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文檔簡介
2024屆湖北省宜昌市五峰縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列各式中,運算正確的是()A. B.C.2+=2 D.2.小高從家門口騎車去離家4千米的單位上班,先花3分鐘走平路1千米,再走上坡路以0.2千米/分鐘的速度走了5分鐘,最后走下坡路花了4分鐘到達工作單位,若設(shè)他從家開始去單位的時間為t(分鐘),離家的路程為y(千米),則y與t(8<t≤12)的函數(shù)關(guān)系為()A.y=0.5t(8<t≤12)B.y=0.5t+2(8<t≤12)C.y=0.5t+8(8<t≤12)D.y="0."5t-2(8<t≤12)3.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,點D在邊BC上,點E在線段AD上,EF⊥AC于點F,EG⊥EF交AB于點G,若EF=EG,則CD的長為()A.3.6 B.4 C.4.8 D.54.下列四幅圖象近似刻畫兩個變量之間的關(guān)系,請按圖象順序?qū)⑾旅嫠姆N情景與之對應(yīng)排序().①一輛汽車在公路上勻速行駛(汽車行駛的路程與時間的關(guān)系)②向錐形瓶中勻速注水(水面的高度與注水時間的關(guān)系)③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中(溫度計的讀數(shù)與時間的關(guān)系)④一杯越來越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時間的關(guān)系)A.①②④③B.③④②①C.①④②③D.③②④①5.用配方法解關(guān)于x的方程x2+px+q=0時,此方程可變形為()A. B.C. D.6.如果三條線段的長a,b,c滿足a2=c2-b2,則這三條線段組成的三角形是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定7.若等腰三角形的周長為18cm,其中一邊長為4cm,則該等腰三角形的底邊長為()A.10 B.7或10 C.4 D.7或48.平行四邊形的一邊長為10,則它的兩條對角線長可以是()A.10和12 B.12和32 C.6和8 D.8和109.等式成立的條件是()A. B. C.x>2 D.10.點A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,當(dāng)x1<0<x2時,y1>y2,則k的取值圍是()A.k< B.k> C.k<2 D.k>211.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示,當(dāng)時,y的取值范圍是A.B.C.D.12.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論不正確的是()A.AD=BC B.AC⊥BD C.∠DAC=∠BCA D.OA=OC二、填空題(每題4分,共24分)13.若分式的值為0,則x=_____.14.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解,且使關(guān)于y的方程=2的解為非負數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的和為_____.15.如圖所示,D,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點,且BC=7,則DE=______.16.如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象相交于點P,則根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是_____.17.我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽,最后確定7名同學(xué)參加決賽,他們的決賽成績各不相同,其中李華已經(jīng)知道自己的成績,但能否進前四名,他還必須清楚這7名同學(xué)成績的______________(填”平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)18.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0沒有實數(shù)根,則k的取值范圍是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)為了滿足學(xué)生的物質(zhì)需求,我市某中學(xué)到紅旗超市準(zhǔn)備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品.其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如下表:甲乙進價(元/袋)售價(元/袋)2013已知:用2000元購進甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進乙種袋裝食品的數(shù)量相同.(1)求的值;(2)要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤(利潤=售價-進價)不少于5200元,且不超5280元,問該紅旗超市有幾種進貨方案?(3)在(2)的條件下,該紅旗超市準(zhǔn)備對甲種袋裝食品進行優(yōu)惠促銷活動,決定對甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售,乙種袋裝食品價格不變.那么該紅旗超市要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨?20.(8分)如圖,已知分別是△的邊上的點,若,,.(1)請說明:△∽△;(2)若,求的長.21.(8分)甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝.從幵始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時,乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備,然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y(件).甲車間加工的時間為x(時),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)甲車間每小時加工服裝件數(shù)為件;這批服裝的總件數(shù)為件.(2)求乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間.22.