河南省新鄉(xiāng)市河南師大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

河南省新鄉(xiāng)市河南師大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一上

學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列能正確表示集合MET。/｝和N=Wd+2x=o｝關(guān)系的是（）

X

A.0<x<—B.x>iC.x>2D.-1<x<3

2

3.已知log7［log3（log2X）］=0,那么等于（）

A.-B.正C.—D.3

3643

4.在數(shù)學(xué)中，常用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)，也常用函數(shù)解析式來(lái)分析函數(shù)圖象的特

征.已知函數(shù)/（X）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)“力的解析式可能為（）

9r2x、2%x2+1

A.MgB.Ax："C-=1-lxlD.?。?1

5.函數(shù)f（x）=3sin（5+s）（<y>0,|*|苦）的最小正周期是萬(wàn)，若將該函數(shù)的圖象向右

平移與個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)］

對(duì)稱，則函數(shù)/*）的解析式為（）

A./（x）=3sin（2x-"B.f（x）=3sin（2x-3）

C./(x)=3sin^2x+^jD./(%)=3sinf2x+y

6.已知a>0,則當(dāng)9a+，取得最小值時(shí),

a的值為（）

111

c3

A.9-B.-63_D.

7.若是R上周期為3的偶函數(shù)，且當(dāng)0<xv|時(shí)，/(力=咋〃，則/卜￡)=()

A.—2B.12C.—D.g

22

8.已知函數(shù)—3,若/■(/-2?)+〃5“-4)<0,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

()

A.(YO,T)U(l,+oo)B.(-4.1)

C.(T?,T)(4,-KO)D.(-1,4)

二、多選題

9.下列說(shuō)法正確的是（）

A.如果a是第一象限的角，則-a是第四象限的角

B.如果a,4是第一象限的角，且&<7?,則sinevsin/7

C.若圓心角為7的扇形的弧長(zhǎng)為乃，則該扇形面積為?

D.若圓心角為，的扇形的弦長(zhǎng)為46，則該扇形弧長(zhǎng)為1

10.下列不等關(guān)系正確的有（）

A.若則B.若x>y,則孤〉/

C.若x>y,則;？>y3D.若a>b,c>d,則

11.關(guān)于函數(shù)〃x）=sin（2x+g）,xeR,下列命題正確的是（）

A.函數(shù)y=/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)卜7,0卜寸稱

B.函數(shù)y=/（x）在,專注）上單調(diào)遞增

C.函數(shù)y=/（x）的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=cos（2x-小

D.函數(shù)y=/（x）圖像可先將y=sinx圖像向左平移g,再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)

0

的3得到

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

三、單選題

12.下列結(jié)論中是正確的有()

A.函數(shù)〉=/-3*_4的零點(diǎn)是(4,0),(-1,0)

B.已知基函數(shù)y=(〃--3M+3)，-z的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)附的取值為1

C.函數(shù)f(x)=2+log“(x+l)(其中a>0且.Hl)的圖象過(guò)定點(diǎn)(0,2)

D.若〃司=1叫任+6-。)的值域?yàn)榭冢瑒t實(shí)數(shù)。的取值范圍是(^,-4)(0,田)

四、填空題

13.已知f(?+l)=x-2,則/(力=.

14.求值：sin70°sin50°+cos110°sin40°=.

15.函數(shù)/。)=1。80.3(2》-9)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

Y~+2xxv]

,'"，若函數(shù)y=/(x)-無(wú)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)左

1X,x>1

的取值范圍是—

五、解答題

17.(1)化簡(jiǎn)求值：(0.064r-(1-l)°_(3*j+*2+log2(4>Q)

35cos2a

(2)已知sina=m，cos(a+/?)=—,a,4為銳角，求丁方的值.

18.定義一種新的集合運(yùn)算A：AAB={x\xGA,HxeB].

