遼寧省阜新實驗中學2024屆八年級下冊數學期末調研試題含解析

遼寧省阜新實驗中學2024屆八年級下冊數學期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為（）A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣12．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，下列結論錯誤的是（）A．AB∥CD B．AC=BD C．AB=CD D．OA=OC3．如圖，中，，是上一點，且，是上任一點，于點，于點，下列結論：①是等腰三角形；②；③；④，其中正確的結論是（）A．①② B．①③④ C．①④ D．①②③④4．在下列以線段a、b、c的長為邊，能構成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7 C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=255．一個正多邊形的每一個外角的度數都是60°，則這個多邊形的邊數是：（）A．8 B．7 C．6 D．56．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．三角形 B．圓 C．角 D．平行四邊形7．在直角坐標系中，點關于原點對稱的點為，則點的坐標是（）A． B． C． D．8．下列計算錯誤的是（）A．2+2=22 B．8-3=59．無論x取什么數，總有意義的分式是（）A．5xx4+3 B．2x7x+810．用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形中，，，那么的度數為_____________．12．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，連接DC，則DC的長為________________.13．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構成一個四邊形，這個四邊形一定是______．14．在矩形ABCD中，∠BAD的角平分線交于BC點E，且將BC分成1：3的兩部分，若AB=2，那么BC=______15．如圖，正方形CDEF內接于，，，則正方形的面積是________.16．如圖，于，于，且，，，則_______．17．已知x、y為直角三角形兩邊的長，滿足，則第三邊的長為________.18．當x_________時，分式有意義．三、解答題(共66分)19．（10分）在數學課上，老師出了這樣一道題：甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍．求高鐵列車從甲地到乙地的時間．老師要求同學先用列表方式分析再解答．下面是兩個小組分析時所列的表格：小組甲：設特快列車的平均速度為km/h．時間/h平均速度/（km/h）路程/km高鐵列車1400特快列車1400小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時間為h．時間/h平均速度/（km/h）路程/km高鐵列車1400特快列車1400（1）根據題意，填寫表格中空缺的量；（2）結合表格，選擇一種方法進行解答．20．（6分）2017年5月31日，昌平區(qū)舉辦了首屆初二年級學生“數學古文化閱讀展示”活動，為表彰在本次活動中表現優(yōu)秀的學生，老師決定在6月1日購買筆袋或彩色鉛筆作為獎品．已知1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共需44元；2個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元．（1）每個筆袋、每筒彩色鉛筆原價各多少元？（2）時逢“兒童節(jié)”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；彩色鉛筆不超過10筒不優(yōu)惠，超出10筒的部分“八折”優(yōu)惠．若買x個筆袋需要y1元，買x筒彩色鉛筆需要y2元．請用含x的代數式表示y1、y2；（3）若在（2）的條件下購買同一種獎品95件，請你分析買哪種獎品省錢．21．（6分）如圖1是一個長時間沒有使用的彈簧測力計，經刻度盤，指針，吊環(huán)，掛鉤等個部件都齊全，但小明還是對其準確程度表示懷疑，于是他利用數學知識對這個彈簧測力計進行檢驗。下表是他記錄的數據的一部分：彈簧所掛物體的質量(單位：㎏)00.10.20.30.4彈簧的長度(單位cm)1212.51313.514在整理數據的過程中，他發(fā)現在所掛物體的質量不超過1㎏時，彈簧的長度與彈簧所掛物體的質量之間存在著函數關系，于是彈簧所掛物體的質量x㎏，彈簧的長度為ycm。(1)請你利用如圖2的坐標系，描點并畫出函數的大致圖象。(2)根據函數圖象，猜想y與x之間是怎樣的函數，求出對應的函數解析式。(3)你認為該測力計是否可以正常使用，如果可以，請你求出所掛物體的質量為1㎏時，彈簧的長度；如果不可以，請說明理由。22．（8分）中央電視臺舉辦的“中國詩詞大會”節(jié)目受到中學生的廣泛關注．某中學為了了解學生對觀看“中國詩詞大會”節(jié)目的喜愛程度，對該校部分學生進行了隨機抽樣調查，并繪制出如圖所示的兩幅統計圖．在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡）C類（一般），D類（不喜歡）．請結合兩幅統計圖，回答下列問題：（1）求本次抽樣調查的人數；（2）請補全兩幅統計圖；（3）若該校有3000名學生，請你估計觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學生人數．23．（8分）如圖，分別延長平行四邊形ABCD的邊AB、CD至點E、點F，連接CE、AF，其中∠E=∠F.求證：四邊形AECF為平行四邊形24．（8分）先化簡，再求值：，其中25．（10分）解方程（1）（2）26．（10分）已知一次函數的圖象經過點A,B兩點.（1）求這個一次函數的解析式;（2）求一次函數的圖像與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先由點a在數軸上的位置確定a的取值范圍及a-1的符號，再代入原式進行化簡即可【詳解】由數軸可知0＜a＜1，所以，＝1，選A?！军c睛】此題考查二次根式的性質與化簡，實數與數軸，解題關鍵在于確定a的大小2、B【解析】

