廣東省陸豐市春源雙語學(xué)校2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣東省陸豐市春源雙語學(xué)校2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則x1+x2﹣x1x2的值為（）A．+1 B．﹣2 C．﹣2 D．02．下列方程中，有實(shí)數(shù)解的方程是（）A．； B．；C．； D．3．2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運(yùn)會，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程．某校8名同學(xué)參加了冰壺選修課，他們被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練，身高（單位：cm）如下表所示：隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4甲組176177175176乙組178175177174設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為x甲，x乙，方差依次為S甲2，S乙A．x甲＝x乙，S甲2＜S乙2 B．x甲＝x乙，S甲2C．x甲＜x乙，S甲2＜S乙2 D．x甲＞x乙，S甲24．四邊形的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AC=BDC．AB=BC D．AD=BC5．用配方法解關(guān)于的一元二次方程，配方后的方程可以是（）A． B．C． D．6．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對應(yīng)下列六個字：華、愛、我、中、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．中華游 C．愛我中華 D．美我中華7．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是()A．5，13，12 B．3，1，2 C．6，7，10 D．3，4，58．如圖,E為邊長為2的正方形ABCD的對角線上一點(diǎn),BE=BC,P為CE上任意一點(diǎn),PQ⊥BC于點(diǎn)Q,PR⊥BE于R,則PQ+PR的值為()A． B． C． D．9．已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（）A．當(dāng)AD=BC，AB//DC時，四邊形ABCD是平行四邊形B．當(dāng)AD=BC，AB＝DC時，四邊形ABCD是平行四邊形C．當(dāng)AC=BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)AC=BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形10．下列圖案中，不是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時刻開始內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量單位：)與時間(單位)之間的關(guān)系如圖所示：則時容器內(nèi)的水量為__________．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，BE平分∠ABC交AD邊于點(diǎn)E，則線段DE的長度為________cm．13．當(dāng)________時，分式的值為0.14．如圖，四邊形ABCD中，若去掉一個60°的角得到一個五邊形，則∠1＋∠2=_______度．15．若是二次函數(shù)，則m=________

．16．從長度為2、3、5、7的四條線段中任意選取三條，這三條線段能夠構(gòu)成三角形的概率是_________17．一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．18．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，點(diǎn)D在AB邊上，DE⊥AB，并與AC邊交于點(diǎn)E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于______．三、解答題(共66分)19．（10分）甲乙兩家商場以同樣價格銷售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓．甲商場所有商品都按原價的八折出售，乙商場只對一次購物中超過100元后的價格部分按原價的七折出售．某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設(shè)該顧客在一次購物中的購物金額的原價為x元，讓利后的購物金額為y元（1）分別就甲乙兩家商場寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由．20．（6分）如圖,在△ABC中,∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足為E.(1)求證：CD=BE；(2)若AB=10，求BD的長度．21．（6分）化簡：（1）2ab﹣a2+（a﹣b）2（2）22．（8分）如圖，在矩形中，對角線、相交于點(diǎn).若，，求的長.23．（8分）直線過點(diǎn)，直線過點(diǎn)，求不等式的解集.24．（8分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：A品牌計(jì)算器B品牌計(jì)算器進(jìn)價(元/臺)700100售價(元/臺)900160他計(jì)劃一次性購進(jìn)這兩種品牌計(jì)算器共100臺(其中A品牌計(jì)算器不能超過50臺)，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌計(jì)算器x臺(x為整數(shù))，這兩種品牌計(jì)算器全部銷售完后獲得利潤為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要求A品牌計(jì)算器不得少于48臺，求該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？(3)選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大？最大利潤是多少元？25．（10分）今年5月19日為第29個“全國助殘日”．我市某中學(xué)組織了獻(xiàn)愛心捐款活動，該校數(shù)學(xué)課外活動小組對本次捐款活動做了一次抽樣調(diào)查，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界，不含后一個邊界）．（1）填空：_________，_________．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）該校有2000名學(xué)生，估計(jì)這次活動中愛心捐款額在的學(xué)生人數(shù)．26．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=1．CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作長為2，寬為1的矩形PQMN，其中PQ=2，PN=1，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)，MN在PQ的下分，且PQ總保持與AC垂直．設(shè)P的運(yùn)動時間為t（秒）（t＞0），矩形PQMN與△ACD的重疊部分圖形面積為S（平方單位）．（1）求線段CD的長；（2）當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點(diǎn)時，求t的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)韋達(dá)定理知x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，代入計(jì)算可得．【詳解】解：∵x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，∴原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握韋達(dá)定理和整體代入思想的運(yùn)用．2、B【解析】