(10分)已知x=2﹣,求代數(shù)式(7+4)x2+(2+)x+的值.23.(10分)先化簡,再求值:÷(m﹣1﹣),其中m=.24.(10分)(1)求不等式組的整數(shù)解.(2)解方程組:25.(12分)每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備可供選購,A、B兩種型號的設(shè)備每臺的價格分別為12萬元和10萬元(1)該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元,則A型設(shè)備最多購買多少臺?(2)已知A型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月,B型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月,若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,則A型設(shè)備至少要購買多少臺?26.為了更好治理河流水質(zhì),保護環(huán)境,某市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備,現(xiàn)有A,B兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格,月處理污水量如表:
A型
B型
價格(萬元/臺)
a
b
處理污水量(噸/月)
220
180經(jīng)調(diào)查:購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多3萬元,購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少3萬元.(1)求a,b的值;(2)經(jīng)預(yù)算:市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過100萬元,你認為該公司有哪幾種購買方案;(3)在(2)問的條件下,若每月要求處理的污水量不低于1880噸,為了節(jié)約資金,請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】
直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡計算得出答案.【詳解】A.,正確;B.,不正確;C.2+不能計算,不正確;D.,不正確;故選A.【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)及二次根式的加減運算,正確掌握二次根式加減運算法則是解題關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析:由題意知小高從家去上班花費的時間為12分鐘,當(dāng)8<t≤12,小高正在走那段下坡路;小高從家門口騎車去離家4千米的單位上班,平路1千米,上坡路0.2×5=1千米,則下坡路長2千米,走下坡路花了4分鐘,走下坡路的速度是0.5千米/分鐘;若設(shè)他從家開始去單位的時間為t(分鐘),離家的路程為y(千米),則y與t(8<t≤12)的函數(shù)關(guān)系為y=2+0.5?(t-8)=0.5t-2考點:求函數(shù)關(guān)系式點評:本題考查求函數(shù)關(guān)系式,做此類題的關(guān)鍵是審清楚題,找出題中各量之間的關(guān)系3、B【解析】
過點D作DH⊥BC交AB于點H,根據(jù)△AFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH,再由△BDH∽△BCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程即可求出CD.【詳解】解:過點D作DH⊥BC交AB于點H,∵EF⊥AC,∴EF∥BC,∴△AFE∽△ACD,∴,∵DH⊥BC,EG⊥EF,∴DH∥EG,∴△AEG∽△ADH,∴,∴∵EF=EG,∴DC=DH,設(shè)DH=DC=x,則BD=12-x,又∵△BDH∽△BCA,∴,即,解得:x=4,即CD=4,故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),根據(jù)相似的性質(zhì)得到DC=DH是解題關(guān)鍵.4、D【解析】本題考查的是變量關(guān)系圖象的識別,借助生活經(jīng)驗,弄明白一個量是如何隨另一個量的變化而變化是解決問題的關(guān)鍵.①一輛汽車在公路上勻速行駛(汽車行駛的路程與時間的關(guān)系),路程是時間的正比例函數(shù),對應(yīng)第四個圖象;②向錐形瓶中勻速注水(水面的高度與注水時間的關(guān)系),高度是注水時間的函數(shù),由于錐形瓶中的直徑是下大上小,故先慢后快,對應(yīng)第二個函數(shù)的圖象;③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中(溫度計的讀數(shù)與時間的關(guān)系),溫度計的讀數(shù)隨時間的增大而增大,由于溫度計的溫度在放入熱水前有個溫度,故對應(yīng)第一個圖象;④一杯越來越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時間的關(guān)系),水溫隨時間的增大而減小,由于水冷卻到室溫后不變化,故對應(yīng)第三個圖象;綜合以上,得到四個圖象對應(yīng)的情形的排序為③②④①.5、A【解析】
根據(jù)配方法的步驟逐項分析即可.【詳解】∵x2+px+q=0,∴x2+px=-q,∴x2+px+=-q+,∴.故選A.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步驟:①把常數(shù)項移到等號的右邊;②把二次項的系數(shù)化為1;③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.6、B【解析】
根據(jù)“勾股定理的逆定理”結(jié)合已知條件分析判斷即可.【詳解】解:∵三條線段的長a,b,c滿足a2=c2-b2,∴a2+b2=c2,∴這三條線段組成的三角形是直角三角形故選B.【點睛】本題考查熟知“若三角形的三邊長分別為a、b、c,且滿足a2+b2=c2,則該三角形是以c為斜邊的直角三角形”是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】
