吉林省2023-2024學年高三年級上冊零模 數(shù)學解析

吉林省2023-2024學年高三上學期零模

數(shù)學解析

一、單選題

1,已知集合A={x∣∣°g4(x+l),1},B={x?x-2k-?,k≡Z}(則ACB=

A.{-l,l,3}B.{1,3}C.{-l,3}D.{-1,1}

【答案】B

【解析】

【分析】先確定出集合A，再進行集合的交集運算即可得到答案

【詳解】由/QgKx+l)≤l可得：0<x+l≤4

解得T<x≤3,即A=(-1司

B=[x?x=2k-?,k,

則ACJB={1,3}

故選8

【點睛】本題主要考查了對數(shù)不等式的解法，集合的交集運算，意在考查學生的運算求解能力，屬于基礎

題.

2.命題“3xe(0,+∞),Inx=I-X”的否定是()

A.VΛ?(O,+∞),lnx=l-xB.Vx∈(0,+∞),lnx≠l-x

C.3x^(0,+∞),InX=I-XD.3x∈(0,+∞),InX≠l-x

【答案】B

【解析】

【分析】利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫出結果即可.

【詳解】命題''≡Λ∈(0,+∞),InX=X-1”否定是”VX∈(0,+∞),lnx≠Λ-l,?

故選：B.

3.已知集合A={x∣x(x-2)=0},B={X∈Z∣4X2-9<0},則ADB=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-l,0,1,2}C.[-2,2jD.{0,2}

【答案】B

【解析】

【分析】先求出集合A6,再由并集的概念即可得出答案.

33

【詳解】因為4f一940,所以-24x≤—，

22

因為XeZ,所以B={-1,O,1},

因為A={0,2},B={T,0,l},

所以AB={-l,0,1,2).

故選:B.

4.已知集合M={x∣l-α<x<2α},N=(l,4),且M=N,則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(-∞,2]B.(-∞,0]C.(-∞Λ]D.；,2

【答案】C

【解析】

【分析】按集合M是是空集和不是空集求出。的范圍，再求其并集而得解.

【詳解】因MqN,而。qN,

所以A/=。時，即2α≤l-α,則α<g,此時

1

CQ>一

I-QV2。3

M≠。時，MJN,則71-Q≥1=>ia≤O,無解，

2?！?a≤2

綜上得α≤g,即實數(shù)〃的取值范圍是(—8,5.

故選：C

5.全集U=R,N={x∣-2<x<0},M={x∣x<-1},則圖中陰影部分表示的集合是()

A.∣x∣-2<x<-l∣B.{x∣-2<x<0∣

C.{x∣-IWX<o}D.∣Λ∣-1≤X<0∣

【答案】C

【解析】

【分析】

判斷Venn圖表示集合(4?M)1N,再利用集合運算即得結果.

【詳解】由題意可知，陰影部分用集合表示為(Q,M)IN,而M={x∣x<-1},故

Q,,Λ∕={x∣x≥-l},N={x∣-2<x<θ},.?.(q,,M)cN={x|—1≤x<0}.

故選：C.

【點睛】本題考查了集合的補集和交集運算,考查了Venn圖，屬于基礎題.

6.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{4},ab,3%，%成等差數(shù)列，若{《,}中存在兩項4,,，%，使得

14

4%為其等比中項，則一+一的最小值為()

mn

八23

A.4B.9C.-D.一

32

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)《，3%，%成等差數(shù)列，可得2X3%=4+%，即可求得4值，根據(jù)4囚為金，4的等

比中項，可求得加+〃=6,利用基本不等式“1”的活用，即可求得答案.

【詳解】因為4，3%，%成等差數(shù)列，所以2X3%=4+%,

又｛%｝為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，設首項為q,公比為g,

所以6α∣∕=α∣q5+4,,所以/+g-6=0,

解得q=2或g=-3(舍)，

又44∣為金，的等比中項，

所以(4α∣)2=α,,,x4,

,l,,l2n+24

所以16a；=a1X2"^XalX2^=αlX2'"-=2×a：,

所以2=4,即機+〃=6,

,141(14、1(4mn八、1(∣4m~^n^?3

所以—I—=—(jn+ΛZ)×—I—=-1H------1-----F4≥-5+2J—X—=一,

mn6?mn)6v〃m)VnmJ2

47/1n

當且僅當」=α,即根=2,〃=4時，等號成立,

nm

所以一J+一4的最小值為士3.

mn2

故選：D

【點睛】解題的關鍵是熟練掌握等差中項、等比中項、基本不等式等知識，并靈活應用，數(shù)列中應用基本

不等式時，應注意取等條件，即角標〃?，”必須為正整數(shù)，屬中檔題.

7.若"eg,2∣,使得3f—忒―1<0成立，則實數(shù)X取值范圍是()

【答案】B

【解析】

2

【分析】由題意可得m∕l∈(g,2),使得ZU-3∕+i>o成立，令/(2)=;U-3x+l,分類討論

x=O,χ>0和x<0,求得/(4)的最值即可得出答案.