首先對每一項(xiàng)的方程判斷有無實(shí)數(shù)解，就是看方程的解是否存在能滿足方程的左右兩邊相等的實(shí)數(shù)．一元二次方程要有實(shí)數(shù)根，則△≥0；算術(shù)平方根不能為負(fù)數(shù)；分式方程化簡后求出的根要滿足原方程．【詳解】

解：A項(xiàng)移項(xiàng)得：，等式不成立，所以原方程沒有實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)錯誤；B項(xiàng)移項(xiàng)得，存在實(shí)數(shù)x使等式成立；所以原方程有實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)符合題意；C項(xiàng)是一元二次方程，△==-15＜0，方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤；D.化簡分式方程后，求得x=1，檢驗(yàn)后，x=1為增根，故原分式方程無解．故本選項(xiàng)錯誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．3、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)及方差計(jì)算公式求出平均數(shù)及方差，然后可判斷.【詳解】解：x甲＝（177+176+171+176）÷4＝176x甲＝（178+171+177+174）÷4＝176s甲2＝14[（177﹣176）2+（176﹣176）2+（171﹣176）2+（176﹣176）2]＝0.1s乙2＝14[（178﹣176）2+（171﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]＝2.1s甲2＜s乙2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是：x=a1+4、B【解析】

四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理可得，只需添加條件是對角線相等．【詳解】可添加AC=BD，理由如下：

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是矩形的判定：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．5、A【解析】

在本題中，把常數(shù)項(xiàng)?3移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)?2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2?2x?3＝0的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，得到x2?2x＝3，方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2?2x＋1＝3＋1，配方得（x?1）2＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．6、C【解析】

將原式進(jìn)行因式分解即可求出答案．【詳解】解：原式=（x2-y2）（a2-b2）=（x-y）（x+y）（a-b）（a+b）由條件可知，（x-y）（x+y）（a-b）（a+b）可表示為“愛我中華”故選C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查學(xué)生的閱讀理解能力．7、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、52+122=132，故不是直角三角形，故選項(xiàng)正確；B、32+12=22，故是直角三角形，故選項(xiàng)錯誤；C、62+72≠102，故是直角三角形，故選項(xiàng)錯誤；D、32+42=52，故是直角三角形，故選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8、B【解析】

連接BP，設(shè)點(diǎn)C到BE的距離為h，然后根據(jù)S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出h即可．【詳解】解：如圖，連接BP，設(shè)點(diǎn)C到BE的距離為h，

則S△BCE=S△BCP+S△BEP，

即BE?h=BC?PQ+BE?PR，

∵BE=BC，

∴h=PQ+PR，

∵正方形ABCD的邊長為2，

∴h=2×．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并作輔助線，利用三角形的面積求出PQ+PR等于點(diǎn)C到BE的距離是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題解析：∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴A不正確；∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴B正確；∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴C不正確；∵對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，∴D不正確；故選B．考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．10、D【解析】

把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；對于圖A，分析可知，其繞著圖形的圓心旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，故是中心對稱圖形，同理再分析其他選項(xiàng)即可.【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念可知，A、B、C都是中心對稱圖形，不符合題意；D不是中心對稱圖形，符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形定義；二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

利用待定系數(shù)法求后8分鐘的解析式，再求函數(shù)值．【詳解】解：根據(jù)題意知：后8分鐘水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b

當(dāng)x=4，y=20

當(dāng)x=12，y=30

∴∴

∴后8分鐘水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)關(guān)系y=1.1x+15

當(dāng)x=8時，y=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，并根據(jù)自變量取值，再求函數(shù)值．求出解析式是解題關(guān)鍵．12、1【解析】

根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得DE的長度．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC=7cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5cm，∴DE=AD-AE=7-5=1cm故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB．13、5【解析】

根據(jù)分式值為零的條件可得x-5=0且2x+1≠0，再解即可【詳解】由題意得：x?5=0且2x+1≠0，解得：x=5，故答案為：5【點(diǎn)睛】此題考查分式的值為零的條件，難度不大14、240°【解析】∵四邊形的內(nèi)角和為（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°?！呶暹呅蔚膬?nèi)角和為（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°15、-1.【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義可知：，解得：，則m=-1．16、【解析】

