福建省三明市寧化縣2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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福建省三明市寧化縣2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.已知一組數(shù)據(jù):5,15,75,45,25,75,45,35,45,35,那么40是這一組數(shù)據(jù)的()A.平均數(shù)但不是中位數(shù)B.平均數(shù)也是中位數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)但不是平均數(shù)3.如圖,直線l:y=﹣x﹣3與直線y=a(a為常數(shù))的交點(diǎn)在第四象限,則a可能在()A.1<a<2 B.﹣2<a<0 C.﹣3≤a≤﹣2 D.﹣10<a<﹣44.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.與可以合并的二次根式是()A. B. C. D.6.如圖,設(shè)甲圖中陰影部分的面積為S1,乙圖中陰影部分的面積為S2,k=(a>b>0),則有()A.k>2 B.1<k<2 C.<k<1 D.0<k<7.某商品的價(jià)格為元,連續(xù)兩次降后的價(jià)格是元,則為()A.9 B.10 C.19 D.88.4名選手在相同條件下各射靶10次,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.表現(xiàn)較好且更穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書,共280頁(yè),要在兩周借期內(nèi)讀完.當(dāng)他讀了一半時(shí),發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完.他讀前一半時(shí),平均每天讀多少頁(yè)?如果設(shè)讀前一半時(shí),平均每天讀x頁(yè),則下面所列方程中,正確的是()A. B.C. D.10.張老師和李老師住在同一個(gè)小區(qū),離學(xué)校3000米,某天早晨,張老師和李老師分別于7點(diǎn)5分、7點(diǎn)15分離家騎自行車上班,剛好在校門口相遇,已知李老師騎車的速度是張老師的1.2倍,為了求他們各自騎自行車的速度,設(shè)張老師騎自行車的速度是米/分,則可列得方程為()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.多邊形的每個(gè)外角都等于45°,則這個(gè)多邊形是________邊形.12.y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函數(shù),則m的值是_____.13.中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng),如圖是中國(guó)古代文化符號(hào)的太極圖,圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對(duì)稱.在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取黑色部分的概率是__.14.正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則______.15.直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________________.16.分式,,的最簡(jiǎn)公分母__________.17.點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn),若△ABC的周長(zhǎng)是16,則△DEF的周長(zhǎng)是_____.18.如圖,在矩形中,,,那么的度數(shù)為_(kāi)____________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,點(diǎn)F在BD上,且BE=DF連接AE并延長(zhǎng),交BC于點(diǎn)G,連接CF并延長(zhǎng),交AD于點(diǎn)H.(1)求證:△AOE≌△COF;(2)若AC平分∠HAG,求證:四邊形AGCH是菱形.20.(6分)如圖,正方形ABCD中,AC是對(duì)角線,今有較大的直角三角板,一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng),另一邊交DC于Q.(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí),猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長(zhǎng)線上時(shí),猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.21.(6分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BD⊥AD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊AB,CD的中點(diǎn),且DE=BF.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.22.(8分)某學(xué)校準(zhǔn)備利用今年暑假將舊教學(xué)樓進(jìn)行裝修,并要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成以保證秋季按時(shí)開(kāi)學(xué).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì),若甲工程隊(duì)單獨(dú)做正好可按期完成,但費(fèi)用較高;若乙工程隊(duì)單獨(dú)做則要延期4天才能完成,但費(fèi)用較低.學(xué)校經(jīng)過(guò)預(yù)算,發(fā)現(xiàn)先由兩隊(duì)合作3天,再由乙隊(duì)獨(dú)做,正好可按期完成,且費(fèi)用也比較合理.請(qǐng)你算一算,規(guī)定完成的時(shí)間是多少天?23.(8分)如圖,已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為,,.(1)將繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后的,并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);(2)將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),直接寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo);(3)請(qǐng)直接寫出:以、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).24.(8分)健身運(yùn)動(dòng)已成為時(shí)尚,某公司計(jì)劃組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材共40套,捐給社區(qū)健身中心.組裝一套A型健身器材需甲種部件7個(gè)和乙種部件4個(gè),組裝一套B型健身器材需甲種部件3個(gè)和乙種部件6個(gè).公司現(xiàn)有甲種部件240個(gè),乙種部件196個(gè).(1)公司在組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材時(shí),共有多少種組裝方案?(2)組裝一套A型健身器材需費(fèi)用20元,組裝一套B型健身器材需費(fèi)用18元,求總組裝費(fèi)用最少的組裝方案,最少總組裝費(fèi)用是多少?25.(10分)已知兩直線L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,若L1⊥L2,則有k1?k2=﹣1.(1)應(yīng)用:已知y=2x+1與y=kx﹣1垂直,求k;(2)直線經(jīng)過(guò)A(2,3),且與y=x+3垂直,求解析式.26.(10分)某校要從王同學(xué)和李同學(xué)中挑選一人參加縣知識(shí)競(jìng)賽在五次選拔測(cè)試中他倆的成績(jī)?nèi)缦卤恚?次第2次第3次第4次第5次王同學(xué)60751009075李同學(xué)70901008080根據(jù)上表解答下列問(wèn)題:(1)完成下表:姓名平均成績(jī)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差王同學(xué)807575190李同學(xué)(2)在這五次測(cè)試中,成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰(shuí)?若將80分以上的成績(jī)視為優(yōu)秀,則王同學(xué)、李同學(xué)在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率各是多少?(3)歷屆比賽表明,成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)就很可能獲獎(jiǎng),成績(jī)達(dá)到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎(jiǎng),那么你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參加比賽比較合適?說(shuō)明你的理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析:A.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合,∴此圖形是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故B選項(xiàng)正確.C.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.考點(diǎn):1.中心對(duì)稱圖形;2.軸對(duì)稱圖形.2、B【解析】