【詳解】若筑eg,2),使得3fTX7<O成立，

則一∕lx+3χ2-i<0,即/U—3f+i>o,

當X=O時，1>0成立，

當x>o時，令/(/Qnd+i,/⑷在∕ie(g,2］上單調遞增，

即/(2)=2x-3X2+1>0,則(3X+1)(X-1)<0,解得：

因為x>0,所以O<x<l,

當x<O時，令〃/l)=/Lx—3d+l,/⑷在呵；,2)上單調遞減,

1

-3X2+1>0,則(2X+1)(3X-2)<0,解得:——<%<—

2

因為x<O,所以—L<x<O,

2

綜上：實數(shù)X取值范圍是1-g,ι

故選:B.

8.eΛliα=log32∕=log53,c=log85,則下列結論正確的是（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.b<C<a

【答案】A

【解析】

【分析】對數(shù)函數(shù)單調性可比較〃、上再根據(jù)基本不等式及換底公式比較〃與C的大小關系，由此可得

出結論.

222

【詳解】S>3log32?log3^<log,>?log???=-=log553=Iog5√25<log5^7=log53,

所以。

In3+ln8'2=（ln√24）2<（ln5）?所以黑翳所以好<叱，所以人<c,所

因為In31n8<

2，

Iikacbcc.

故選：A

【點睛】方法點睛：對于比較實數(shù)大小方法：（1）利用基本函數(shù)的單調性，根據(jù)函數(shù)的單調性判斷，（2）

利用中間值“1”或“0”進行比較，（3）構造函數(shù)利用函數(shù)導數(shù)及函數(shù)單調性進行判斷.

9.設a,β,y為平面，m,〃為直線，則加，尸的一個充分條件是

A.aLβ,anβ=n,m1.n

B.ar?γ=m,aA.γ,β,y

C.aLβ,βLγ,ml.a

D.nLa,n工β,m\.a

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)充分條件的定義結合線面垂直的判定分析判斷即可

【詳解】對于A,當a_L尸，acβ=n,〃時，不能得出相，/7,因為缺少機Ua,所以A錯誤,

對于B,當acy=m,a±χ,尸_Lyn寸，加可與相交，但不一定垂直，所以B錯誤,

對于C,當α,尸，βLγ,機_La時，m可能在￡內，或加可能平行￡,所以C錯誤，

對于D,當〃J_a,〃_!_/?時，a//β,因為〃所以小J?4，所以D正確，

故選：D

10.若不等式皿2+/加一4<2χ2+2χ-i對任意實數(shù)尤均成立，則實數(shù)機的取值范圍是()

A.(―2,2)B.(―10,2]C.(―00,—2)D[2,÷OO)D.(—co,—2]

【答案】B

【解析】

【分析】化簡已知不等式，對加進行分類討論，結合一元二次不等式的知識求得”?的取值范圍.

【詳解】依題意，不等式爾2+3_4<2/+2*_1對任意實數(shù)》均成立，

即不等式(加一2卜2+(加_2卜一3<0恒成立，

當m=2時，不等式可化為一3<0恒成立，

當初<2時，△=(∕n-2)~+12(∕n-2)=川+8〃L20

=(m+10)(∕n-2)<0,解得一10<m<2,

綜上所述，〃?的取值范圍是(-10,2].

故選：B

二、多選題

11.若8<a<0,下列不等式正確的是()

A.—JB.?a?+b>O

a+bab

Ca——>b——D.?na2>InZ?2

ab

【答案】AC

【解析】

【分析】通過基本不等關系判斷AB,通過函數(shù)單調性判斷CD即可.

【詳解】對于A,若匕<a<0,則」一<()<-!-,故A正確

a+bab

對于B,若匕<a<0,則-Z?>-a=同，^?a?+b<Q,故B錯誤；

對于C,函數(shù)/"(無)在尤<O時，單調遞增，又6<a<0,故/(a)>∕S),即a—工>人一,，故

Xab

C正確；

對于D,函數(shù)f(x)=lnx,單調遞增，又6<α<0,故/>/〉0,則/(/)</(/),即

Ina2<ln?2，故D錯誤;

故選：AC

12.已知全集U=PQ,集合P={l,3,4},Q=<X∈NFGN>,則()

A.P的子集有8個B.?et/C.gP≠QD.U中的元素個數(shù)為5

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件求出集合。，利用子集的定義及集合的并集，結合補集的定義即可求解.

【詳解】因為Q=<xeN[eN>,所以。={1,2,3,6},

因為P中的元素個數(shù)為3,所以產的子集有2?=8個，故A正確；

由Q={l,2,3,6},P={1,3,4},得U=PQ={1,2,3,4,6},所以gcU,故B不正確；

由U={1,2,3,4,6},P={l,3,4},所以6P={2,6},所以gP≠Q,故C正確；

由U={1,2,3,4,6},得U中的元素個數(shù)為5,故D正確.

故選：ACD.

13.已知a>b>0,且出?=4,則()

lb

A.2'~>1B.log2a-log2?>1

C.2"+2”>8D.log,a-Iog2b<1

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用不等式的性質和基本不等式的應用，結合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，對選項逐一分析判

斷.

