合肥市蜀山區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題含解析

合肥市蜀山區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在□中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．四邊相等 B．對(duì)角線(xiàn)相等 C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D．對(duì)角線(xiàn)互相平分3．用反證法證明命題“若，則”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．4．如圖，、分別是平行四邊形的邊、上的點(diǎn)，且，分別交、于點(diǎn)、.下列結(jié)論：①四邊形是平行四邊形；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)5．點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則等于（）A． B．5 C． D．16．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能確定7．若分式x2-1x2+x-2的值為零，則A．x=1 B．x=±1 C．x=-1 D．x≠18．如圖，有一張直角三角形紙片，兩條直角邊，，將折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕為，則的長(zhǎng)為（）A．1.8 B．2.5 C．3 D．3.759．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上，EF⊥AC于點(diǎn)F，EG⊥EF交AB于點(diǎn)G，若EF=EG，則CD的長(zhǎng)為（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．請(qǐng)寫(xiě)出“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題：_____．12．為有效開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共50個(gè)，購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)3000元．若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最多可購(gòu)買(mǎi)_____個(gè)．13．如圖，在矩形中，，．若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________________．15．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形邊數(shù)為_(kāi)____．16．已知+＝0，則（a﹣b）2的平方根是_____．17．如圖，在?ABCD中，∠A=65°，則∠D=____°．18．如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CEBC交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)E，若ECD20，則ADB____________.三、解答題(共66分)19．（10分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種．已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元，用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元？（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵，此時(shí)，甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%，乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，那么他們最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵乙種樹(shù)苗？20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求k，b的值；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；（3）M為射線(xiàn)CB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)交y＝3x于點(diǎn)N，當(dāng)MN＝OD時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）解不等式組．22．（8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)根，滿(mǎn)足，求的值。23．（8分）如圖，在6×6的方格圖中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是為1，請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按下列要求畫(huà)出圖形．（1）畫(huà)出以A點(diǎn)出發(fā)，另一端點(diǎn)在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為的一條線(xiàn)段．（2）畫(huà)出一個(gè)以題（1）中所畫(huà)線(xiàn)段為腰的等腰三角形．24．（8分）解不等式組：并在數(shù)軸上表示解集.25．（10分）如圖，在矩形中，是上一點(diǎn)，垂直平分，分別交、、于點(diǎn)、、，連接、.(1)求證：；(2)求證：四邊形是菱形；(3)若，為的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng).26．（10分）分解因式：（1）2xy-x2-y2；（2）2ax3-8ax．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠B＝∠D，通過(guò)已知∠B+∠D＝216°，求出∠B＝108°，再借助∠A＝180°﹣∠B即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．∵∠B+∠D＝216°，∴∠B＝108°．∴∠A＝180°﹣108°＝72°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)．2、B【解析】

觀(guān)察四個(gè)選項(xiàng)，分別涉及了四條邊和對(duì)角線(xiàn)，我們應(yīng)對(duì)照正方形和菱形邊及對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)，找出不同即可.【詳解】正方形和菱形的四條邊均相等，每條對(duì)角線(xiàn)均平分一組對(duì)角，正方形兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分，菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分，但不相等.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和菱形性質(zhì)的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì).3、C【解析】

用反證法證明命題的真假，首先我們要假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此即可得出答案.【詳解】∵用反證法證明命題的真假，首先我們要假設(shè)命題的結(jié)論不成立，∴反證法證明命題“若，則”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC,又，∴四邊形是平行四邊形①正確；∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF，∴，②正確；∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故，③正確；∵，∴,故④正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).5、D【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可．【詳解】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．6、C【解析】

根據(jù)P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數(shù)y=-x-1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)k=-1<0可得：y隨x的增大而減小判斷出y1，y1的大?。驹斀狻俊逷1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數(shù)y=-x-1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且-3＜1，

∴y1＞y1．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0時(shí)，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大；k<0時(shí)，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減?。?、C【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式x2∴x2?1＝0且x2＋x?2≠0，解得：x＝?1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確解方程是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

設(shè)CD=x，則BD=AD=10-x．在Rt△ACD中運(yùn)用勾股定理列方程，就可以求出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)CD=x，則BD=AD=10-x．∵在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，100+x2-20x=x2+25，∴20x=75，解得：x=3.75，∴CD=3.75.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問(wèn)題和勾股定理的綜合運(yùn)用．解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線(xiàn)段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，用含x的代數(shù)式表示其他線(xiàn)段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．9、A【解析】

