新高考數學高頻考點專項練習十八變量的相關性與統計案例作業(yè)

2023屆新高考數學高頻考點專項練習：

專題十八考點48變量的相關性與統計案例（B卷）

L某大型汽車銷售店銷售某品牌A型汽車，已知該型汽車的價格與月銷售量之間有如下關系:

價格x/（萬元/輛）2522

月銷售量y/輛30333639

若A型汽車的月銷售量y與價格x之間的關系滿足線性回歸方程》=%+80,則A型汽車價

格降到19萬元/輛時，月銷售量大約是（）

輛輛輛輛

2.某種兼職工作雖然以計件的方式計算工資，但是對于同一個人的工資與其工作時間還是存

在一定的相關關系，已知小孫的工作時間x（單位：小時）與工資y（單位：元）之間的關系如下

表：

X24568

y3040506070

若y與x的線性回歸方程為？=6.5x+a,預測當工作時間為9小時時，工資大約為（）

兀兀兀兀

3.某校課題小組為了研究高一學生數學成績和物理成績的線性相關關系，在高一第二學期期

中考試后隨機抽取了5名同學（記為1,2,3,4,5）數學成績和物理成績（滿分均為100分）

如表所示:

學生代號12345

數學成績X7476767678

物理成績y7575767777

則y關于x的線性回歸方程為（）

A-y=X-1B.y=x+1C.y=—x+38D.y=78

2

4.某校隨機調查了110名不同的高中生是否喜歡籃球，得到如下的列聯表:

男女

喜歡籃球4020

不喜歡籃球2030

n(ad-beg

(a+6)(c+d)(a+c)(b+1)

尸代次）

k。

參照附表，得到的正確結論是（）

A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡籃球與性別有關”

B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡籃球與性別無關”

C.有99%以上的把握認為“喜歡籃球與性別有關”

D.有99%以上的把握認為“喜歡籃球與性別無關”

5.已知兩個分類變量X與匕它們的2x2列聯表如下:

%%總計

再102131

%Cd35

總計10+c21+d66

若有90%的把握認為X與F有關系，則c=（）

附：

k

6.某商場為了解銷售活動中某商品銷售量y與活動時間尤之間的關系，隨機統計了某5次銷

售活動中的商品銷售量與活動時間，并制作了下表：

活動時間X24568

銷售量y2540607080

由表中數據，銷售量y與活動時間x之間具有線性相關關系，算得線性回歸方程為

y=bx+6.25，則g的值為（）

7.（多選）某校對“學生性別和喜歡鍛煉是否有關”作了一次調查，其中被調查的男女生人數

相同，男生喜歡鍛煉的人數占男生總人數的女生喜歡鍛煉的人數占女生總人數的3.若至

55

少有95%的把握認為“學生性別和喜歡鍛煉有關”，則被調查學生中男生的人數可能為（）

2

附：K=-------（adjc）----------（n=a+i）+c+ci^

（a+b）（c+d）（a+c）（6+d）

尸（一次）

k。

8.（多選）小明同學在做市場調查時得到如表所示的樣本數據.

Xi3610

y8a42

他由此得到經驗回歸方程為y=-2.1x+15.5,則下列說法正確的是（）

A.變量x與y線性負相關B.當x=2時，可以估計y=11.3

C.a=6D.變量x與y之間是函數關系

9.（多選）有關獨立性檢驗的四個命題，其中正確的是（）

A.兩個變量的2x2列聯表中，對角線上數據的乘積相差越大，說明兩個變量有關系的可能性

就越大

B.對分類變量x與y的隨機變量/來說，/越小，"x與y有關系”的可信程度越小

C.從獨立性檢驗可知：有95%的把握認為禿頂與患心臟病有關，我們說某人禿頂，那么他有

95%的可能患有心臟病

D.從獨立性檢驗可知：有99%的把握認為吸煙與患肺癌有關，是指在犯錯誤的概率不超過

1%的前提下，認為吸煙與患肺癌有關

10.博鰲亞洲論壇2018年年會于4月8日至11日在海南博鰲鎮(zhèn)舉行.為了搞好對外宣傳工作,

會務組選聘了50名記者擔任對外翻譯工作，在下面“性別與會俄語”的2x2列聯表中，

ci-b+d=.