【詳解】因為a>8>0,且出?=4,對A,a-b>0,所以2"">2°=1，故A正確；對B,取

a=^-,b=~,所以log,。一Iog20=log,f=k)g,￡<k)g,2=l,故B錯誤；對C,

32b9

2"+2"≥28萬=2JF?，當且僅當。=人取等號，又因為a+bN2?F=4,當且僅當α=人取等

號，所以2"+2h≥2≥2=8，當且僅當Q=人取等號，因為a>Z?>0，所以不能取等號，

故C正確；對D,當α>l>0>0,log26f>0,log2fe<0,所以k>g2θ?k）g2〃<1；當〃>力>1,

Iog2?>0,Iog2?>0,所以］0g,α?10g"≤（∣og2α:log2b）=（Iog?。?"當且僅當。=人取等

號，因為a>6>0,所以不能取等號，故D正確.

故選：ACD.

【點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定

—積或和為定值；三相等——等號能否取得"，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤.

14.下列說法正確的是（）

A."Vχ>0,e'>x+l''的否定形式是"*≤0,e'≤x+l''

15π

B."sinX=—"的一個充分不必要條件是“X=—”

26

rr1?

C.兩個非零向量α,b，“a=b,且W/”是"a=Z√’的充分不必要條件

D.VxeR,X2+x+l>0

【答案】BD

【解析】

【分析】利用全稱命題的否定變換形式可判斷A；利用充分條件、必要條件的定義可判斷B、C；利用全

稱量詞的真假判斷方法可判斷D.

【詳解】A,“?χ>0,e*>x+l”的否定形式是“小〉0，ev≤Λ+Γ,.錯誤；

5兀?

B,當“x=—”時，可得“sinx=-“；

62

反之，"sinX=則x=2kτ+三,Z∈Z或］=2&萬+',&∈Z,

266

15TC

所以“sinx=一"一個充分不必要條件是“X=—"，正確；

26

C,"H=",且W",可得"a=0或Q=—〃”，

反之，"a=b",則旦CIHb",

rr

所以“"二可且二〃”是“a=Z√’的必要不充分條件，錯誤；

D,Vx∈Rfx2÷?+1=+—>0,正確.

故選：BD

15.已知α>0,/?>o,且/+/?=1,則（）

?-a+h<?∕2B.a+b≤-

2

11一

C?aΛ-b>V∑d?LL

【答案】AD

【解析】

分析】根據(jù)公式ɑ2+A2≥擔把L即可判斷選項A正確，選項B,C錯誤；根據(jù)不等式α2+02N2R7

2

可判斷選項D正確.

【詳解】因為/+o2≥2αb,當且僅當。=人時等號成立，

所以/+b2≥(α+"),當且僅當α=A時等號成立，

2

即(α+0)2≤2(/+∕)=2,所以α+∕,≤JL故選項A正確，選項B,C錯誤；

因為"+∕J2≥2",當且僅當α=b時等號成立，

所以2α8≤α2+〃=1，即α8≤L,當且僅當a=6時等號成立，因為4b≤',

22

所以-V+?4=工庫="r≥4,當且僅當α=b時等號成立，故選項D正確.

crb2a2b2a2b2

故選：AD.

三、填空題

16.若集合A={l,2,3,m}與5={∕∕,3}滿足AUB=A，則實數(shù)〃?=.

【答案】T或±及或0

【解析】

【分析】根據(jù)集合間的運算結果分情況討論加的值.

【詳解】由AUB=A可得BuA,

當加2=1時，m=±l,若m=1,集合A不成立；若〃7=T,A={1,2,3,-1},成立;

當7篦2=2時，加=±，若m=-yfl,A=1,2,3,—J5}；

若m=?Ji,A={1,2,3,J5},均成立；

當m2=加時，加=。或m=[,若根=O,A={l,2,3,θ}成立；

若〃2=1,集合A不成立；

故答案為：T或±√∑或0.

17.不等式--≤0的解集是.

x-1

【答案】[0,1)

【解析】

【分析】化為整式不等式求解.

X[x(%-1)≤0

【詳解】不等式」一≤0等價于《，；，解得O≤x<l,

x-?[x-l≠O

所以不等式一J≤O的解集是[0,1).

x-1

故答案為：[0,1)

18.已知p：,―。|<4,q：-X2+5x-6>O，且^ιq是^ιp的必要而不充分條件，則。的取值范圍為

【答案】[-1,6]

【解析】

【分析】

分別解出命題P，4,將題干條件等價為<7是P的充分不必要條件，即可求出答案.

【詳解】命題P：,一。|<4,解得Q-4<X<Q+4,

命題q：-X2+5x-6>O?解得2<%v3,

F是Y的必要而不充分條件等價于q是P的充分不必要條件,

Q+4≥3

所以《解得一l≤α≤6,

。一4≤2

故答案為[?1,6]

Lk

19.已知函數(shù)/(X)=JX+正在區(qū)間(0,+8)上有最小值4,則實數(shù)上=

【答案】