廣東省深圳市龍崗區(qū)新梓學(xué)校2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

廣東省深圳市龍崗區(qū)新梓學(xué)校2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果代數(shù)式4x2+kx+25能夠分解成(2x﹣5)2的形式，那么k的值是（）A．10 B．﹣20 C．±10 D．±202．一次函數(shù)y＝－2x－1的圖象大致是（）A． B． C． D．3．某校5個小組參加植樹活動，平均每組植樹10株．已知第一，二，三，五組分別植樹9株、12株、9株、8株，那么第四小組植樹（）A．12株B．11株C．10株D．9株4．如下是一種電子記分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．5．下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，.則代數(shù)式的值為（）A．10 B．2 C． D．7．如圖，在長方形中，，在上存在一點(diǎn)，沿直線把折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若的面積為，那么折疊的的面積為（）A．30 B．20 C． D．8．若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．9．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．a(chǎn)2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1） D．2x+y=2（x+y）10．如圖，直線y1=mx經(jīng)過P（2，1）和Q（-4，-2）兩點(diǎn)，且與直線y2=kx+b交于點(diǎn)P，則不等式kx+b＞mx的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞-4 D．x＜-411．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A． B．C． D．12．下列式子從左到右的變形一定正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙兩位選手各射擊10次，成績的平均數(shù)都是9.2環(huán)，方差分別是，，則____選手發(fā)揮更穩(wěn)定．14．如圖,已知：∠MON=30°,點(diǎn)A、A、A…在射線ON上,點(diǎn)B、B、B…在射線OM上,△ABA、△ABA、△ABA…均為等邊三角形,若OA=1,則△ABA的邊長為____15．直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________．16．揚(yáng)州市義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測實(shí)施方案如下：3、4、5年級在語文、數(shù)學(xué)、英語3個科目中各抽1個科目進(jìn)行測試，各年級測試科目不同.對于4年級學(xué)生，抽到數(shù)學(xué)科目的概率為.17．把多項(xiàng)式因式分解成，則的值為________.18．計算：-=________.三、解答題（共78分）19．（8分）在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答問題：（1）如果將三角形平移，使得點(diǎn)平移到圖中點(diǎn)位置，點(diǎn)、點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn)，請畫出三角形；（2）畫出三角形關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的三角形．（3）三角形與三角形______（填“是”或“否”）關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱？如果是，請在圖中畫出這個對稱中心，并記作點(diǎn)．20．（8分）如圖所示，每個小正方形的邊長為1cm（1）求四邊形ABCD的面積；（2）四邊形ABCD中有直角嗎？若有，請說明理由．21．（8分）將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1，點(diǎn)A、C、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1、C1、D1（1）當(dāng)點(diǎn)A1落在AC上時①如圖1，若∠CAB＝60°，求證：四邊形ABD1C為平行四邊形；②如圖2，AD1交CB于點(diǎn)O．若∠CAB≠60°，求證：DO＝AO；（2）如圖3，當(dāng)A1D1過點(diǎn)C時．若BC＝5，CD＝3，直接寫出A1A的長．22．（10分）數(shù)學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們在測量學(xué)校旗桿的高度時發(fā)現(xiàn)：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；當(dāng)把繩子的下端拉開8米后，下端剛好接觸地面，如圖，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，同學(xué)們準(zhǔn)確求出了旗桿的高度，你知道他們是如何計算出來的嗎？23．（10分）已知在△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．（1）分別化簡4，的值．（2）試在4×4的方格紙上畫出△ABC，使它的頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上（每個小方格的邊長為1）．（3）求出△ABC的面積．24．（10分）如圖所示，以△ABC的三邊AB、BC、CA在BC的同側(cè)作等邊△ABD、△BCE、△CAF,請說明：四邊形ADEF為平行四邊形．25．（12分）如圖，點(diǎn)E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF．（1）試判斷四邊形AECF的形狀；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求證：四邊形AECF是菱形．26．先化簡,再求值:，其中．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

