2024年河北省武邑中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024年河北省武邑中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A在邊上，則的大小為A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長為（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.83．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．過點(diǎn)P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q，PQ的長度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，PQ的長是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．116．一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：（）A．8 B．7 C．6 D．57．分式：①；②；③；④中，最簡分式的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．點(diǎn)（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）9．某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)：購買原價(jià)超過500元的商品，超過500元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購買商品的實(shí)際付款金額y(單位：元)與商品原價(jià)x(單位：元)的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，則超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是()A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折10．某校組織數(shù)學(xué)學(xué)科競賽為參加區(qū)級比賽做選手選拔工作，經(jīng)過多次測試后，有四位同學(xué)成為晉級的候選人，具體情況如下表，如果從這四位同學(xué)中選出一名晉級（總體水平高且狀態(tài)穩(wěn)定）你會(huì)推薦（）甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．把二次函數(shù)y=-2x2-4x-1的圖象向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度，則兩次平移后的圖象的解析式是_____________；12．若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．13．已知一次函數(shù)y＝（m﹣1）x﹣m+2的圖象與y軸相交于y軸的正半軸上，則m的取值范圍是_____．14．如圖，Rt△OAB的兩直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，，，將△OAB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，直線AC、BD交于點(diǎn)E．點(diǎn)M為直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上的點(diǎn)，若以A，C，M，N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊，則符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為______．15．如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點(diǎn)，若，，sin∠BDC=，則平行四邊形的面積是__________．16．在三角形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則________.17．的化簡結(jié)果為________18．如圖，在?ABCD中，∠A=45°，BC=2，則AB與CD之間的距離為________

．三、解答題(共66分)19．（10分）倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購進(jìn)A，B兩種健身器材共50件，且費(fèi)用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？20．（6分）分解因式：（1）；（2）.21．（6分）先化簡，然后從，，，中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AD=3，A（，0），B（2，0），直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過B，D兩點(diǎn)．（1）求直線y=kx+b（k≠0）的表達(dá)式；（2）若直線y=kx+b（k≠0）與y軸交于點(diǎn)M，求△CBM的面積．23．（8分）北京到濟(jì)南的距離約為500km，一輛高鐵和一輛特快列車都從北京去濟(jì)南，高鐵比特快列車晚出發(fā)3小時(shí)，最后兩車同時(shí)到達(dá)濟(jì)南，已知高鐵的速度是特快列車速度的倍求高鐵和特快列車的速度各是多少？列方程解答24．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)。已知點(diǎn)A在格點(diǎn)，請?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按要求畫出圖形.（1）以為頂點(diǎn)在圖甲中畫一個(gè)面積為21的平行四邊形且它的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)。（2）以為頂點(diǎn)在圖乙中畫一個(gè)周長為20的菱形且它的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)。25．（10分）問題的提出：如果點(diǎn)P是銳角內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，如何確定一個(gè)位置，使點(diǎn)P到的三頂點(diǎn)的距離之和的值為最??？問題的轉(zhuǎn)化：把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，這樣就把確定的最小值的問題轉(zhuǎn)化成確定的最小值的問題了，請你利用圖1證明：；問題的解決：當(dāng)點(diǎn)P到銳角的三頂點(diǎn)的距離之和的值為最小時(shí)，求和的度數(shù)；問題的延伸：如圖2是有一個(gè)銳角為的直角三角形，如果斜邊為2，點(diǎn)P是這個(gè)三角形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，請你利用以上方法，求點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為a．直線y＝bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.（1）求直線y＝bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）直線y＝bx+c沿x軸正方向以每秒移動(dòng)1個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，問是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)P為正方形OABC的對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)A、C除外），PM⊥PO，交直線AB于M，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB=∠ACB,，所以，=90-48=42.【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB=∠ACB=48,因?yàn)樵谥?，，所以?90-48=42.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).2、C【解析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE．設(shè)CE=x，則ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4－x）2，解得x=2.5，CE的長為2.5故選C3、D【解析】試題分析：丁的平均數(shù)最大，方差最小，成績最穩(wěn)當(dāng)，所以選丁運(yùn)動(dòng)員參加比賽．故選D．考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)．4、B【解析】試題解析：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了5cm，CP=8-5=3cm，由勾股定理，得PQ=cm，故選B．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題.5、C【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式及外角和定理列方程即可解決問題．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則有（n-2）×180°=360°×4，所有n=1．故選C．【點(diǎn)睛】熟悉多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°；多邊形的外角和是360度．6、C【解析】分析：正多邊形的外角計(jì)算公式為：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：n=360°÷60°=6，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是正多邊形的外角計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題型．明確公式是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．7、B【解析】

