廣東省佛山市南海區(qū)石門實驗中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

廣東省佛山市南海區(qū)石門實驗中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知：等邊三角形的邊長為6cm，則一邊上的高為()A． B．2 C．3 D．2．如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α，得到△EBD，若點A恰好在ED的延長線上，則∠CAD的度數(shù)為（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α3．下列各組數(shù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C． D．7、24、254．點關(guān)于原點對稱的點的坐標為()A． B． C． D．5．直線y＝2x﹣6與x軸的交點坐標是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，﹣6） D．（﹣3，0）6．“的3倍與3的差不大于8”，列出不等式是（）A． B．C． D．7．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．8．正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直9．若關(guān)于的不等式組至少有四個整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．2個10．分解因式x2-4的結(jié)果是A． B．C． D．11．已知一次函數(shù),則該函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．12．“學習強國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A．1 B． C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E為BC上一點，AE交BD于F，若AB=AE，，則下列結(jié)論：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正確的是______（填序號）．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD邊于點E，則線段DE的長度為_____．15．化簡：（）-（）=______．16．為選派詩詞大會比賽選手，經(jīng)過三輪初賽，甲、乙、丙、丁四位選手的平均成績都是86分，方差分別是s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，若要從中選一位發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加決賽你認為派__________________去參賽更合適（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）17．梯形ABCD中，AD∥BC，E在線段AB上，且2AE=BE，EF∥BC交CD于F，AD=15，BC=21，則EF=__________．18．一種什錦糖由價格為12元/千克，18元/千克的兩種糖果混合而成，兩種糖果的比例是2:1，則什錦糖的每千克的價格為_____________三、解答題（共78分）19．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（1）將△ABC向右平移4個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1．20．（8分）甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？21．（8分）如圖，ABCD的對角線AC與BD交于點O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，試求OA，OB的長．22．（10分）如圖所示，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1（2）以點A為位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的三角形面積之比為23．（10分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點（2，﹣3）與點（﹣1，2），求k與b．24．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，已知AB=13，AD=12，AC=11，BD=1．(1)求證：AD⊥BC；(2)求CD的長25．（12分）用適當方法解下列方程（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）（2）x2+x﹣1＝026．如圖，在矩形ABCD中，，點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是，連接PQ、AQ、設(shè)點P、Q運動的時間為ts．當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；當t為何值時，四邊形AQCP是菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)三線合一求出BD的長，再利用勾股定理可求高．【詳解】如圖，AD是等邊三角形ABC的高，根據(jù)等邊三角形三線合一可知BD=BC=3，∴它的高AD==，故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，較為簡單，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.2、C【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是360°，可以求得∠CAD的度數(shù)，本題得以解決．詳解：由題意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°?α，故選C．點睛：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證每組數(shù)中的兩個較小的數(shù)的平方和等于最大的邊的平方，即可構(gòu)成直角三角形；否則，則不能構(gòu)成．【詳解】A、32+42=25=52，故能構(gòu)成直角三角形；B、52+122=169=132，故能構(gòu)成直角三角形；C、22+（）2=7≠()2，故不能構(gòu)成直角三角形；D、72+242=625=252，故能構(gòu)成直角三角形，故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4、A【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，即可得到答案．【詳解】點關(guān)于原點對稱的點的坐標為(-4，3)，故選A．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，熟練掌握“關(guān)于原點對稱的兩點的橫縱坐標分別互為相反數(shù)”，是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

把y＝0代入y＝2x﹣6即可求得直線與軸的交點坐標.【詳解】當y＝0時，2x－6＝0，解得：x＝3，所以，與x軸的交點坐標是（3,0），選B?！军c睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于把y＝0代入解析式6、A【解析】

直接利用已知得出3x-3小于等于1即可．【詳解】根據(jù)題意可得：3x-3≤1．故選A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進行分解即可得到答案．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；

B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；

D、，故此選項不符合題意；

故選：C．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項分析可得解.【詳解】根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質(zhì)：平分、垂直，故選B．【點睛】考點：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．9、C【解析】

由不等式組至少有4個整數(shù)解，可得的取值范圍，由方程的解是整數(shù)，可得的值，綜合可得答案．【詳解】解：因為由①得：，所以，由②得：＜，即＜，解得：＞，又因為不等式組至少有4個整數(shù)解，所以，所以，又因為：，去分母得：，解得：，而方程的解為整數(shù)，所以，所以的值可以為：，綜上的值可以為：，故選C．【點睛】本題考查不等式組的整數(shù)解的問題，方程的整數(shù)解問題，都是初中數(shù)學學習的難點，關(guān)鍵是理解題意，其中不等式組的整數(shù)解利用數(shù)軸得到范圍是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

