《應(yīng)用一元一次方程 希望工程義演》示范公開課教學(xué)設(shè)計【北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊】

第五章一元一次方程5.5應(yīng)用一元一次方程——“希望工程”義演教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1．對于復(fù)雜的實際問題，可借助于表格分析數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決問題．2．體會由于設(shè)未知數(shù)的不同，所列方程的復(fù)雜程度就不同，因此設(shè)未知數(shù)要有所選擇．3．體會方程模型作用，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：進(jìn)一步熟練掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般方法步驟，學(xué)會用圖表分析數(shù)量較為復(fù)雜的應(yīng)用題．難點(diǎn)：用圖表分析數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用題，從多角度思考問題，尋找等量關(guān)系．三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件四、相關(guān)資源知識卡片《列方程解應(yīng)用題的步驟》等五、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)回顧】1．復(fù)習(xí)回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審——通過審題找出等量關(guān)系；（2）設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)（直接或間接），注意單位名稱；（3）列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程；（4）解——求出方程的解（對間接設(shè)的未知數(shù)切記繼續(xù)求解）；（5）檢——檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題；（6）答——注意單位名稱．設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，強(qiáng)化解題步驟．【新課講解】活動1．展示一組有關(guān)希望工程的圖片，讓學(xué)生談?wù)勊乃娝校≒PT展示圖片），引出課題“希望工程”義演．設(shè)計意圖：讓學(xué)生身臨其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也為學(xué)生學(xué)習(xí)新知創(chuàng)設(shè)了問題情境，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動變?yōu)橹鲃樱找睂W(xué)生的數(shù)學(xué)情感，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育.活動2.問題解決1.某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐義演，成人票8元，學(xué)生票5元．（1）成人票賣出600張，學(xué)生票賣出300張，共得票款多少元？師生活動：板書規(guī)范寫出解題過程．分析：總票款=成人票款×成人票價＋學(xué)生票款×學(xué)生票價．解：8×600＋5×300=4800＋1500=6300（元）．答：共得票款6300元．（2）成人票款共得6400元，學(xué)生票款共得2500元，成人票和學(xué)生票共賣出多少張？師生活動：板書規(guī)范寫出解題過程．分析：票數(shù)=總票款÷票價．解：（元）．答：成人票和學(xué)生票共賣出1300元．（3）如果本次義演共售出1000張票，籌得票款6950元，成人票與學(xué)生票各售出多少張？分析：本題中存在2個等量關(guān)系：總票數(shù)＝成人總票數(shù)＋學(xué)生總票數(shù)；總票款＝成人總票款＋學(xué)生總票款．師生活動：板書規(guī)范寫出解題過程．方法1分析：列表學(xué)生成人票數(shù)（張）x1000-x票款（元）5x8（1000－x）解（方法1）：設(shè)學(xué)生票為x張，據(jù)題意得5x＋8（1000－x）=6950．解得，x=350，此時，1000－x＝1000－350＝650（張）．答：售出成人票650張，學(xué)生票350張．方法2分析：列表學(xué)生成人票數(shù)（張）票款（元）y6950－y師生活動：板書規(guī)范寫出解題過程．解（方法2）：設(shè)學(xué)生票款為y張，據(jù)題意得．解得，y=1750．此時，（張），1000－350=650（張）．