遼寧省鐵嶺市2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

遼寧省鐵嶺市2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于x的方程3x-2x+1=2+mA．﹣5B．﹣8C．﹣2D．52．.已知樣本x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是2，則x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數(shù)為（）．A．2 B．2.75 C．3 D．53．若一個直角三角形的兩邊長為4和5，則第三邊長為（）A．3 B． C．8 D．3或4．體育課上，某班三名同學(xué)分別進行了6次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的短跑成績比較穩(wěn)定，通常需要比較三名同學(xué)短跑成績的（）A．平均數(shù) B．頻數(shù) C．方差 D．中位數(shù)5．一次函數(shù)y＝ax+b和y＝bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．6．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的兩點，則下列判斷正確的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2D．當(dāng)x1＜x2時，y1＜y27．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（）A． B． C． D．9．下列關(guān)于一次函數(shù)的說法中，錯誤的是（）A．函數(shù)圖象與軸的交點是B．函數(shù)圖象自左至右呈下降趨勢，隨的增大而減小C．當(dāng)時，D．圖象經(jīng)過第一、二、三象限10．一組數(shù)據(jù)：2，3，4，x中若中位數(shù)與平均數(shù)相等，則數(shù)x不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．511．下列從左到右的變形是分解因式的是（）A． B．C． D．12．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°得△AB1C1，寫出旋轉(zhuǎn)后BC的對應(yīng)線段_____．14．如圖，△ABC中，AB=AC，點B在y軸上，點A、C在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，且BC∥x軸．若點C橫坐標(biāo)為3，△ABC的面積為，則k的值為______．15．反比例函數(shù)的圖象過點P（2，6），那么k的值是．16．已知直線與直線平行且經(jīng)過點，則______.17．計算：(1)=______；(2)=______；(3)=______．18．一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣3，則這個正數(shù)是____________三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：（1），其中.（2），并在2，3，4，5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為的值代入求值.20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線AE交C于F，EG⊥AB于G，請判斷四邊形GECF的形狀，并證明你的結(jié)論．21．（8分）如圖：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD＝DF，（1）證明：CF＝EB．（2）證明：AB＝AF+2EB．22．（10分）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC邊上一點，以AD為邊作△ADE，使AE=AD，∠DAE+（1）直接寫出∠ADE的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE，①如圖2，若點F恰好落在DE上，求證：BD=CD；②如圖3，若點F恰好落在BC上，求證：BD=CF．23．（10分）下面是小明化簡的過程解：＝①＝②＝﹣③（1）小明的解答是否正確？如有錯誤，錯在第幾步？（2）求當(dāng)x＝時原代數(shù)式的值．24．（10分）直線y=x-6與x軸、y軸分別交于點A、B，點E從B點，出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段BO向O點移動（與B、O點不重合），過E作EF//AB，交x軸于F．將四邊形ABEF沿EF折疊，得到四邊形DCEF，設(shè)點E的運動時間為t秒．（1）①直線y=x-6與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)是A(_____，______)，B(______，_____)；②畫出t=2時，四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形（不寫畫法）；（2）若CD交y軸于H點，求證：四邊形DHEF為平行四邊形；并求t為何值時，四邊形DHEF為菱形（計算結(jié)果不需化簡）；（3）連接AD，BC四邊形ABCD是什么圖形，并求t為何值時，四邊形ABCD的面積為36？25．（12分）小聰和小明沿同一條路同時從學(xué)校出發(fā)到某超市購物，學(xué)校與超市的路程是4千米．小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時，小明剛好到達超市．圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小聰在超市購物的時間為分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為千米/分鐘；（2）請你求出小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時，他們離學(xué)校的路程是多少千米？26．三五三七鞋廠為了了解初中學(xué)生穿鞋的鞋號情況，對紅華中學(xué)初二（1）班的20名男生所穿鞋號統(tǒng)計如下表：鞋號23.52424.52525.526人數(shù)344711（1）寫出男生鞋號數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；（2）在平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)中，鞋廠最感興趣的是什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故選A．2、D【解析】因為樣本，，，的平均數(shù)是2，即2=，所以+3，+3，+3，+3的平均數(shù)是=2+3=1．故選D．3、D【解析】

由于直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角邊或5是斜邊兩種情況進行討論．【詳解】當(dāng)5是直角邊時，則第三邊=；當(dāng)5是斜邊時，則第三邊=．綜上所述，第三邊的長是或1．故選D．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立．故要判斷哪一名學(xué)生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生6次短跑訓(xùn)練成績的方差．【詳解】由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生6次短跑訓(xùn)練成績的方差．故選C．【點睛】本題考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差所表示的意義，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．5、D【解析】

