黑龍江省龍東地區(qū)2022-2023學年數(shù)學七下期中考試試題含解析

黑龍江省龍東地區(qū)2022-2023學年數(shù)學七下期中考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折2．如圖，一個機器人從點O出發(fā)，向正西方向走2m到達點A1；再向正北方向走4m到達點A2，再向正東方向走6m到達點A3，再向正南方向走8m到達點A4，再向正東方向走10m到達點A5，…按如此規(guī)律走下去，當機器人走到點A2017時，點A2017的坐標為（）A．（2016，2016） B．（2016，-2016） C．（-2018，-2016） D．（-2018，2020）3．如圖，在平面直角坐標系中，點A1．A2．A3．A4．A5．A6的坐標依次為A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此規(guī)律排列，則點A2019的坐標是（）A．（1009，1） B．（1009，0） C．（1010，1） D．（1010.0）4．已知a-b=5，ab=3，則（a+1）（b-1）的值為（）A．-1 B．-3 C．1 D．35．某工廠一種邊長為厘米的正方形地磚，材料的成本價為每平方厘米元，如果將地磚的一邊擴大厘米，另一邊縮短厘米，改成生產(chǎn)長方形的地磚，這種長方形地磚與正方形的地磚相比，每塊的材料成本價變化情況是（）A．沒有變化 B．減少了元 C．增加了元 D．減少了元6．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．（a2）3=a6 D．（2a）3=6a37．在平面直角坐標系xOy中，A（2，4），B（﹣2，3），C（4，﹣1），將線段AB平移得到線段CD，其中點A的對應點是C，則點B的對應點D的坐標為（）A．（﹣4，8） B．（4，﹣8） C．（0，2） D．（0，﹣2）8．下列長度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是()A．4cm、7cm、3cm B．7cm、3cm、8cmC．5cm、6cm、7cm D．2cm、4cm、5cm9．如圖,有可能在陰影區(qū)域內(nèi)的點是：A．（1,2） B．（-1,2） C．（-1，-2） D．（1，-2）10．點P（－3，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．下列方程:；；中是一元一次方程的個數(shù)是()A．6個 B．5個 C．4個 D．3個12．下列說法正確的是（）A．若，則點表示原點B．點一定在第四象限C．已知點，軸，且，則點的坐標為D．已知點與點，則直線平行軸二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（1）如圖，是用4個全等的長方形拼成一個“回形”的正方形，試將圖中陰影部分面積用兩種方法表示可得一個等式，這個等式為_____________________________________；（2）若3x-2y2=5，3x+2y2=9，利用（114．如圖，，，平分，則的度數(shù)是______度．15．已知點Pa,b到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是5，則滿足條件的P點坐標有____________個16．若，，則＝_______17．某酒店準備進行裝修，把樓梯鋪上地毯．已知樓梯的寬度是米，樓梯的總長度為米，總高度為米，其側(cè)面如圖所示．已知這種地毯每平方米的售價是元．請你幫老板算下，購買地毯至少需要花費_____元．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組：x+1>0x+319．（5分）先化簡，再求值:，其中:.20．（8分）新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，學生們都在家里上網(wǎng)課，為了了解學生在家上網(wǎng)課使用的設(shè)備種類，47中學校初二學年在本學年內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，要求學生在“臺式電腦、筆記本電腦、平板電腦、手機、網(wǎng)絡電視”五類設(shè)備中，選取自己經(jīng)常使用的一種（必選且只選一種），學年將收集到的調(diào)查結(jié)果適當整理后，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若47中學初二學年共有1000名學生，估計該校初二學年使用手機上課的學生有多少名？21．（10分）當x取何值時，代數(shù)式3x﹣5與﹣4x+6的值互為相反數(shù)．22．（10分）已知方程與關(guān)于x的方程有相同的解(m為常數(shù))．(1)試求m的值；(2)根據(jù)所求m的值，試求4m3+3m2﹣2(m﹣1)的值；(3)根據(jù)所求m的值，當|m﹣n|＝2時，試求m+n的值．23．（12分）如圖，已知AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F，∠BEF與∠EFD的平分線相交于點P，求證：EP⊥FP．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

設(shè)可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以2．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解．2、C【解析】∵點A1在x軸的負半軸上，從點A2開始，點Ax按順時針方向，4個一循環(huán)，依次出現(xiàn)在第二象限，第一象限，第四象限和第三象限，由于，∴A2017在第三象限；觀察圖形和已知條件可得點A2的坐標為（-2，2），A3的坐標為（4，4），A4的坐標為（4，-4），A5的坐標為（-6，-4），∴出現(xiàn)在第二象限的點Ax的坐標為（-x，x），出現(xiàn)在第一象限的點Ax的坐標為（x+1，x+1），出現(xiàn)在第四象限的點Ax的坐標為（x，-x），出現(xiàn)在第三象限的點Ax的坐標為（-x-1，-x+1），∵點A2017在第三象限，∴點A2017的坐標為（-2018，-2016）.故選C.3、B【解析】

根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點A2019的坐標．【詳解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以點A2019的坐標為（504×2+1，0），則點A2019的坐標是（1009，0）．故選：B．【點睛】本題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，難度一般．4、B【解析】