根據(jù)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)的概念求解即可.【詳解】45出現(xiàn)了三次是眾數(shù),按從小到大的順序排列得到第五,六個(gè)數(shù)分別為35,45,所以中位數(shù)為40;由平均數(shù)的公式解得平均數(shù)為40;所以40不但是平均數(shù)也是中位數(shù).故選:B.【點(diǎn)睛】考查平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)的求解,掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析:直線l與y軸的交點(diǎn)(0,-3),而y=a為平行于x軸的直線,觀察圖象可得,當(dāng)a<-3時(shí),直線l與y=a的交點(diǎn)在第四象限.故選D考點(diǎn):數(shù)形結(jié)合思想,一次函數(shù)與一次方程關(guān)系4、B【解析】

由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限,所以不經(jīng)過(guò)第二象限【詳解】解:∵,∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)一、三象限;又∵,函數(shù)與y軸交于y軸負(fù)半軸,

∴函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限,不經(jīng)過(guò)第二象限故選B【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì),要熟記一次函數(shù)的k、b對(duì)函數(shù)圖象位置的影響5、C【解析】

將各選項(xiàng)中的二次根式化簡(jiǎn),被開(kāi)方數(shù)是5的根式即為正確答案.【詳解】解:A.與不是同類二次根式,不可以合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.與不是同類二次根式,不可以合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.=2,故與是同類二次根式,故本選項(xiàng)正確;D.=5,故與不是同類二次根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義,同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后,被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式.6、B【解析】

根據(jù)正方形和矩形的面積公式分別表示出兩個(gè)陰影部分面積,即可求出所求.【詳解】由題意得:甲圖中陰影部分的面積為,乙圖中陰影部分的面積為故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

第一次降價(jià)后的價(jià)格為100(1-x%),第二次降價(jià)后的價(jià)格為100(1-x%)(1-x%).【詳解】由題意列出方程:100(1-x%)2=81(1-x%)2=0.811-x%=±0.9x=10或190根據(jù)題意,舍棄x=190,則x=10,故選擇B.【點(diǎn)睛】要理解本題中“連續(xù)兩次降價(jià)”的含義是,第二次降價(jià)前的基礎(chǔ)價(jià)格是第一次降價(jià)后的價(jià)格.8、B【解析】