根據(jù)等腰三角形性質(zhì)分為兩種情況解答:當(dāng)邊長4cm為腰或者4cm為底時【詳解】當(dāng)4cm是等腰三角形的腰時,則底邊長18-8=10cm,此時4,4,10不能組成三角形,應(yīng)舍去;當(dāng)4cm是等腰三角形的底時,則腰長為(18-4)÷2=7cm,此時4,7,7能組成三角形,所以此時腰長為7,底邊長為4,故選C【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊的關(guān)系,本題關(guān)鍵在于分情況計算出之后需要利用三角形等邊關(guān)系判斷8、A【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出OA=OC=AC,OB=OD=BD,求出每個選項中OA和OB的值,再判斷OA、OB、AD的值是否能組成三角形即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,
A、∵AC=10,BD=12,∴OA=5,OD=6,∵6-5<10<6+5,∴此時能組成三角形,故本選項符合題意;
B、∵AC=12,BD=32,∴OA=6,OD=16,∵16-6=10,∴此時不能組成三角形,故本選項不符合題意;
C、∵AC=6,BD=8,∴OA=3,OD=4,∵3+4<10,∴此時不能組成三角形,故本選項不符合題意;
D、∵AC=8,BD=10,∴OA=4,OD=5,∵4+5<10,∴此時不能組成三角形,故本選項不符合題意;故選:A.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是判斷OA、OB、AD的值是否符合三角形的三邊關(guān)系定理.9、C【解析】
直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式進而求出答案.【詳解】解:∵等式=成立,∴,解得:x>1.故選:C.【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì),正確解不等式組是解題關(guān)鍵.10、B【解析】
根據(jù)當(dāng)x1<0<x2時,y1>y2可得雙曲線在第二,四象限,1-2k<0,列出方程求解即可.【詳解】解:∵A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,又∵x1<0<x2時,y1>y2,∴函數(shù)圖象在二四象限,∴1﹣2k<0,∴k>,故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,得出1-2k<0是關(guān)鍵,較為簡單.11、D【解析】
觀察圖象得到直線與x軸的交點坐標(biāo)為(2,1),且圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大,所以當(dāng)x<2時,y<1.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點坐標(biāo)為(2,1),且圖象經(jīng)過第一、三象限,∴y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x<2時,y<1.故選:D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì):一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠1)的圖象為直線,當(dāng)k>1,圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<1,圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小.12、B【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,OA=OC,AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA,
故A、C、D正確,無法判斷AC與DB是否垂直,故B錯誤;
故選:B.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),屬于中考基礎(chǔ)題.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【解析】
直接利用分式的值為零,則分子為零分母不為零,進而得出答案.【詳解】∵分式的值為0,∴x2-1=0,(x+1)(x-3)≠0,解得:x=1.故答案為1.【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件,正確把握定義是解題關(guān)鍵.14、1【解析】
解不等式組,得到不等式組的解集,根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)判斷a的取值范圍,解分式方程,用含有a的式子表示y,根據(jù)解的非負性求出a的取值范圍,確定符合條件的整數(shù)a,相加即可.【詳解】解:,解①得,x<5;解②得,∴不等式組的解集為;∵不等式有且只有四個整數(shù)解,∴,解得,﹣1<a≤1;解分式方程得,y=1﹣a;∵方程的解為非負數(shù),∴1﹣a≥0;即a≤1;綜上可知,﹣1<a≤1,∵a是整數(shù),∴a=﹣1,0,1,1;∴﹣1+0+1+1=1故答案為1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,分式方程,根據(jù)題目條件確定a的取值范圍,進一步確定符合條件的整數(shù)a,相加求和即可15、3.1【解析】
根據(jù)三角形的中位線定理解答即可.【詳解】解:∵D,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點,且BC=7,∴.故答案為:3.1.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理,屬于基本題型,熟練掌握該定理是解題關(guān)鍵.16、【解析】
直接利用已知圖形結(jié)合一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系得出答案.【詳解】如圖所示:根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是:.故答案為:.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,正確利用圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵.17、中位數(shù)【解析】
