全國(guó)新高考高三年級(jí)下冊(cè)4月數(shù)學(xué)猜題卷（解析版）

數(shù)學(xué)卷

【滿分：150分】

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)全集U=R,集合4={x|-l<x<2},2={x|2*22},則41(電3)=()

A.[—1,1]B.(—1,1)C.[~1,1)D.(—1,1]

2.已知復(fù)數(shù)z-2^=l+3i,其中i是虛數(shù)單位，則z=()

A.l+iB.l-iC.-l+iD.-l-i

3.已知向量4=(1,2),〃=(-1/),°=(肛2),_§.(?-26)±c,則實(shí)數(shù)機(jī)=()

A.-lB.OC.lD.任意實(shí)數(shù)

4.中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心實(shí)驗(yàn)艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，假設(shè)

空間站要安排甲、乙等5名航天員開展實(shí)驗(yàn)，三艙中每個(gè)艙至少一人至多二人，

則甲乙不在同一實(shí)驗(yàn)艙的種數(shù)有()

A.60B.66C.72D.80

5.在《九章算術(shù)?商功》中將正四面形棱臺(tái)體(棱臺(tái)的上、下底面均為正方形)

稱為方亭.在方亭ABCD-中，AB=2/0=4,四個(gè)側(cè)面均為全等的等腰梯

形且面積之和為12應(yīng)，則該方亭的體積為()

A2872C-收

A.---------

33若

6.已知函數(shù)〃x)“sm師+。)“〉。一>。，⑷后)的部分圖象如圖所

示,將函數(shù)/(幻的圖象向右平移加(加>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的函數(shù)g(x)的

圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則〃?的值可能為()

A兀n兀0c3兀

A.—B.—C.兀D.—

622

22i2

7.設(shè)函數(shù)+，g(x)=W?若對(duì)任意的玉，x2e(0,+oo),不等式

xe

觀恒成立，則正數(shù)％的取值范圍是()

kk+\

A.(l,+oo)B.[l,+oo)C.(0,l)D.(0,l]

8.如圖，點(diǎn)分別是正方體力88-48CQ的棱8C,cq的中點(diǎn)，則()

A.BQi〃平面DMN

B.MN_L平面BCR

C.直線MV與平面N5CD所成的角為45。

D.平面MND//平面N3Q

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得

2分.

9.設(shè)。>6>0,。*0,則()

B.2<k

A.ac2<be2

aa+c

Cd」〉/」D.a2+—>b2+-

abab

10.如圖，在正五棱柱中，/8=2夜，的=4,尸為BC的中點(diǎn),

分別為CG上兩動(dòng)點(diǎn)，且MV=1(8"<8N),貝1()

A.EF±BN

B.三棱錐"-BEN的體積隨點(diǎn)M的位置的變化而變化

C.當(dāng)N為eg的中點(diǎn)時(shí),BM1.平面B、EF

D.直線8N與平面8ME所成角的正切值最大為農(nóng)

4

11.已知拋物線/=2勿(2>0)的焦點(diǎn)為凡過(guò)點(diǎn)/的直線/交拋物線于4,B兩

點(diǎn)，以線段為直徑的圓交x軸于"，N兩點(diǎn)，設(shè)線段Z8的中點(diǎn)為0.若拋

物線C上存在一點(diǎn)￡(/,2)到焦點(diǎn)F的距離等于3.則下列說(shuō)法正確的()

A.拋物線的方程是/=2y

B.拋物線的準(zhǔn)線方程是>=-1

C.sinZ.QMN的最小值是:

D.線段的最小值是6

12.已知函數(shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，〃x)=er(x-1).下列命

題正確的是()

A.當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=e*(x+l)

B.函數(shù)/(x)有5個(gè)零點(diǎn)

C.若關(guān)于x的方程〃x)=m有解，則實(shí)數(shù)m的范圍是[/'(-2)J(2)]

D.對(duì)VX1,X26R,|/(%2)-/(再)|<2恒成立

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若無(wú)窮等比數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)均大于1,且滿足《%=144,%+4=30,則公比

q=

14.已知函數(shù)〃x）為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x±0時(shí)，/（x）=x+2e，，則函數(shù)

/（X）在x=-1處的切線斜率為.

15.中國(guó)傳統(tǒng)文化博大精深，民間高人更是不計(jì)其數(shù).為推動(dòng)湘西體育武術(shù)事業(yè)發(fā)

展，增強(qiáng)全民搏擊健身熱度，讓搏擊這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)融入人們的生活，“2021年中國(guó)

湘西邊城全國(guó)拳王爭(zhēng)霸賽”于5月2日至5月3日在花垣縣體育館舉行.某武術(shù)

協(xié)會(huì)通過(guò)考核的方式從小鄭、小湯、小王三人中挑選人員到現(xiàn)場(chǎng)觀看比賽，己

知小鄭、小湯、小王三人通過(guò)考核的概率分別為2,--且三人是否通過(guò)

345

考核相互獨(dú)立，那么這三人中僅有兩人通過(guò)考核的概率為.

