2024屆煙臺市八年級下冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2024屆煙臺市八年級下冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙2．小強(qiáng)騎自行車去郊游，9時出發(fā)，15時返回．如圖表示他離家的路程y(千米)與相應(yīng)的時刻x(時)之間的函數(shù)關(guān)系的圖像．根據(jù)圖像可知小強(qiáng)14時離家的路程是()A．13千米 B．14千米 C．15千米 D．16千米3．湖州是“兩山”理論的發(fā)源地，在一次學(xué)校組織的以“學(xué)習(xí)兩山理論，建設(shè)生態(tài)文明”為主題的知識競賽中，某班6名同學(xué)的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?7,99,95,92,92,93，則這6名同學(xué)的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．93分，92分 B．94分，92分C．94分，93分 D．95分，95分4．八年級（1）班“環(huán)保小組的5位同學(xué)在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數(shù)分別為：16，16，4，6，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．1，16 B．4，16 C．6，16 D．10，165．已知，則化簡的結(jié)果是()A． B． C．﹣3 D．36．點(diǎn)（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）7．如圖所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的長是（）A．2 B．3 C．1 D．1.58．已知，順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個菱形，如圖1；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個新的矩形，如圖2；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)得到一個新的菱形，如圖3；……如此反復(fù)操作下去，則第2018個圖形中直角三角形的個數(shù)有（）A．2018個 B．2017個 C．4028個 D．4036個9．如圖，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的長為（）A． B． C． D．10．如圖所示，正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點(diǎn)，連接BE，BF，DE，DF，則添加下列哪一個條件可以判定四邊形BEDF是菱形（）A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60° D．AB＝AF二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．12．已知關(guān)于x的方程=1的解是負(fù)值，則a的取值范圍是______．13．如圖，在?ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長，交BC的延長線于點(diǎn)G，BF⊥AE，垂足為F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，則EF＝_____．14．最簡二次根式與是同類二次根式，則a的取值為__________．15．關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．16．李明的座位在第5排第4列，簡記為（5，4），張揚(yáng)的座位在第3排第2列，簡記為，若周偉的座位在李明的前面相距2排，同時在他的右邊相距2列，則周偉的座位可簡記為___________________．17．在菱形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，AB＝4，N是對角線AC上一動點(diǎn)，△DMN的周長最小是2+，則BD的長為___________．18．如圖，已知在中，，點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn)，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，連接，、分別是、的中點(diǎn)，則__________.三、解答題(共66分)19．（10分）“五一節(jié)”期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米？（2）求出AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式；（3）他們出發(fā)2小時時，離目的地還有多少千米？20．（6分）如圖，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．試證明：AB=DE．21．（6分）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個點(diǎn)、、.(1)比較點(diǎn)到軸的距離與點(diǎn)到軸距離的大小;(2)平移至,當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時,求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)平移至,需要至少向下平移超過單位,并且至少向左平移個單位,才能使位于第三象限.22．（8分）已知，正方形ABCD中，，繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊長分別交CB、DC或它們的延長線于點(diǎn)MN，于點(diǎn)H．如圖，當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系；如圖，當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時，中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明．23．（8分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解甲、乙兩家快遞公司比較合適，甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費(fèi)，乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元.設(shè)小明快遞物品x千克.(1)當(dāng)x＞1時，請分別直接寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在(1)的條件下，小明選擇哪家快遞公司更省錢？24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，2)，直線與直線相交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)點(diǎn)在第一象限的直線上，連接，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，將?ABCD的邊AB延長到點(diǎn)E，使，DE交邊BC于點(diǎn)F．求證：；若，求證：四邊形BECD是矩形．26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．2、C【解析】由縱坐標(biāo)看出，返回時離家的距離是30千米，由橫坐標(biāo)看出，返回時所用的時間是15?13=2小時，由路程與時間的關(guān)系，得返回時的速度是30÷2=15千米，由時間、速度的關(guān)系得15×1=15千米，故選：C.3、B【解析】

利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1、1、93、95、97、99，處于中間位置的數(shù)是93，95，它們的平均數(shù)是94，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94；

在這一組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)．4、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解【詳解】解:這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:1,眾數(shù)為:16.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義5、D【解析】

先把變形為+，根據(jù)a的取值范圍可確定1-a和a-4的符號，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可得答案.【詳解】=+∵2<a<4，∴1-a<0，a-4<0，∴+=-(1-a)-(a-4)=-1+a-a+4=3，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，當(dāng)a≥0時，=a；當(dāng)a<0時，=-a；熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

