黑龍江省哈爾濱市尚志市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市尚志市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對(duì)邊分別平行 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分 D．兩組對(duì)角分別相等2．某次文藝演中若干名評(píng)委對(duì)八（1）班節(jié)目給出評(píng)分.在計(jì)算中去掉一個(gè)最高分和最低分.這種操作，對(duì)數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)一定不會(huì)影響的是()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．下列說法中，不正確的有()①一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)反而越小②一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)就是這組數(shù)據(jù)最中間的數(shù)③在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)A．①② B．①③ C．②③ D．③4．矩形的邊長(zhǎng)是，一條對(duì)角線的長(zhǎng)是，則矩形的面積是（）A． B． C．. D．5．下面四個(gè)手機(jī)的應(yīng)用圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列說法中正確的是（）A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形D．兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形7．炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝88臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝80臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)，設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．88x=80x-2 B．888．如圖，中，垂足為點(diǎn)，若，則的度數(shù)是()A． B． C． D．9．菱形具有平行四邊形不一定具有的特征是()A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)邊相等10．函數(shù)y=2x﹣5的圖象經(jīng)過（）A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限11．若a+|a|=0，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．1 B．?1 C．1?2a D．2a?112．如圖，A、B兩地被池塘隔開，小康通過下列方法測(cè)出了A、B間的距離：先在AB外選一他點(diǎn)C，然后測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M、N，并測(cè)量出MN的長(zhǎng)為18m，由此他就知道了A、B間的距離．下列有關(guān)他這次探究活動(dòng)的結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC二、填空題（每題4分，共24分）13．已知、滿足方程組，則的值為__________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A是雙曲線y=1x在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)與這個(gè)雙曲線的另一分支交于點(diǎn)B，以AB為底邊作等腰直角三角形ABC，使得點(diǎn)（1）點(diǎn)C與原點(diǎn)O的最短距離是________；（2）沒點(diǎn)C的坐標(biāo)為（(x,y)(x>0)，點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)的過程中，y隨x的變化而變化，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________。15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（3，0），連接AB，將△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點(diǎn)C，則直線BC的解析式為．16．如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，則正方形A4B4C4D4的面積為_____．17．如圖，在菱形中，邊長(zhǎng)為．順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)，可得四邊形順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)．．．．四邊形的周長(zhǎng)是____，四邊形的周長(zhǎng)是____．18．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為100米，寬為60米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為米．（1）如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，求出此時(shí)通道的寬；（2）如果通道寬（米）的值能使關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，并要求修建的通道的寬度不少于5米且不超過12米，求出此時(shí)通道的寬．20．（8分）某校八年級(jí)學(xué)生在一次射擊訓(xùn)練中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤恚?qǐng)回答問題：環(huán)數(shù)6789人數(shù)152（1）填空：10名學(xué)生的射擊成績(jī)的眾數(shù)是，中位數(shù)是．（2）求這10名學(xué)生的平均成績(jī)．（3）若9環(huán)（含9環(huán)）以上評(píng)為優(yōu)秀射手，試估計(jì)全年級(jí)500名學(xué)生中有多少是優(yōu)秀射手？21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B在x軸的正半軸上.若點(diǎn)P、Q在線段AB上，且PQ為某個(gè)一邊與x軸平行的矩形的對(duì)角線，則稱這個(gè)矩形為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”。下圖為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的示意圖.（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）；①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為32，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長(zhǎng)為②若點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長(zhǎng)為6，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4），則點(diǎn)E（2，1），F(xiàn)（1，2），G（4，0）中，能夠成為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的頂點(diǎn)的是.（2）四邊形PMQN是點(diǎn)P、Q的“涵矩形”，點(diǎn)M在△AOB的內(nèi)部，且它是正方形；①當(dāng)正方形PMQN的周長(zhǎng)為8，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).②當(dāng)正方形PMQN的對(duì)角線長(zhǎng)度為/2時(shí)，連結(jié)OM.直接寫出線段OM的取值范圍.22．（10分）化簡(jiǎn)求值：，其中m＝﹣1．23．（10分）先化簡(jiǎn)再求值：÷（﹣1），其中x＝．24．（10分）如圖1，，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以為邊，在的同側(cè)構(gòu)造菱形和菱形，三點(diǎn)在同一條直線上連結(jié)，設(shè)射線與射線交于.（1）當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，求證：四邊形是平形四邊形.（2）連結(jié)，當(dāng)四邊形恰為矩形時(shí)，求的長(zhǎng).（3）如圖2，設(shè)，，記點(diǎn)與之間的距離為，直接寫出的所有值.25．（12分）計(jì)算：（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）++（3）（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）026．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，2)，直線與直線相交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)點(diǎn)在第一象限的直線上，連接，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)解析判斷后利用排除法求解：A．矩形與菱形的兩組對(duì)邊都分別平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線不相等，故本選項(xiàng)正確；C．矩形與菱形的對(duì)角線都互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．矩形與菱形的兩組對(duì)角都分別相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．2、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分一定會(huì)影響到平均數(shù)、方差，可能會(huì)影響到眾數(shù)，一定不會(huì)影響到中位數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義，難度不大．3、A【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)反而越小，①不正確；一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕泻笞钪虚g的數(shù)為中位數(shù)，②不正確；一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，③正確.所以不正確的為①②.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了方差、中位數(shù)和眾數(shù)，掌握三者的定義是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出矩形的另一條邊的長(zhǎng)度，即可求出矩形的面積.【詳解】由題意及勾股定理得矩形另一條邊為＝＝4所以矩形的面積＝44＝16.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理.5、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可求解.【詳解】由圖可知D為中心對(duì)稱圖形，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查中心對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn).6、D【解析】

