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文檔簡介
2024屆山東省新泰市八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,海平面上,有一個燈塔分別位于海島A的南偏西30°和海島B的南偏西60°的方向上,則該燈塔的位置可能是()A.O1 B.O2 C.O3 D.O42.已知,四邊形ABCD的對角線AC⊥BD,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),那么四邊形EFGH是()A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3.如圖,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,則BD=()A.3 B.23 C.334.下列判斷正確的是()A.四條邊相等的四邊形是正方形 B.四個角相等的四邊形是矩形C.對角線垂直的四邊形是菱形 D.對角線相等的四邊形是平行四邊形5.在求3x的倒數(shù)的值時,嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5.依上述情形,所列關(guān)系式成立的是()A.=-5 B.=+5 C.=8x-5 D.=8x+56.下列各式從左到右的變形中,是因式分解的為(
)A.x(a-b)=ax-bx B.x2-1=(x-1)(x+1)C.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 D.a(chǎn)x+bx+c=x(a+b)+c7.下列各式計算正確的是()A.3﹣=3 B.2+=2 C.=2 D.=48.已知一個多邊形的內(nèi)角和是,則這個多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形9.某專賣店專營某品牌的襯衫,店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下:襯衫尺碼3940414243平均每天銷售件數(shù)1012201212該店主決定本周進(jìn)貨時,增加一些41碼的襯衫,影響該店主決策的統(tǒng)計量是()A.平均數(shù) B.方差 C.中位數(shù) D.眾數(shù)10.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根,.則代數(shù)式的值為()A.10 B.2 C. D.11.如圖,ABCD的對角線、交于點(diǎn),順次聯(lián)結(jié)ABCD各邊中點(diǎn)得到的一個新的四邊形,如果添加下列四個條件中的一個條件:①⊥;②;③;④,可以使這個新的四邊形成為矩形,那么這樣的條件個數(shù)是()A.1個; B.2個;C.3個; D.4個.12.定義,當(dāng)時,,當(dāng)<時,;已知函數(shù),則該函數(shù)的最大值是A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點(diǎn)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)交的圖象于點(diǎn)連結(jié).若是等腰三角形,則的值是________________.14.已知一次函數(shù)y=2x與y=-x+b的交點(diǎn)為(1,a),則方程組的解為______.15.如圖,在△ABC中,∠A=α.∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1,得∠A1;∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2,得∠A2;…;∠A2011BC與∠A2011CD的平分線相交于點(diǎn)A2012,得∠A2012,則∠A2012=_____.16.如圖,等邊△AOB中,點(diǎn)B在x軸正半軸上,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,),將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)15°,此時點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是_____.17.如圖,蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點(diǎn)O,且垂直于地面BC,垂足為D,OD=0.8m;當(dāng)它的一端B地時,另一端A離地面的高度AC為____m.18.方程x2=2x的解是__________.三、解答題(共78分)19.(8分)先閱讀下列材料,再解答下列問題:材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.解:將“x+y”看成整體,令x+y=A,則原式=A2+2A+1=(A+1)2.再將“A”還原,得原式=(x+y+1)2.上述解題用到的是“整體思想”,“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法,請你解答下列問題:(1)因式分解:1+2(x-y)+(x-y)2=_______________;(2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4;(3)求證:若n為正整數(shù),則式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一個整數(shù)的平方.20.(8分)中央電視臺舉辦的“中國詩詞大會”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注.某中學(xué)為了了解學(xué)生對觀看“中國詩詞大會”節(jié)目的喜愛程度,對該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖.在條形圖中,從左向右依次為A類(非常喜歡),B類(較喜歡)C類(一般),D類(不喜歡).請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖,回答下列問題:(1)求本次抽樣調(diào)查的人數(shù);(2)請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖;(3)若該校有3000名學(xué)生,請你估計觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù).21.(8分)如圖,已知菱形,,分別是的中點(diǎn),連接、.求證:四邊形是矩形.22.(10分)中華文化源遠(yuǎn)流長,文學(xué)方面,《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表,被稱為“四大古典名著”.某中學(xué)為了解學(xué)生對四大名著的閱讀情況,就“四大古典名著”你讀完了幾部的問題在全校900名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息,解決下列問題(1)本次調(diào)查被調(diào)查的學(xué)生__________名,學(xué)生閱讀名著數(shù)量(部)的眾數(shù)是__________,中位數(shù)是__________;(2)扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為__________度;(3)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(4)試估算全校大約有多少學(xué)生讀完了3部以上(含3部)名著.23.