會俄語不會俄語合計

男ab20

女6d

合計1850

11.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫尤（℃）之間的關系，隨機統計了某4天的用電量

與當天氣溫，并制作了如下對照表，由表中數據得經驗回歸方程9=浪+&,其中分=-2.現

預測當氣溫為-4℃時，用電量的度數為.

氣溫X(℃)181310-1

用電量y（度）24343864

12.某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念，制訂節(jié)能減排的目標，調查了用電量y

（單位：千瓦?時）與氣溫x（單位：。0之間的關系，隨機選取了4天的用電量與當天氣溫，

并制作了以下對照表：

X（單位：。0171410-1

y（單位：千瓦?時）24343864

由表中數據得回歸直線方程為￥=-2X+B,則由此估計當某天氣溫為2。（2時，當天用電量為

__________________千瓦?時.

13.某工廠為研究某種產品產量x（噸）與所需某種原材料y（噸）的相關性，在生產過程中收

集4組對應數據（x,j）如表所示：（殘差=真實值-預測值）

X3456

y34m

根據表中數據，得出y關于x的線性回歸方程為$=0.7了+°.據此計算出在樣本點（4,3）處

的殘差為-0.15,則表中m的值為.

年，國產操作系統銀河麒麟V10面世，它不僅可以充分適應5G時代需求，其獨創(chuàng)的@小。沮

技術還能支持海量安卓應用，并已經將300萬余款安卓適配軟硬件無縫遷移到國產平臺.銀

河麒麟V10作為國內安全等級最高的操作系統，是首款實現具有內生安全體系的操作系統，

關鍵技術上不斷實現創(chuàng)新和突破，有能力成為承載國家基礎軟件的安全基石.為了解用戶對

銀河麒麟的使用情況，某電腦公司抽取100戶電腦購買者進行調查，數據如下：40名40歲以

上的電腦購買者中有10名不愿意使用銀河麒麟，60名40歲以下的調查者中有5名不愿意

使用銀河麒麟.

(I)根據所給數據，完成下面的2x2列聯表，并根據列聯表，判斷是否有95%的把握認為是

否愿意安裝銀河麒麟系統與年齡有關？

愿意安裝不愿意安裝合計

40歲以上的用戶

40歲以下的用戶

合計

(II)以頻率作為概率，為了解不愿意安裝銀河麒麟系統的原因，從樣本中不愿意安裝銀河麒

麟系統的用戶中抽取2人,再從除樣本外的所有購買者中不愿意安裝銀河麒麟系統的用戶中

隨機抽取2人，共4人進行座談，求參與座談的4人中恰有3人年齡在40歲以下的概率.

附：片=——

<ad-bcf-------,n=a+b+c+d.

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)

k

15.隨著城市規(guī)模的擴大和人們生活水平的日益提高，某市近年機動車保有量逐年遞增.根據

機動車管理部門的統計數據，以5年為一個研究周期，得到機動車每5年純增數量(單位：

萬輛)的情況如下表.

年度周期1995?20002000?20052005?20102010?20152015?2020

時間變量七12345

純增數量y/萬

3691527

輛

其中i=2,3,時間變量無，對應的機動車純增數量為％,且通過數據分析得到時間

變量x與對應的機動車純增數量y(單位：萬輛)具有線性相關關系.

(1)求機動車純增數量y關于時間變量x的回歸方程，并預測2025~2030年間該市機動車純

增數量的值；

(2)該市交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況，隨機采訪了220名市民,

將他們的意見和是否擁有私家車情況進行了統計，得到的2x2列聯表如下表.

贊同限行不贊同限行合計

沒有私家車9020110

有私家車7040110

合計16060220

根據列聯表判斷，能否有99%的把握認為對限行是否贊同與擁有私家車有關?

附：回歸直線>=加+。的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

n__

b---------，a=y-bx.

—2.

-nx

i=l

n(ad-be)2

K2=n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k]

k

答案以及解析

1.答案：B

解析：由表中數據可求得元=22.75,9=34.5,代入線性回歸方程，得療=-2,所以

步=-2尤+80.將x=19代入線性回歸方程，得9=42,即月銷售量大約為42輛.

2.答案：B

解析：由表格數據知：于=2+4+5+6+8=5,30+40+50+60+70=5()>

55

:.a=y~6.5丁=50-32.5=17.5，線f生回歸方程為y=6.5x+17.5,

.-.6.5x9+17.5=76-即當工作時間為9小時時，工資大約為76元.

故選：B.