試題分析：根據平行四邊形的性質推出即可．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故選B．3、B【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ADB＝∠C＋∠DBC，然后求出∠C＝∠DBC，再根據等角對等邊可得DC＝DB，從而判斷①正確；沒有條件說明∠C的度數，判斷出②錯誤；連接PD，利用△BCD的面積列式求解即可得到PE＋PF＝AB，判斷出③正確；過點B作BG∥AC交FP的延長線于G，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，然后求出四邊形ABGF是矩形，根據矩形的對邊相等可得AF＝BG，根據然后利用“角角邊”證明△BPE和△BPG全等，根據全等三角形對應邊相等可得BG＝BE，再利用勾股定理列式求解即可判斷④正確．【詳解】在△BCD中，∠ADB＝∠C＋∠DBC，∵∠ADB＝2∠C，∴∠C＝∠DBC，∴DC＝DB，∴△DBC是等腰三角形，故①正確；無法說明∠C＝30°，故②錯誤；連接PD，則S△BCD＝BD?PE＋DC?PF＝DC?AB，∴PE＋PF＝AB，故③正確；過點B作BG∥AC交FP的延長線于G，則∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，∴∠PBG＝∠DBC，四邊形ABGF是矩形，∴AF＝BG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（AAS），∴BG＝BE，∴AF＝BE，在Rt△PBE中，PE2＋BE2＝BP2，即PE2＋AF2＝BP2，故④正確．綜上所述，正確的結論有①③④．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，勾股定理的應用，作輔助線構造出矩形和全等三角形是解題的關鍵．4、D【解析】A選項：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

B選項：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

C選項：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

D選項：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．

故選D．5、C【解析】分析：正多邊形的外角計算公式為：，根據公式即可得出答案．詳解：根據題意可得：n=360°÷60°=6，故選C．點睛：本題主要考查的是正多邊形的外角計算公式，屬于基礎題型．明確公式是解決這個問題的關鍵．6、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐項判斷可得答案．【詳解】解：A、三角形不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、角是軸對稱圖形，不一定是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．7、B【解析】

根據坐標系中關于原點對稱的點的坐標特征：原坐標點為，關于原點對稱：橫縱坐標值都變?yōu)樵档南喾磾担磳ΨQ點為可得答案.【詳解】解：關于原點對稱的點的坐標特征：橫縱坐標值都變?yōu)樵档南喾磾?，所以點有關于原點O的對稱點Q的坐標為（-2，-1）.故選:B【點睛】本題考查了對稱與坐標.設原坐標點為，坐標系中關于對稱的問題分為三類：1.關于軸對稱：橫坐標值不變仍舊為，縱坐標值變?yōu)椋磳ΨQ點為；2.關于軸對稱：縱坐標值不變仍舊為，橫坐標值變?yōu)榧磳ΨQ點為；3.關于原點對稱：橫縱坐標值都變?yōu)樵档南喾磾?，即對稱點為.熟練掌握變化規(guī)律是解題關鍵.8、B【解析】

根據根式的運算性質即可解題.【詳解】解：A,C,D計算都是正確的，其中B項,只有同類根式才可以作加減法,所以B錯誤,故選B.【點睛】本題考查了根式的運算,屬于簡單題,熟悉根式的運算性質是解題關鍵.9、A【解析】

根據偶次冪具有非負性可得x4+3>0，再由分式有意義的條件可得答案．【詳解】∵x4?0，∴x4+3>0，∴無論x取什么數時,總有意義的分式是5xx故選：A.【點睛】此題考查分式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其性質.10、A【解析】【分析】方程兩邊同時加1，可得，左邊是一個完全平方式.【詳解】方程兩邊同時加1，可得，即.故選：A【點睛】本題考核知識點：配方.解題關鍵點：理解配方的方法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、30°．【解析】

由矩形的性質得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=×90°=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案為30°．【點睛】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．12、1．【解析】

∵△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，∴DE=AB=1，CE=BC?BE=6?2=1，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等邊三角形，∴DC=1，故答案為1．【點睛】本題考查了平移的性質,熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵．13、菱形【解析】

由條件可知AB∥CD，AD∥BC，再證明AB=BC，即可解決問題．【詳解】過點D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵兩把直尺的對邊分別平行，即：AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩把直尺的寬度相等，∴DE=DF．又∵平行四邊形ABCD的面積=AB?DE=BC?DF，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD為菱形．故答案為：菱形．【點睛】本題主要考查菱形的判定定理，添加輔助線，利用平行四邊形的面積法證明平行四邊形的鄰邊相等，是解題的關鍵．14、8或【解析】

分CE:BE=1:3和BE:CE=1:3兩種情況分別討論.【詳解】解：(1)當CE:BE=1:3時，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90o，∴∠BAE=∠BEA=45o，∴BE=AB=2，∵CE:BE=1:3，∴CE=，∴BC=2+=；(2)當BE:CE=1:3時，如圖：同(1)可求出BE=2，∵BE:CE=1:3，∴CE=6，∴BC=2+6=8.故答案為8或.【點睛】本題考查了矩形的性質.15、0.8【解析】

