第四單元第4節(jié)《乘法結(jié)合律》（學(xué)案）- 四年級上冊數(shù)學(xué) 北師大版

/第四單元第4節(jié)《乘法結(jié)合律》（學(xué)案）-四年級上冊數(shù)學(xué)北師大版一、學(xué)習目標1.理解乘法結(jié)合律的概念，能夠用語言描述乘法結(jié)合律的定義。2.能夠運用乘法結(jié)合律進行簡便計算，解決實際問題。3.培養(yǎng)觀察、分析、歸納和概括的能力，增強對乘法運算律的理解。二、教學(xué)內(nèi)容1.乘法結(jié)合律的定義2.乘法結(jié)合律的應(yīng)用3.乘法結(jié)合律與乘法分配律的關(guān)系三、教學(xué)重點與難點1.教學(xué)重點：乘法結(jié)合律的定義和應(yīng)用。2.教學(xué)難點：理解乘法結(jié)合律與乘法分配律的區(qū)別與聯(lián)系。四、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課通過生活中的實例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘法結(jié)合律的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣。2.探索乘法結(jié)合律（1）讓學(xué)生觀察以下算式：2×3×4=6×45×6×2=5×12（2）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，無論是改變乘數(shù)的順序，還是改變乘數(shù)的組合方式，積都保持不變。（3）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出乘法結(jié)合律的定義：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變。3.乘法結(jié)合律的應(yīng)用（1）讓學(xué)生運用乘法結(jié)合律簡化計算：3×4×5=12×57×8×2=7×16（2）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，運用乘法結(jié)合律可以簡化計算，提高計算速度。4.乘法結(jié)合律與乘法分配律的關(guān)系（1）讓學(xué)生回顧乘法分配律的定義：a×(bc)=a×ba×c（2）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，乘法結(jié)合律與乘法分配律都是乘法運算的基本規(guī)律，但它們的適用范圍不同。（3）讓學(xué)生舉例說明乘法結(jié)合律與乘法分配律的區(qū)別與聯(lián)系。五、課后作業(yè)1.鞏固乘法結(jié)合律的定義和應(yīng)用。2.運用乘法結(jié)合律簡化計算，解決實際問題。3.思考乘法結(jié)合律與乘法分配律的區(qū)別與聯(lián)系。六、教學(xué)反思本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括，使學(xué)生掌握了乘法結(jié)合律的定義和應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。在教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時，要關(guān)注學(xué)生對乘法結(jié)合律與乘法分配律的理解，加強學(xué)生對乘法運算律的掌握。需要重點關(guān)注的細節(jié)是“乘法結(jié)合律與乘法分配律的關(guān)系”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，乘法結(jié)合律和乘法分配律是兩個容易混淆的概念，學(xué)生往往難以區(qū)分它們的適用條件和運算規(guī)則。因此，教師需要在這個細節(jié)上花費更多的時間和精力，幫助學(xué)生理清兩者的關(guān)系，從而更好地掌握乘法運算律。乘法結(jié)合律與乘法分配律的關(guān)系可以從以下幾個方面進行詳細補充和說明：1.定義及表達式的區(qū)別乘法結(jié)合律的定義是：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變。其數(shù)學(xué)表達式為：(a×b)×c=a×(b×c)乘法結(jié)合律強調(diào)了乘法運算中數(shù)的結(jié)合方式，即無論先將哪兩個數(shù)相乘，積都保持不變。