31

若集合A={X|4X2+9X+2＜。},8=卜—7>Q,M=B^A.

x+1J

(1)求集合M；

⑵設(shè)不等式(x-2a)(x+a-2)<0的解集為P,若xwP是xeM的必要條件，求實(shí)數(shù)a

的取值范圍.

19.已知函數(shù)/(%)=log“(aA-l)(a>0,a豐1)

⑴當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；

⑵當(dāng)時(shí),求關(guān)于3的不等式⑴的解集;

20.如圖，某公園摩天輪的半徑為40機(jī)，點(diǎn)。距地面的高度為50m,摩天輪做逆時(shí)針勻

速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3分鐘轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)尸的起始位置在最低點(diǎn)處.

(1)已知在時(shí)刻r(分鐘)時(shí)點(diǎn)尸距離地面的高度/(/)=Asin((yf+e)+〃，,>0,網(wǎng)4日,

求2018分鐘時(shí)刻點(diǎn)尸距離地面的高度；

(2)當(dāng)離地面5()+206機(jī)以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看

到公園全貌？

21.已知f3=$山(聿-2*).

(1)求函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間；

⑵求函數(shù)在0,|上的值域；

(3)求不等式在［-兀,可上的解集.

22.已知函數(shù)/(力=甲一小2向

⑴若/［-￡|=0,求°的值；

⑵討論在區(qū)間卜1』上的最小值；

(3)記/(x)在區(qū)間［-U］上的最小值為g(a),若g(2療+%)<g(〃?)對(duì)于eR恒成立,

求攵的范圍.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案：

I.A

【分析】求出集合N,再求出McN即可得答案.

【詳解】解：N={x,+2x=0}={-2,0},

故MN={0},

故選：A

2.C

【分析】由不等式得x>l,根據(jù)充分不必要條件的定義可判斷出答案.

X

【詳解】由不等式得x>l,

X

0<x<g是x>l成立的既不充分也不必要條件，故A不正確；

x>l是x>l成立的充要條件，故B不正確；

x>2是x>l成立的一個(gè)充分不必要條件，故C正確；

-l<x<3是x>l成立的一個(gè)既不充分也不必要條件，故D不正確.

故選：C

3.C

【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求出x,再代入計(jì)算即可.

【詳解】由條件知log3(log2X)=l，所以1嗎*=3,即X=23=8,

1_1_V2

所以￡5=8^

故選：C.

4.A

【分析】根據(jù)函數(shù)定義域排除B,取特殊值排除C,根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除D,得到答案.

【詳解】小)="函數(shù)的定義域?yàn)镽,不符合函數(shù)圖像，排除B；

當(dāng)x>l時(shí)，/(*)=丁一<0,不符合函數(shù)圖像，排除C；

ITx|

I1

/W=lJ2=/(_x),故函數(shù)為偶函數(shù)，不符合函數(shù)圖像，排除D.

x--l

故選：A.

5.D

答案第1頁(yè)，共11頁(yè)

【分析】由周期求出0,由平移變換求出。即可

【詳解】由題。=至=2,則將該函數(shù)的圖象向右平移￡個(gè)單位后得到的函數(shù)為

y=3sin（2x-%+0）,圖象關(guān)于點(diǎn)徑,0］對(duì)稱則2x1-=乃+夕=攵％.?.°=攵4+￡（左￡2）

3\6）633

I*1<!<.*=（故函數(shù)fM的解析式為Ax）=3sin（2x+?

故選：D

6.C

【分析】利用基本不等式求最值即可.

【詳解】；a>0,

Z.9iz+->2>/9=6,

a

當(dāng)且僅當(dāng)9。=1，即〃=:時(shí)，等號(hào)成立，

a3

故選：C

7.C

【分析】根據(jù)“X）是R上周期為3的偶函數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求解.

【詳解】因?yàn)?（x）是R上周期為3的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，/（x）=log4x,

所以不同=娉卜心+外電）,

11

2

=log4-=log44=---

故選：C

8.B

【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，進(jìn)而利用性質(zhì)解抽象不等式即可.

