑浸種能夠顯著提高蔬菜種子的發(fā)芽率。第12頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例：規(guī)定種蛋的孵化率>0.80為合格，現(xiàn)對一批種蛋隨機抽取100枚進行孵化，結(jié)果有78枚孵出，問這批種蛋是否合格？（3）只有孵化率≤0.80，才認為是不合格，故采用單尾檢驗。分析（1）一個樣本頻率的假設(shè)檢驗；（2）np和nq>5，但nq<30，需要進行連續(xù)矯正，由于n>30，用u檢驗；第13頁,共27頁，2024年2月25日，星期天（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗（4）推斷H0:p≤0.80，即該批種蛋不合格。HA:p>0.80選取顯著水平α＝0.05uc<1.645，P>0.05在0.05顯著水平上，接受H0，否定HA；認為這批種蛋不合格。第14頁,共27頁，2024年2月25日，星期天二、兩個樣本頻率的假設(shè)檢驗樣本頻率假設(shè)檢驗第15頁,共27頁，2024年2月25日，星期天適用范圍：檢驗兩個樣本頻率和差異的顯著性。一般假定兩個樣本的方差是相等的，即第16頁,共27頁，2024年2月25日，星期天兩個樣本頻率差數(shù)的標準誤H0:p1=p2=p，q1=q2=q第17頁,共27頁，2024年2月25日，星期天當n1=n2=n時

在總體p1和p2未知，假定條件下，可用兩樣本頻率的加權(quán)平均值作為對p1和p2的估計，即：第18頁,共27頁，2024年2月25日，星期天1、當np和nq>30，不需連續(xù)性矯正，用u檢驗：在H0:p1=p2下，第19頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2、當5<np或nq<30，需進行連續(xù)性矯正，如果n>30,用u檢驗：在H0:p1=p2下，第20頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2、當5<np或nq<30，需進行連續(xù)性矯正，如果n<30,用t檢驗：在H0:p1=p2下，第21頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例：研究地勢對小麥銹病發(fā)病的影響比較兩塊麥田銹病發(fā)病率是否有顯著性差異。低洼地麥田378株，其中銹病株342株高坡地麥田396株，其中銹病株313株（3）事先不知兩塊麥田的銹病發(fā)病率孰高孰低，用雙尾檢驗。分析（1）2個樣本頻率的假設(shè)檢驗；（2）np和nq>30，無需連續(xù)矯正，用u檢驗；第22頁,共27頁，2024年2月25日，星期天（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗H0:p1=p2即兩塊麥田銹病發(fā)病率沒有顯著差異。HA:p1≠p2選取顯著水平α＝0.01第23頁,共27頁，2024年2月25日，星期天在0.01顯著水平上，否定H0，接受HA；認為兩塊麥田銹病發(fā)病率有極顯著差異，即地勢對小麥銹病的發(fā)生有極顯著影響作用，低洼地小麥銹病的發(fā)病率極顯著高于高坡地。（4）推斷u>2.58，P<0.01第24頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例：某魚場發(fā)生了藥物中毒，檢驗甲、乙兩池發(fā)生藥物中毒以后，魚的死亡率是否有顯著性差異。抽查甲池中的29尾魚，有20尾死亡抽查乙池中的28尾魚，有21尾死亡（3）事先不知兩池魚的死亡率孰高孰低，用雙尾檢驗。分析（1）2個樣本頻率的假設(shè)檢驗；（2）5<np和nq<30，需進行連續(xù)矯正，因n1<30，n2<30，用t