山東省濟(jì)南市高三下學(xué)期3月模擬考試（一模）數(shù)學(xué)

絕密★啟用并使用完畢前2024年3月濟(jì)南市高三模擬考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若，，則（）A.49 B.63 C.70 D.1262.已知，，若，則（）A.1 B.1 C. D.3.某公司現(xiàn)有員工120人，在榮獲“優(yōu)秀員工”稱號(hào)的85人中，有75人是高級(jí)工程師.既沒有榮獲“優(yōu)秀員工”稱號(hào)又不是高級(jí)工程師的員工共有14人，公司將隨機(jī)選擇一名員工接受電視新聞節(jié)目的采訪，被選中的員工是高級(jí)工程師的概率為（）A. B. C. D.4.與拋物線和圓都相切的直線的條數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.35.已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且，則（）A. B. C. D.6.若，，，則（）A. B. C. D.7.已知復(fù)數(shù)，滿足，則（）A.1 B. C.2 D.8.若不等式對(duì)任意的恒成立，則的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，P是C上任意一點(diǎn)，則（）A.的離心率為 B.的周長(zhǎng)為12C.的最小值為3 D.的最大值為1610.已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，是該函數(shù)的最小正零點(diǎn)，則（）A.B.恒成立C.在上單調(diào)遞減D.將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱11.下列等式中正確的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機(jī)變量，則的值為__________.13.在三棱柱中，，，且平面，則的值為________.14.已知集合，函數(shù).若函數(shù)滿足：對(duì)任意，存在，使得，則的解析式可以是_______.（寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式即可）四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，令.（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求使取得最大值時(shí)的n的值.16.（15分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).17.（15分）拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，記的取值為隨機(jī)變量X，其中表示不超過的最大整數(shù).（1）求在的條件下，的概率；（2）求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.18.（17分）已知雙曲線C：的左右頂點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與雙曲線C的右支交于M，N兩點(diǎn).（1）若直線的斜率k存在，求k的取值范圍；（2）記直線，的斜率分別為，，求的值；（3）設(shè)G為直線與直線的交點(diǎn)，，的面積分別為，，求的最小值.19.（17分）在空間直角坐標(biāo)系中，任一平面的方程都能表示成，其中，，且為該平面的法向量.已知集合，，.（1）設(shè)集合，記中所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為，中所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為，求和的值；（2）記集合Q中所有點(diǎn)構(gòu)成的幾何體的體積為，中所有點(diǎn)構(gòu)成的幾何體的體積為，求和的值：（3）記集合T中所有點(diǎn)構(gòu)成的幾何體為W.①求W的體積的值；②求W的相鄰（有公共棱）兩個(gè)面所成二面角的大小，并指出W的面數(shù)和梭數(shù).

2024年3月濟(jì)南市高三模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678答案BACDACBA二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)91011答案BDACBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.16；13.；14.滿足，且一次項(xiàng)系數(shù)不為零的所有一次或者二次函數(shù)解析式均正確.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.【解析】（1）由可得時(shí)，即，，又因?yàn)?，所以，，綜上，，，為首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列.（2）由（1）可得，所以，時(shí)，，令，可得，（或令，可得），可知，綜上，或時(shí)，的取得最大值.16.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，故而，，所以，由，得，此時(shí)單調(diào)遞增；由，得，此時(shí)單調(diào)遞減，所以，的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為.（2由題意知，.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，即極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè)；當(dāng)時(shí)，易知，故解關(guān)于的方程得，，，所以，又，，所以，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，即極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè).綜上，當(dāng)時(shí)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè)；當(dāng)時(shí)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè).17.【解析】（1）記拋擲骰子的樣本點(diǎn)為，則樣本空間為，則，記事件“”，記事件“”，則，且，又，則，所以，即在的條件下，的概率為.（2）所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6.，，，，，，，所以的分布列為：0123456所以，.18.【解析】（1）設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立雙曲線方程可得.由可得.再由斜率存在以及可得的取值范圍是.（2）由題意得，.由韋達(dá)定理可知，.于是.因此.（3）由（2）可知，于是直線與直線的方程分別為，，聯(lián)立兩直線方程可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，于是，故的最小值為3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)成立.19.【解析】（1）集合表示平面上所有的點(diǎn)，表示這八個(gè)頂點(diǎn)形成的正方體內(nèi)所有的點(diǎn)，可以看成正方體在平面上的截面內(nèi)所有的點(diǎn).它是邊長(zhǎng)為2的正方形，因此.對(duì)于，當(dāng)時(shí)，表示經(jīng)過（2，0，0），（0，2，0），（0，0，2）的平面在第一象限的部分.由對(duì)稱性可知Q表示（±2，0，0），（0，±2，0），（0，0，±2）這六個(gè)頂點(diǎn)形成的正八面體內(nèi)所有的點(diǎn).可以看成正八面體在平面上的截面內(nèi)所有的點(diǎn).它是邊長(zhǎng)為的正方形，因此.（2）記集合，中所有點(diǎn)構(gòu)成的幾何體的體積分別為，；考慮集合的子集；即為三個(gè)坐標(biāo)平面與圍成的四面體.四面體四個(gè)頂點(diǎn)分別為（0，0，0），（2，0，0），（0，2，0），（0，0，2）此四面體的體積為由對(duì)稱性知，考慮到的子集構(gòu)成的幾何體為棱長(zhǎng)為1的正方體，即，為兩個(gè)幾何體公共部分記，，，.容易驗(yàn)證，，在平面上，同時(shí)也在的底面上.為截去三棱錐所剩下的部分.的體