【詳解】Vy=x3,y=3'-3T均為奇函數(shù)，且為R上的增函數(shù)，

，函數(shù)/（x）為奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)，

由/（/一2“）+/（5〃-4）<0,可得/（/一2。）<―/（5a-4）=f（4-5a）,

??cr—2。<4—5〃,即+3ci—4<0>

；?Yvav1,

故選：B

答案第2頁(yè)，共11頁(yè)

9.AD

【分析】由象限角的概念判斷A；舉反例判斷B；由扇形弧長(zhǎng)、面積公式計(jì)算判斷C,D作

答.

7T

【詳解】對(duì)于A,a是第一象限的角，即2%rva<2k乃+],A?Z,貝ij

乃

-—?2k兀<a<-2k兀,k?Z,

2

是第四象限的角，A正確；

對(duì)于B,令a=_"=ja,夕是第一象限的角，且夕<尸，而sina=sin4，B不正

66

確；

對(duì)于C,設(shè)扇形所在圓半徑為r,則有?r=乃，解得/'=3,扇形面積S=；x3x;r=技，C

不正確；

對(duì)于D,設(shè)圓心角為《的扇形所在圓半徑為依題意，〃一.萬(wàn)一％扇形弧長(zhǎng)

3sin—

3

.2),87?丁”

I=~r~r=~r~9D正確.

33

故選：AD

10.BC

【分析】AD選項(xiàng)可通過(guò)舉反例判斷其錯(cuò)誤，BC選項(xiàng)可通過(guò)不等式性質(zhì)判斷.

【詳解】A.若x=l,y=-2,滿足x>y,但是則A錯(cuò)誤；

B.由不等式基本性質(zhì)6可知B正確；

C.由不等式基本性質(zhì)7可知C正確；

D.若a=2,b=-2,c=-l,"=-2,貝ijac=-2,b"=4,

ac>bd不成立，D不正確.

故選：BC.

11.AC

【分析】對(duì)選項(xiàng)A,根據(jù)/(-看)=0即可判斷A正確；對(duì)選項(xiàng)B,根據(jù)〃x)=sin(2x+。)

在區(qū)間(-先增后減即可判斷B錯(cuò)誤;對(duì)選項(xiàng)C,根據(jù)“X)=sin(2x+()=cos,.)

即可判斷C正確；對(duì)選項(xiàng)D,利用三角函數(shù)平移變換的性質(zhì)即可判斷D錯(cuò)誤.

答案第3頁(yè)，共II頁(yè)

【詳解】對(duì)選項(xiàng)A,〃x)=sin3+?J,/1-^=sin^-j+|j=O,故A正確.

對(duì)選項(xiàng)B,因?yàn)椤觥?lt;x<—,pJf\^0<2x+—<――,

6633

所以〃x)=sin(2x+f在區(qū)間,鼠)先增后減，故B錯(cuò)誤.

對(duì)選項(xiàng)C,/(x)=sin^2x+y^j=sin+=cos(2x_7),

故C正確.

對(duì)選項(xiàng)D,y=sinx圖像向左平移看得到y(tǒng)=sin(x+。

再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3得到丫="2'+7卜〃"，故D錯(cuò)誤.

故選：AC

12.C

【分析】對(duì)于A：根據(jù)零點(diǎn)的定義運(yùn)算求解即可；對(duì)于B：根據(jù)塞函數(shù)的定義與性質(zhì)列式求

解；對(duì)于C：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)分析求解；對(duì)于D：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)運(yùn)

算求解.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：令y=J-3彳-4=0,解得4一1或X=4,

所以函數(shù)y=/-3x-4的零點(diǎn)是-1,4,故A錯(cuò)誤；

-

對(duì)于選項(xiàng)B：由題意可得：2'.二，解得〃2=1或相=2,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C：令x+l=l,解得x=0,則/(0)=2+log〃l=2,

所以函數(shù)/(x)=2+log?(x+l)(其中a>0且awl)的圖象過(guò)定點(diǎn)(0,2),故C正確;

對(duì)于選項(xiàng)D：若/(力=唾2卜2+ox—a)的值域?yàn)镽,則A=/+4aZ0,

解得“20或“W-4,實(shí)數(shù)。的取值范圍是(7>,T]U[0,E),故D錯(cuò)誤.

