2024屆廣東省廣州華南師范大第二附屬中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆廣東省廣州華南師范大第二附屬中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B． C． D．2．如圖，直線與交于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，則A．3 B．32 C．334．下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，其中錯誤的是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．如圖，在△ABC中，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若∠BAD=45°，則∠B的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．55° D．45°6．下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直7．在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣2，0）所在的位置是（）A．y軸 B．x軸 C．原點 D．二象限8．已知多項式是一個關(guān)于的完全平方式，則的值為（）A．3 B．6 C．3或-3 D．6或-69．如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是2，△OAB是Rt△，∠OAB＝90°，AB＝1，現(xiàn)以點O為圓心，線段OB長為半徑畫弧，交數(shù)軸負半軸于點C，則點C表示的實數(shù)是()A．﹣ B．﹣ C．﹣3 D．﹣210．已知分式x2-9x+2A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±311．如圖，不能判定△AOB和△DOC相似的條件是（

）A．AO?CO=BO?DO B． C．∠A=∠D D．∠B=∠C12．如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長是()A． B．2 C．2 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是邊AD中點，點F在邊CD上，且FE⊥BE，設(shè)BD與EF交于點G，則△DEG的面積是___14．如圖是棱長為4cm的立方體木塊，一只螞蟻現(xiàn)在A點，若在B點處有一塊糖，它想盡快吃到這塊糖，則螞蟻沿正方體表面爬行的最短路程是______cm．15．等腰三角形的頂角為，底邊上的高為2，則它的周長為_____．16．方程的根為________．17．一項工程，甲單獨做x小時完成，乙單獨做y小時完成，則兩人一起完成這項工程需要___小時．18．計算：若，求的值是．三、解答題（共78分）19．（8分）已知ABC為等邊三角形，點D、E分別在直線AB、BC上，且AD=BE.（1）如圖1，若點D、E分別是AB、CB邊上的點，連接AE、CD交于點F，過點E作∠AEG=60°，使EG=AE，連接GD，則∠AFD=（填度數(shù)）；（2）在（1）的條件下，猜想DG與CE存在什么關(guān)系，并證明；（3）如圖2，若點D、E分別是BA、CB延長線上的點，（2）中結(jié)論是否仍然成立？請給出判斷并證明.20．（8分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標(biāo)為1．（1）當(dāng)m=1，n=20時．①若點P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達式．②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．21．（8分）猜想與證明：如圖①擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B，C，G三點在一條直線上，CE在邊CD上．連結(jié)AF，若M為AF的中點，連結(jié)DM，ME，試猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展與延伸：(1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為__________________；(2)如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明(1)中的結(jié)論仍然成立．[提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半]①②22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，已知直線經(jīng)過點，它與軸交于點，點在軸正半軸上，且．求直線的函數(shù)解析式；23．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=10cm，OA=8cm．（1）求菱形ABCD的面積；（2）若把△OBC繞BC的中點E旋轉(zhuǎn)180?得到四邊形OBFC，求證：四邊形OBFC是矩形．24．（10分）已知等腰三角形的周長是，底邊是腰長的函數(shù)。（1）寫出這個函數(shù)的關(guān)系式；（2）求出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)為等邊三角形時，求的面積。25．（12分）渦陽某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為元，銷售價為元時，每天可售出件，為了迎接“六-一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴大銷售增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價元，那么平均可多售出件.(1)若每件童裝降價元，每天可售出

件，每件盈利

元(用含的代數(shù)式表示)；每件童裝降價多少元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利元.26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系，已知四邊形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點，交于點，交于點．設(shè)直線的解析式為．（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求的面積：（3）請直接寫出不等式的解集．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、12+22≠22，不能構(gòu)成直角三角形；B、72+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形；C、52+82≠102，不能構(gòu)成直角三角形；D、，能構(gòu)成直角三角形．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．2、D【解析】

觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＞-1時，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，由此得到不等式x+3＞mx+n的解集．【詳解】解：∵直線L1：y=x+3與L2：y=mx+n交于點A（-1，b），

從圖象可以看出，當(dāng)x＞-1時，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，

∴不等式x+3＞mx+n的解集為：x＞-1，

故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中找出正確信息．3、A【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB=12×6=3，

故選：【點睛】本題考查了含30度的直角三角形的性質(zhì)，正確掌握定理是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，正確；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，錯誤；③負數(shù)沒有立方根，錯誤；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，錯誤；⑤某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，正確．錯誤的一共有3個，故選D．5、A【解析】

由基本作圖得到MN垂直平分AC，則DA=DC，所以∠DAC=∠C=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠B的度數(shù)．【詳解】解：由作法得MN垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°，

∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠B=180°-75°-30°=75°．

故選：A．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．6、C【解析】試題分析：A．對角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；B．對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；C．對角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；D．鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有．故選C．點評】本題考查菱形與矩形的性質(zhì)，需要同學(xué)們對各種平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握并區(qū)分．考點：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．7、B【解析】

由于點（﹣2，0）的縱坐標(biāo)為0，則可判斷點點（﹣2，0）在x軸上．【詳解】解：點（-2，0）在x軸上．

故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)：記住各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點．8、D【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+mx+9是關(guān)于x的完全平方式，∴x2+mx+9=x2±2×3×x+9∴m=±6，故選：D．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

直接根據(jù)勾股定理，在Rt△AOB中，，求出OB長度，再求出OC長度，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵在Rt△AOB中，OA=2，AB=1，

∴OB==．

∵以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點C，

∴OC=OB=，

∴點C表示的實數(shù)是-．

故選B．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸以及復(fù)雜作圖，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【詳解】解：∵x2∴x=±3且x≠-2．故選：D．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為1，分母不為1，則分式的值為1．11、B【解析】選項A、能判定．利用兩邊成比例夾角相等．選項B、不能判定．選項C、能判定．利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．選項D、能判定．利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．故選B．點睛：相似常見圖形（1）稱為“平行線型”的相似三角形（如圖,有“A型”與“X型”圖）（2）如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱為“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、“蝶型”，如下圖：12、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角對等邊可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，

∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，

∴BC=AD==1．

故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

過點G作GM⊥AD于M，先證明△ABE∽△DEF，利用相似比計算出DF=，再利用正方形的性質(zhì)判斷△DGM為等腰直角三角形得到DM=MG，設(shè)DM=x，則MG=x，EM=1-x，然后證明△EMG∽△EDF，則利用相似比可計算出GM，再利用三角形面積公式計算S△DEG即可．【詳解】解：過點G作GM⊥AD于M，如圖，∵FE⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，而∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF，而∠A=∠EDF=90°，∴△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，∴DF=，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADB=45°，∴△DGM為等腰直角三角形，∴DM=MG，設(shè)DM=x，則MG=x，EM=1-x，∵MG∥DF，∴△EMG∽△EDF，∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x=，∴S△DEG=×1×=，故答案為．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．熟練運用相似比計算線段的長．14、【解析】

根據(jù)“兩點之間線段最短”，將點A和點B所在的各面展開，展開為矩形，AB為矩形的對角線的長即為螞蟻沿正方體表面爬行的最短距離，再由勾股定理求解即可．【詳解】將點A和點B所在的面展開為矩形，AB為矩形對角線的長，∵矩形的長和寬分別為8cm和4cm，∴AB==cm．故螞蟻沿正方體的最短路程是cm．故答案為：.【點睛】本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分別求得腰長和底邊的長，從而不難求得三角形的周長.【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為120°，底邊上的高為2，∴腰長=4，底邊的一半=2，∴周長=4+4+2×2=8+4．故答案為：8+4．【點睛】本題考查勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運用．16、【解析】

運用因式分解法可解得.【詳解】由得故答案為：【點睛】考核知識點：因式分解法解一元二次方程.17、【解析】

甲單獨做一天可完成工程總量的，乙單獨做一天可完成工程總量的，二人合作一天可完成工程總量的．工程總量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成該工程所需天數(shù)．【詳解】解答：解：設(shè)該工程總量為1．二人合作完成該工程所需天數(shù)＝1÷（）＝1÷＝．【點睛】本題考查列代數(shù)式（分式），解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．18、﹣．【解析】試題分析：∵－＝3，∴y－x＝3xy，∴＝＝＝＝．故答案為：．點睛：本題考查了分式的化簡求值，把已知進行變形得出y－x＝3xy，并進行整體代入是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)∠AFD=60°（2）DG=CE，DG//CE；（3）詳見解析【解析】

(1)證明△ABE≌△CAD(SAS)，可得∠BAE=∠ACD，繼而根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60度以及三角形外角的性質(zhì)即可求得答案；(2)由(1)∠AFD=60°，根據(jù)∠AEG=60°，可得GE//CD，繼而根據(jù)GE=AE=CD，可得四邊形GECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得DG=CE，DG//CE；(3)延長EA交CD于點F，先證明△ACD≌△BAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ACD=∠BAE，CD=AE，繼而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠EFC=60°，從而得∠EFC=∠GEF，得到GE//CD，繼而證明四邊形GECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到DG=CE，DG//CE.【詳解】(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，故答案為60°；(2)DG=CE，DG//CE，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，又∵∠AEG=60°，∴∠AFD=∠AEG，∴GE//CD，∵GE=AE=CD，∴四邊形GECD是平行四邊形，∴DG=CE，DG//CE；(3)仍然成立延長EA交CD于點F，∵△ABC為等邊三角形，∴AC=AB，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE(SAS)，∴∠ACD=∠BAE，CD=AE，∴∠EFC=∠DAF+∠BDC=∠BAE+∠AEB=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠GEF，∴GE//CD，∵GE=AE=CD，∴四邊形GECD是平行四邊形，∴DG=CE，DG//CE.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.20、（1）①；②四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.【解析】

