安徽省合肥市廬江縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

安徽省合肥市廬江縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2＋＝22．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)自變量的值滿足時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4，則的值為（）A．1或-5 B．-5或3 C．-3或1 D．-3或53．要使關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，且使關(guān)于的一次函數(shù)不經(jīng)過第四象限，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（）A．-11 B．-10 C．2 D．14．如圖，一次函數(shù)和（，）在同一坐標(biāo)系的圖像，則的解中（）A． B． C． D．5．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AD≠CD，過點(diǎn)0作OM⊥AC，交AD于點(diǎn)M.如果△CDM的周長(zhǎng)為8，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是()A．8 B．12 C．16 D．206．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．將點(diǎn)A（1，﹣1）向上平移2個(gè)單位后，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）8．如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，連接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周長(zhǎng)是24cm，那么△DEF的周長(zhǎng)是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm9．如果一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第二象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A．k＞0，且b≤0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b≥0 D．k＜0，且b＜010．已知多項(xiàng)式是一個(gè)關(guān)于的完全平方式，則的值為（）A．3 B．6 C．3或-3 D．6或-611．如圖，在中，，，于點(diǎn)，則與的面積之比為（）A． B． C． D．12．若一個(gè)等腰直角三角形的面積為8，則這個(gè)等腰三角形的直角邊長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．4 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，則此三角形的面積為．14．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為6，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為______.15．如圖，是內(nèi)的一點(diǎn)，，點(diǎn)分別在的兩邊上，周長(zhǎng)的最小值是____．16．每張電影票的售價(jià)為10元，某日共售出x張票，票房收入為y元，在這一問題中，_____是常量，_____是變量．17．如圖,x軸正半軸上，頂點(diǎn)D在y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A．BC邊經(jīng)過點(diǎn)A，CD邊與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)E，四邊形OACE的面積為6.則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____；18．如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若再增加一個(gè)條件，就可得出ABCD是菱形，則你添加的條件是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）為迎接4月23日的世界讀書日，某書店制定了活動(dòng)計(jì)劃，如表是活動(dòng)計(jì)劃的部分信息：(1)楊經(jīng)理查看計(jì)劃時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍.若顧客用540元購買圖書，能單獨(dú)購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B類圖書的數(shù)量少10本.請(qǐng)求出A、B兩類圖書的標(biāo)價(jià).(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，楊經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書日”對(duì)圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案：A類圖書每本按標(biāo)價(jià)降低a元()銷售，B類圖書價(jià)格不變.那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn).20．（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形．21．（8分）如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)D,E.(1)求證:AE=2CE;(2)連接CD,請(qǐng)判斷△BCD的形狀,并說明理由.22．（10分）（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b1．（2）解方程．23．（10分）學(xué)校準(zhǔn)備購買紀(jì)念筆和記事本獎(jiǎng)勵(lì)同學(xué)，紀(jì)念筆的單價(jià)比記事本的單價(jià)多4元，且用30元買記事本的數(shù)量與用50元買紀(jì)念筆的數(shù)量相同．求紀(jì)念筆和記事本的單價(jià).24．（10分）一列火車以的速度勻速前進(jìn)．（1）求行駛路程單位：關(guān)于行駛時(shí)間單位：的函數(shù)解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．25．（12分）如圖，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．試證明：AB=DE．26．如圖，在中，，CD平分，，，E，F(xiàn)是垂足，那么四邊形CEDF是正方形嗎？說出理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算對(duì)B、D進(jìn)行判斷．【詳解】A.原式=|?2|=2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，所以C選項(xiàng)正確；D.2與不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，難度不大2、D【解析】

根據(jù)函數(shù)二次函數(shù)（為常數(shù)）可得函數(shù)對(duì)稱軸為，由自變量的值滿足時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4，再對(duì)h的大小進(jìn)行分類討論，當(dāng)時(shí)，自變量的值滿足時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值為，可解得h的值，并且注意檢驗(yàn)h要滿足；當(dāng)時(shí)，自變量的值滿足時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y取得最小值為，可解得h的值，并且注意檢驗(yàn)h要滿足，即可得出答案.【詳解】解：∵二次函數(shù)（為常數(shù)），∴函數(shù)對(duì)稱軸為；∵函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，∴函數(shù)開口向上，當(dāng)時(shí)，的值滿足在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值，此時(shí)，解得：∵，∴舍去，；當(dāng)時(shí)，的值滿足在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y取得最小值，此時(shí)，解得：∵，∴舍去，；綜上所述，或；故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值與函數(shù)的增減性之間的關(guān)系，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，并且分析函數(shù)的增減性是做題關(guān)鍵.在分類討論的時(shí)候一定要注意分類中的h是有取值范圍的，在取值范圍內(nèi)的結(jié)果才是最終的正確結(jié)果.3、C【解析】