3.答案：C

解析：由表格中的數據，可得釬74+76+76+76+78=76)75+75+76+77+77=次,

55

即數據的樣本中心(76,76),

因為(76,76)滿足回歸直線方程，結合選項可得？=；x+38，

即y關于尤的線性回歸方程為：5=工彳+38，

'2

故選：C.

4.答案：C

解析：由題意42=110x(40/3°-20x20)--7.822，6.635<7,822<10,828>因此有99%以

60x50x60x50

上的把握認為“喜歡籃球與性別有關”.

故選：C.

5.答案：B

解析：Q有90%的把握認為X與Y有關系，；.3.841>%222.706,

66x(350-10c-21c)2

3.841>--------------------------—>2.706，將選項代入檢驗，得c=5符合題意.

31x35x(10+c)(56-c)

6.答案：C

-2+4+5+6+8「

解析：線性回歸方程過樣本中心點(無，刃,x=--------------------=5,

5

-25+40+60+70+803

y=----------------------------=55，.?.55=6x5+6.250=9.75?故選：C-

7.答案：CD

解析：由題意被調查的男女生人數相同，設男生的人數為：5/7,weN*,由題意可列出2x2

列聯表：

男生女生合計

喜歡鍛煉4〃3〃7n

不喜歡鍛煉nIn3n

合計5n5nIQn

n{ad-be)210/zx(4/7x2n-3nxri)210〃

(a+b)(c+d\a+c\b+d)5nxbnxQnx3n21

由于有95%的把握認為“學生性別和喜歡鍛煉有關”，所以3.8416.635；

21

解得：8.0661<n<13.9335,則"的可能取值為：9、10、11、12、13；

則選項中被調查學生中男生的人數可能45或50.

故選：CD.

8.答案：ABC

解析：A.由-2.1<0可知，變量x與y線性負相關，正確；B.將x=2代入經驗回歸方程，得

y=11.3,正確；C.x=5,3="^，將丘J)的坐標代入經驗回歸方程，解得a=6,正

-4

確；D.變量x與y之間是相關關系，不是函數關系，錯誤.故選ABC.

9.答案：ABD

解析：兩個變量的2x2列聯表中，對角線上數據的乘積相差越大，則力2越大，兩個變量有

關系的可能性越大，所以選項A正確；根據/越小，貝eX與丫有關系”的可信度越小，所

以選項B正確；從獨立性檢驗可知，有95%的把握認為禿頂與患心臟病有關，不表示某人

禿頂他有95%的可能患有心臟病，所以選項C不正確；從獨立性檢驗可知，有99%的把握

認為吸煙與患肺癌有關,是指在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為吸煙與患肺癌有關，

是獨立性檢驗的解釋，所以選項D正確.故選ABD.

10.答案：28

a+b=20,tz=12,

解析：由題得<a+6=18,解得<〃=8,所以Q—b+d=28.

b+d=32,d=24,

11.答案：68

解析：由題表中數據可得元=」x(18+13+10—1)=10,9=^x(24+34+38+64)=40,所以

44

經驗回歸直線￡=-2尤+&過點（10,40）,故&=60.

所以當x=Y時，y=-2x（-4）+60=68.

12.答案：56

解析：-7+14?O+（T）=]05=24+34;38+64=4O,將（10,40）代入回歸直線方程,

求得擊=40+10x2=60,所以回歸直線方程為§=-2x+60,當x=2時，代入求得

§=-2x2+60=56.

13.答案:

解析:由在樣本點（4,3）處的殘差為-0.15,可得，=3.15,則3.15=0.7x4+。，解得a=0.35,

由題意可知，產量x的平均數為嚏=；x（3+4+5+6）=4.5,由線性回歸方程$=0.7x+a過

點伍?。?，貝lj5=0.71+a=0.7x4.5+a=3.15+a,則口=]一3.15=；x（9.5+〃z）—3.15,解得

6=4.5.

14.答案：（I）

愿意安裝不愿意安裝合計

40歲以上的用戶301040

40歲以下的用戶55560

合計8515100

有95%的把握認為是否愿意安裝銀河麒麟系統與年齡有關

解析：（I）由題意得2x2列聯表,

愿意安裝不愿意安裝合計

40歲以上的用戶301040

40歲以下的用戶55560

合計8515100

則…,

所以有95%的把握認為是否愿意安裝銀河麒麟系統與年齡有關.

（II）由題意共抽取4人參加座談，所抽取的4人中40歲以下的用戶有3