原式=ab-a+b-1=ab-（a-b）-1，把a-b=5，ab=3代入得：原式=3-5-1=-3，故選B.5、D【解析】

表示出長方形地磚與正方形的地磚的成本價，作減法計算，即可做出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則減少了元，故選：.【點睛】此題考查了整式的混合運算的應用，列式并熟練進行計算是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方和積的乘方計算判斷即可．【詳解】解：A、a2?a3=a5，錯誤；B、a6÷a3=a3，錯誤；C、（a2）3=a6，正確；D、（2a）3=8a3，錯誤；故選C7、D【解析】

根據(jù)點A、C的坐標確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：∵點A（2，4）的對應點C的坐標為（4，-1），

∴平移規(guī)律為向右平移2個單位，向下平移5個單位，

∴B（-2，3）的對應點D的坐標為（0，-2）．

故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．8、A【解析】試題分析：三條線段要滿足三角形，則必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，A選項中3+4=7，故不能構(gòu)成三角形，本題選A．9、B【解析】

根據(jù)陰影區(qū)域在第二象限，以及第二象限內(nèi)點到坐標特征解答．【詳解】由圖可知，陰影區(qū)域在第二象限，所以

,

各選項點的坐標中

,

在陰影區(qū)域的點是

(?1,2).故選：B.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的特征，解題的關(guān)鍵是知道坐標系中四個象限的符號特點：第一象限：（+，+），第二象限：（-，+），第三象限：（-，-），第四象限：（+，-）.10、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】點P（-3，5）所在的象限是第二象限．

故選B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可判斷.【詳解】①③⑤⑦是一元一次方程；②⑧含有分式，故不是一元一次方程；④為2次方程，故不是一元一次方程；⑥含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；故選C.【點睛】此題主要考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知其定義.12、D【解析】

根據(jù)題中所給定的點的坐標判斷其所在的位置，要注意坐標軸上的點不屬于任何象限．【詳解】解：A選項：∵mn=0，說明m、n中至少有一個數(shù)為0，∴P(m，n)可以表示為坐標軸上的點，但不一定是原點，故A選項不正確；B選項：∵一定是一個非負數(shù)，則一定是一個非正數(shù)，即，∴點(1，)可能在第四象限或者在x的正半軸上，故B選項不正確；C選項：已知點A(1，-3)，且ABy軸，AB=4，B點有可能在A點的正上方，也可能在A點正下方，所以B點可能的坐標有(1，-7)或(1，1)，故C選項不正確；D選項：A(1，)，B(1，3)，因為點A、B的橫坐標都為1，所以AB一定平行于y軸，故D選項正確，故選：D．【點睛】本題主要考察用實數(shù)表示的坐標在坐標系中的位置，特別注意象限與坐標軸的區(qū)分，坐標軸上的點不屬于任何象限．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（1）a+b2-a-b2【解析】

（1）根據(jù)陰影面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，也等于4個長方形的面積求解即可；（2）把兩式相減，即可求出xy的值.【詳解】（1）a+b2-（2）∵3x+2y2-又∵3x+2y2∴24xy=9-5=4，∴xy=16答：xy=16【點睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機地把代數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出.14、25°【解析】

由題意可由平行線的性質(zhì)，求出∠EHD的度數(shù)，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度數(shù)．【詳解】由題意得：∠AGE＝∠BGF＝130°，∵AB∥CD，∴∠EHD＝180°?∠BGF＝50°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD＝∠EHD＝25°．故答案為：25°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．15、4【解析】

根據(jù)點P到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答即可．【詳解】解：∵P點到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，∴P點的橫坐標a=±5，縱坐標b=±2，即當點P在第一象限時坐標為（5，2），當點P在第二象限時坐標為（-5，2），當點P在第三象限時坐標為（-5，-2），當點P在第四象限時坐標為（5，-2）．故滿足條件的P點坐標有4個.故本題答案為：4.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標，主要利用了點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度，分類討論是本題的關(guān)鍵.16、6【解析】

利用平方差將分解因式，然后整體代入數(shù)值進行計算即可.【詳解】∵，，∴=(2a+b)(2a-b)=-3×(-2)=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了利用平方差公式分解因式，代數(shù)式求值，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.注意整體思想的應用.17、1【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求．【詳解】如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，長寬分別為8米，6米，

即可得地毯的長度為6+8=14（米），地毯的面積為14×2=28（平方米），

故買地毯至少需要28×50=1（元）．

購買地毯至少需要1元．

故答案為：1．【點睛】此題考查生活中的平移現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x≥1．【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式x+32﹣x3≥2，得：則不等式組的解集為x≥1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19、12【解析】

首先利用完全平方公式、平方差公式以及整式乘法進行化簡，然后將x=-1代入即可求出.【詳解】解：原式當時，原式.【點睛】此題主要考查利用完全平方公式、平方差公式進行運算，熟練掌握運算法則，即可解題.20、（1）100名；（2）見解析；（3）100名【解析】

（1）根據(jù)選擇平板電腦的百分比和對應人數(shù)即可求出總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)減去選擇其他設(shè)備的人數(shù)，可得出選擇筆記本電腦的人數(shù)，從而補全圖形；（3）算出選擇手機設(shè)備的人數(shù)所占百分比，再乘以初二年級的人數(shù)即可.【詳解】解：（1）30÷30%=100名，故一共抽取了100名學生；（2）100-25-30-10-5=30（名），補全統(tǒng)計圖如下：（3）10÷100×1000=100名，∴該校初二學年使用手機上課的學生有100名.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，