2024屆湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)周南中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)周南中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關(guān)于x的分式方程=1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠22．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在數(shù)軸上表示關(guān)于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．4．下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．矩形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形5．下列函數(shù)中，一定是一次函數(shù)的是A． B． C． D．6．下列命題，其中正確的有（）①平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等②平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分③平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)④平行四邊形只有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)邊平行A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．8．下列調(diào)查:①了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量;②了解嘉淇同學(xué)20道英語(yǔ)選擇題的通過(guò)率;③了解一批導(dǎo)彈的殺傷范圍；④了解全國(guó)中學(xué)生睡眠情況.不適合普查而適合做抽樣調(diào)查的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③9．已知直線y＝（k﹣2）x+k經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜210．如圖在5×5的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度），格點(diǎn)上有A、B、C、E五個(gè)點(diǎn)，若要求連接兩個(gè)點(diǎn)所成線段的長(zhǎng)度大于3且小于4，則可以連接（）A．AE B．AB C．AD D．BE11．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線A-B-C-D方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)、已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若△BPQ的面積為20cm2，則滿足條件的t的值有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)B，AB=2BC，連接OA、OB，若△OAB的面積為2，則m+n的值（）A．-3 B．-4 C．-6 D．-8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)在上，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合，若，，試求的長(zhǎng)是__________．14．如圖，在△ABC中，BC=9，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，DM=5，DN=3，則△ABC的周長(zhǎng)是__．15．內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是__________邊形．16．如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m，長(zhǎng)13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要____________元錢(qián)．17．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面積為49，則正方形A、B、C、D的面積之和為_(kāi)____．18．一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻起只打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，再打開(kāi)出水管放水.至12分鐘時(shí)，關(guān)停進(jìn)水管.在打開(kāi)進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過(guò)_____分鐘，容器中的水恰好放完.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G依次連接得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的長(zhǎng)度．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF.（1）求證△ACD≌△BFD（2）求證：BF＝2AE；（3）若CD＝，求AD的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線EF交x，y軸子點(diǎn)F，E，交反比例函數(shù)（x＞0）圖象于點(diǎn)C，D，OE=OF=，以CD為邊作矩形ABCD，頂點(diǎn)A與B恰好落在y軸與x軸上．（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的長(zhǎng)；（2）若AD：DC=2：1，求k的值．22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，連結(jié)EF與邊CD相交于點(diǎn)G，連結(jié)BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，AE=CF，BE=EG．（1）求證：EF∥AC；（2）求∠BEF大??；23．（10分）如圖，從電線桿離地面12m處向地面拉一條長(zhǎng)為13m的鋼纜，則地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為_(kāi)____．24．（10分）如圖，在中,，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）當(dāng)時(shí)，=，=；（2）求當(dāng)為何值時(shí)，是直角三角形，說(shuō)明理由;（3）求當(dāng)為何值時(shí)，，并說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，已知直線和上一點(diǎn)，用尺規(guī)作的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）26．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且DE=BF，AC⊥EF.（1）求證:四邊形AECF是菱形（2）若AB=6，BC=10，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，求四邊形AECF的面積

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

解方程得到方程的解，再根據(jù)解為負(fù)數(shù)得到關(guān)于m的不等式結(jié)合分式的分母不為零，即可求得m的取值范圍.【詳解】=1，解得：x=m﹣3，∵關(guān)于x的分式方程=1的解是負(fù)數(shù)，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，當(dāng)x=m﹣3=﹣1時(shí)，方程無(wú)解，則m≠2，故m的取值范圍是：m＜3且m≠2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

把點(diǎn)M代入反比例函數(shù)中，即可解得K的值.【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得k=3.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確代入求解是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)圖形可知：x<2且x≥-1，故此可確定出不等式組的解集．【詳解】∵由圖形可知：x<2且x≥?1，∴不等式組的解集為?1≤x<2.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的已知條件表示出不等式的解集.4、A【解析】試題分析：在一個(gè)平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形.根據(jù)定義可得：平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對(duì)稱圖形，只有矩形符合.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形.5、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，此題得解．【詳解】解：、，是一次函數(shù)，符合題意；、自變量的次數(shù)為，不是一次函數(shù)，不符合題意；、自變量的次數(shù)為2，不是一次函數(shù)，不符合題意；、當(dāng)時(shí)，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，不是一次函數(shù)，不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，牢記一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：①平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等，正確；②平行四邊形的對(duì)角線互相平分，但不一定垂直，錯(cuò)誤；③平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，正確；④平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等，不是只有一組相等，一組平行，錯(cuò)誤，正確的有2個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

