綜合模擬練數(shù)學（文）備考之百強校大題狂練系列

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精1．已知等差數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)（)，數(shù)列的前項和為,求使的最小正整數(shù)．【答案】（1）（）；（2）5(2）由(1）知,所以，，令，解得,因為，所以,故使的最小正整數(shù)為5。2．如圖，在多面體中,四邊形是正方形，是等邊三角形，．（I）求證：；(II）求多面體ABC-A1【答案】（I）見解析；（II）512試題解析:（Ⅰ）取BC中點D，連AD,B∵B1∴BD∥B1C1,BD=∴四邊形BDC∴C1D∥B1又B1D?平面A1C∴B1D（Ⅱ)在正方形ABB1A1中，AB所以A于是A又AA1⊥AB，∴AA又CD⊥AD,AD∩AA1=A，于是多面體ABC-A1B1C1又直三棱柱ABD-A1B四棱錐C-ADC1A故多面體ABC-A1B3．某工廠為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)，如下表所示:已知變量具有線性負相關(guān)關(guān)系,且，，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學通過計算求得其回歸直線方程分別為：甲;乙；丙，其中有且僅有一位同學的計算結(jié)果是正確的。（1）試判斷誰的計算結(jié)果正確？并求出的值；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”,現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取2個，求這兩個檢測數(shù)據(jù)均為“理想數(shù)據(jù)”的概率?！敬鸢浮浚?)，(2).試題解析：（1）因為變量具有線性負相關(guān)關(guān)系，所以甲是錯誤的。又易得，滿足方程，故乙是正確的.由條件可得（2）由計算可得“理想數(shù)據(jù)"有個，即.從檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取個,共有種不同的情形，其中這兩個檢測數(shù)據(jù)均為“理想數(shù)據(jù)"有種情形.故所求概率為。4．以邊長為的正三角形的頂點為坐標原點，另外兩個頂點在拋物線上，過拋物線的焦點的直線過交拋物線于兩點.（1）求拋物線的方程；（2）求證:為定值;（3）求線段的中點的軌跡方程.【答案】（1);（2)證明見解析；（3）試題解析：（1）因為正三角形和拋物線都是軸對稱圖形,且三角形的一個頂點扣拋物線的頂點重合，所以，三角形的頂點關(guān)于軸對稱,如圖所示。由可得，∵,∴?！鄴佄锞€的方程為。5．設(shè)函數(shù).若曲線在點處的切線方程為（為自然對數(shù)的底數(shù))。(1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）若關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1)單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2)【解析】試題分析：（1）由函數(shù)的解析式得其定義域為.。因為曲線在點處的切線方程為,所以,,聯(lián)立可得解方程組可得。所以，.分別解不等式與，可得單調(diào)遞減與遞增區(qū)間.(2)不等式恒成立即不等式恒成立，構(gòu)造函數(shù)，因為,所以對任意，不等式恒成立.考慮函數(shù)的單調(diào)性。因為。當時，對任意恒成立，此時函數(shù)單調(diào)遞增.于是，不等式對任意恒成立，不符合題意;當函數(shù)為減函數(shù)時，試題解析：解：（1）函數(shù)的定義域為.。依題意得,，即所以.所以,.當時，；當時，。所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是。（2）設(shè)函數(shù)，故對任意，不等式恒成立.又,當，即恒成立時,函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，則,所以,即，符合題意；當時，恒成立,此時函數(shù)單調(diào)遞增。于是，不等式對任意恒成立，不符合題意；當時，設(shè)，【點睛】1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于、小于0，再結(jié)合定義域，可得單調(diào)區(qū)間；2、不等式的恒成立問題，一種方法可以分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,另一種方法構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的最值。3、判斷函數(shù)的單調(diào)性時,可以求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)正負不容易判斷時,有時可以構(gòu)造函數(shù)，二次求導(dǎo)。6．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程為x=m+22ty=22t（t為參數(shù))，以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的極坐標方程為ρ(1）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求（2）求曲線C的內(nèi)接矩形的周長的最大值．【答案】（1）2(2)16【解析】試題分析:(1）先寫出曲線C的直角坐標系方程為：x212+y24=1,與直線ll=4(23cos7．已知函數(shù).（1）