《時間序列分析-基于Python》 課件 ch4 平穩(wěn)序列擬合與預(yù)測

平穩(wěn)序列擬合與預(yù)測04建模步驟0102單位根檢驗(yàn)?zāi)Ｐ妥R別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)050403本章內(nèi)容模型優(yōu)化06序列預(yù)測07建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)模型識別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測YN建模步驟0102單位根檢驗(yàn)?zāi)Ｐ妥R別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)050403本章內(nèi)容模型優(yōu)化06序列預(yù)測07建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)模型識別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測YN單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)是構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)的最常用方法。它的理論基礎(chǔ)是：如果序列是平穩(wěn)的，那么該序列的所有特征根都應(yīng)該在單位圓內(nèi)。基于這個性質(zhì)構(gòu)造的序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法叫作單位根檢驗(yàn)。最早的單位根檢驗(yàn)方法是由統(tǒng)計(jì)學(xué)家Dickey和Fuller提出來的，所以人們以他們名字的首字母DF命名了最早的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法——DF檢驗(yàn)。隨著學(xué)科的發(fā)展，后續(xù)又產(chǎn)生了很多種單位根檢驗(yàn)方法，比如ADF檢驗(yàn)，PP檢驗(yàn)等等。DF檢驗(yàn)的構(gòu)造原理DF檢驗(yàn)是從最簡單的一種情況著手進(jìn)行構(gòu)造的單位根檢驗(yàn)方法。它假設(shè)序列的確定性部分可以只由過去一期的歷史數(shù)據(jù)描述，即序列可以表達(dá)為式中，為序列的隨機(jī)部分，常常假設(shè)顯然該序列只有一個特征根，且特征根為通過檢驗(yàn)特征根是在單位圓內(nèi)還是單位圓上（外）可以檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性。由于現(xiàn)實(shí)生活中絕大多數(shù)序列都是非平穩(wěn)序列，所以單位根檢驗(yàn)的原假設(shè)為序列非平穩(wěn)，備擇假設(shè)是序列平穩(wěn)DF統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量的漸進(jìn)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