本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.【詳解】A.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形,錯(cuò)誤；B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；C.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形，錯(cuò)誤；D.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生熟練運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.7、D【解析】

關(guān)鍵描述語為：“兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工”，那么等量關(guān)系為：甲隊(duì)所用時(shí)間=乙隊(duì)所用時(shí)間．【詳解】乙隊(duì)用的天數(shù)為：80x，甲隊(duì)用的天數(shù)為：88x+2．則所列方程為：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意工作時(shí)間=工作總量÷工作效率．8、A【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出∠B=∠D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．又∠BAE=23°，∴∠B=90°-23°=67°．即∠D=67°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠B的度數(shù)．9、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角進(jìn)行解答即可．【詳解】菱形具有但平行四邊形不一定具有的是對(duì)角線互相垂直，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形和平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握二者的性質(zhì)定理．10、A【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，再進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=2x-5中，k=2＞0，

∴此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，

∵b=-5＜0，

∴此函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，

∴此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．11、C【解析】

根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接化簡(jiǎn)即可．【詳解】∵a+|a|=0，∴a?0.∴=，==1-a-a=1-2a故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12、C【解析】

通過構(gòu)造相似三角形即可解答.【詳解】解：根據(jù)題意可得在△ABC中△ABC∽△MNC，又因?yàn)镸.N是AC，BC的中點(diǎn)，所以相似比為2:1，MN//AB,B正確,CM=AC,D正確.即AB=2MN=36，A正確;MN=AB，C錯(cuò)誤.故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與運(yùn)用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、-80【解析】

先將所求的式子分解因式，再把已知的式子整體代入計(jì)算即可.【詳解】解：，故答案為－80.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解和整體代入的數(shù)學(xué)思想，正確的進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解是解題的關(guān)鍵.14、2y=-1【解析】

（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性及等腰直角三角形的性質(zhì)可得OC=OA=OB，利用勾股定理求出AO的長(zhǎng)為m2+1m2（2）先證明△AOD≌△COE可得AD=CE，OD=OE，然后根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)表示出A的坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)解析式.【詳解】解：（1）連接OC，過點(diǎn)A作AD⊥y軸，如圖，，

