2024年廣東省中山市中考一模數(shù)學(xué)試題

1．與2024互為相反數(shù)是()科學(xué)記數(shù)法表示為()3．下列運(yùn)算正確的是()4．下列因式分解正確的是()C．a(chǎn)222ab2D．x2y2=(x+y)(xy)7．如圖，AB是ΘO的直徑，若上BAC=36o，則<ADC的度數(shù)為()8．如圖，ΔABC的內(nèi)切圓ΘO與AB，BC，AC分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接OE，得拋物線C3，交x軸于點(diǎn)A3…如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”，若點(diǎn)M(2024,m)在此“波浪線”上，則m的值為()(4,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則(a+b)14．關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有實(shí)數(shù)根α、β,且α2+β連結(jié)BD．將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF（點(diǎn)B,D分別與點(diǎn)E,F對(duì)應(yīng)連接來(lái)每天修建道路多少米.公司今年2月份生產(chǎn)A型無(wú)人機(jī)2000架，4月份生產(chǎn)A型無(wú)人機(jī)達(dá)到12500架.(2)該公司還生產(chǎn)B型無(wú)人機(jī)，已知生產(chǎn)1架A型無(wú)人機(jī)的成本是200元，生產(chǎn)1架B型無(wú)法，求選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PC、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.沿HQ翻折，使點(diǎn)P剛好落在x軸上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).為時(shí)，△ABP與△CBP為偏等積三角形；（2）如圖②,△ABD與△ACD為偏等積三角形，若AB＝2，AC＝5，且線段AD的長(zhǎng)（3）如圖③,已知△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°,分別以AC，AB為邊向外作正方形ACGF和正方形ABDE，連結(jié)EF，求證：△ABC與△AEF為偏等積三角形.號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.算法則逐項(xiàng)判斷即可.B、a2則是解答的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)提取公因式法，十字相乘法以及公式法進(jìn)行因式分解.C．a(chǎn)2D．x2y2=(x+y)(xy)，故本選項(xiàng)正確，符合題意；項(xiàng)式因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.,【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解與分式鍵.做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【分析】連接BC，得RtΔABC，求出<B的度數(shù)，由同弧所對(duì)圓周角相等即可得出結(jié)論.【詳解】解：連接BC，:AB是ΘO的直徑，:7B=54O，:7ADC=54O故選：C.鍵.【詳解】解：由題意△ABC中AB=:四邊形CEOF是矩形，:矩形CEOF是正方形，:AB=AD＋DB=AF＋BE，設(shè)圓的半徑為x，則（3－x4－x）=5，解得x=1，扇形EOF面積=π.:陰影面積=正方形CEOF面積－扇形EOF面積=1-形求出內(nèi)切圓半徑是解題關(guān)鍵.【分析】通過(guò)證明△BMH≥△CMG可得BH＝CG，可得四邊形ACGH的周長(zhǎng)即為ACGH為矩形可得HG的長(zhǎng)，進(jìn)而可求解.:BM＝CM，在△BMH和△CMG中，:△BMH≥△CMG（ASA:HM＝GM，BH＝CG，:四邊形ACGH的周長(zhǎng)＝AC+CG+AH+GH＝AB+AC+GH＝14+GH，:四邊形ACGH為矩形，:GH＝8，:四邊形ACGH的周長(zhǎng)最小值為14+8＝22，【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，確定GH的值是解題的關(guān)鍵.判定m與x=8時(shí)的函數(shù)值相等，只需確定C2的解析式即可.:A1(6,0)，A2(12,0)，:m與x=8時(shí)的函數(shù)值相等，故選C.【分析】根據(jù)被開(kāi)方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.【分析】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，代數(shù)式求值，根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的【詳解】解：:點(diǎn)P1(a,3)和P2(4,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，:a=4，b=3，20192019方即可.,∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，題的關(guān)鍵是掌握位似的性質(zhì).2.x2根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得α+β=3，αβ=m，【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、完全平方公式，取值范圍.AE=2AP，最后用勾股定理即可.【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)H作HP丄AE，:BH=AH=3x，∵EH=AH,HP丄AE,在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2， 函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理等知識(shí)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵. 然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.可解答本題.當(dāng)a=﹣2時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.【分析】設(shè)原來(lái)每天修建道路x米，則采用新的修建技術(shù)后每天修建道路2x米，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可求解.【詳解】設(shè)原來(lái)每天修建道路x米，則采用新的答：原來(lái)每天修建道路200米.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵. 【分析】分別在Rt△ABD和Rt△ACD中利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BD，DC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出該旗桿的高度.在Rt△ACD，解得：DC=6（米)， 答：該校的旗桿高約為83米.數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.(2)公司生產(chǎn)A型號(hào)無(wú)人機(jī)75架，生產(chǎn)B型號(hào)無(wú)人機(jī):2000(1+x)2=12500，邊的平衡條件，找到產(chǎn)量前后變化的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可.211）圖形見(jiàn)解析，216件2）（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到一男、一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得.∴估計(jì)全校共征集作品×36=324件.A1BA1B圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之 圓的切線的問(wèn)題常用的思路是根據(jù)切線的判定定:PA=PC，:△OAP≌△OCP(SSS)，:PC是ΘO的切線.:△OBC是等邊三角形， )（2）過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線交BC于N，交x軸于M，得出上EFN=上MBN，根據(jù)三角函數(shù)m4)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的E點(diǎn)不在線段BC上，所以舍去；（3）分兩種情況討論：①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)Q位于x軸負(fù)半軸時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥y軸交x軸于點(diǎn)M，作PNⅡx軸交y軸于點(diǎn)N，②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)Q位于x軸正半軸時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥y軸交x軸于點(diǎn)M，作PNⅡx軸交y軸于點(diǎn)N，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及勾股定（2）過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線交BC于N，交x軸于M，:FN=3，:直線BC：y=-2x+8，設(shè)F(m,-m2+2m+8)，N(m,-2m+8)，:-m2+4m=3或-m2+4m=-3，42-s7,2s7+1))兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的E點(diǎn)不在線段BC上，所以舍去，:點(diǎn)F的坐標(biāo)為或①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)Q位于x軸負(fù)半軸時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥y軸交x軸于點(diǎn)M，作PNⅡx軸交y軸于點(diǎn)N，則四邊形OMPN為矩形，:NH=8-2=6，2:x=4，:Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,0)；②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)Q位于x軸正半軸時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥y軸交x軸于點(diǎn)M，作PNⅡx軸交y軸于點(diǎn)N，:m=2，:Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)，綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,0)或(2,0).的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)及分類討論思想的應(yīng)用.241）2.52）4或63）見(jiàn)解析（2）先證明△ABD≥△ECD，推出AD=DE，CE=AB=2，AE=2AD，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)根據(jù)S△ABC=AC.BC，SΔEAF=AF.EH，即可得到S△ABC=SΔAEF，再判定兩個(gè)三角形不全等即可得到答案.【詳解】解1）:在等腰直角三角形ABC中，<ACB＝90°,A:S△ABP=AP.BC，S△CBP=CP.BC，:△ABP與△CBP為偏等積三角形，（2）“△ABD與△ACD為偏等積三角形，△ABD與△ACD為等高三角形:BD=DC，:△ABD≥△ECD（AAS:AD=DE，CE=AB=2:AE=2AD，:3<AE<