本題考查用公式法進行因式分解.根據(jù)該題特點:兩項分別是x和2的平方,并且其符合相反,可以用平方差公式進行分解.【詳解】x2-4=(x-2)(x+2).故選C.【點睛】本題考查用公式法進行因式分解,解題的關(guān)鍵是能熟記用公式法進行因式分解的式子的特點.11、A【解析】

根據(jù)函數(shù)系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出該函數(shù)圖象過第一、二、四象限，此題得解．【詳解】∵在一次函數(shù)y=-x+1中，k=-1＜0，b=1＞0，∴一次函數(shù)y=-x+1的圖象過第一、二、四象限．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握當k＜0、b＞0時函數(shù)圖象過第一、二、四象限是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

直接利用頻率的定義分析得出答案．【詳解】∵“學習強國”的英語“Learningpower”中，一共有13個字母，n有2個，

∴字母“n”出現(xiàn)的頻率是：故選：C．【點睛】此題主要考查了頻率的求法，正確把握定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、②③【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AC⊥BD，所以在Rt△AFP中，AF一定大于AP，從而判斷①；設(shè)∠BAE=x，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠ABE，再根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠ABE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，求出x的值，求出∠BFE和∠BE的度數(shù)，從而判斷②③．【詳解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①錯誤；∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，設(shè)∠BAE=x°，則∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，∵AB=AE，∠BAE=x°，∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，由三角形內(nèi)角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，解得：x=36，即∠BAE=36°，∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠CBD=∠ABE=36°，∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，∴BE=BF=AF．故③正確∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°∴∠AFD=∠EAD∴AD=FD又∵AD=AB=AE∴AE=FD，故②正確∴正確的有②③故答案為：②③【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于∠BAE的方程是解題的關(guān)鍵，注意：菱形的對邊平行，菱形的對角線平分一組對角．14、2cm．【解析】試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.15、．【解析】由去括號的法則可得：=，然后由加法的交換律與結(jié)合律可得：，繼而求得答案．解：====．故答案為．16、甲【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：∵s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，而1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成績最穩(wěn)定，∴派甲去參賽更好，故答案為甲．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17、17【解析】

過作構(gòu)造平行四邊形及相似三角形，利用平行四邊形及相似三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】如圖，過作交于，交于，因為AD∥BC，EF∥BC，所以四邊形四邊形，四邊形都為平行四邊形，則，因為，所以，因為EF∥BC，所以，所以，因為2AE=BE，，，所以，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題考查等腰梯形中通過作腰的平行線構(gòu)造平行四邊形及相似三角形，考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、14元/千克【解析】

依據(jù)這種什錦糖總價除以總的千克數(shù)，即可得到什錦糖每千克的價格．【詳解】解：由題可得，這種什錦糖的價格為：，故答案為：14元/千克．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（1）見解析．【解析】

（1）作出A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點，把這三點連接起來即得到△A1B1C1；（1）作出A、B、C三點向右平移4個單位長度后的三點，再把這三點連接起來就得到了平移后的△A1B1C1【詳解】解：（1）如圖所示：（1）如圖所示：點睛：本題考查對稱和平移，對圖象對稱和平移的概念要清楚，并會畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵20、（1）甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）甲工程隊至少修路8天．【解析】

（1）可設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，則可表示出修路所用的時間，可列分式方程，求解即可；（2）設(shè)甲修路a天，則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個工程隊修路的總費用，由題意可列不等式，求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，根據(jù)題意，可列方程：，解得x=1.5，經(jīng)檢驗x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）設(shè)甲修路a天，則乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路（天），由題意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程隊至少修路8天．考點：1.分式方程的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用．21、OA=4cm，OB=cm.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，由勾股定理求出AC==8cm，得出OA=AC=4cm，再由勾股定理求出OB即可．【詳解】解：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∴AC==8cm，

∴OA=AC=4cm，

∴OB=＝【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．22、(1)見解析；（2）見解析【解析】

（1）分別作出點A、C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得對應(yīng)點，再順次連接即可得；

（2）分別作出點B、C變換后的對應(yīng)點，再順次連接即可得．【詳解】（1）如圖所示，△A1BC1即為所求．

（2）如圖所示，△AB2C2即為所求．【點睛】考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換和位似變換的定義與性質(zhì)．23、【解析】

把（2，-3）與點（-1，2）代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程組即可求出k、b的值．【詳解】依題意，得：，解得：【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求直線的解析式，是求函數(shù)解析式常用的方法，需要熟練掌握．24、9【解析】

（1）逆用勾股定理即可正確作答.（2）在RT△ADC，應(yīng)用勾股定理即可求解.【詳解