乘法分配律的定義是：一個數(shù)乘以兩個數(shù)的和，等于這個數(shù)分別乘以這兩個數(shù)，然后把乘得的積相加。其數(shù)學(xué)表達式為：a×(bc)=a×ba×c乘法分配律強調(diào)了乘法運算與加法運算的關(guān)系，即一個數(shù)乘以兩個數(shù)的和，等于這個數(shù)分別乘以這兩個數(shù)，然后將乘得的積相加。2.適用條件的區(qū)別乘法結(jié)合律適用于三個或更多個數(shù)相乘的情況，無論數(shù)的順序如何變化，積都保持不變。例如：2×3×4=6×4=245×6×2=30×2=60乘法分配律適用于一個數(shù)乘以兩個數(shù)的和的情況，將這個數(shù)分別乘以這兩個數(shù)，然后將乘得的積相加。例如：3×(45)=3×43×5=1215=277×(82)=7×87×2=5614=703.運算規(guī)則的區(qū)別乘法結(jié)合律的運算規(guī)則是改變乘數(shù)的順序或組合方式，積保持不變。這意味著在進行乘法運算時，我們可以根據(jù)需要調(diào)整乘數(shù)的順序，從而簡化計算。例如：2×3×4=6×4=242×4×3=8×3=24乘法分配律的運算規(guī)則是將一個數(shù)分別乘以兩個加數(shù)，然后將乘得的積相加。這意味著在進行乘法運算時，我們可以將一個數(shù)分別乘以兩個數(shù)的和中的每個數(shù)，然后將乘得的積相加。例如：3×(45)=3×43×5=1215=273×43×5=1215=274.應(yīng)用場景的區(qū)別乘法結(jié)合律在解決實際問題時，可以幫助我們調(diào)整乘數(shù)的順序，簡化計算。例如，在計算購物車中商品的總價時，我們可以先將商品的單價相乘，然后再乘以數(shù)量，或者先將數(shù)量相乘，再乘以單價，總價都保持不變。乘法分配律在解決實際問題時，可以幫助我們將一個數(shù)分別乘以兩個數(shù)的和中的每個數(shù)，然后將乘得的積相加。例如，在計算一個班級男生和女生的總?cè)藬?shù)時，我們可以將男生和女生的人數(shù)分別乘以班級的總?cè)藬?shù)，然后將乘得的積相加。總之，乘法結(jié)合律與乘法分配律是乘法運算中的兩個重要規(guī)律，它們在定義、適用條件、運算規(guī)則和應(yīng)用場景等方面存在一定的區(qū)別。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分這兩個概念，并通過豐富的實例和練習，幫助學(xué)生熟練掌握它們的運用。同時，教師還需關(guān)注學(xué)生對乘法運算律的理解和運用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。為了進一步深化學(xué)生對乘法結(jié)合律與乘法分配律的理解，教師可以采取以下策略：1.比較和對比教學(xué)：教師可以通過比較和對比的方式，突出乘法結(jié)合律與乘法分配律的不同點。例如，可以通過列出兩個運算律的定義、例子和適用情況，讓學(xué)生觀察并討論它們之間的區(qū)別。這種教學(xué)策略有助于學(xué)生清晰地認識到每個運算律的獨特性。2.實際情境應(yīng)用：教師可以設(shè)計一些實際問題，讓學(xué)生運用乘法結(jié)合律和乘法分配律來解決問題。通過在實際情境中應(yīng)用這兩個運算律，學(xué)生可以更好地理解它們的實際意義和應(yīng)用價值。3.錯誤分析：教師可以收集學(xué)生在運用乘法結(jié)合律和乘法分配律時常見的錯誤，然后與學(xué)生一起分析這些錯誤的原因。通過錯誤分析，學(xué)生可以加深對兩個運算律的理解，并學(xué)會如何避免類似的錯誤。4.變式練習：教師可以設(shè)計一些變式練習，讓學(xué)生在不同的情境下運用乘法結(jié)合律和乘法分配律。這些練習可以包括簡單的數(shù)值計算、圖形面積的計算、實際問題的解決等。通過這些變式練習，學(xué)生可以靈活運用兩個運算律，提高解決問題的能力。5.小組合作學(xué)習：教師可以將學(xué)生分成小組，讓他們合作解決一些涉及乘法結(jié)合律和乘法分配律的問題。在小組合作學(xué)習中，學(xué)生可以相互討論、分享思路，從而加深對兩個運算律的理解。6.反饋和評價：教師應(yīng)及時給予學(xué)生反饋，肯定他們在理解和運用乘法結(jié)合律和乘法分配律方面的進步，同時對他們的錯誤進行糾正。此外，教師還可以設(shè)計一些評價活動，如