依據(jù)關(guān)于一次函數(shù)不經(jīng)過第四象限，求得a的取值范圍；依據(jù)關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，即可得到整數(shù)a的取值，即可滿足條件的所有整數(shù)a的和.【詳解】關(guān)于一次函數(shù)不經(jīng)過第四象限∴a+2>0∴a>-2分式方程有整數(shù)解∴為整數(shù)且∴a=-3，0，-4，2，-6又a>-2∴a=0，2∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為2故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及分式方程的解，注意根據(jù)題意求得a的值是關(guān)鍵.4、A【解析】

方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)所在象限確定m、n的取值范圍.【詳解】解：方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點(diǎn)，∵兩函數(shù)圖象交點(diǎn)在第一象限，∴m＞0，n＞0，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．5、C【解析】

先證明MO為AC的線段垂直平分線，則MC=AM，依次通過△CDM周長(zhǎng)值可得AD+DC值，則平行四邊形周長(zhǎng)為2（AD+DC）．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO．

∵OM⊥AC，

∴MA=MC．

∴△CDM周長(zhǎng)=MD+MC+CD=MD+MA+CD=AD+DC=1．

∴平行四邊形ABCD周長(zhǎng)=2（AD+DC）=2．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決平行四邊形周長(zhǎng)問題一般是先求解兩鄰邊之和．6、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果．，圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選B.7、C【解析】分析：讓A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)加2即為點(diǎn)B的坐標(biāo).詳解：由題中平移規(guī)律可知：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1-3=-2；縱坐標(biāo)為-1+2=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，1）．故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移變換是中考的常考點(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.8、B【解析】

利用三角形的中位線定理可以得到：DE=AC，EF=AB，DF=BC，則△DEF的周長(zhǎng)是△ABC的周長(zhǎng)的一半，據(jù)此即可求解．【詳解】∵D、E分別是△ABC的邊AB、BC的中點(diǎn)，∴DE=AC，同理，EF=AB，DF=BC，∴C△DEF=DE+EF+DF=AC+BC+AB=(AC+BC+AB)=×24=12cm，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，正確根據(jù)三角形中位線定理證得：△DEF的周長(zhǎng)是△ABC的周長(zhǎng)的一半是關(guān)鍵．9、A【解析】分析：由一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限可得出該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限或第一、三、四象限，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可找出結(jié)論．詳解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象不經(jīng)過第二象限，∴一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象經(jīng)過第一、三象限或第一、三、四象限，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象經(jīng)過第一、三象限時(shí)，k>0，b=0；當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象經(jīng)過第一、三、四象限時(shí)，k>0，b<0.綜上所述：k>0，b?0.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，分一次函數(shù)圖象過一、三象限和一、三、四象限兩種情況進(jìn)行分析.10、D【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+mx+9是關(guān)于x的完全平方式，∴x2+mx+9=x2±2×3×x+9∴m=±6，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．11、A【解析】

易證得△BCD∽△BAC，得∠BCD＝∠A＝30°，那么BC＝2BD，即△BCD與△BAC的相似比為1：2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到正確的結(jié)論．【詳解】解：∵∴∠BDC＝90°，∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD＝∠A＝30°；Rt△BCD中，∠BCD＝30°，則BC＝2BD；由①得：S△BCD：S△BAC＝(BD：BC)2＝1：4；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是直角三角形和相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方．12、C【解析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為x，根據(jù)面積為8，可列方程求解．解；設(shè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為x，

x2=8，

x=1或x=-1（舍去）．

所以它的直角邊長(zhǎng)為1．

故選C．“點(diǎn)睛”本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的兩個(gè)腰相等，兩腰夾角為90°，根據(jù)面積為8可列方程求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、30【解析】