最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【詳解】解：①④中分子分母沒有公因式，是最簡分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公約數(shù)4；故①和④是最簡分式．故選：B【點(diǎn)睛】最簡分式就是分式的分子和分母沒有公因式，也可理解為分式的分子和分母的最大公因式為1．所以判斷一個(gè)分式是否為最簡分式，關(guān)鍵是要看分式的分子和分母的最大公因式是否為1．8、D【解析】

∵點(diǎn)（2，-4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=2×（-4）=-1．∵A中2×4=1；B中-1×（-1）=1；C中-2×（-4）=1；D中4×（-2）=-1，∴點(diǎn)（4，-2）在反比例函數(shù)y=的圖象上．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出反比例系數(shù)k，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值是關(guān)鍵．9、C【解析】

設(shè)超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)：實(shí)際付款金額=500+（商品原價(jià)-500）×，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由圖象將x=1000、y=900代入求解可得．【詳解】設(shè)超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)題意，得：y=500+（x-500）?，由圖象可知，當(dāng)x=1000時(shí)，y=900，即：900=500+（1000-500）×，解得：n=8，∴超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是打8折，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意根據(jù)相等關(guān)系列出實(shí)際付款金額y與商品原價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】在這四位同學(xué)中，乙、丙的平均分一樣，但丙的方差小，成績比較穩(wěn)定，由此可知，可推薦丙，故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=-2x2+12x-2【解析】

先把拋物線化為頂點(diǎn)式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可求出平移后的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：把拋物線的表達(dá)式化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，y=-2（x+1）2+1．

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得y=-2（x+1-4）2+1+3=-2（x-3）2+4=-2x2+12x-2．

故答案為：y=-2x2+12x-2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．同時(shí)考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式的能力．12、8【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.13、m＜2且m≠1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到m-1≠0，-m+2＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m-1≠0，-m+2＞0，

解得m＜2且m≠1．

故答案為m＜2且m≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．14、或．【解析】

由B、D坐標(biāo)可求得直線BD的解析式，當(dāng)M點(diǎn)在x軸上方時(shí)，則有CM∥AN，則可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入直線BD解析式可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)M點(diǎn)在x軸下方時(shí)，同理可求得點(diǎn)M點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；【詳解】∵，，∴OA=2，OB=4，∵將△OAB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD，可知，，設(shè)直線BD的解析式為，把B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得，∴直線BD的解析式為，當(dāng)M點(diǎn)在x軸上方時(shí)，則有CM∥AN，即CM∥x軸，∴點(diǎn)M到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離，∴M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，在中，令，可得，∴，當(dāng)M點(diǎn)在x軸下方時(shí)，M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，在中，令，可得，∴，綜上所述，M的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確利用知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

作CE⊥BD,利用三角函數(shù)求出CE,即可算出△BCD的面積,從而得出平行四邊形ABCD的面積．【詳解】如圖所示,過點(diǎn)C作CE⊥BD交BD于E,∵CD=AB=4,sin∠BDC=,∴CE=,∴S△BCD=,∴S平行四邊形ABCD=2S△BCD=1．故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與幾何的應(yīng)用,關(guān)鍵在于通過三角函數(shù)求出高．16、80°【解析】

先由中位線定理推出，再由平行線的性質(zhì)推出，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到HF=CF，最后由三角形內(nèi)角和定理求出.【詳解】∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)∴（中位線的性質(zhì)）又∵∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∴（兩直線平行，同位角相等）又∵∴三角形是三角形∵是斜邊上的中線∴∴（等邊對等角）∴【點(diǎn)睛】本題考查了中位線定理，平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，和三角形內(nèi)角和定理.熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)二次根式的乘法，化簡二次根式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵．18、2【解析】

先由平行四邊形對邊相等得AD=BC,作DE⊥AE，由題意可知△ADE為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可以求出DE的長度，即AB和CD之間的距離.【詳解】如圖，過D作DE⊥AB交AB于E，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC=2，∵∠A=45∴△ADE為等腰直角三角形，∴AE=DE，根據(jù)勾股定理得AE2∴2DE∴DE∴DE=2即AB和CD之間的距離為2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練利用勾股定理求直角三角形中線段長是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）A，B單價(jià)分別是360元，540元；（2）34件．【解析】