∵點(diǎn)（2，-4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=2×（-4）=-1．∵A中2×4=1；B中-1×（-1）=1；C中-2×（-4）=1；D中4×（-2）=-1，∴點(diǎn)（4，-2）在反比例函數(shù)y=的圖象上．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出反比例系數(shù)k，解決該題型題目時，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值是關(guān)鍵．7、A【解析】

在Rt△AEC中，由于=，可以得到∠1=∠1=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠1=30°，從而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性質(zhì)求出CD．【詳解】解：在Rt△AEC中，∵=，∴∠1=∠1=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠1=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=AD=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊對等角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是得出∠1=30°．8、D【解析】

寫出前幾個圖形中的直角三角形的個數(shù)，并找出規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n，根據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】第1，2個圖形各有4個直角三角形；第3，4個圖形各有8個直角三角形；第5，6個圖形各有12個直角三角形……第2017，2018個圖形各有4036個直角三角形，故選:D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形、圖形的變化，根據(jù)前幾個圖形的三角形的個數(shù)，觀察出與序號的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

先證明Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），得到點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，進(jìn)而得出EF是△ADC的中位線，再根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可得出EF的長度．【詳解】解：∵，∴∠BED=∠BEC在Rt△BDE與Rt△BCE中∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL）∴DE=CE∴點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴EF是△ADC的中位線，∴∵，，，∴AD=AB-BC=4∴EF=2故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明及中位線的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到EF是△ADC的中位線，并熟知中位線的性質(zhì)．10、B【解析】

由正方形的性質(zhì)，可判定△CDF≌△CBF，則BF=FD=BE=ED，故四邊形BEDF是菱形．【詳解】由正方形的性質(zhì)知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，

∴△CDF≌△CBF，

∴BF=FD，

同理，BE=ED，

∴當(dāng)BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四邊形BEDF是菱形．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了菱形的判定，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)，及菱形的判定.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】試題分析：∵一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3考點(diǎn)：1.平均數(shù)；2.眾數(shù)12、a＜-2且a≠-4【解析】

表示出分式方程的解，由分式方程的解為負(fù)值，確定出a的范圍即可．【詳解】解：方程=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解為負(fù)值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a＜-2且a≠-4，故答案為：a＜-2且a≠-4【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．易錯點(diǎn)是容易忽略x+2≠0這一條件.13、﹣1【解析】

首先證明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵FG=BG?cos30°=，∴EF=FG-EG=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．14、【解析】分析：根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義，令被開方數(shù)相等解方程．詳解：根據(jù)題意得，3a+1=2

解得，a=

故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查了最簡二次根式及同類二次根式的定義，正確理解同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．15、m＞2【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）＜0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：∵要保證方程為二次方程故m-1≠0得m≠1，又∵方程無實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4（m-1）＜0，解得m＞2，故答案為m＞2.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．16、（3，6）【解析】

先求出周偉所在的排數(shù)與列數(shù)，再根據(jù)第一個數(shù)表示排數(shù)，第二個數(shù)表示列數(shù)解答．【詳解】解：∵周偉的座位在李明的前面相距2排，同時在他的右邊相距2列，

∴周偉在第3排第6列，

∴周偉的座位可簡記為（3，6）．

故答案為：（3，6）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解有序數(shù)對的兩個數(shù)的實(shí)際意義是解題關(guān)鍵．17、4【解析】

根據(jù)題意，當(dāng)B、N、M三點(diǎn)在同一條直線時，△DMN的周長最小為：BM+DM=2+，由DM=，則BM=，利用勾股定理的逆定理，得到∠AMB=90°，則得到△ABD為等邊三角形，即可得到BD的長度.【詳解】解：如圖：連接BD，BM，則AC垂直平分BD，則BN=DN，當(dāng)B、N、M三點(diǎn)在同一條直線時，△DMN的周長最小為：BM+DM=2+，∵AD=AB=4，M是AD的中點(diǎn)，∴AM=DM=，∴BM=，∵，∴△ABM是直角三角形，即∠AMB=90°；∵BM是△ABD的中線，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=AD=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理，以及三線合一定理.解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確得到△ABD是等邊三角形.18、13【解析】

根據(jù)題意連接，取的中點(diǎn)，連接，，利用三角形中位線定理得到，，再根據(jù)勾股定理即可解答.【詳解】連接，取的中點(diǎn)，連接，，∵、分別是、的中點(diǎn)，∴OM=BE,ON=AD,∴，，∵、分別是、的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，∴OM∥EB,ON∥AD,且，∴∠MON=90°，由勾股定理，.故答案為：13.【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.三、解答題(共66分)19、（1）30（2）y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）他們出發(fā)2小時，離目的地還有40千米【解析】

（1）先設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求解析式，帶入數(shù)值求解即可（2）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求AB段的函數(shù)解析式（3）根據(jù)題意將x=2帶入AB段解析式中求值即可.【詳解】解:(1)設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx.