七名選手的成績,如果知道中位數(shù)是多少,與自己的成績相比較,就能知道自己是否能進入前四名,因為中位數(shù)是七個數(shù)據(jù)中的第四個數(shù),【詳解】解:因為七個數(shù)據(jù)從小到大排列后的第四個數(shù)是這七個數(shù)的中位數(shù),知道中位數(shù),然后與自己的成績比較,就知道能否進入前四,即能否參加決賽.故答案為:中位數(shù).【點睛】考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的特征,中位數(shù)反映之間位置的數(shù),說明比它大的占一半,比它小的占一半;眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平和集中趨勢,理解意義是正確判斷的前提.18、k>1【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x1﹣1x+k﹣1=0沒有實數(shù)根,∴△<0,即(﹣1)1﹣4(k﹣1)<0,解得k>1,故答案為k>1.三、解答題(共78分)19、(1);(2)共有17種方案;(3)當(dāng)時,有最大值,即此時應(yīng)購進甲種綠色袋裝食品240袋,表示出乙種綠色袋裝食品560袋.【解析】
(1)根據(jù)“用2000元購進甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進乙種袋裝食品的數(shù)量相同”列出方程并解答;
(2)設(shè)購進甲種綠色袋裝食品x袋,表示出乙種綠色袋裝食品(800-x)袋,然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式組解答;
(3)設(shè)總利潤為W,根據(jù)總利潤等于兩種綠色袋裝食品的利潤之和列式整理,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可.【詳解】解:(1)依題意得:解得:,經(jīng)檢驗是原分式方程的解;(2)設(shè)購進甲種綠色袋裝食品袋,表示出乙種綠色袋裝食品袋,根據(jù)題意得,解得:,∵是正整數(shù),,∴共有17種方案;(3)設(shè)總利潤為,則,①當(dāng)時,,隨的增大而增大,所以,當(dāng)時,有最大值,即此時應(yīng)購進甲種綠色袋裝食品256袋,乙種綠色袋裝食品544袋;②當(dāng)時,,(2)中所有方案獲利都一樣;③當(dāng)時,,隨的增大而減小,所以,當(dāng)時,有最大值,即此時應(yīng)購進甲種綠色袋裝食品240袋,表示出乙種綠色袋裝食品560袋.【點睛】本題考查了分式方程與一元一次不等式組的綜合應(yīng)用。20、(1)證明見解析(2)12【解析】
(1)根據(jù)∠A,∠C利用三角形內(nèi)角和定理求得∠B=60°,再根據(jù)∠A是公共角即可求證△ADE∽△ABC;(2)根據(jù)△ADE∽△ABC,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例,將已知條件代入即可得出答案.【詳解】(1)在中,△ADE∽△ABC(2)△ADE∽△ABC,21、(1)10;2;(2)y=60x﹣120(4≤x≤9);(3)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時間,即可求出甲車間每小時加工服裝件數(shù),再根據(jù)這批服裝的總件數(shù)=甲車間加工的件數(shù)+乙車間加工的件數(shù),即可求出這批服裝的總件數(shù);(2)根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時間,即可求出乙車間每小時加工服裝件數(shù),根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合工作結(jié)束時間,即可求出乙車間修好設(shè)備時間,再根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=120+工作效率×工作時間,即可求出乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=工作效率×工作時間,求出甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,將甲、乙兩關(guān)系式相加令其等于1000,求出x值,此題得解.試題解析:解:(1)甲車間每小時加工服裝件數(shù)為720÷9=10(件),這批服裝的總件數(shù)為720+420=2(件).故答案為10;2.(2)乙車間每小時加工服裝件數(shù)為120÷2=60(件),乙車間修好設(shè)備的時間為9﹣(420﹣120)÷60=4(時),∴乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=120+60(x﹣4)=60x﹣120(4≤x≤9).(3)甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x,當(dāng)10x+60x﹣120=1000時,x=1.答:甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間為1小時.點睛:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列式計算;(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,找出乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,找出甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.22、2+【解析】試題分析:先求出x2,然后代入代數(shù)式,根據(jù)乘法公式和二次根式的性質(zhì),進行計算即可.試題解析:x2=(2﹣)2=7﹣4,則原式=(7+4)(7﹣4)+(2+)(2﹣)+=49﹣48+1+=2+.23、原式=,.【解析】
試題分析:先將所給分式按照運算順序化簡為,然后把代入計算即可.試題解析:原式===;∴當(dāng)時,原式=考點:分式的化簡求值.24、(1)解集為,整數(shù)解是-1,0;(2)【解析】
(1)先解不等式,再求整數(shù)解;(2)運用加減法即可.【詳解】解:(1)解不等式①,得解不等式②,得所以所以整數(shù)解是-1,0;(2)①ⅹ2-②ⅹ3,得-5解得x=9把x=9代入②,得解得y=2所以,方程組的解是【點睛】考核知識點:解不等式組,解二元一次方程組.運用加減法解方程組是關(guān)鍵;解不等式是重點.25、(1)A型設(shè)備最多購買5臺;(2)A型設(shè)備至少要購買4臺.【解析】
(1)設(shè)購買A型號的x臺,購買B型號的為(10-x)臺,根據(jù)購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元.可列出不等式求解.(2)設(shè)購買A型號的a臺,購買B型號的為(10-a)臺,根據(jù)每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,可列不
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