（課標專用）天津市高考數(shù)學二輪復習 思想方法訓練1 函數(shù)與方程思想-人教版高三數(shù)學試題

思想方法訓練1函數(shù)與方程思想思想方法訓練第2頁

一、能力突破訓練1.已知橢圓x24+y2=1的兩個焦點為F1,F2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,其一個交點為P,則|PF2|=(A.32 B.3 C.72 D答案:C解析:如圖,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,則r1+r2=2a=4,2.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R,若f(x+2)為偶函數(shù),且f(1)=1,則f(8)+f(9)=()A.-2 B.-1 C.0 D.1答案:D解析:因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).又因為f(x+2)是偶函數(shù),則f(-x+2)=f(x+2),所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,所以f(8)=0;同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5),而f(5)=f(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,所以f(9)=1,所以f(8)+f(9)=1.故選D.3.已知函數(shù)f(x)=x2+ex-12(x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,則a的取值范圍是(A.-∞,1e B.(-C.-1e,e答案:B解析:由已知得,與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式為h(x)=x2+e-x-12(x>0)令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12作函數(shù)M(x)=e-x-12(x>0)的圖象,顯然當a≤0時,函數(shù)y=ln(x+a)的圖象與M(x)的圖象一定有交點當a>0時,若函數(shù)y=ln(x+a)的圖象與M(x)的圖象有交點,則lna<12,則0<a<e綜上a<e.故選B.4.已知{an}是等差數(shù)列,a1=1,公差d≠0,Sn為其前n項和.若a1,a2,a5成等比數(shù)列,則S8的值為()A.16 B.32 C.64 D.62答案:C解析:因為a1,a2,a5成等比數(shù)列,則a22=a1·a5,即(1+d)2=1×(1+4d),解得d=2.所以an=1+(n-1)×2=2n-1,S8=(a1+a8)×5.(2019北京,理13)設(shè)函數(shù)f(x)=ex+ae-x(a為常數(shù)).若f(x)為奇函數(shù),則a=;若f(x)是R上的增函數(shù),則a的取值范圍是.

答案:-1(-∞,0]解析:若函數(shù)f(x)=ex+ae-x為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),e-x+aex=-(ex+ae-x),(a+1)(ex+e-x)=0對任意的x恒成立,則a=-1.若函數(shù)f(x)=ex+ae-x是R上的增函數(shù),則f'(x)=ex-ae-x≥0恒成立,即a≤e2x,故a≤0.6.已知直線y=a交拋物線y=x2于A,B兩點.若該拋物線上存在點C,使得∠ACB為直角,則a的取值范圍為.

答案:[1,+∞)解析:以AB為直徑的圓的方程為x2+(y-a)2=a.由y=x2,x2+(y-a)2即(y-a)[y-(a-1)]=0.則由題意得a>0,a7.(2019北京,理14)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%.(1)當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付元;

(2)在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為.

答案:(1)130(2)15解析:(1)當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各一盒,需要支付(60+80)-10=130元.(2)設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價為y元,當y<120時,李明得到的金額為y·80%元,符合要求.當y≥120元時,有(y-x)·80%≥y·70%成立,即8(y-x)≥7y,x≤y8,即x≤y8min所以x的最大值為15.8.已知函數(shù)f(x)=cos2x+sinx+a-1,不等式1≤f(x)≤174對一切x∈R恒成立,求a的取值范圍解:f(x)=cos2x+sinx+a-1=1-sin2x+sinx+a-1=-sinx-1因為-1≤sinx≤1,所以當sinx=12時,函數(shù)有最大值f(x)max=a+1當sinx=-1時,函數(shù)有最小值f(x)min=a-2.因為1≤f(x)≤174對一切x∈R所以f(x)max≤174,且f(x)min即a+14故a的取值范圍是[3,4].9.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且c=2,C=π3(1)若△ABC的面積等于3,求a,b的值;(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面積.解:(1)由余弦定理及已知條件,得a2+b2-ab=4.因為△ABC的面積等于3,所以12absinC=3,得ab=4聯(lián)立a2+b2-ab(2)由題意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcosA.當cosA=0時,A=π2,B=π6,a=433當cosA≠0時,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a.聯(lián)立a2+b2-ab=4故△ABC的面積S=12absinC=210.某地區(qū)要在如圖所示的一塊不規(guī)則用地上規(guī)劃建成一個矩形商業(yè)樓區(qū),余下的作為休閑區(qū),已知AB⊥BC,OA∥BC,且|AB|=|BC|=2|OA|=4,曲線OC是以O(shè)為頂點且開口向上的拋物線的一段.如果矩形的兩邊分別落在AB,BC上,且一個頂點在曲線段OC上,應(yīng)當如何規(guī)劃才能使矩形商業(yè)樓區(qū)的用地面積最大?并求出最大的用地面積.解:以點O為原點,OA所在的直線為x軸建立平面直角坐標系,則A(-2,0),B(-2,4),C(2,4),設(shè)拋物線的方程為x2=2py(p>0),把C(2,4)代入拋物線方程得p=12,所以曲線段OC的方程為y=x2(x∈[0,2])設(shè)P(x,x2)(x∈[0,2])在OC上,過點P作PQ⊥AB于點Q,PN⊥BC于點N,故|PQ|=2+x,|PN|=4-x2,則矩形商業(yè)樓區(qū)的面積S=(2+x)(4-x2)(x∈[0,2]).整理,得S(x)=-x3-2x2+4x+8.令S'(x)=-3x2-4x+4=0,得x=23或x=-2(舍去),當x∈0,23時,S'(x)>0,當x∈23,2時,S'(x)<0,S所以當x=23時,S此時|PQ|=2+x=83,|PN|=4-x2=329,Smax=故該矩形商業(yè)樓區(qū)規(guī)劃成長為329,寬為83時,用地面積最大,且為二、思維提升訓練11.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=1,a2+a3+…+a10=144.(1)求數(shù)列{an}的通項an;(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項bn=1anan+1,記Sn是數(shù)列{bn}的前n項和,若n≥3時,有Sn≥解:(1)∵{an}是等差數(shù)列,a1=1,a2+a3+…+a10=144,∴S10=145.∵S10=10(a1+a10)2,∴a∴an=3n-2(n∈N*).(2)由(1)知bn=1=13∴Sn=b1+b2+…+bn=13∴Sn=n3∵Sn+1-Sn=n=1(3∴數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列.當n≥3時,(Sn)min=S3=310依題意,得m≤310,故m的最大值為312.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為22.直線y=k(1)求橢圓C的方程;(2)當△AMN的面積為103時,求k的值解:(1)由題意得a=2,ca所以橢圓C的方程為x24+(2)由y=k(x-1),x24+y22=1,得(1+2k2設(shè)點M,N的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),則x1+x2=4k21+2k2,x1所以|MN|=(=(=2(因為點A(2,0)到直線y=k(x-1)的距離d=|k所以△AMN的面積為S=12|MN|·d=|由|k|4+6k所以k的值為1或-1.13.已知直線m:y=kx+1和雙曲線x2-y2=1的左支交于A,B兩點,直線l過點P(-2,0)和線段AB的中點M,求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.解:由y=kx+1得(k2-1)x2+2kx+2=0.①∵直線m與雙曲線的左支有兩個交點,∴方程①有