連接BD、ND，由勾股定理得可得BD=4，由三角形中位線定理可得EF=DN，當(dāng)DN最長(zhǎng)時(shí)，EF長(zhǎng)度的最大，即當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最長(zhǎng)，由此即可求得答案.【詳解】連接BD、ND，由勾股定理得，BD==4，∵點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，∴EF=DN，當(dāng)DN最長(zhǎng)時(shí)，EF長(zhǎng)度的最大，∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最長(zhǎng)，∴EF長(zhǎng)度的最大值為BD=2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確分析、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：①④中個(gè)體數(shù)量多，范圍廣，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽樣調(diào)查；③了解一批導(dǎo)彈的殺傷范圍具有破壞性不宜普查；②個(gè)體數(shù)量少，可采用普查方式進(jìn)行調(diào)查.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、C【解析】

由一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限確定其圖象的增減性，然后確定k的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

∴k-2＜0且k＞0；

∴0＜k＜2，

故選C．【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．10、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出AD，BE，根據(jù)算術(shù)平方根的大小比較方法解答．【詳解】AE=4，AB=3，由勾股定理得AD=，3＜＜4，BE==1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．11、B【解析】

過(guò)A作AH⊥DC，由勾股定理求出DH的長(zhǎng)．然后分三種情況進(jìn)行討論：即①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上，根據(jù)三種情況點(diǎn)的位置，可以確定t的值．【詳解】解：過(guò)A作AH⊥DC，∴AH=BC=2cm，DH===1．i）當(dāng)P在AB上時(shí)，即時(shí)，如圖，，解得：；ii）當(dāng)P在BC上時(shí)，即＜t≤1時(shí)，BP=3t-10，CQ=11-2t，，化簡(jiǎn)得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)解．iii）當(dāng)P在線段CD上時(shí)，若點(diǎn)P在線段CD上，若點(diǎn)P在Q的右側(cè)，即1≤t≤，則有PQ=34-5t，，＜1（舍去）；若點(diǎn)P在Q的左側(cè)時(shí)，即，則有PQ=5t-34，；t=7.2．綜上所述：滿足條件的t存在，其值分別為，t2=7.2．故選B．【點(diǎn)睛】本題是平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解決問(wèn)題時(shí)，一定要變動(dòng)為靜，將其轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的幾何問(wèn)題，再進(jìn)行解答．12、D【解析】

由AB=2BC可得由于△OAB的面積為2可得，由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)可得由于m<0可求m，n的值，即可求m+n的值?！驹斀狻拷猓骸逜B=2BC∴∵△OAB的面積為2∴，∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)∴又∵m<0∴m=-6同理可得：n=-2∴m+n=-8故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，熟練掌握反比例函數(shù)與三角形面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】

由正方形的性質(zhì)得出AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，由勾股定理求出AP，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ADP≌△ABP′，得出AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，證出△PAP′是等腰直角三角形，得出PP′=AP，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=3，DP=1，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴AP=，∵△ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與△ABP′重合，∴△ADP≌△ABP′，∴AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，∴∠PAP′=∠BAD=90°，∴△PAP′是等腰直角三角形，∴PP′=AP=；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14、1【解析】

由直角三角形斜邊上的中線求得AB=2DM，AC=2DN，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式解答．【詳解】解：∵在△ABC中，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，

∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，

又BC=9，

∴△ABC的周長(zhǎng)是：AB+AC+BC=10+6+9=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線性質(zhì),尤其是:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．15、六【解析】

設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°（n-2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：