(10分)如圖,菱形中,是的中點(diǎn),,.(1)求對角線,的長;(2)求菱形的面積.24.(10分)如圖,在矩形ABCD中,E是對角線BD上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、D重合),過點(diǎn)E作EF∥AB,且EF=AB,連接AE、BF、CF。(1)若DE=DC,求證:四邊形CDEF是菱形;(2)若AB=,BC=3,當(dāng)四邊形ABFE周長最小時,四邊形CDEF的周長為__________。25.(12分)已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(3,2),點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對稱,BA⊥x軸于點(diǎn)A,CD⊥x軸于點(diǎn)(1)求這個反比函數(shù)的表達(dá)式;(2)求△ACD的面積.26.已知四邊形ABCD是矩形,對角線AC和BD相交于點(diǎn)P,若在矩形的上方作△DEA,且使DE∥AC,AE∥BD.(1)求證:四邊形DEAP是菱形;(2)若AE=CD,求∠DPC的度數(shù).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】
根據(jù)方向角的定義解答可得,也可作出以A為基準(zhǔn)的南偏西30°、以點(diǎn)B為基準(zhǔn)的南偏西60°方向的交點(diǎn)即為燈塔所在位置.【詳解】解:由題意知,若燈塔位于海島A的南偏西30°、南偏西60°的方向上,如圖所示,燈塔的位置可以是點(diǎn)O1.故選A【點(diǎn)睛】本題考查方向角,解題的關(guān)鍵是掌握方向角的定義.2、B【解析】
根據(jù)中位線定義得出EF=HG,EF∥HG,證明四邊形EFGH為平行四邊形,再根據(jù)矩形的判定法則即可判定【詳解】∵E,F(xiàn)分別是邊AB,BC的中點(diǎn),∴EF=AC,EF∥AC,同理,HG=AC,HG∥AC,∴EF=HG,EF∥HG,∴四邊形EFGH為平行四邊形,∵F,G分別是邊BC,CD的中點(diǎn),∴FG∥BD,∴∠FGH=90°,∴平行四邊形EFGH為矩形,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線的性質(zhì),矩形的判定,解題關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)進(jìn)行解答3、D【解析】
利用菱形的性質(zhì)可求∠ABD=30°,在30°直角三角形中利用勾股定理可求BD的一半長,則BD可求.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,∠ABO=12∠ABC=30°∴AO=3,BO=6∴BD=2BO=6故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì),解決菱形中線段的長度一般借助菱形的對角線互相垂直,在直角三角形中求解.4、B【解析】
由題意根據(jù)正方形、矩形、菱形、平行四邊形的判定分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解:A.四條邊相等的四邊形是菱形,故本選項(xiàng)錯誤;B.四個角相等的四邊形是矩形,故本選項(xiàng)正確;C.對角線垂直的平行四邊形是菱形,故本選項(xiàng)錯誤;D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,故本選項(xiàng)錯誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查正方形、平行四邊形、矩形以及菱形的判定.注意掌握正方形是菱形的一種特殊情況,且正方形還是一種特殊的矩形.5、B【解析】
根據(jù)題意知:8x的倒數(shù)+5=3x的倒數(shù),據(jù)此列出方程即可.【詳解】根據(jù)題意,可列方程:=+5,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,關(guān)鍵是讀懂題意,找到3x的倒數(shù)與8x的倒數(shù)間的等量關(guān)系,列出方程.6、B【解析】
根據(jù)因式分解的的定義即可完成本題。【詳解】解:A選項(xiàng)沒有寫成因式積的形式,故A錯;B選項(xiàng)寫成因式積的形式,故B正確;C選項(xiàng)沒有寫成因式積的形式,故C錯;D選項(xiàng)沒有寫成因式積的形式,故D錯;故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,準(zhǔn)確的理解因式分解的定義是解答本題的關(guān)鍵。7、C【解析】
直接利用二次根式的性質(zhì)分別計算得出答案.【詳解】A、3﹣=2,故此選項(xiàng)錯誤;B、2+,無法計算,故此選項(xiàng)錯誤;C、=2,正確;D、÷==2,故此選項(xiàng)錯誤;故選:C.【點(diǎn)睛】考查了二次根式的混合運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.8、B【解析】
根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理,n邊形的內(nèi)角和公式為,因此,由得n=1.故選B.9、D【解析】
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量;方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量.銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.10、B【解析】
先由根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于的方程組,代入直接求值即可.【詳解】解:因?yàn)橛袃蓚€實(shí)數(shù)根,,所以所以,解得:,所以,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,方程組的解法及代數(shù)式的求值,掌握相關(guān)的知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.11、C【解析】
根據(jù)順次連接四邊形的中點(diǎn),得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān),利用三角形中位線性質(zhì)可得:當(dāng)對角線垂直時,所得新四邊形是矩形.逐一對四個條件進(jìn)行判斷.【詳解】解:順次連接四邊形的中點(diǎn),得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān),利用三角形中位線性質(zhì)可得:當(dāng)對角線垂直時,所得新四邊形是矩形.