根據題意分析可得△ADE∽△EFB，進而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE，正方形的面積等于DE的平方問題得解．【詳解】∵根據題意,易得△ADE∽△EFB，∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，∴2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得,DE+AD=AE，解得：DE=EF=，故正方形的面積是=，故答案為：0.8【點睛】本題考查相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定及基本性質是解題關鍵.16、140°【解析】

由“”可證Rt△ABD≌Rt△ACD，可得，由三角形外角的性質可求的度數．【詳解】解：，，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），.故答案為：.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，外角的性質，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵．17、、或．【解析】試題分析：∵|x2-4|≥0，，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，①當兩直角邊是2時，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：；②當2，3均為直角邊時，斜邊為；③當2為一直角邊，3為斜邊時，則第三邊是直角，長是．考點：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算術平方根；3．勾股定理．18、≠3【解析】

解：根據題意得x-3≠0，即x≠3故答案為：≠3三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）5h．【解析】

（1）根據兩車速度之間的關系及時間=路程÷速度（速度=路程÷時間），即可找出表格中空缺的量；

（2）任選一種方法，利用乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h（或高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍），即可得出分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：（1）補全表格如下：小組甲：設特快列車的平均速度為km/h．時間/h平均速度/（km/h）路程/km高鐵列車1400特快列車1400小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時間為h．時間/h平均速度/（km/h）路程/km高鐵列車1400特快列車1400（2）選擇小組甲：由題可得，，解得，經檢驗，x是原分式方程的解，符合題意．則．故高鐵列車從甲地到乙地的時間為5h．選擇小組乙：由題可得，解得，經檢驗y是原分式方程的解，符合題意．故高鐵列車從甲地到乙地的時間為5h．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．20、（1）每個筆袋原價14元，每筒彩色鉛筆原價15元.（2）y1＝12.6x.當不超過10筒時：y2＝15x；當超過10筒時：y2＝12x＋30（3）買彩色鉛筆省錢【解析】試題分析：（1）設每個筆袋原價x元，每筒彩色鉛筆原價y元，根據“1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共需44元；2個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元”列出方程組求解即可；（2）根據題意直接用含x的代數式表示y1、y2；（3）把95分別代入（2）中的關系式，比較大小即可.試題解析：（1）設每個筆袋原價x元，每筒彩色鉛筆原價y元，根據題意，得：解得：所以每個筆袋原價14元，每筒彩色鉛筆原價15元.（2）y1＝14×0.9x＝12.6x.當不超過10筒時：y2＝15x；當超過10筒時：y2＝12x＋30.（3）方法1：∵95＞10，∴將95分別代入y1＝12.6x和y2＝12x＋30中，得y1＞y2.∴買彩色鉛筆省錢.方法2：當y1＜y2時，有12.6x＜12x＋30，解得x＜50，因此當購買同一種獎品的數量少于50件時，買筆袋省錢.當y1＝y2時，有12.6x＝12x＋30，解得x＝50，因此當購買同一種獎品的數量為50件時，兩者費用一樣.當y1＞y2時，有12.6x＞12x＋30，解得x＞50，因此當購買同一種獎品的數量大于50件時，買彩色鉛筆省錢.∵獎品的數量為95件，95＞50，∴買彩色鉛筆省錢.21、(1)見解析；（2）；（3）彈簧所掛物體的質量為1㎏時，彈簧的長度為17cm，理由見解析【解析】

(1)根據表格中的數據即可畫出圖象;(2)先設出一次函數關系式，再由表格中任取兩對數代入即可;(3)計算后只要不超過彈簧的最大限度1㎏就可以.【詳解】(1)如圖所示(2)y與x之間是一次函數關系對應的解析式為(k≠0)由于點(0，12)，(0.1，12.5)都在函數的圖象上解得：∴經檢驗(0.2，12)，(0.3，13.5)，(0.4，14)均滿足(3)可以正常使用，但不能超過彈簧的最大限度(不超過1㎏)當x=1時，y=17∴彈簧所掛物體的質量為1㎏時，彈簧的長度為17cm?！军c睛】本題考查了一元函數的應用，解題時從實際問題中整理出函數模型并利用函數的知識解決實際問題．22、（1）100（人）；（2）詳見解析；（3）1050人．【解析】

（1）用A類的人數除以它所占的百分比，即可得本次抽樣調查的人數；（2）分別計算出D類的人數為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，即可補全統計圖；（3）用3000乘以樣本中觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學生人數所占的百分比，即可解答．【詳解】解：（1）本次抽樣調查的人數為：20÷20%＝100（人）；（2）D類的人數為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，如圖所示：（3）3000×35%＝1050（人）．觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學生人數為1050人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了用樣本估計總體的思想．23、證明見解析.【解析】

由平行四邊