對于各選項，先確定一條直線的位置得到a和b的符號，然后根據(jù)此符號判斷另一條直線的位置是否符號要求即可．【詳解】A、若經(jīng)過第一、二、三象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＞0，所以直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，所以A選項錯誤；B、若經(jīng)過第一、二、三象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＞0，所以直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，所以B選項錯誤；C、若經(jīng)過第一、三、四象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b<0，所以直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、四象限，所以C選項錯誤；D、若經(jīng)過第一、二、四象限的直線為y=ax+b，則a＜0，b＞0，所以直線y=bx+a經(jīng)過第一、三、四象限，所以D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．6、C【解析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知．解：根據(jù)k＜0，得y隨x的增大而減小．①當(dāng)x1＜x1時，y1＞y1，②當(dāng)x1＞x1時，y1＜y1．故選C．考點：正比例函數(shù)的性質(zhì)．7、A【解析】

按照配方法的步驟和完全平方公式即可得出答案．【詳解】即故選：A．【點睛】本題主要考查配方法，掌握配方法和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】由題意可知△DEF與△ABC的位似比為1︰2，∴其面積比是1︰4，故選B．9、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】A.函數(shù)圖象與軸的交點是，正確；B.函數(shù)圖象自左至右呈下降趨勢，隨的增大而減小，正確C.當(dāng)時，解得，正確D.圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯誤.故選D.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).10、B【解析】

因為中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到?。┡帕性谥虚g（在第二位或第三位結(jié)果不影響）；結(jié)尾；開始的位置．【詳解】（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2，3，x，4，

處于中間位置的數(shù)是3，x，

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（3+x）÷2，

平均數(shù)為（2+3+4+x）÷4，

∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，

解得x=3，大小位置與3對調(diào)，不影響結(jié)果，符合題意；

（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，4，x，

中位數(shù)是（3+4）÷2=3.1，

此時平均數(shù)是（2+3+4+x）÷4=3.1，

解得x=1，符合排列順序；

（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x，2，3，4，

中位數(shù)是（2+3）÷2=2.1，

平均數(shù)（2+3+4+x）÷4=2.1，

解得x=1，符合排列順序．

∴x的值為1、3或1．

故選B．【點睛】本題考查的知識點是結(jié)合平均數(shù)確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題關(guān)鍵是要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān).11、C【解析】

根據(jù)把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.，故錯誤；B.，等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤；C.，符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項正確；D.，故錯誤.故選C.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解與整式的乘法互為逆運算，熟記因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)已知條件易證△DEO≌△BFO，可得△DEO和△BFO的面積相等，由此可知陰影部分的面積等于Rt△ADC的面積，繼而求得陰影部分面積.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝3，∴AD∥BC，AD=BC=3，AB＝CD=2，OB=OD，∴∠DEO=∠BFO，在△DEO和△FBO中,,∴△DEO≌△BFO，即△DEO和△BFO的面積相等，∴陰影部分的面積等于Rt△ADC的面積，即陰影部分的面積是：故選A.．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△DEO≌△BFO，得到陰影部分的面積等于Rt△ADC的面積是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、B1C1．【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵將Rt△ABC繞直角頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°得△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴BC=B1C1，∴旋轉(zhuǎn)后BC的對應(yīng)線段是B1C1，故答案為：B1C1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)的各種性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的三要素是解題的關(guān)鍵．14、．【解析】

先利用面積求出△ABC的高h，然后設(shè)出C點的坐標(biāo)，進而可寫出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)點A,C都在反比例函數(shù)圖象上，建立方程求解即可．【詳解】設(shè)△ABC的高為h，∵S△ABC=BC?h=3h=，∴h=．∵,∴點A的橫坐標(biāo)為．設(shè)點C（3，m），則點A（，m+），∵點A、C在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，則k=3m=（m+），解得，則k=3m=，故答案為：．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，找到A,C坐標(biāo)之間的關(guān)系并能夠利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．15、1．【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)的圖象過點P（2，6），∴k=2×6=1，故答案為1．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．16、1【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等可得k＝-1，再將經(jīng)過的點的坐標(biāo)代入求解即可．【詳解】解：∵直線與直線平行，∴k＝-1.∴直線的解析式為.∵直線經(jīng)過點（1，1），∴b＝4.∴k+b＝1．【點睛】本題考查了兩直線平行問題，主要利用了兩平行直線的解析式的k值相等，需熟記．17、【解析】

根據(jù)二次根式的乘法公式：和除法公式計算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．故答案為：；；．【點睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的乘法公式：和除法公式是解決此題的關(guān)鍵．18、1【解析】

根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】根據(jù)題意知x+1+x-3=0，解得：x=1，∴x+1=2∴這個正數(shù)是22=1故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1），；（2），時，原式.或（則時，原式）【解析】