統(tǒng)計(jì)量的漸近分布不是我們熟知的任何參數(shù)分布，Dickey和Fuller通過隨機(jī)模擬的方法，得到該統(tǒng)計(jì)量的經(jīng)驗(yàn)分布DF檢驗(yàn)的等價表達(dá)等價假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)結(jié)果判定當(dāng)顯著性水平取為時，記為DF檢驗(yàn)的分位點(diǎn)，則當(dāng)時，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列平穩(wěn)。等價判別是統(tǒng)計(jì)量的P值小于等于顯著性水平；當(dāng)時，接受原假設(shè)，認(rèn)為序列非平穩(wěn)。等價判別是統(tǒng)計(jì)量的P值大于顯著性水平。DF檢驗(yàn)的三種類型類型一：無漂移項(xiàng)自回歸結(jié)構(gòu)類型二：有漂移項(xiàng)自回歸結(jié)構(gòu)類型三：帶趨勢回歸結(jié)構(gòu)例2-3續(xù)對1915-2004年澳大利亞自殺率序列（每10萬人自殺人口數(shù)）進(jìn)行DF檢驗(yàn)，判斷該序列的平穩(wěn)性。該序列DF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量等于-1.31，P值為0.62，大于顯著性水平0.05，所以基于DF檢驗(yàn)，我們不能拒絕該序列非平穩(wěn)的原假設(shè)，即可以判斷1915-2004年澳大利亞自殺率序列為非平穩(wěn)序列。ADF檢驗(yàn)的構(gòu)造原理ADF檢驗(yàn)產(chǎn)生背景DF檢驗(yàn)只適用于最簡單的、確定性部分只由上一期歷史數(shù)據(jù)描述的序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)。為了使DF檢驗(yàn)?zāi)苓m用于任意期確定性信息提取，人們對DF檢驗(yàn)進(jìn)行了一定的修正，得到了增廣DF檢驗(yàn)（augmentedDickey-Fuller）,簡記為ADF檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)原理假設(shè)序列的確定性部分可以由過去p期的歷史數(shù)據(jù)描述，即序列可以表達(dá)為如果序列平穩(wěn)，它必須滿足所有非零特征根都在單位圓內(nèi)。假如有一個單位根存在，不妨假設(shè)，則序列非平穩(wěn)。把代入特征方程，得到這意味著，如果序列非平穩(wěn)，存在特征根，那么序列回歸系數(shù)之和恰好等于1。因而，對于序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，可以通過檢驗(yàn)它的回歸系數(shù)之和的性質(zhì)進(jìn)行判斷。ADF檢驗(yàn)假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)結(jié)果判定和DF檢驗(yàn)一樣。通過蒙特卡洛方法，可以得到ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值表。當(dāng)顯著性水平取為時，記為ADF檢驗(yàn)的分位點(diǎn)，則當(dāng)時，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列平穩(wěn)。等價判別是統(tǒng)計(jì)量的P值小于等于顯著性水平；當(dāng)時，接受原假設(shè)，認(rèn)為序列非平穩(wěn)。等價判別是統(tǒng)計(jì)量的P值大于顯著性水平。例2-5續(xù)對1900—1998年全球7.0級以上地震發(fā)生次數(shù)序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，判斷該序列的平穩(wěn)性。該序列延遲2階ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量等于-3.18，P值為0.02，小于顯著性水平0.05，所以基于ADF檢驗(yàn)，我們能顯著拒絕該序列非平穩(wěn)的原假設(shè)，即可以判斷1900—1998年全球7.0級以上地震發(fā)生次數(shù)序列為平穩(wěn)序列。建模步驟0102單位根檢驗(yàn)?zāi)Ｐ妥R別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)050403本章內(nèi)容模型優(yōu)化06序列預(yù)測07建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)模型識別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測YN計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)樣本自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)模型識別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測YN平穩(wěn)序列擬合模型識別自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)模型定階的困難因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的或仍會呈現(xiàn)出小值振蕩的情況由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)，與都會衰減至零值附近作小值波動當(dāng)或在延遲若干階之后衰減為小值波動時，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動呢？這實(shí)際上沒有絕對的標(biāo)準(zhǔn),在很大程度上依靠分析人員的主觀經(jīng)驗(yàn)。但樣本自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的近似分布可以幫助缺乏經(jīng)驗(yàn)的分析人員做出盡量合理的判斷。樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布BarlettQuenouille模型定階經(jīng)驗(yàn)方法樣本自相關(guān)系數(shù)和樣本偏自相關(guān)系數(shù)的95％置信區(qū)間模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法如果樣本自相關(guān)系數(shù)（偏自相關(guān)系數(shù)）在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95％的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然。這時，通常視為自相關(guān)系數(shù)（偏自相關(guān)系數(shù)）截尾。截尾階數(shù)為d。如果有超過5%的樣本自相關(guān)系數(shù)（偏自相關(guān)系數(shù)）落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外,或者由顯著非零的自相關(guān)系數(shù)（偏自相關(guān)系數(shù)）衰減為小值波動的過程比較緩慢或者非常連續(xù),這時,通常視為自相關(guān)系數(shù)拖尾。例4-1選擇合適的模型擬合1900—1998年全球7.0級以上地震年發(fā)生次數(shù)序列。在例2-5的分析中,我們已經(jīng)判斷該序列是平穩(wěn)非白噪聲序列?，F(xiàn)在考察該序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖,給該序列的擬合模型定階例4-1模型定階從自相關(guān)圖可以看出,自相關(guān)系數(shù)是以一種有規(guī)律的方式,按指數(shù)函數(shù)軌跡衰減的,這說明自相關(guān)系數(shù)衰減到零不是一個突然截尾的過程,而是一個連續(xù)漸變的過程,這時自相關(guān)系數(shù)拖尾的典型特征,我們可以把拖尾特征形象地描述為“坐著滑梯落水”。從偏自相關(guān)圖可以看出,除了1階偏自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外,其他階數(shù)的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi),這是一個偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾的典型特征。我們可以把這種截尾特征形象地描述為“1階之后高臺跳水”。本例中,根據(jù)自相關(guān)系數(shù)拖尾,偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾的屬性,我們可以初步確定擬合模型為AR(1)模型。例3.10選擇合適的模型擬合美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的每日盈虧序列

例4-2序列自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖對序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)和白噪聲檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示該序列為平穩(wěn)非白噪聲序列?，F(xiàn)在考察該序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖,給該序列的擬合模型定階例4-2模型定階自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動。根據(jù)這個特點(diǎn)可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。同時，可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾。偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為MA(1)。例3.11選擇合適的模型擬合1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列