由圖象可知：B（1，0），且當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，

由圖象可知：B（1，0），

根據(jù)圖象當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0，

即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵，用的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想．10、B【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC交AB于點(diǎn)H，根據(jù)△AFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH，再由△BDH∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程即可求出CD.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC交AB于點(diǎn)H，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴△AFE∽△ACD，∴，∵DH⊥BC，EG⊥EF，∴DH∥EG，∴△AEG∽△ADH，∴，∴∵EF=EG，∴DC=DH，設(shè)DH=DC=x，則BD=12-x，又∵△BDH∽△BCA，∴，即，解得：x=4，即CD=4，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)相似的性質(zhì)得到DC=DH是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、等邊三角形的三個(gè)角都相等．【解析】

把原命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”的題設(shè)與結(jié)論進(jìn)行交換即可．【詳解】“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題為“等邊三角形的三個(gè)角都相等”，故答案為：等邊三角形的三個(gè)角都相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理．也考查了逆命題．12、1【解析】

設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)足球個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量結(jié)合購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)3000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可．【詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)足球個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．為整數(shù)，最大值為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【詳解】解：如圖，連接BE．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，

在Rt△ADE中，AE=∵S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF，

∴BF=．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，用面積法解決有關(guān)線(xiàn)段問(wèn)題是常用方法．14、x≥0且x≠1【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零，可得答案．【詳解】由題意，得x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1，故答案為：x≥0且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．15、15或16或1【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個(gè)角的情況進(jìn)行討論．設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°=2520°，解得n=16，①若截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為1，②若截去一個(gè)角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，③若截去一個(gè)角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為15，故原多邊形的邊數(shù)可以為15，16或1．故答案為15，16或1．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和與外角和．16、±1．【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意得a-1=2，且b-5=2，解得：a=1，b=5，則（a-b）2=16，則平方根是：±1．故答案是：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2．17、115【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行即可求解.【詳解】依題意知AB∥CD∴∠D=180°-∠A=115°.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對(duì)邊平行.18、35°【解析】

由已知條件可知：∠BCD=110°，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出ADB的度數(shù).【詳解】∵CEBC，ECD20，∴∠BCD=110°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BCD+∠ADC=180°，∠ADB=，∴∠ADC=70°，∴∠ADB==35°，【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，牢記菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元；（2）他們最多可購(gòu)買(mǎi)11棵乙種樹(shù)苗．【解析】

（1）可設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購(gòu)買(mǎi)y棵乙種樹(shù)苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，依題意有480x+10解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元；（2）設(shè)他們可購(gòu)買(mǎi)y棵乙種樹(shù)苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購(gòu)買(mǎi)11棵乙種樹(shù)苗．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.20、（1）k＝﹣1，b＝3；（3）x＜1；（3）M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）．【解析】

（1）先確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從而得到k、b的值；（3）幾何函數(shù)圖象，寫(xiě)出直線(xiàn)y＝kx＋b在直線(xiàn)y＝3x上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）先確定D點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則M（m，?m＋3），N（m，3m），則3m?3＝3，然后求出m即可得到M點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3x＝3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．直線(xiàn)y＝kx+b經(jīng)過(guò)（﹣3，6）和（1，3），則，解得：k＝﹣1，b＝3；（3）由圖可知，不等式kx+b﹣3x＞0的解集為x＜1；（3）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x+3＝3，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），∴OD＝3．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則M（m，﹣m+3），N（m，3m），∴MN＝3m﹣（﹣m+3）＝3m﹣3∵M(jìn)N＝OD，∴3m﹣3＝3，解得m＝3．即M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線(xiàn)y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．21、【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了，確定不等式組的解集．【詳解】解：由(1)得：由(2)得：,所以，原不等式組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)?>0列式求解即可；（2）先求出x1+x2與x1·x2的值，然后代入求解即可.【詳解】（1）原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：．（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得，．，，解得：或，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.【解析】

（1）直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出答案；（2）利用等腰三角形的定義得出符合題意的一個(gè)答案．【詳解】（1）如圖所示：AB即為所求；（2）如圖所示：△ABC即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確應(yīng)用