（1）根據(jù)分式的運算法則把所給的分式化為最簡分式后，再代入求值即可；（2）根據(jù)分式的運算法則把所給的分式化為最簡分式后，再選擇一個使每個分式都有意義的a的值代入求值即可.【詳解】（1），當(dāng)時，原式.（2）原式，∵、2、3，∴或，則時，原式．或（則時，原式）只要一個結(jié)果正確即可【點睛】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的運算法則把所給的分式化為最簡分式是解決問題的關(guān)鍵.20、四邊形GECF是菱形，理由詳見解析．【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理HL進行證明Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），得到GE=EC；根據(jù)平行線EG∥CD的性質(zhì)、∠BAC平分線的性質(zhì)以及等量代換推知∠FEC=∠CFE，易證CF=CE；從而根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷．試題解析：四邊形GECF是菱形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴AC⊥EC．又∵EG⊥AB，AE是∠BAC的平分線，∴GE=CE．在Rt△AEG與Rt△AEC中，，∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），∴GE=EC，∵CD是AB邊上的高，∴CD⊥AB，又∵EG⊥AB，∴EG∥CD，∴∠CFE=∠GEA，∵Rt△AEG≌Rt△AEC，∴∠GEA=∠CEA，∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴GE=EC=FC，又∵EG∥CD，即GE∥FC，∴四邊形GECF是菱形．考點：菱形的判定．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離＝點D到AC的距離即CD＝DE．再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；（2）利用角平分線性質(zhì)證明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再將線段AB進行轉(zhuǎn)化．【詳解】證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE．在Rt△ADC與Rt△ADE中，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．22、（1）α；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°-2α，又由AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°，可求得∠DAE=2α，繼而求得∠ADE的度數(shù)；（2）①由四邊形ABFE是平行四邊形，易得∠EDC=∠ABC=α，則可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，證得AD⊥BC，又由AB=AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，即可證得結(jié)論；②由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可得∠B=∠C=α，四邊形ABFE是平行四邊形，可得AE∥BF，AE=BF．即可證得：∠EAC=∠C=α，又由（1）可證得AD=CD，又由AD=AE=BF，證得結(jié)論．試題解析：（1）∠ADE=90°-α．（2）①證明：∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α．由（1）知，∠ADE=90°-α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD．②證明：∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AE∥BF,AE=BF．∴∠EAC=∠C=α．由（1）知，∠DAE=2α，∴∠DAC=α．∴∠DAC=∠C．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．考點：1．平行四邊形的判定與性質(zhì)；2．等腰三角形的性質(zhì)．23、（1）第①步（2）【解析】

（1）根據(jù)分式的乘除法可以明確小明在哪一步出錯了，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)分式的乘除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】（1）小明的解答不正確，錯在第①步；（2）＝＝，當(dāng)x＝時，原式＝．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．24、（1）①6，0，0，-6；②見詳解；（2）證明見詳解，當(dāng)時，四邊形DHEF為菱形；（3）四邊形ABCD是矩形，當(dāng)時，四邊形ABCD的面積為1．【解析】

（1）①令求出x的值即可得到A的坐標(biāo)，令求出y的值即可得到B的坐標(biāo)；②先求出t=2時E,F的坐標(biāo)，然后找到A,B關(guān)于EF的對稱點，即可得到折疊后的圖形；（2）先利用對稱的性質(zhì)得出，然后利用平行線的性質(zhì)和角度之間的關(guān)系得出，由此可證明四邊形DHEF為平行四邊形，要使四邊形DHEF為菱形，只要，利用，然后表示出EF，建立一個關(guān)于t的方程進而求解即可；（3）AB和CD關(guān)于EF對稱，根據(jù)對稱的性質(zhì)可知四邊形ABCD為平行四邊形，由（2）知，即可判斷四邊形ABCD的形狀，由，可知，建立關(guān)于四邊形ABCD面積的方程解出t的值即可．【詳解】（1）①令，則，解得，∴；令，則，∴；②當(dāng)t=2時，，圖形如下：（2）如圖，∵四邊形DCEF與四邊形ABEF關(guān)于直線EF對稱，，．，．，，，，即軸，，∴四邊形DHEF為平行四邊形．要使四邊形DHEF為菱形，只需，，，．又，，，解得，∴當(dāng)時，四邊形DHEF為菱形；（3）連接AD,BC，∵AB和CD關(guān)于EF對稱，∴，∴四邊形ABCD為平行四邊形．由（2）知，．，，∴四邊形ABCD為矩形．∵，．，，∴四邊形ABCD的面積為，解得,∴當(dāng)時，四邊形ABCD的面積為1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與四邊形綜合，掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，菱形的性質(zhì)并利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．25、（1）15，；（2）s＝t；（2）2千米【解析】

（1）根據(jù)購物時間＝離開時間﹣到達時間即可求出小聰在超市購物的時間；再根據(jù)速度