先比較平均數(shù),乙、丁的平均成績(jī)好且相等,再比較方差即可解答.【詳解】解:∵乙、丁的平均成績(jī)大于甲、丙,且乙的方差小于丁的方差,

∴表現(xiàn)較好且更穩(wěn)定的是乙,

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義:反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.9、C【解析】

設(shè)讀前一半時(shí),平均每天讀x頁(yè),等量關(guān)系為:讀前一半用的時(shí)間+讀后一半用的時(shí)間=14,據(jù)此列方程即可.【詳解】解:設(shè)讀前一半時(shí),平均每天讀x頁(yè),則讀前一半用的時(shí)間為:,讀后一半用的時(shí)間為:.由題意得,+=14,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題列分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出等量關(guān)系,列出分式方程.10、A【解析】

設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分,則李老師騎自行車的速度是1.2x米/分,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:張老師行駛的路程3000÷他的速度-李老師行駛的路程3000÷他的速度=10分鐘,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分,由題意得:,故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,關(guān)鍵是正確理解題意,表示出李老師和張老師各行駛3000米所用的時(shí)間,根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出方程.二、填空題(每小題3分,共24分)11、八【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°,用360°除以多邊形的每個(gè)外角的度數(shù),即可得出這個(gè)多邊形的邊數(shù).【詳解】解:∵360°÷45°=8,∴這個(gè)多邊形是八邊形.故答案為:八.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:多邊形的外角和等于360°.12、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義可得【詳解】解:∵y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函數(shù),∴解得m=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):一次函數(shù).理解定義是關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到圓中的黑色部分和白色部分面積相等,根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】∵圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對(duì)稱,∴圓中的黑色部分和白色部分面積相等,∴在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取黑色部分的概率是,故答案為.【點(diǎn)睛】考查的是概率公式、中心對(duì)稱圖形,掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.14、4【解析】

把x=代入各函數(shù)求出對(duì)應(yīng)的y值,即可求解.【詳解】x=代入得x=代入得∴4【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解.15、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),與軸的交點(diǎn)即橫坐標(biāo)為0,代入即可得解.【詳解】根據(jù)題意,得當(dāng)時(shí),,即與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握,即可解題.16、【解析】

確定最簡(jiǎn)公分母的方法是:(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式;(3)同底數(shù)冪取次數(shù)最高的,得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母.【詳解】分式,,的分母分別是x、3xy、6(x-y),故最簡(jiǎn)公分母是,故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)公分母,難度不大17、1.【解析】

據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn),可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線,利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長(zhǎng)度關(guān)系即可解答.【詳解】如圖,∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn),∴ED、FE、DF為△ABC中位線,∴DFBC,F(xiàn)EAB,DEAC,∴DF+FE+DEBCABAC(AB+BC+CA)16=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理,根據(jù)中點(diǎn)判斷出中位線,再利用中位線定理是解題的基本思路.18、30°.【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠ADC=90°,OA=OD,得出∠ODA=∠DAE,由已知條件求出∠ADE,得出∠DAE、∠ODA,即可得出∠BDC的度數(shù).【詳解】解:如圖所示:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,OA=AC,OD=BD,AC=BD,∴OA=OD,∴∠ODA=∠DAE,∵∠ADE=∠CDE,∴∠ADE=×90°=30°,∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠DAE=60°,∴∠ODA=60°,∴∠BDC=90°-60°=30°;故答案為30°.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握矩形的性質(zhì),并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)先由四邊形ABCD是平行四邊形,得出OA=OC,OB=OD,則OE=OF,又∵∠AOE=∠COF,利用SAS即可證明△AOE≌△COF;