①∵AC⊥BD,∴新的四邊形成為矩形,符合條件;②∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=OC,BO=DO.∵C△ABO=C△CBO,∴AB=BC.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BO⊥AC,∴BD⊥AC.所以新的四邊形成為矩形,符合條件;③∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠CBO=∠ADO.∵∠DAO=∠CBO,∴∠ADO=∠DAO.∴AO=OD.∴AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形,連接各邊中點(diǎn)得到的新四邊形是菱形,不符合條件;④∵∠DAO=∠BAO,BO=DO,∴AO⊥BD,即平行四邊形ABCD的對角線互相垂直,∴新四邊形是矩形.符合條件.所以①②④符合條件.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì).12、B【解析】
根據(jù)定義,可得只有當(dāng)取得最大值,代入即可求得最大值.【詳解】根據(jù)根據(jù)定義,可得取得最大值則,因此可得代入可得所以該函數(shù)的最大值為-9故選B.【點(diǎn)睛】本題只要考查新定義題,關(guān)鍵在于理解定義,是的函數(shù)的圖象成倒V的形狀,因此交點(diǎn)處取得最大值.二、填空題(每題4分,共24分)13、或【解析】
根據(jù)題意,先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后得到點(diǎn)C的坐標(biāo),由等腰三角形的性質(zhì),進(jìn)行分類討論,即可求出k的值.【詳解】解:根據(jù)題意,有則,解得:同理可得:為等腰三角形,當(dāng)時,即整理得解得或(舍去);當(dāng)時,即整理得,解得或(舍).故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)特征將點(diǎn)坐標(biāo)用含的式子表示出來,對等腰三角形的腰進(jìn)行分類討論.屬于??碱}型14、【解析】
把(1,a)代入y=2x可確定交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo),由此即可求解.【詳解】解:把(1,a)代入y=2x得a=2,所以方程組的解為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系,方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值,而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式,因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).15、【解析】
利用角平分線的數(shù)量關(guān)系和外角的性質(zhì)先得到∠A1與∠A的關(guān)系,同樣的方法再得到∠A2和∠A1的關(guān)系,從而觀察出其中的規(guī)律,得出結(jié)論.【詳解】平分,.平分,..同理可得:;......【點(diǎn)睛】本題考察了三角形內(nèi)角和外角平分線的綜合應(yīng)用及列代數(shù)式表示規(guī)律.16、.【解析】
作AE⊥OB于E,A′H⊥OB于H.求出A′H,OH即可解決問題.【詳解】如圖,作AE⊥OB于E,A′H⊥OB于H.∵A(1,),∴OE=1,AE=,∴OA==2,∵△OAB是等邊三角形,∴∠AOB=60°,∵∠AOA′=15°,∴∠A′OH=60°﹣15°=45°,∵OA′=OA=2,H⊥OH,∴A′H=OH=,∴(,),故答案為:(,).【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理,求直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)需從點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,求出垂線段的長度由此得到點(diǎn)的坐標(biāo).17、1.6【解析】
確定出OD是△ABC的中位線,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可.【詳解】解:∵蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點(diǎn)O,AC、OD都與地面垂直,∴OD是△ABC的中位線,∴AC=2OD=2×0.8=1.6米.故答案為1.6米.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,是基礎(chǔ)題,熟記定理是解題的關(guān)鍵.18、x1=0,x2=2【解析】
利用因式分解法解方程即可得到答案.【詳解】解:原方程化為:所以:所以:或解得:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法,熟練掌握一元二次方程的解法是關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)(x-y+1)2;(2)見解析;(3)見解析.【解析】分析:(1)把(x-y)看作一個整體,直接利用完全平方公式因式分解即可;(2)令A(yù)=a+b,帶入后因式分解即可將原式因式分解;(3)將原式轉(zhuǎn)化為(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1,進(jìn)一步整理為(n2+3n+1)2,根據(jù)n為正整數(shù),從而說明原式是整數(shù)的平方.本題解析:(1).1+2(x-y)+(x+y)2=(x﹣y+1)2;(2)令A(yù)=a+b,則原式變?yōu)锳(A﹣4)+4=A2﹣4A+4=(A﹣2)2,故(a+b)(a+b﹣4)+4=(a+b﹣2)2;(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2,∵n為正整數(shù),∴n2+3n+1也為正整數(shù),∴代數(shù)式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一個整數(shù)的平方.點(diǎn)睛;本題考查了因式分解的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題你,理解題意,掌握整體思想解決問題.20、(1)100(人);(2)詳見解析;(3)1050人.【解析】