把等式右邊按照完全平方公式展開，利用左右對應(yīng)項(xiàng)相等，即可求k的值．【詳解】∵代數(shù)式4x2+kx+25能夠分解成(2x﹣5)2的形式，∴4x2+kx+25＝（2x﹣5）2＝4x2﹣20x+25，∴k＝﹣20，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式；熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．2、D【解析】∵-2<0,-1<0,∴圖像經(jīng)過二、三、四象限，故選D.3、A【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)可知5個小組共植樹的株數(shù)，然后用總株數(shù)減去第一、二、三、五組的株數(shù)即可得第四小組植樹的株數(shù).【詳解】5個小組共植樹為：10×5=50（株），50-9-12-9-8=12（株），即第四小組植樹12株，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的定義，熟練掌握平均數(shù)的定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念可判別.【詳解】（A）既不是軸對稱也不是中心對稱;（B）是軸對稱但不是中心對稱；（C）是軸對稱和中心對稱；（D）是中心對稱但不是軸對稱故選：C5、B【解析】

根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、B【解析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于的方程組，代入直接求值即可．【詳解】解：因?yàn)橛袃蓚€實(shí)數(shù)根，，所以所以，解得：，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，方程組的解法及代數(shù)式的求值，掌握相關(guān)的知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

由三角形面積公式可求BF的長，由勾股定理可求AF的長，即可求CF的長，由勾股定理可求DE的長，即可求△ADE的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD=6cm，BC=AD，

∵，即：∴BF=8（cm）

在Rt△ABF中，（cm）

∵折疊后與重合，

∴AD=AF=10cm，DE=EF，

∴BC=10cm，

∴FC=BC-BF=10-8=2（cm），

在Rt△EFC中，，

∴，解之得：，∴（cm2），

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8、A【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0【詳解】解：∵x-2≠0，

∴x≠2，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為0時，分式有意義．9、C【解析】

解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此選項(xiàng)錯誤；B、a2+a+1無法因式分解，故此選項(xiàng)錯誤；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此選項(xiàng)正確；D、2x+y無法因式分解，故此選項(xiàng)錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解．10、B【解析】

從圖象確定kx+b＞mx時，x的取值范圍即可．【詳解】解：從圖象可以看出，當(dāng)x＜2時，kx+b＞mx，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出x的值，是解答本題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)把整式變成幾個整式的積的過程叫因式分解進(jìn)行分析即可．【詳解】A、是整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，故A不正確；B、是積的乘方，不是因式分解，故B不正確；C、右邊不是整式乘積的形式，故C不正確；D、是按照平方差公式分解的，符合題意，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．12、D【解析】

分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時加上或減去同一個非0的數(shù)或式子，分式的值改變．【詳解】A.無法進(jìn)行運(yùn)算，故A項(xiàng)錯誤.B.當(dāng)c=0時無法進(jìn)行運(yùn)算，故B項(xiàng)錯誤.C.無法進(jìn)行運(yùn)算，故C項(xiàng)錯誤.D.,故D項(xiàng)正確.故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、甲【解析】

根據(jù)方差越大波動越大越不穩(wěn)定，作出判斷即可．【詳解】解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，

∴S乙2＞S甲2，

∴成績最穩(wěn)定的是甲．

故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、32【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出AB∥AB∥AB，以及AB=2BA，得出AB=4BA=4，AB=8BA=8，AB=16BA…進(jìn)而得出答案．【詳解】∵△ABA是等邊三角形，∴AB=AB,∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°?120°?30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°?60°?30°=90°,∵∠MON=∠1=30°，∴OA=AB=1，∴AB=1，∵△ABA、△BA是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°,∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴AB∥AB∥AB，∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°，∴AB=2BA,AB=4BA，∴AB=4BA=4，AB=8BA=8，AB=16BA=16，以此類推：AB=32BA=32.故答案為：32【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出AB∥AB∥AB15、（-2，0）【解析】

令縱坐標(biāo)為0代入解析式中即可.【詳解】當(dāng)y=0時，0=x+2，解得：x=-2，∴直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵在于理解在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.16、【解析】

解：共3個科目，數(shù)學(xué)科目是其中之一，故抽到數(shù)學(xué)科目的概率為17、【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計算，然后即可求出m的值.【詳解】∵=x2+6x+5，∴m=6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算.18、2【解析】試題解析：原式故答案為三、解答題（共78分）19、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）是，見詳解【解析】