三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三遍，本題只要把三邊代入，看是否滿足即可，把滿足的個數(shù)除以4即可【詳解】長度為2、3、5、7的四條線段中任意選取三條共有：2、3、5；2、3、7；3、5、7；2、5、7，共4種情況，能夠構(gòu)成三角形的只有3、5、7這一種，所以概率是【點(diǎn)睛】本題結(jié)合三角形三邊關(guān)系與概率計(jì)算知識點(diǎn)，掌握好三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵17、（3，0）.【解析】試題分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).18、4【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵在△ABC中,∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC?AE=6?2=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）y1＝0.8x，y2＝x（0≤x≤100）；（2）x＞300時，到乙商場購物會更省錢，x＝300時，到兩家商場去購物花費(fèi)一樣，當(dāng)x＜300時，到甲商場購物會更省錢．理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式；（2）分類討論，根據(jù)消費(fèi)的多少，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【詳解】（1）甲商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)1＝0.8x，乙商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2＝100+（x﹣100）×0.7＝0.7x+30（x＞100），y2＝x（0≤x≤100）；（2）由y1＞y2，得0.8x＞0.7x+30，x＞300，當(dāng)x＞300時，到乙商場購物會更省錢；由y1＝y(tǒng)2得0.8x＝0.7x+30，x＝300時，到兩家商場去購物花費(fèi)一樣；由y1＜y2，得0.8x＜0.7x+30，x＜300，當(dāng)x＜300時，到甲商場購物會更省錢；綜上所述：x＞300時，到乙商場購物會更省錢，x＝300時，到兩家商場去購物花費(fèi)一樣，當(dāng)x＜300時，到甲商場購物會更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）BD=.【解析】

（1）等腰直角三角形的底角為45°，角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，根據(jù)這些知識用線段的等量代換可求解．

（2）先求出BC的長度，再設(shè)BD=x，可表示出CD，從而可列方程求解．【詳解】（1）證明：∵AD平分∠CAB，C=90°，DE⊥AB∴DC⊥AC,∴CD=DE∵AC=BC∴∠B=45°∴∠B=∠BDE∴DE=BE∴CD=BE；（2）解：在△ABC中，

∵∠C=90°，AC=BC，AB=10

∴BC＝5

在Rt△BDE中，設(shè)BD=x，

∵DE=BE=CD∴BE=CD=x，

列方程為：x+x＝5

解得BD=x=10?10.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)．以及數(shù)形結(jié)合的思想．21、（1）b2；（2）．【解析】

（1）利用完全平方公式展開，然后再合并同類項(xiàng)即可；（2）利用分式的基本性質(zhì)通分，約分，然后再根據(jù)同分母的分式的加法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減及分式的加減運(yùn)算，掌握去括號，合并同類項(xiàng)的法則和分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，易證是等邊三角形,即可得OA的長度，可得AC的長度．【詳解】在矩形中，．，．是等邊三角形．，．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、【解析】

將代入，可解得k的值，將代入，可解得m的值，再將k和m的值代入不等式，解不等式即可【詳解】解：將代入得：，解得：k=1；將代入得：，解得：；∴，則可得解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及不等式的解法，，比較簡單，應(yīng)熟練掌握24、(1)y=140x+1；(2)三種方案，見解析；(3)選擇A50臺、B50臺的進(jìn)貨方案，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【解析】

（1）根據(jù)利潤=售價-成本，總利潤=單位利潤×銷售量，可以求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）A品牌計(jì)算器不能超過50臺，A品牌計(jì)算器不得少于48臺，確定自變量的取值范圍，再由自變量是整數(shù)，可得由幾種方案；

（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，和自變量的取值范圍，確定何時利潤最大，并求出最大利潤．【詳解】(1)y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+1，答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=140x+1．(2)由題意得：48≤x≤50x為整數(shù)，因此x=48或x=49或x=50，故有三種進(jìn)貨方案，即：①A48臺、B52臺；②A49臺、B51臺；③A50臺、B50臺；(3)∵y=140x+1，k=140＞0，∴y隨x的增大而增大，∵又48≤x≤50的整數(shù)∴當(dāng)x=50時，y最大=140×50+1=13000元答：選擇A50臺、B50臺的進(jìn)貨方案，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一元一次不等式組的解法以及不等式組的整數(shù)解等知識，聯(lián)系實(shí)際、方案實(shí)際經(jīng)常用到不等式的整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)，確定方案數(shù)．25、（1），．（2）補(bǔ)圖見解析；（3）1200人.【解析】

（1）先根據(jù)5≤x＜l0的頻數(shù)及其百分比求出樣本容量，再根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出a的值，繼而由百分比的概念求解可得；（2）根據(jù)所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可得；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【詳解】解：（1）∵樣本容量為3÷7.5%=40，∴a=40-（3+7+10+6）=14，則b=14÷40×100%=35%，故答案為：14，35%；（2）補(bǔ)圖如下．（3）估計(jì)這次活動中愛心捐款額在15≤x＜25的學(xué)生人數(shù)約為，2000×（35%+25%）=1200（人）．答：估計(jì)這次活動中愛心捐款額在的學(xué)生有1200人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．26、（1）CD＝；（2）≤t≤；（3）當(dāng)