答：售出成人票650張，學(xué)生票350張．設(shè)計意圖：為突破本節(jié)課的重點(diǎn)，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，找出其中的已知量、未知量和等量關(guān)系．引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)問題用圖表語言來表達(dá)，借助表格整體把握和分析各個量之間的相互關(guān)系，并注意檢驗方程解的合理性．2．哪種方法更簡便一些？思考“在以前，列方程時，通常找一個等量關(guān)系，即可列出方程，為什么在這個題中尋找到了兩個等量關(guān)系，它們各有什么用途？”前面提到的含有兩個未知量，兩個等量關(guān)系，可以把其中一個未知量設(shè)為未知數(shù)，另一個未知量就用其中的一個等量關(guān)系表示為含未知數(shù)的代數(shù)式，而另一個等量關(guān)系則用來列方程是如何實施的；解法一的求解過程比較簡單；不論選擇哪種方法，在解題前，首先要明確數(shù)量關(guān)系，而在這里運(yùn)用列表法是一種比較有效的工具．設(shè)計意圖學(xué)生通過對比，體會到了在這個較為復(fù)雜的實際問題中，為了理清楚各個量之間的關(guān)系，我們可以借助“列表格”的方法來幫助我們解決一些較復(fù)雜的問題．3．如果票價不變，那么售出1000張票所得的票款可能是6930元嗎？師生活動：引導(dǎo)學(xué)生再次借助“列表格”來完成，進(jìn)一步感受列表格的好處．分析：列表學(xué)生成人票數(shù)（張）x1000－x票款（元）5x8（1000－x）解：設(shè)售出學(xué)生票為x張，據(jù)題意得5x＋8（1000－x）=6930．解得，x=．答：因為x=不符合題意，所以如果票價不變，售出1000張票所得票款不可能是6930元．4．本環(huán)節(jié)設(shè)計思路：（1）提出問題：①思考：想用什么方法解決上面的問題？②如果用列方程的方法，那么已知量是什么？未知量又是什么？（2）分析問題：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，想一想，上面的問題中包含哪些等量關(guān)系？（3）解決問題：①根據(jù)上述兩個等量關(guān)系，填寫下表，借助表格列出方程，解出方程，從而解決問題．②引導(dǎo)學(xué)生利用其他方法，間接設(shè)未知數(shù)借助表格來解答．（4）檢驗方程解的合理性．【典型例題】例1．初三（1）班舉辦了一次集郵展覽，展出的郵票數(shù)若以平均每人3張則多24張，以平均每人4張則少26張，這個班級有多少學(xué)生？一共展出了多少張郵票？師生活動：板書規(guī)范寫出解題過程．分析：列表學(xué)生人數(shù)郵票張數(shù)方案1x3x＋24方案2x4x－26找出等量關(guān)系：郵票總張數(shù)相等．解：設(shè)這個班有學(xué)生x人，據(jù)題意得3x＋24=4x－26．解得，x=50．此時，3x＋24=150+24=174（張）．答：共有學(xué)生50人，郵票174張．例2．某工廠三個車間共有180人，第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的3倍還多1人，第三車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的一半還少1人，三個車間各有多少人？師生活動：板書規(guī)范寫出解題過程．分析：第二車間與第三車間都和第一車間比較，因此第一車間是中間量，可以借它來建立它們之間的數(shù)量關(guān)系.解：設(shè)第一車間有x人，則第二車間有3（x＋1）人，第三車間有（0.5x－1）人，據(jù)題意得x＋3（x＋1）＋（0.5x－1）=180．解，得x=40，此時，3（x＋1）=3（40＋1）=121（人），0.5x－1=0.5×40－1=19（人）．答：第一、二、三車間分別有40人，121人，19人．設(shè)計意圖：給學(xué)生提供進(jìn)一步鞏固對建立方程模型的基本過程和方法的熟悉機(jī)會．例3.（1）甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人數(shù)是乙班的2倍，設(shè)從乙班調(diào)往甲班的人數(shù)為x，則可列方程為（A）．A．54＋x＝2（48－x） B．48＋x＝2（54－x）C．54－x＝2×48 D．48＋x＝2×54（2）足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．一個隊踢了14場，負(fù)了5場，共得19分，則這個隊勝了（C）．A．3場 B．4場 C．5場 D．6場（3）一個辦公室有5盞燈，其中有40瓦和60瓦的兩種，總的瓦數(shù)為260瓦，則40瓦的燈有（A）．A．2盞 B．3盞 C．4盞 D．1盞【隨堂練習(xí)】1.（1）蘋果的進(jìn)價是每千克3.8元，銷售中估計有5%的蘋果正常損耗．