（1）①先確定出點A，B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

②先確定出點D坐標(biāo)，進而確定出點P坐標(biāo)，進而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；

（2）先確定出B（1，），D（1，），進而求出點P的坐標(biāo)，再求出A，C坐標(biāo)，最后用AC=BD，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①如圖1，，反比例函數(shù)為，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，，設(shè)直線的解析式為，，，直線的解析式為；②四邊形是菱形，理由如下：如圖2，由①知，，軸，，點是線段的中點，，當(dāng)時，由得，，由得，，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）四邊形能是正方形，理由：當(dāng)四邊形是正方形，記，的交點為，,當(dāng)時，，，，，，，，，，.【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵．21、猜想與證明：猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系是：DM＝ME，證明見解析；拓展與延伸：(1)DM＝ME，DM⊥ME；(2)證明見解析【解析】

猜想：延長EM交AD于點H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明．（1）延長EM交AD于點H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，（2）連接AC，AC和EC在同一條直線上，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，【詳解】解：猜想與證明：猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系是：DM＝ME.證明：如圖①，延長EM交AD于點H.①∵四邊形ABCD、四邊形ECGF都是矩形，∴AD∥BG，EF∥BG，∠HDE＝90°.∴AD∥EF.∴∠AHM＝∠FEM.又∵AM＝FM，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME.∴HM＝EM.又∵∠HDE＝90°，∴DM＝EH＝ME；（1）∵四邊形ABCD和CEFG是正方形，

∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，F(xiàn)M=AM，

在△FME和△AMH中，

，∴△FME≌△AMH（ASA）

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM=EM，

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME．

∵四邊形ABCD和CEFG是正方形，

∴AD=CD，CE=EF，

∵△FME≌△AMH，

∴EF=AH，

∴DH=DE，

∴△DEH是等腰直角三角形，

又∵MH=ME，故答案為：DM＝ME，DM⊥ME；（2）證明：如圖②，連結(jié)AC.②∵四邊形ABCD、四邊形ECGF都是正方形，∴∠DCA＝∠DCE＝∠CFE＝45°，∴點E在AC上．∴∠AEF＝∠FEC＝90°.又∵點M是AF的中點，∴ME＝AF.∵∠ADC＝90°，點M是AF的中點，∴DM＝AF.∴DM＝ME.∵ME＝AF＝FM，DM＝AF＝FM，∴∠DFM＝(180°－∠DMF)，∠MFE＝(180°－∠FME)，∴∠DFM＋∠MFE＝(180°－∠DMF)＋(180°－∠FME)＝180°－(∠DMF＋∠FME)＝180°－∠DME.∵∠DFM＋∠MFE＝180°－∠CFE＝180°－45°＝135°，∴180°－∠DME＝135°.∴∠DME＝90°.∴DM⊥ME.【點睛】本題主要考查四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)及直角三角形的中線與斜邊的關(guān)系找出相等的線段．22、【解析】

先求出，再由待定系數(shù)法求出直線的解析式．【詳解】解：，，，，在軸正半軸，，設(shè)直線解析式為：，∵在此圖象上，代入到解析式中得：，解得．直線的函數(shù)解析式為：．【點睛】主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．23、（1）96cm2；（2）證明見解析．【解析】

（1）利用勾股定理，求出OB，繼而求出菱形的面積，即可．（2）求出四邊形OBFC的各個角的大小，利用矩形的判定定理，即可證明．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD．在直角三角形AOB中，AB=10cm，OA=8cmOB===6cm．∴AC=2OA=2×8=16cm；BD=2OB=2×6=12cm∴菱形ABCD的面積=×AC×BD=×16×12=96cm2．（2）∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠BOC=∴在Rt△BOC中，∠OBC+∠OCB=．又∵把△OBC繞BC的中點E旋轉(zhuǎn)得到四邊形OBFC∴∠F=∠BOC=，∠OBC=∠BCF∴∠BCF+∠OCB=，即∠OCF=．∴四邊形OBFC是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）．【點睛】本題主要考查了菱形及矩形的性質(zhì)，正確掌握菱形及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）y=18-2x，（2），（3）cm2.【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形周長公式可求出底邊長與腰的函數(shù)關(guān)系式；（