180（n-2）=360×2，

解得：n=6，

故答案為：六．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（n-2）．16、612.【解析】

先由勾股定理求出BC的長(zhǎng)為12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【詳解】如圖，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理、平移的性質(zhì)，題中求出地毯的總長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，地毯的長(zhǎng)度由平移可等于樓梯的垂直高度和水平距離的和，進(jìn)而求得地毯的面積.17、1【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解：最大的正方形的面積為1，由勾股定理得，正方形E、F的面積之和為1，∴正方形A、B、C、D的面積之和為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．18、1【解析】由0-4分鐘的函數(shù)圖象可知進(jìn)水管的速度，根據(jù)4-12分鐘的函數(shù)圖象求出水管的速度，再求關(guān)停進(jìn)水管后，出水經(jīng)過(guò)的時(shí)間．解：進(jìn)水管的速度為：20÷4=5（升/分），出水管的速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴關(guān)停進(jìn)水管后，出水經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：30÷3.75=1分鐘．故答案為1．三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC且EF＝12BC，DG∥BC且DG＝12BC，從而得到DG＝EF，DG∥（2）想辦法證明OM＝MF＝ME即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：∵D、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DG∥BC，DG＝12BC∵E、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，EF＝12BC∴DG＝EF，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∵∠EOM+∠COM＝90°，∠EOM+∠OCB＝90°，∴∠COM＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠OFE＝∠OCB，∴∠MOF＝∠MFO，∴OM＝MF，∵∠OEM+∠OFM＝90°，∠EOM+∠MOF＝90°，∴∠EOM＝∠MEO，∴OM＝EM，∴EF＝2OM＝1．由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG＝EF＝1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判定四邊形DEFG是平行四邊形．20、（1）見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析；（3）AD=1+【解析】

（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等；（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AE，從而得證；（3）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3)∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF=，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)的應(yīng)用，以及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．21、(1)；（2）k＝12【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得EF的長(zhǎng)，繼而根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得DE=DC=CF，從而即可求得CD的長(zhǎng)；（2）由四邊形ABCD是矩形，可得AD＝BC，根據(jù)（1）得：AD=DE，BC＝FC，且2CD=AD，從而可得2CD=DE=CF，根據(jù)DE＋CD＋FC＝EF，繼而可求得DE的長(zhǎng)，作DG⊥AE，垂足為點(diǎn)G，在等腰直角三角形ADE中，求得DG＝EG＝2，繼而求得OG長(zhǎng)，從而可得點(diǎn)D(2，3)，即可求得k.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADE＝∠BCF＝90°，∵OE＝OF＝5，又∵∠EOF＝90°，∴∠OEF=∠OFE＝45°，F(xiàn)E＝10，∴CD＝DE＝AD＝CB＝CF＝；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵由（1）得：AD=DE，BC＝FC，且2CD=AD，∴2CD=DE=CF，∵DE＋CD＋FC＝EF，∴DE＝EF=4，作DG⊥AE，垂足為點(diǎn)G，由（1）得在等腰直角三角形ADE中，DG＝EG＝DE＝2，∴OG＝OE－EG＝5－2＝3，∴D(2，3)，得：k＝12.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理以及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.22、（1）、證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）、60°.【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD∥BF，結(jié)合AE=CF可得四邊形ACFE是平行四邊形，從而得出EF∥AC；連接BG，根據(jù)EF∥AC可得∠F=∠ACB=45°，根據(jù)∠GCF=90°可得∠CGF=∠F=45°可得CG=CF，根據(jù)AE=CF可得AE=CG，從而得出△BAE≌△BCG，即BE=EG，得出△BEG為等邊三角形，得出∠BEF的度數(shù).試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AD∥BF∵AE="CF"∴四邊形ACFE是平行四邊形∴EF∥AC（2）連接BG∵EF∥AC，∴∠F=∠ACB=45°，∵∠GCF=90°，∴∠CGF=∠F=45°，∴CG=CF，∵AE=CF，∴AE=CG，∴△BAE≌△BCG（SAS）∴BE=BG，∵BE=EG，∴△BEG是等邊三角形，∴∠BEF=60°考點(diǎn)：平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、三角形全等的應(yīng)用.23、5m．【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果．【詳解】解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2∴AB2=AC2-BC2=132-122=25∴AB=5答:地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為5米．考點(diǎn)：本題考查勾股定理的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．24、（1）CD=4，AD=16；（2）當(dāng)t=3.6或10秒時(shí)，是直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)t=7.2秒時(shí)，，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)CD=速度×?xí)r間列式計(jì)算即可得解，利用勾