∵A是雙曲線y=1x在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AO交另一分支于點(diǎn)B∴OA=OB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴OC=OA=OB，∴當(dāng)OA的長(zhǎng)最短時(shí)，OC的長(zhǎng)為點(diǎn)C與原點(diǎn)O的最短距離，設(shè)A（m，1m∴AD=m，OD=1m∴OA=AD2+OD2∵m-1∴當(dāng)m-1m2=0∴點(diǎn)C與原點(diǎn)O的最短距離為2.故答案為2；（2）過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為E，如上圖，∴∠ADO=∠CEO=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴OC=OA=OB，OC⊥AB，∴∠COE+∠AOE=90°，∵∠AOD+∠AOE=90°，∴∠AOD=∠COE，∴△AOD≌△COE（AAS），∴AD=CE，OD=OE，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)(x＞0)，∴OE=x，CE=-y，∴OD=x，AD=-y，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-y，x），∵A是雙曲線y=1∴x=1-y，即∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-1x（x>0故答案為y=-1x（x>0【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用及等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).利用配方法求出AO的長(zhǎng)的最小值是解題的關(guān)鍵.15、y=﹣x+【解析】

在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理計(jì)算出AB=5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA′=BA=5，CA′=CA，則OA′=BA′﹣OB=2，設(shè)OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根據(jù)勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），然后利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式【詳解】解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB==5，∵△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，設(shè)OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得∴直線BC的解析式為y=﹣x+故答案為y=﹣x+．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．16、1【解析】

先求出每次延長(zhǎng)后的面積，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.【詳解】解：最初邊長(zhǎng)為1，面積1，延長(zhǎng)一次為，面積5，再延長(zhǎng)為51＝5，面積52＝25，下一次延長(zhǎng)為5，面積53＝125，以此類推，當(dāng)N＝4時(shí)，正方形A4B4C4D4的面積為：54＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進(jìn)行求解.17、，．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長(zhǎng)，得出規(guī)律求出即可．【詳解】解：∵菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，∠A=60°，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，∴是等邊三角形，四邊形是矩形，四邊形是菱形，∴，，，∴四邊形的周長(zhǎng)是：，同理可得出：，，…所以：，四邊形的周長(zhǎng)，∴四邊形的周長(zhǎng)是：，故答案為：20；．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的中位線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．18、．【解析】

先根據(jù)平移特點(diǎn)求出新函數(shù)解析式，然后再求解新函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由“上加下減”的平移規(guī)律可知：將函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的的新函數(shù)的解析式為：，令，得：，解得：，∴與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知平移的規(guī)律——上加下減，左加右減是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）5米；（2）1米；

【解析】

（1）先用含a的式子先表示出花圃的長(zhǎng)和寬后利用矩形面積公式，再根據(jù)通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，列出方程進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根求得a的值，即可解答；【詳解】（1）由圖可知，花圃的面積為（10-2a）（60-2a）由已知可列式：10×60-（10-2a）（60-2a）=×10×60，

解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的寬為5米；

（2）∵方程x2-ax+25a-150=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，

∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=1，a2=15，

∵5≤a≤12，

∴a=1．∴通道的寬為1米.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出花圃的長(zhǎng)和寬，屬于中檔題，難度不算大．20、（1）7環(huán)，7環(huán)；（2）7.5環(huán)；（3）100名【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義將10名學(xué)生的射擊成績(jī)排序后找出第5、6位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)．（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可，（3）樣本估計(jì)總體，用樣本中優(yōu)秀人數(shù)的所占的百分比估計(jì)總體中優(yōu)秀的百分比，用總?cè)藬?shù)乘以這個(gè)百分比即可．【詳解】解：（1）射擊成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是7環(huán)，共出現(xiàn)5次，因此眾數(shù)是7環(huán)，射擊成績(jī)從小到大排列后處在第5、6位的數(shù)都是7環(huán)，因此中位數(shù)是7環(huán)，故答案為：7環(huán)，7環(huán)．（2）10-1-5-2=2，＝7.5環(huán)，答：這10名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?.5環(huán)．（3）500×＝100人，答：全年級(jí)500名學(xué)生中有100名是優(yōu)秀射手．【點(diǎn)睛】考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義及求法，理解樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)方法．21、（1）①1，②（1，2）；（2）①（1，5）或（5，1），②5【解析】