(2)先證明四邊形AGCH是平行四邊形,再證明CG=AG,即可證明四邊形AGCH是菱形.【詳解】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵BE=DF,∴OE=OF.在△AOE與△COF中,∴△AOE≌△COF(SAS).(2)由(1)得△AOE≌△COF,∴∠OAE=∠OCF,∴AE∥CF.又∵AH∥CG,∴四邊形AGCH是平行四邊形.∵AC平分∠HAG,∴∠HAC=∠GAC.∵AH∥CG,∴∠HAC=∠GCA,∴∠GAC=∠GCA,∴CG=AG,∴□AGCH是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì),菱形的判定,難度適中,利用SAS證明△AOE≌△COF是解題關(guān)鍵.20、(1)PB=PQ.證明見(jiàn)解析;(2)PB=PQ.證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)過(guò)P作PE⊥BC,PF⊥CD,證明Rt△PQF≌Rt△PBE,即可;(2)證明思路同(1).試題解析:(1)PB=PQ,證明:過(guò)P作PE⊥BC,PF⊥CD,∵P,C為正方形對(duì)角線AC上的點(diǎn),∴PC平分∠DCB,∠DCB=90°,∴PF=PE,∴四邊形PECF為正方形,∵∠BPE+∠QPE=90°,∠QPE+∠QPF=90°,∴∠BPE=∠QPF,∴Rt△PQF≌Rt△PBE,∴PB=PQ;(2)PB=PQ,證明:過(guò)P作PE⊥BC,PF⊥CD,∵P,C為正方形對(duì)角線AC上的點(diǎn),∴PC平分∠DCB,∠DCB=90°,∴PF=PE,∴四邊形PECF為正方形,∵∠BPF+∠QPF=90°,∠BPF+∠BPE=90°,∴∠BPE=∠QPF,∴Rt△PQF≌Rt△PBE,∴PB=PQ.考點(diǎn):正方形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).21、見(jiàn)解析.【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DBC=∠BDA=90°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得DE=12AB,BF=12DC,然后可得AB=CD,再證明Rt△ADB≌Rt△CBD可得【詳解】證明:∵AD∥BC,BD⊥AD,∴∠DBC=∠BDA=90°,∵在RtΔADB中,E是AB∴DE=1同理:BF=1∵DE=BF,∴AB=CD,在RtΔADB和RtAB=CD,∴RtΔADB?∴AD=BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是找出證明Rt△ADB≌Rt△CBD的條件.22、規(guī)定完成的日期為12天.【解析】

關(guān)鍵描述語(yǔ)為:“由甲、乙兩隊(duì)合作3天,余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成”;本題的等量關(guān)系為:甲3天的工作量+乙規(guī)定日期的工作量=1,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.【詳解】解:設(shè)規(guī)定日期為x天,則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成要x天,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成要(x+4)天,根據(jù)題意得:解之得:x=12,

經(jīng)檢驗(yàn),x=12是原方程的解且符合題意.

答:規(guī)定完成的日期為12天.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用,根據(jù)工作量為1得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵;易錯(cuò)點(diǎn)是得到兩人各自的工作時(shí)間.23、(1);(2);(3)或或.【解析】

(1)根據(jù)題意作出圖形,即可根據(jù)直角坐標(biāo)系求出坐標(biāo);(2)根據(jù)題意作出圖形,即可根據(jù)直角坐標(biāo)系求出坐標(biāo);(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)作出圖形即可寫出.【詳解】解:(1)旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:;(2)如圖點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖以、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:或或【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形,解題的關(guān)鍵是熟知圖形的旋轉(zhuǎn)作圖及平行四邊形的性質(zhì).24、(1)組裝A、B兩種型號(hào)的健身器材共有9種組裝方案;(2)總組裝費(fèi)用最少的組裝方案:組裝A型器材22套,組裝B型器材18套【解析】

(1)設(shè)公司組裝A型器材x套,則組裝B型器材(40-x)套,依題意得,解不等式組可得;(2)總的組裝費(fèi)用:y=20x+18(40-x)=2x+720,

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