解：先根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面積公式求得面積．解：∵52+122=132，∴三邊長(zhǎng)分別為5、12、13的三角形構(gòu)成直角三角形，其中的直角邊是5、12，∴此三角形的面積為×5×12=3014、8【解析】

利用菱形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理求得AO的長(zhǎng)，然后求得AC的長(zhǎng)即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周長(zhǎng)為20，∴AB=5，由勾股定理得：AO=AB2∴AC=8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題求解．15、【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，作出P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)M、N，連接OM、ON、MN，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到MN即為△PQR周長(zhǎng)的最小值，然后證明△MON為等腰直角三角形，利用勾股定理求出MN即可．【詳解】解：分別作P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)M、N，連接OM、ON，連接MN交OA、OB交于Q、R，則△PQR符合條件且△PQR的周長(zhǎng)等于MN，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：OM＝ON＝OP＝10，∠MOA＝∠POA，∠NOB＝∠POB，∴∠MON＝∠MOP＋∠NOP＝2∠AOB＝90°，∴△MON為等腰直角三角形．∴MN＝，所以△PQR周長(zhǎng)的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱最短路徑問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意構(gòu)造出對(duì)稱點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題是解題的關(guān)鍵．16、電影票的售價(jià)電影票的張數(shù)，票房收入．【解析】

根據(jù)常量，變量的定義進(jìn)行填空即可．【詳解】解：常量是電影票的售價(jià)，變量是電影票的張數(shù)，票房收入，故答案為：電影票的售價(jià)；電影票的張數(shù)，票房收入．【點(diǎn)睛】本題考查了常量和變量，掌握常量和變量的定義是解題的關(guān)鍵．17、(3,2)【解析】

把反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式組成方程組即可求出A點(diǎn)坐標(biāo)；【詳解】∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的交點(diǎn)，∴，解得(舍去)或∴A(3,2)；故答案為：(3,2)【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于把反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式組成方程組18、AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA【解析】根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB；根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AC⊥BD；根據(jù)四邊相等的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AB=BC=CD=DA.故答案是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA.三、解答題（共78分）19、(1)A、B兩類圖書的標(biāo)價(jià)分別是27元、18元；(2)當(dāng)書店進(jìn)A類600本，B類200本時(shí)，書店獲最大利潤(rùn).【解析】

（1）先設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則由題意可知A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可．（2）先設(shè)購進(jìn)A類圖書m本，總利潤(rùn)為w元，則購進(jìn)B類圖書為（800-m）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出m的取值范圍，然后根據(jù)總利潤(rùn)w=總售價(jià)-總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案．【詳解】解：(1)設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，則可列方程解得：x=18經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原分式方程的解則A、B兩類圖書的標(biāo)價(jià)分別是27元、18元(2)設(shè)A類進(jìn)貨m本，則B類進(jìn)貨(800-m)本，利潤(rùn)為W元.由題知：解得：.W=(27-a-18)m+(18-12)(800-m)=(3-a)m+4800∵∴∴W隨m的增大而增大∴當(dāng)m=600時(shí)，W取最大值則當(dāng)書店進(jìn)A類600本，B類200本時(shí)，書店獲最大利潤(rùn)【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解．20、證明見解析【解析】

先由BF∥CE，CF∥BE得出四邊形BECF是平行四邊形，又因?yàn)椤螧EC=90°得出四邊形BECF是矩形，BE=CE鄰邊相等的矩形是正方形．【詳解】∵BF∥CE，CF∥BE，∴四邊形BECF是平行四邊形．又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，∴∠BEC＝90°，BE＝CE，∴四邊形BECF是正方形【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形及正方形的判定．21、見解析【解析】

（1）連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠ABE=∠A；結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得∠BEC的度數(shù)，再在Rt△BCE中結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可證明第（1）問的結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD=CD，再利用直角三角形銳角互余的性質(zhì)可得到∠ABC=60°，至此不難判斷△BCD的形狀【詳解】(1)證明：連結(jié)BE，如圖．∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE.(2)解：△BCD是等邊三角形．理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D為AB的中點(diǎn)．∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD.又∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等邊三角形．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，熟練掌握30°角的直角三角形的性質(zhì)是解（1）的關(guān)鍵，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解（2）的關(guān)鍵，22、（1）b（a﹣2b）2；（2）x=-2【解析】

（1）運(yùn)用提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【詳解】解：（1）；（2）去分母，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解以及解分式方