為避免虧本，商家把售價應(yīng)該至少定為每千克__________元．點(diǎn)撥：設(shè)商家把售價應(yīng)該至少定為每千克x元，則依題意，得（1－5%）x＝3.8．解得x＝4．（2）劉成買蘋果和梨共5千克，用了17元，其中蘋果每千克4元，梨每千克3元，那么劉成買了蘋果__________千克．點(diǎn)撥：本題等量關(guān)系：蘋果和梨共5千克，蘋果和梨共用了17元．設(shè)蘋果有x千克，則梨有（5－x）千克，根據(jù)題意，得4x＋3（5－x）＝17．解得x＝2．（3）現(xiàn)有面值為2元和5元的人民幣共39張，幣值共計111元，則面值2元的人民幣有__________張，面值5元的人民幣有__________張．28；11．點(diǎn)撥：設(shè)5元的有x張，則2元的有（39－x）張，根據(jù)題意，得2（39－x）＋5x＝111.解得x＝11，則39－x＝28．2．有甲乙兩種學(xué)生用本，甲種本的單價是0.25元，乙種本的單價是0.28元，兩種本共賣了100本，賣了26.65元，問兩種本各賣出多少？分析：由題意可知有如下相等關(guān)系：（1）賣出甲種本的個數(shù)＋賣出乙種本的個數(shù)＝100；（2）賣甲種本得的錢＋賣乙種本得的錢＝26.65．若我們設(shè)甲種本賣了x個，我們就必須用x把乙種本賣出的個數(shù)表示出來，而賣甲種本的錢數(shù)是0.25x，則賣乙種本獲得的錢數(shù)就是26.65－0.25x，所以賣乙種本的個數(shù)就是，這樣就可以得出方程．解：設(shè)甲種本賣出x個，依題意，得解這個方程，得．所以，100－45＝55．答：賣出甲種本45個，乙種本55個．3．某城市為了鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：若每月每戶用水不超過12噸，按每噸1.8元收費(fèi)；若超過12噸，則超過部分按每噸3.6元收費(fèi)．如果某戶居民某月交水費(fèi)50.4元，問該戶共用了多少噸水？分析：由題意可知，用水總量超過12噸，所以總的水費(fèi)有如下關(guān)系：l.8×12＋3.6×（超過12噸的噸數(shù)）＝水費(fèi)，若及該戶用水x噸，則可得方程．解：設(shè)該戶用水x噸，依題意，得．解方程，得．答：該戶共用了20噸水．4．某車間共有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個．如果每天生產(chǎn)的螺栓和螺母要按1∶2配套，應(yīng)分別安排多少工人生產(chǎn)螺栓？多少工人生產(chǎn)螺母？解：設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓，則有（28－x）人生產(chǎn)螺母．根據(jù)題意，得18（28－x）＝12x·2，解這個方程，得x＝12，所以28－x＝28－12＝16．答：應(yīng)安排12人生產(chǎn)螺栓，16人生產(chǎn)螺母才行．4．某商店售貨時，在進(jìn)價的基礎(chǔ)上加上一定利潤，其數(shù)量與售價的關(guān)系如下表，如果數(shù)量是x，請根據(jù)表中提供的信息，把售價用含有x的代數(shù)式表示出來；如果售價是952.4元，請求出售出該貨的數(shù)量．?dāng)?shù)量售價（元）18＋0.4216＋0.4324＋0.4432＋0.4540＋0.4…………分析：從表中很容易看出售價中前面的整數(shù)恰是數(shù)量中數(shù)的8倍，而小數(shù)不變，所以售價可表示為，而當(dāng)售價是952.4元，就是，容易求出數(shù)量x．解：由題意可知，售價可以表示為：，當(dāng)時，．即如果售價是952.4元時，售出該貨的數(shù)量是119．6．食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運(yùn)輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A，B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A，B兩種飲料共100瓶，問A，B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？解：設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了（100－x）瓶，依題意，得2x＋3（100－x）＝270．解這個方程，得x＝30．于是100－x＝70．答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶．設(shè)計意圖：檢測學(xué)生本節(jié)課掌握知識點(diǎn)的情況，及時反饋學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題．六、課堂小結(jié)1．兩個未知量，兩個等量關(guān)系，如何列方程；2．尋找中間量；3．學(xué)會用表格分析數(shù)量間的關(guān)系．4．遇到較為復(fù)雜的實