2023-2024學(xué)年廣東省茂名市九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省茂名市九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

模擬試題

一、單選題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1.下列方程為一元二次方程的是()

A.x—2=0B.x2-4x+1=0

C.ax2+bx+c=0D.xy+1=0

2.若兩個(gè)相似三角形的相似比為1:9,則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為()

A.l:3B.1：9C.1：27D,l:81

3.如圖，公路/C、8c互相垂直，公路48的中點(diǎn)M與點(diǎn)。被湖隔開，若測(cè)得Z8的長(zhǎng)為12協(xié)？，

4.不透明的袋子中裝有紅、藍(lán)小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并

搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到相同顏色的小球的概率是()

1215

A.一B.-C.一D.-

2366

5.用配方法解方程/+2x—5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為()

A.(X+1)2=6B.(x-l)2=6C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9

6.順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是()

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

7.如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=交CD于點(diǎn)F，則ND4產(chǎn)

的度數(shù)為()

A.45°B.30°C.20°D.22.5°

8.在第十九屆亞運(yùn)會(huì)中國(guó)國(guó)家象棋隊(duì)選拔賽的第一階段中，采用分組單循環(huán)（每?jī)扇酥g都只進(jìn)

行一場(chǎng)比賽）制，每組X人，若每組共需進(jìn)行15場(chǎng)比賽，則根據(jù)題意可列方程為（）

A.-^x(x-l)=15B.；x(x+1)=15

C.x(x-l)=15D.X(X+1)=15

9.如圖所示，點(diǎn)尸是△ZBC的邊ZC上一點(diǎn)，連接8尸，以下條件中，不能判定△力8尸?AZCB的

是（）

ABACBCAC

A.--------B.--------C"ABP=NCD.ZAPB=/ABC

APABBPAB

10.如圖，在菱形48C。中，NC=8,80=6,E是。邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E分別作EE_LOC于

點(diǎn)F,EG1OD于點(diǎn)G,連接尸G,則FG的最小值為（）

A.2B.2.4C.2.5D.3

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

11.一元二次方程5/+2%-1=0的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù).

12.已知2=3,則史叱的值等于

a4a

13.如圖，11//12//13,直線4C、OR與這三條平行線分別交于點(diǎn)/、B、C和點(diǎn)￡＞、E、F,若

AB=4,DE=3,EF=9,則3。的長(zhǎng)是.

14.在一個(gè)不透明的袋子中有紅球和白球共20個(gè)，它們除顏色外都相同，每次從袋中隨機(jī)摸出一

個(gè)小球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則

估計(jì)袋子中的白球有個(gè).

15.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程(x-7)(x-3)=0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是

16.如圖，在矩形N8C。中，力。=5,23=8,點(diǎn)￡為射線。。上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿直線ZE

折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長(zhǎng)為.

三、解答題(一)(本大題3小題，每小題6分，共18分)

17.解方程：

(1)X2+2X-2=0;

(2)x(x-3)=x-3.

18.2022年東奧會(huì)在北京舉辦.現(xiàn)有如圖所示“2022?北京冬夢(mèng)之約”的四枚郵票供小明選擇，依

次記為4、B、C、D,背面完全相同.將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好.

ABCD

（1）小明從中隨機(jī)抽取一枚，恰好抽到是8（冰擻墩）概率是（直接寫出結(jié)果）.

（2）小穎從中隨機(jī)抽取一枚不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一枚.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小穎

同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是3（冰墩墩）和C（雪容融）的概率.

19.小強(qiáng)在地面E處放一面鏡子，剛好能從鏡子中看到教學(xué)樓的頂端8,此時(shí)EZ=25米，

CE=2.5米.已

知眼睛距離地面的高度。。=1.6米，請(qǐng)計(jì)算出教學(xué)樓的高度.（根據(jù)光的反射定律，反射角

等于入射角）

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.菱形ABCD的對(duì)角線AC長(zhǎng)12c加，周長(zhǎng)是40cm.求：

（1）對(duì)角線8。的長(zhǎng)度；

（2）菱形力88的面積.