（1）①根據(jù)題意求出PE，EQ即可解決問題．

②求出點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的長(zhǎng)與寬即可判斷．

（2）①求出正方形的邊長(zhǎng)，分兩種情形分別求解即可解決問題．

②點(diǎn)M在直線y=-x+5上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線y=-x+5交x軸于F，交y軸于E，作OD⊥EF于D．求出OM的最大值，最小值即可判斷．【詳解】解：（1）①如圖1中，

由題意：矩形PEQF中，EQ=PF=3-32=32，

∵EP∥OA，

∴AP=PQ，

∴PE=QF=12OA=3，

∴點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長(zhǎng)=（3+32）×2=1．

②如圖2中，∵點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長(zhǎng)為6，

∴鄰邊之和為3，

∵矩形的長(zhǎng)是寬的兩倍，

∴點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的長(zhǎng)為2，寬為1，

∵P（1，4），F(xiàn)（1，2），

∴PF=2，滿足條件，

∴F（1，2）是矩形的頂點(diǎn)．（2）①如圖3中，

∵點(diǎn)P、Q的“涵矩形”是正方形，

∴∠ABO=45°，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），

∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+6，

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3），

∵正方形PMQN的周長(zhǎng)為8，

∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為3-2=1或3+2=5，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5）或（5，1）．②如圖4中，

∵正方形PMQN的對(duì)角線為2，

∴PM=MQ=1，

易知M在直線y=-x+5上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線y=-x+5交x軸于F，交y軸于E，作OD⊥EF于D，

∵OE=OF=5，

∴EF=52，

∵OD⊥EF，

∴ED=DF，

∴OD=12EF=522，

∴OM的最大值為5，最小值為522【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．22、m﹣3，-2．【解析】

直接將括號(hào)里面進(jìn)行加減運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】＝＝m﹣3，把m＝﹣1代入得，原式＝﹣1﹣3＝﹣2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵．23、【解析】分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．詳解：原式====當(dāng)時(shí)，原式==．點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．24、（1）見解析；（2）FG＝；（3）d＝14或.【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可得AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP，由平行線的性質(zhì)可得∠FPE＝∠BDP，可得PF∥BD，即可得結(jié)論；（2）由矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得FG＝PB＝2EF＝2AP，即可求FG的長(zhǎng)；（3）分兩種情況討論，由勾股定理可求d的值；點(diǎn)G在DP的右側(cè)，連接AC，過點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)H；若點(diǎn)G在DP的左側(cè)，連接AC，過點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．【詳解】（1）∵四邊形APEF是菱形∴AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，∵四邊形PBCD是菱形∴PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP∴∠APE＝∠PDC∴∠FPE＝∠BDP∴PF∥BD，且AP∥EF∴四邊形四邊形FGBP是平形四邊形；（2）若四邊形DFPG恰為矩形∴PD＝FG，PE＝DE，EF＝EG，∴PD＝2EF∵四邊形APEF是菱形，四邊形PBCD是菱形∴AP＝EF，PB＝PD∴PB＝2EF＝2AP，且AB＝10∴FG=PB＝.（3）如圖，點(diǎn)G在DP的右側(cè)，連接AC，過點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝3EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10∴AP+PB＝5EG＝10∴EG＝2，∴AP＝4，PB＝6＝BC，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝3，CH＝BH＝3∴AH＝13∴AC＝＝14若點(diǎn)G在DP的左側(cè)，連接AC，過點(diǎn)C作CH⊥