故選：C.

13.x2-2x-l(x>1)

【分析】利用換元法求解即可

【詳解】令/=4+1。21)，則％=產(chǎn)一2.+1,

答案第4頁(yè)，共11頁(yè)

所以，(力=產(chǎn)-2￡+1-2=/一2/-1?21),

即/(x)=x2-2x-l(x>1),

故答案為：X2-2X-1(X>1)

14.3

【解析】利用誘導(dǎo)公式及兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

【詳解】sin70osin50°+cosll00sin40°=sin70°cos400-cos70°sin40°=sin(70°-40°)=^,

故答案為：y.

15.(0,1)

【分析】先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)y=2x-V這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合復(fù)合函數(shù)

同增異減來(lái)求得函數(shù)的減區(qū)間.

【詳解】解：令f=g(x)=2x-x?=X(2-尤)，令g(x)>0,解得0cx<2,

而g(x)的圖象的對(duì)稱軸為x=l,故g(x)在(0,1]上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，

又0<0.3<lny=log03f遞減,

所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原則得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)?

故答案為：(0,1)

16.(-l,0]u[l,3]

【分析】題目轉(zhuǎn)化為％=/(x),畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像結(jié)合函數(shù)值計(jì)算得到答案.

-4-2元X<]

【詳解】"x)=?,y=/(x)-^=0,即％=〃x),畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示:

/⑴=3,/(-1)=-1,根據(jù)圖像知：左?-1,0][1,3],

故答案為：(―

答案第5頁(yè)，共11頁(yè)

【解析】(1)根據(jù)基的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出；

(2)根據(jù)二倍角公式cos2a=I-2sin2a易求出cos2e,再根據(jù)cos尸=cos[(a+/?)-a]展

開(kāi)即可求出cos夕，從而得解.

359

【詳解】⑴原式+

3(4274

(2)因?yàn)閟ina=匚，。為銳角，所以cos2a=l-2sin2a=1-2x-=一,cosa=-.

5255

51?

而a,夕為銳角，即有0<a+4<兀，因?yàn)閏os(a+〃)==,所以sin(a+/?)==，

故8s/?=cos[(a+夕)-a]=cos(a+夕)cosa+sin(a+/)sina=Kx[+￡x[=^|,

7

“Xcos2a2513

從而——丁=蕓=).

cosB5640

65

【點(diǎn)睛】本題主要考查基的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，以及兩角差的余弦公式，二

倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

18.⑴卜一；—<2

19

(2){a|a<--^,a>-}

【分析】(1)解不等式求得集合AB,根據(jù)集合新定義即可求得答案；

(2)由xeP是xeM的必要條件可得MaP,分類討論，列出不等式組，求得實(shí)數(shù)”的取

值范圍.

答案第6頁(yè)，共II頁(yè)

【詳解】(1)由題意解不等式(4x+l)(x+2)<0得：一2<工<-；,

W--—>1,即---1=------>0,得一lvxv2，

X+lX+lX+1

故A=(無(wú)卜2<x<-w卜B=1x|—1<x<21,

=BAA={x\xGB,且X￡A}=8C3A

=1x|-l<x<2|n{x|x<-2ngx>-^-}=<x~^<x<2

(2)若XEP是XEM的必要條件，則MqP.

c1

2-a<——

49

①當(dāng)2。>2—。即〃>|時(shí)，P={x\

2-a<x<2a^,則42a22,B|Jci>—；

24

a>—

3

2

a<一

3

②當(dāng)2a<2—Q即a<|■時(shí)，P=[x\la<x<2-ci\,貝i卜2a<—,即—；

48

2-a>2

2

③當(dāng)2a=2-a即。=：時(shí)，P=0,此時(shí)不滿足條件，

1Q

綜上，所求實(shí)數(shù)。的取值范圍為；或〃>：}.