例4-3對序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)和白噪聲檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示該序列為平穩(wěn)非白噪聲序列?，F(xiàn)在考察該序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖,給該序列的擬合模型定階序列自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)。偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì)。綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試使用ARMA(1,1)模型擬合該序列。例4-3模型定階建模步驟0102單位根檢驗(yàn)?zāi)Ｐ妥R別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)050403本章內(nèi)容模型優(yōu)化06序列預(yù)測07建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)模型識別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測YN參數(shù)估計(jì)待估參數(shù)個未知參數(shù)常用估計(jì)方法矩估計(jì)極大似然估計(jì)最小二乘估計(jì)矩估計(jì)原理樣本自相關(guān)系數(shù)估計(jì)總體自相關(guān)系數(shù)樣本一階均值估計(jì)總體均值，樣本方差估計(jì)總體方差例4-4求AR(2)模型系數(shù)的矩估計(jì)AR(2)模型的Yule-Walker方程用樣本自相關(guān)系數(shù)代入Yule-Walker方程，得到AR(2)模型參數(shù)的矩估計(jì)例4-5求MA(1)模型系數(shù)的矩估計(jì)MA(1)模型的Yule-Walker方程用樣本自相關(guān)系數(shù)代入Yule-Walker方程，得到MA(1)模型參數(shù)的矩估計(jì)矩估計(jì)例4-6求ARMA(1,1)模型系數(shù)的矩估計(jì)ARMA(1,1)模型的Yule-Walker方程用樣本自相關(guān)系數(shù)代入Yule-Walker方程，得到ARMA(1,1)模型參數(shù)的矩估計(jì)對矩估計(jì)的評價優(yōu)點(diǎn)估計(jì)思想簡單直觀不需要假設(shè)總體分布計(jì)算量?。ǖ碗A模型場合）缺點(diǎn)信息浪費(fèi)嚴(yán)重，只用到了p+q個樣本自相關(guān)系數(shù)信息，其他信息都被忽略估計(jì)精度差通常矩估計(jì)方法被用作極大似然估計(jì)、最小二乘估計(jì)等其它估計(jì)方法迭代計(jì)算的初始值極大似然估計(jì)原理在極大似然準(zhǔn)則下，認(rèn)為樣本來自使該樣本出現(xiàn)概率最大的總體。因此未知參數(shù)的極大似然估計(jì)就是使得似然函數(shù)（即聯(lián)合密度函數(shù)）達(dá)到最大的參數(shù)值

似然方程組似然方程組實(shí)際上是由p+q+1個超越方程構(gòu)成，需要使用迭代算法求出未知參數(shù)的極大似然估計(jì)值對極大似然估計(jì)的評價優(yōu)點(diǎn)極大似然估計(jì)充分應(yīng)用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計(jì)精度高同時還具有估計(jì)的一致性、漸近正態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)缺點(diǎn)需要假定總體分布最小二乘估計(jì)令殘差項(xiàng)為殘差平方和為使殘差平方和達(dá)到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計(jì)值最小二乘估計(jì)的特征與評價由于隨機(jī)擾動不可觀測，所以也不是的顯性函數(shù)，未知參數(shù)的最小二乘估計(jì)值通常也得借助迭代法求出。在實(shí)際中，最常用的是條件最小二乘估計(jì)方法。它假定過去未觀測到的序列值等于零，即，這個假定條件下進(jìn)行的最小二乘估計(jì)稱為條件最小二乘估計(jì)。最小二乘估計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)原理簡單，方法普適，估計(jì)精度高例4-1續(xù)使用最小二乘估計(jì)方法確定1900-1998年全球７級以上地震發(fā)生次數(shù)序列擬合模型的口徑。根據(jù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果，確定該AR(1)模型口徑為例4-2續(xù)確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的每日盈虧序列擬合模型的口徑

擬合模型：MA(1)模型口徑：例4-3續(xù)確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑

擬合模型：ARMA(1,1)擬合模型常數(shù)項(xiàng)不顯著非零，刪除常數(shù)項(xiàng)得到擬合模型的口徑為：建模步驟0102單位根檢驗(yàn)?zāi)Ｐ妥R別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)050403本章內(nèi)容模型優(yōu)化06序列預(yù)測07建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)模型識別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測YN模型檢驗(yàn)對序列進(jìn)行模型擬合之后，我們還要對該擬合模型進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。檢驗(yàn)內(nèi)容模型的顯著性檢驗(yàn)確保序列中蘊(yùn)含的相關(guān)信息被充分提取，擬合模型的殘差序列必須是白噪聲序列參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)確保擬合模型的精簡，每個保留在擬合模型中的參數(shù)必須顯著非零模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)擬合模型的有效性（對相關(guān)信息的提取是否充分）檢驗(yàn)對象殘差序列判定原則一個好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效模型顯著性檢驗(yàn)的假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量例3.9續(xù)檢驗(yàn)1900-1998年全球７級以上地震發(fā)生次數(shù)序列擬合模型的顯著性殘差序列的白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果顯示：由于各階延遲下ＬＢ統(tǒng)計(jì)量的Ｐ值都顯著大于0.05，可以認(rèn)為擬合模型的殘差序列屬于白噪聲序列，即該擬合模型顯著有效。例4-1續(xù)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)每一個未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡

假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量例3.9續(xù)檢驗(yàn)1900-1998年全球７級以上地震發(fā)生次數(shù)序列擬合模型的參數(shù)顯著性

參數(shù)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果例4-1續(xù)因?yàn)槊總€參數(shù)的Z統(tǒng)計(jì)量的P值都小于顯著性水平（0.05），所以我們可以認(rèn)為AR(1)模型的兩個參數(shù)都顯著非零。例3.9續(xù)對美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的每日盈虧序列擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著性檢驗(yàn)

結(jié)論：模型顯著成立，參數(shù)顯著非零例4-2續(xù)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)例3.9續(xù)對1880—1985年全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著性檢驗(yàn)結(jié)論：模型顯著成立參數(shù)顯著非零例4-3續(xù)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)建模步驟0102單位根檢驗(yàn)?zāi)Ｐ妥R別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)050403本章內(nèi)容模型優(yōu)化06序列預(yù)測07建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)模型識別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測YN模型優(yōu)化問題提出當(dāng)一個擬合模型通過了檢驗(yàn)，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地?cái)M合觀察值序列的波動，但這種有效模型并不是唯一的。優(yōu)化的目的選擇相對最優(yōu)模型

例4-7等時間間隔連續(xù)讀?。罚皞€某次化學(xué)反應(yīng)的過程數(shù)據(jù)，構(gòu)成一時間序列。預(yù)處理顯示該序列為平穩(wěn)非白噪聲序列。序列的樣本自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖根據(jù)自相關(guān)圖的特征，可能有人會認(rèn)為自相關(guān)系數(shù)２階截尾，那么可以對序列擬合MA(2)模型。根據(jù)偏自相關(guān)圖的特征，可能有人會認(rèn)為偏自相關(guān)系數(shù)１階截尾，那么可以對序列擬合AR(1)模型。擬合模型擬合模型一：根據(jù)自相關(guān)系數(shù)2階截尾，擬合MA(2)模型擬合模型二：根據(jù)自相關(guān)系數(shù)2階截尾，擬合AR(1)模型模型檢驗(yàn)這兩個模型均顯著有效這兩個模型的所有參數(shù)均顯著非零問題同一個序列可以構(gòu)造兩個甚至多個擬合模型，每個模型都顯著有效，那么到底該選擇哪個模型用于統(tǒng)計(jì)推斷呢？解決辦法確定適當(dāng)?shù)谋容^準(zhǔn)則，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，確定相對最優(yōu)模型優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)AIC準(zhǔn)則最小信息量準(zhǔn)則（AnInformationCriterion）指導(dǎo)思想似然函數(shù)值越大越好未知參數(shù)的個數(shù)越少越好

AIC統(tǒng)計(jì)量SBC準(zhǔn)則AIC準(zhǔn)則的缺陷在樣本容量趨于無窮大時，由AIC準(zhǔn)則選擇的模型不收斂于真實(shí)模型，它通常比真實(shí)模型所含的未知參數(shù)個數(shù)要多SBC統(tǒng)計(jì)量例3.15續(xù)用AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則評判例4-7中兩個擬合模型的相對優(yōu)劣結(jié)果最小信息量檢驗(yàn)顯示，無論是使用AIC準(zhǔn)則還是使用SBC準(zhǔn)則，AR(1)模型都要優(yōu)于MA(2)模型，所以本例中AR(1)模型是相對最優(yōu)模型。例4-7模型AICBICMA(2)538.706547.700AR(1)537.958544.703建模步驟0102單位根檢驗(yàn)?zāi)Ｐ妥R別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)050403本章內(nèi)容模型優(yōu)化06序列預(yù)測07建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)模型識別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測YN序列預(yù)測線性預(yù)測函數(shù)預(yù)測方差最小原則線性預(yù)測函數(shù)根據(jù)平穩(wěn)ARMA模型的可逆性，可以用AR結(jié)構(gòu)表達(dá)任意一個平穩(wěn)ARMA模型其中：這意味著使用遞推法，基于現(xiàn)有的序列觀察值可以預(yù)測未來任意時刻的序列值例4-8假設(shè)序列可以用ARMA(1,1)模型擬合，請確定該序列未來２期預(yù)測值中第t期和第t-1期序列值的權(quán)重。根據(jù)擬合模型結(jié)構(gòu)，求出逆函數(shù)未來兩期遞推公式預(yù)測方差最小原則預(yù)測誤差預(yù)測方差根據(jù)預(yù)測方差最小原則，得序列分解預(yù)測誤差預(yù)測值預(yù)測序列分解誤差分析估計(jì)誤差期望方差A(yù)R(p)序列的預(yù)測預(yù)測值預(yù)測方差95％置信區(qū)間例3.1