（1）設(shè)A種型號健身器材的單價(jià)為x元/套，B種型號健身器材的單價(jià)為1．5x元/套，根據(jù)“B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件”，即可得出關(guān)于x，y的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號的健身器材(50﹣m)套，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合這次購買兩種健身器材的總費(fèi)用不超過21000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A種型號健身器材的單價(jià)為x元/套，B種型號健身器材的單價(jià)為1．5x元/套，根據(jù)題意，可得：，解得：x＝360，經(jīng)檢驗(yàn)x＝360是原方程的根，1.5×360＝540(元)，因此，A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是360元，540元；（2）設(shè)購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號的健身器材(50﹣m)套，根據(jù)題意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，解得：m≥，因此，A種型號健身器材至少購買34套．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是分式方程以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．20、（1）（2）【解析】

（1）先提公因式2，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；【詳解】解：（1）.（2）..【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.21、【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算進(jìn)行化簡，再根據(jù)分母不為零代入一個(gè)數(shù)求解.【詳解】解：原式當(dāng)，原式；或當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式運(yùn)算法則.22、（1）y=-2x+4；（2）S△BCM=1．【解析】

（1）利用矩形的性質(zhì)，得出點(diǎn)D坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式；（2）由三角形的面積公式，即可解答．【詳解】（1）∵在矩形ABCD中，AD=1，A(，0)，B(2，0)，∴D(，1)，C(2，1)．把B(2，0)，D(，1)代入y=kx+b（k≠0）得：，解得：，∴直線表達(dá)式為：y=-2x+4；（2）連接CM．∵B（2，0），∴OB=2．∴S△BCM=?BC?OB=×1×2=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及矩形的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．23、特快列車的速度為100千米時(shí)，高鐵的速度為250千米時(shí)．

【解析】

設(shè)特快列車的速度為x千米時(shí)，則高鐵的速度為千米時(shí)，根據(jù)時(shí)間路程速度結(jié)合高鐵比特快列車少用3小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)特快列車的速度為x千米時(shí)，則高鐵的速度為千米時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，．答：特快列車的速度為100千米時(shí)，高鐵的速度為250千米時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24、見解析【解析】

（1）因?yàn)槠叫兴倪呅螢?1，所以平行四邊形的高可以是7，底邊長為3，利用平行四邊形的性質(zhì)得出符合題意的答案；（2）因?yàn)槠叫兴倪呅螢?0，所以平行四邊形的高可以是4，底邊長為5，直接利用菱形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：（1）如圖甲所示：平行四邊形ABCD即為所求；（2）如圖乙所示：菱形ABCD即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查菱形、平行四邊形的性質(zhì)，正確掌握菱形、平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25、（1）證明見解析；（2）滿足：時(shí)，的值為最小；（3）點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值為．

【解析】

問題的轉(zhuǎn)化：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△APP′是等邊三角形，則PP′=PA，可得結(jié)論；問題的解決：運(yùn)用類比的思想，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到，連接，由“問題的轉(zhuǎn)化”可知：當(dāng)B、P、P′、C′在同一直線上時(shí)，的值為最小，確定當(dāng)：時(shí)，滿足三點(diǎn)共線；問題的延伸：如圖3，作輔助線，構(gòu)建直角△ABC′，利用勾股定理求AC′的長，即是點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值．【詳解】問題的轉(zhuǎn)化：如圖1，由旋轉(zhuǎn)得：∠PAP′=60°，PA=P′A，△APP′是等邊三角形，∴PP′=PA，∵PC=P′C，．問題的解決：滿足：時(shí)，的值為最??；理由是：如圖2，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到，連接，由“問題的轉(zhuǎn)化”可知：當(dāng)B、P、P′、C′在同一直線上時(shí)，的值為最小，，∠APP′=60°，∴∠APB+∠APP′=180°，、P、P′在同一直線上，由旋轉(zhuǎn)得：∠AP′C′=∠APC=120°，∵∠AP′P=60°，∴∠AP′C′+∠AP′P=180°，、P′、C′在同一直線上，、P、P′、C′在同一直線上，此時(shí)的值為最小，故答案為：；問題的延伸：如圖3，中，，，，，把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到，連接，當(dāng)A、P、P′、C′在同一直線上時(shí)，的值為最小，由旋轉(zhuǎn)得：BP=BP′，∠PBP′=60°，PC=P′C′，BC=B′C′，是等邊三角形，∴PP′=PB，∵∠ABC=∠APB+∠CBP=∠APB+∠C′BP′=30°，∴∠ABC′=90°，由勾股定理得：AC′=，∴PA+PB+PC=PA+PP′+P′C′=AC′=，則點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，將待求線段的和通過旋轉(zhuǎn)變換轉(zhuǎn)化為同一直線上的線段來求是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)的方法添加輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題，屬于中考壓軸題．26、（1）y=2x+8，D（2，2