21.如圖，在RaABC中，NC=90"，延長(zhǎng)至。，使得BD=CB,過點(diǎn)4。分別作AE//BD,

DE//BA,AE與DE相交于點(diǎn)E.下面是兩位同學(xué)的對(duì)話:

小星：由題目的已知條小紅：由題目的已知條

件，若連接8E,則可件，若連接CE，則可

證明BECD.證明CE=0E.

（1）請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的說法，并進(jìn)行證明；

（2）連接CE,交.AB于點(diǎn)、F，試判斷與DE有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

EA

DC

22.某水果商場(chǎng)銷售一種高檔水果.

（1）若原售價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后為每千克32元，已知每次下降的百分率相同，求每

次下降的百分率；

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下商場(chǎng)

決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈

利6000元，且盡可能減輕顧客負(fù)擔(dān)，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23.如圖，在平行四邊形ZBCD中，過點(diǎn)N作力E_L8C,垂足為E,連接。E,尸為線段。E上

一點(diǎn)，且=

(1)求證：AADFfDEC：

⑵若AB=7,AD=8,AE=6,求//的長(zhǎng).

24.己知關(guān)于x的方程(相一1)/-x-2=0.

（1）若x=-1是方程的一個(gè)根，求加的值和方程的另一根;

（2）當(dāng)加為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；

（3）若西,々是方程（加一1）/一工一2=0的兩個(gè)根，閱讀材料：設(shè)一元二次方程ai+bx+cuO

bc

的兩根為國(guó)，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系.芯+々=——=一根據(jù)該材料且

aa

,,1

X^X2+X[Xg=——,試求實(shí)數(shù)〃?的值.

25.【問題探究】（1）如圖（1）在正方形Z8CZ）中，48=6,點(diǎn)E為。。上的點(diǎn)，DEVICE,

連接8E,點(diǎn)。為BE上的點(diǎn)，過點(diǎn)。作上W_L8￡交4。于點(diǎn)交8c于點(diǎn)N,則的

長(zhǎng)度為.

【類比遷移】（2）如圖（2）在矩形中，AB=6,BC=8,連接8。，過8。的中點(diǎn)。作

MNLBD交AD于氤M,交8c于點(diǎn)N,求的長(zhǎng)度.

【拓展應(yīng)用】（3）如圖（3）李大爺家有一塊平行四邊形ABCD的菜地，測(cè)得AB=6米，BC=66

米，NZ8C=45°，為了管理方便，李大爺沿著對(duì)角線8。開一條小路，過這小路的正中間，開

了另一條垂直于它的小路（小路面積忽略不計(jì)），求新開出的小路的長(zhǎng)度.

圖⑴圖(2)圖（3）

初三數(shù)學(xué)答案

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案BBBAACDABB

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

75T

11.5,212.-13.1214.1415.1716.一或10

42

三、解答題（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.(1)解：?.?f+2x—2=0,

x?+2x+l=3，即(x+l)-=3,

x+1=+^3，

解得：%)=—1+>/3,X2=—1--\/3：

(2)解：x(x-3)=x-3,

=0,

即x-3=0或x-l=0,

解得％=3,%=1.

1&。）解：由題意可知'恰好抽到是8（冰墩墩）概率是

（2）解：樹狀圖如圖所示：

開始

第一枚

第二枚

由樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中抽到的兩枚郵票恰好是8（冰墩墩）和C（雪容

融）的情況有2種，

21

.??小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是3（冰墩墩）和C（雪容融）的概率為一=一.

126

19.解：根據(jù)題意得NAEB=NCED/BAE=ZDCE=90°,

Rt^AEB~Rt&CED,

ABAEAB25

——=—,即Mn——=—

CDCE1.62.5

解得：AB=16（米）.

答：教學(xué)樓48的高度為16米.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.解：（1）AC=Ucm,菱形力38的周長(zhǎng)為40c7〃

二.AB=IOCTM,AO=；/C=6（cm）.