(1)用A類的人數(shù)除以它所占的百分比,即可得本次抽樣調(diào)查的人數(shù);(2)分別計算出D類的人數(shù)為:100﹣20﹣35﹣100×19%=26(人),D類所占的百分比為:26÷100×100%=26%,B類所占的百分比為:35÷100×100%=35%,即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖;(3)用3000乘以樣本中觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)所占的百分比,即可解答.【詳解】解:(1)本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為:20÷20%=100(人);(2)D類的人數(shù)為:100﹣20﹣35﹣100×19%=26(人),D類所占的百分比為:26÷100×100%=26%,B類所占的百分比為:35÷100×100%=35%,如圖所示:(3)3000×35%=1050(人).觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)為1050人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙嬁傮w的思想.21、見解析【解析】試題分析:根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=BC,然后判斷出△ABC是等邊三角形,然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE⊥BC,∠AEC=90°,再根據(jù)菱形的對邊平行且相等以及中點(diǎn)的定義求出AF與EC平行且相等,從而判定出四邊形AECF是平行四邊形,再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得證.證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,又∵AB=AC,∴△ABC是等邊三角形,∵E是BC的中點(diǎn),∴AE⊥BC(等腰三角形三線合一),∴∠AEC=90°,∵E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),∴AF=AD,EC=BC,∵四邊形ABCD是菱形,∴AD∥BC且AD=BC,∴AF∥EC且AF=EC,∴四邊形AECF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),又∵∠AEC=90°,∴四邊形AECF是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形).【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定,菱形的性質(zhì),平行四邊形的判定的應(yīng)用,等邊三角形的判定與性質(zhì),證明得到四邊形AECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵,也是突破口.22、(1)40,1,2;(2)126;(3)見解析;(4)315人.【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得眾數(shù)、中位數(shù),(2)據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的圓心角的度數(shù);(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù),可以求得讀一部的學(xué)生數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(4)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得看完3部以上(包含3部)的有多少人.【詳解】解:(1)本次調(diào)查的學(xué)生有:10×25%=40(人),讀一部的有:40-2-10-8-6=14(人),本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部,∵2+14+10=26>21,2+14<20,∴中位數(shù)為2部,(2)扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為:,故答案為:.(3)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示;(4))∵=315(人),∴看完3部以上(包含3部)的有315人.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合思想解答.23、(1),;(2)【解析】
(1)根據(jù)是的中點(diǎn),得到,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到是等邊三角形,得到BD的長,再利用勾股定理進(jìn)而可以求出AO的長度,根據(jù)AC=2AO得到答案;(2)根據(jù)菱形的面積等于兩對角線的積的一半,列式求解即可得到答案;【詳解】解:(1)為的中點(diǎn),,菱形中,,,是等邊三角形,,,;(2)菱形的面積;【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、菱形的面積計算、等邊三角形的判定與性質(zhì),掌握菱形的面積=兩
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