（1）由題意得出，需將點(diǎn)B與點(diǎn)C先向左平移3個單位，再向下平移1個單位，據(jù)此可得；

（2）分別作出三頂點(diǎn)分別關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接可得；

（3）連接兩組對應(yīng)點(diǎn)即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求．（2）如圖所示，即為所求；（3）是，如圖所示，與是關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．20、（1）14；（2）四邊形ABCD中有直角．【解析】

（1）根據(jù)四邊形ABCD的面積=S矩形AEFH-S△AEB-S△BFC-S△CGD-S梯形AHGD即可得出結(jié)論；（2）四邊形ABCD中有直角．根據(jù)勾股定理得到BC=2，CD=，BD=5，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可求解．【詳解】解：（1）如圖，∵四邊形ABCD的面積=S矩形AEFH-S△AEB-S△BFC-S△CGD-S梯形AHGD=5×5-×1×5-×2×4-×1×2-×（1+5）×1=14；（2）四邊形ABCD中有直角．理由：連結(jié)BD，由勾股定理得：BC=2，CD=，BD=5，∵BD2=BC2+CD2，∴∠C=90°，∴四邊形ABCD中有直角．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理，熟知勾股定理及勾股定理的逆定理是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）3【解析】

（1）①首先證明△ABA1是等邊三角形，可得∠AA1B＝∠A1BD1＝60°，即可解決問題．②首先證明△OCD1≌△OBA（AAS），推出OC＝OB，再證明△DCO≌△ABO（SAS）即可解決問題．（2）如圖3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．利用勾股定理求出AE，A1E即可解決問題．【詳解】（1）證明：①如圖1中，∵∠BAC＝60°，BA＝BA1，∴△ABA1是等邊三角形，∴∠AA1B＝60°，∵∠A1BD1＝60°，∴∠AA1B＝∠A1BD1，∴AC∥BD1，∵AC＝BD1，∴四邊形ABD1C是平行四邊形．②如圖2中，連接BD1．∵四邊形ABD1C是平行四邊形，∴CD1∥AB，CD1＝AB，∠OCD1＝∠ABO，∵∠COD1＝∠AOB，∴△OCD1≌△OBA（AAS），∴OC＝OB，∵CD＝BA，∠DCO＝∠ABO，∴△DCO≌△ABO（SAS），∴DO＝OA．（2）如圖3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．在Rt△A1BC中，∵∠CA1B＝90°，BC＝2．AB＝3，∴CA1＝52-3∵12?A1C?A1B＝12?BC?A1∴A1F＝125∵∠A1FB＝∠A1EB＝∠EBF＝90°，∴四邊形A1EBF是矩形，∴EB＝A1F＝125，A1E＝BF＝9∴AE＝3﹣125＝3在Rt△AA1E中，AA1＝952+【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．22、旗桿的高度為12米．【解析】

因?yàn)槠鞐U、繩子、地面正好構(gòu)成直角三角形，設(shè)旗桿的高度AB=x米，則繩子的長度AC=(x+1)米，根據(jù)勾股定理即可求得旗桿的高度．【詳解】設(shè)旗桿高AB=xm，則繩子長為AC=(x+1)m.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，由勾股定理得AB2+BC2=AC2，所以x2+52=(x+1)2.解得x=12m.所以旗桿的高度為12米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，勾股定理揭示了直角三角形三邊長之間的數(shù)量關(guān)系：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.當(dāng)題目中出現(xiàn)直角三角形，且該直角三角形的一邊為待求量時，常使用勾股定理進(jìn)行求解這在幾何的計算問題中是經(jīng)常用到的，請同學(xué)們熟記并且能熟練地運(yùn)用它.23、見解析【解析】

（1）首先化簡和，再分別計算乘法即可；（2）根據(jù)勾股定理畫出AC=，再確定B的位置，既要使AB=1，又要使BC=即可；（3）利用三角形的面積公式，以BA為底，確定AB上的高為2，再計算即可．【詳解】（1）4=4×=2，=×=×=；（2）如圖所示：（3）△ABC的面積1×2=1平方單位．【點(diǎn)睛】本題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，以及勾股定理的應(yīng)用和二次根式的計算，關(guān)鍵是正確化簡AC、BC的長．24、證明見解析【解析】分析：由△ABD，△EBC都是等邊三角形，易證得△DBE≌△ABC（S