∵當(dāng)x=1.5時，y=90，

∴1.5k=90，

∴k=60.

∴y=60x(0≤x≤1.5)，

∴當(dāng)x=0.5時，y=60×0.5=30.

故他們出發(fā)半小時時，離家30千米;

(2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=k′x+b.

∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，

∴①1.5k′+b=90②2.5k′+b=170

解得k′=80b=-30

∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5);

(3)∵當(dāng)x=2時，y=80×2-30=130，

∴170-130=40.

故他們出發(fā)2小時時，離目的地還有40千米.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，利用待定系數(shù)法來確定一次函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.20、證明見解析【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCA=∠EFD，再根據(jù)AF=DC可得AC=DF，然后可以證明△ABC≌△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=DE．【詳解】∵BC∥EF（已知），∴∠BCA=∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．【點(diǎn)睛】全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．21、(1)點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到軸距離;（2）;（1）1，1【解析】

（1）根據(jù)橫坐標(biāo)為點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離；縱坐標(biāo)為點(diǎn)到x軸的距離即可比較大??；（2）由點(diǎn)A1和點(diǎn)B重合時，需將△ABC向右移2個單位，向下移2個單位，據(jù)此求解可得；（1）根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)得出向下平移的距離，由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)得出向左平移的距離．【詳解】解：（1）∵，∴點(diǎn)到軸的距離為1∵，點(diǎn)到軸距離為1∴點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到軸距離（2）點(diǎn)和點(diǎn)重合時，需將向右移2個單位，向下移2個單位，∴點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超過1單位，并且至少向左平移1個單位，才能△A2B2O2使位于第三象限．故答案為：1，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的意義與圖形的變換-平移，注意：點(diǎn)到x軸的距離等于該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值；點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值；平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律．22、；（2）數(shù)量關(guān)系還成立．證明見解析.【解析】

(1)由題意可證△ABM≌△ADN，可得AM=AN，∠BAM=∠DAN=22.5°，再證△ABM≌△AMH可得結(jié)論；(2)延長CB至E，使BE=DN，可證△ABE≌△ADN，可得AN=AE，∠BAE=∠DAN，可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN，可證△AME≌△AMN，則結(jié)論可證．【詳解】，理由如下：是正方形，且，≌，，，，，，，，，且，，≌，；數(shù)量關(guān)系還成立．如圖，延長CB至E，使，，，，≌，，，，即，且，，≌，，≌，，.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.23、(1)y甲＝15x＋7，y乙＝16x＋3(2)當(dāng)1＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當(dāng)x＝4時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多；當(dāng)x＞4時，選甲快遞公司省錢【解析】

(1)根據(jù)甲、乙公司的收費(fèi)方式結(jié)合數(shù)量關(guān)系,可得、(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)x>1時,分別求出＜、=、<時x的取值范圍,綜上即可得出結(jié)論.【詳解】(1)y甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7，y乙＝16x＋3.(2)令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4，令y甲＝y(tǒng)乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4，令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得x＜4，綜上可知：當(dāng)1＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當(dāng)x＝4時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多；當(dāng)x＞4時，選甲快遞公司省錢.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，注意準(zhǔn)確列好方程及分類討論思想在解題中的應(yīng)用.24、（1）y＝?2x＋2；（2）【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可得到直線AB的表達(dá)式；

（2）通過解方程組即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)Q（t，2t?6），作QH⊥x軸，垂足為H，PK⊥x軸，垂足為K．可得KA＝2?1＝1，PK＝2，HA＝t?1，QH＝2t?6，根據(jù)勾股定理得到AP，AQ，根據(jù)AP＝AQ得到關(guān)于t的方程，解方程求得t，從而得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)AB的解析式為y＝kx＋b（k≠0），

把（1，0）、（0，2）代入y＝kx＋b得：，解得：k＝?2，b＝2，

∴y＝?2x＋2；

（2）聯(lián)立得，解得：x＝2，y＝?2，

∴P（2，?2），設(shè)點(diǎn)Q（t，2t