19.(l)(-oo,0)；

⑵(0,1).

【分析】⑴由/-1>0可求得函數(shù)的定義域;

(2)求出函數(shù)的定義域，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.

【詳解】⑴當(dāng)";時(shí)，”x)=bgT),故5一1>0,解得x<0,

故函數(shù)的定義域?yàn)?-8,0);

(2)/(x)=log?(ax-l)(a>1),由a*-1>0(a>1),得尤>0,

所以f(x)的定義域?yàn)?0,+。)，

答案第7頁(yè)，共II頁(yè)

任取X1,X2e(0,+CO),且X1<x?,貝II

X1r

f(x2)-f(xl)=\oga(a-l)-log?(a'-1),

因?yàn)閤?,所以a%>1,

所以*-l>4-l>0，

t!

因?yàn)閍>1,所以loga(a-1)>log“⑷-1),

所以所以“X)在(O,+8)上的單調(diào)遞增,

/、，、[x>0

所以由〃X)</(1),得x<1,

解得0<x<l,所以的解集為(0,1).

20.(l)70m

(2)0.5分鐘

【分析】(1)首先確定A〃，T,由此可求得。，結(jié)合/(0)=10可求得夕，從而得到了。)；

代入”2018即可求得結(jié)果;

(2)令/⑺>50+2(\々即可求得f的范圍，由此可得結(jié)果.

【詳解】(1)由題意知：A=4Q,/?=50,T=3,"co=~jr=~^

又/(0)=40sine+50=10,即sinp=-l,又闞《夕■-(P=~

2zrTC

.\/(r)=40sin一t——+50(r>0)；

32

2zr5冗

/(2018)=40sinx2018--+50=40sin—+50=70,

2J66

即2018分鐘時(shí)點(diǎn)尸所在位置的高度為70，〃.

(2)由(I)知：/(r)=40sin^yf-|^|+50=50-40cosyr(r>0);

☆/(r)>50+206,.?.-40cos^t>20g,即cos等f(wàn)<-當(dāng)，

解得：2k7r+^-<^-t<2k7r+^-(k&N),即3Z+:<3左+:(左eN)；

,+(卜(34+T=《，二轉(zhuǎn)一圈中有0.5分鐘時(shí)間可以看到公園全貌.

答案第8頁(yè)，共II頁(yè)

It,It,

21.(1)fkn——yfan---,ZeZ

|_63_

⑵T,；

/r、fi57r兀_p.7i兀i

(3){工|一彳<工<一5或Z<不<5}.

【分析】(1)通過(guò)誘導(dǎo)公式可得函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間相當(dāng)于函數(shù)y=sin[2x-^J的單

調(diào)遞增區(qū)間，直接由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果；

(2)通過(guò)x的范圍得出?-2x的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果;

6

(3)先求出在R上的解集，再結(jié)合給定區(qū)間即可得結(jié)果.

【詳解】(1)/(x)=sinf^-2xj=-sin^2x—,

二函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間相當(dāng)于函數(shù)y=sin(2x-「|的單調(diào)遞增區(qū)間,

令2%一7上T￡2^71--IT,2^71+7-T,kwZ,

6L22_

7T7T

則x￡kn--y,kwZ,

63

TTTT

???函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間為kit--,kn+-,keZ.

o

Tt

(2)xe0,—,

_2_

兀八「5兀兀

--2x￡,—.

666」

當(dāng)3—21=一弓，即x=g時(shí)，

O2J

當(dāng)2—2x=￡,即x=0時(shí)，/(%)_=/(0)=1,

oo2

jr1

二函數(shù)f(x)在0,-上的值域?yàn)?i,-.

(3)〃x)=sin(t-2x]<-；,

2/c7t----<—2.x<2E—,kEZ,

666

.71.7C,

/.—ku+—<x<—kn+—,kEZ,

62