?..四邊形為8c。是菱形，

:.AC上BD,BD=2BO

在RM48O中，

BO=yh0j2=8（cm）.

BD-2BO=16（C7%）.

(2)vAC-12cm.BD-16cm

...菱形Z8CZ)的面積為：12xl6x；=96卜加2)

21.(1)證明：小星：連接BE,

AE//BD,DE//BA,

四邊形ABDE是平行四邊形,

.0.AE—BD，

?;BD=BC,

AE-BC,

AE//BC,

...四邊形力E8C是平行四邊形,

???NC=9(r,

...四邊形/E8C是矩形，

NEBC=90°,：.BELCD；

小紅：連接CE,8E,

AE//BD,DE//BA,

，四邊形ABDE是平行四邊形,

AE—BD,AB-DE,

BD=BC,

AE-BC,

■：AE//BC,

：.四邊形力E3C是平行四邊形,

vZC=90°.

...四邊形4E8C是矩形，

AB-CE,

DE=CE.

(2)解,BF〃DE,BF=LDE

2

理由如下：如圖所示，連接CE,交AB于點(diǎn)F，

?..四邊形/E8C是矩形，

：.CF=EF,即點(diǎn)E是CE的中點(diǎn)，

,;BD=BC,即點(diǎn)6是C￡＞的中點(diǎn)，

.?.8P是ACDE的中位線，

:.BF=DE,BF=-DE.

22.（1）解：設(shè)每次下降的百分率為。，根據(jù)題意，得：

50（1-4=32,

解得：a=1.8（舍去）或a=0.2=20%,

答：每次下降的百分率為20%：

（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意，得

（10+x）（500-20x）=6000,

整理，得J—I5X+50=0，

解得：XI-5,X2-10,

因?yàn)橐M快減少庫存，減輕顧客負(fù)擔(dān)，所以x=5符合題意.

答：該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元.

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23.證明：（1）?.?四邊形488是平行四邊形，

AD//BC,AB//CD.

NADF=NDEC,NB+NC=180".

ZAFE+ZAFD=ISO0,ZAFE=ZB,

：.ZAFD=ZC

:.&ADF~ADEC.

（2）解：?.?四邊形ZBCZ）是平行四邊形，

.\CD=AB=7,AD//BC.

AEYBC

：.AE1AD

在力DE中，由勾股定理得：DE=ylAD2+AE2=782+62=10

由（1）得AADF?ADEC.

ADAFan8AF

DEDC107

??.AF=5.6

24.（1）解：把x=—1代入（加一I）%?—%—2=0,得（加一1）x（—I）?—（—1）—2=0,

解得：m=2,

，此方程為/一工一2二0

、h-1

根據(jù)設(shè)方程兩根為王,、2，則再+工2=--,即-1+x2=----'

a1

/.x2=2,

???方程的另一根是2；

（2）解：當(dāng)〃?=1時(shí)，方程是一元一次方程，即一工一2=0,此時(shí)的實(shí)數(shù)解為了二一2；

當(dāng)時(shí)，原方程為一元二次方程，要使方程有實(shí)數(shù)根，則有△=〃—4公20，

.,.1+4X2（W-1）>0,

,7

解得：tn>—,

8

7

即當(dāng)加2g時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；

向12

（3）解：?.?玉+々=----,為工2=------，

~m-\m—\

1

X,2X+=xx(x,+x)=|-----

2t22Im-\2

整理得(加—1)2=4,

解得：加?=3,/M2=-1,

7

'：m>—,

8

m=3；

25.(1)解：如圖，過點(diǎn)A/作MG,8c于G,交BE于H,

ZMGN=90°，

?：MNVBE,

:"MOH=90°，

AHMO+AMHO=90°,/HBG+NBHG=90°,/BHG=NMHO,

ZHBG=ZHMO,

?.?四邊形N8CD是正方形，

AB=