22

16.已知橢圓「+與=1伍>6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為大，6，點(diǎn)P在橢圓

ab~

上，且尸耳,尸工，尸6的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)。若橢圓的離心率0=半，貝IJ

\PQ\=

閨?！?----,

四、解答題：本題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟.

17.（10分）記為數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和.已知過(guò)+〃=2%+1.

n

（1）證明：｛*｝是等差數(shù)列；

（2）若4，%，％成等比數(shù)列，求S,,的最小值.

18.（12分）已知在△/8C中，角Z,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足

sin2A+sin25-sin2C=-百sin/sinB.

(1)求角c大小.

⑵若c=2,求6a+6的取值范圍.

19.（12分）如圖，直三棱柱/5C-44G的體積為4,△4BC的面積為2vL

（1）求z到平面48c的距離;

（2）設(shè)。為4c的中點(diǎn)，AA,=AB,平面48CJL平面/8片4,求二面角

/-8O-C的正弦值.

20.（12分）2020年11月2日湖南省衡陽(yáng)市衡南縣清竹村，由“雜交水稻之

父”袁隆平團(tuán)隊(duì)研發(fā)的晚稻品種“叁優(yōu)一號(hào)”畝產(chǎn)為911.7公斤.在此之前，同

一基地種植的早稻品種畝產(chǎn)為619.06公斤.這意味著雙季畝產(chǎn)達(dá)到1530.76公

斤，實(shí)現(xiàn)了“1500公斤高產(chǎn)攻關(guān)”的目標(biāo).在水稻育種中，水稻的不同性狀對(duì)水

稻的產(chǎn)量有不同的影響.某育種科研團(tuán)隊(duì)測(cè)量了株高（單位：cm）和穗長(zhǎng)的數(shù)據(jù),

如下表（單位：株）:

長(zhǎng)穗短穗總計(jì)

高桿341650

低桿104050

總計(jì)4456100

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為株高和穗長(zhǎng)之

間有關(guān)系？

（參考公式：KJ其中……）

P（K2>k）0.100.050.0250.0100.0050.001

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

（2）在采樣的稻田里隨機(jī)抽取3株測(cè)量每穗總粒數(shù)，把抽取的低桿長(zhǎng)穗株數(shù)記為

X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（把頻率當(dāng)成概率計(jì)算）.

21.(12分)已知片，鳥分別是雙曲線C：m-4=l(a>0,6>0)的左、有焦點(diǎn)，

閨周=6,P是。上一點(diǎn)，尸￡_L耳且|產(chǎn)制+|尸閭=3幾.

(1)求雙曲線。的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)鳥的直線/與雙曲線C交于Z,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N作直線x=2的垂

線，垂足為。，過(guò)點(diǎn)。作力(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，垂足為M則在x軸上是

否存在定點(diǎn)M使得|MN|為定值？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

22.(12分)已知函數(shù)/(x)=xlnx-^x?-x(〃eR).

(1)若f(x)<0恒成立,求a的取值范圍；

(2)若函數(shù)〃x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)占,且4+恒成立，求人的取值范圍.

石x2

答案以及解析

1.答案：B

解析：由題意得集合5={x|xNl},則Q5={x|x<l},所以41(Q/)={x|-l<x<l}

，故選B.

2.答案：C

解析：設(shè)2=。+6"6eR>貝ljz-2z=-a+3bi=1+3i,

故a=-1,b=1,z=—1+i,

故選：C.

3.答案：B

解析：Qa=(1,2),*=(-1,1),a-26=(3,0).Sc=(w,2),(o-2i)1c,得

(a-2b)c=3m=0>解得/M=0.故選B.

4答案:C

解析：5名航天員安排三艙，每個(gè)艙至少一人至多二人，共有C：C；C：=90種安

排方法，

若甲乙在同一實(shí)驗(yàn)艙的種數(shù)有C；C；C；=18種，

故甲乙不在同一實(shí)驗(yàn)艙的種數(shù)有90-18=72種.

故選：C.

5.答案：B

解析：如圖，過(guò)點(diǎn)4作垂足為E,由四個(gè)側(cè)面的面積之和為12&可

知，側(cè)面/明4的面積為3/，所以g(/8+48j4E=3亞，貝1」依=拉.由題意

得力E=』(718-48j=l,在RtZkN/g中，1%=/+(&f=6連接/°,4如，過(guò)

點(diǎn)4作4/c,垂足為R易知四邊形zee/為等腰梯形，且4c=4a,

4c1=20,則/尸=應(yīng)，所以4尸=歷”^=1，所以該方亭的體積

r=l(22+42+V22x42)xl=y,故選B.

AEB

6.答案：B

解析：由題意得，A=3Z=兀一(一二］=電，T=6n9co=—9又

4{2)23

/'(0)=3sin^=-,\(p\<—,:.(p=—,f(x)=3sin—,將/(x)的圖象向

226\36J

右平移機(jī)(加>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)解析式為g(x)=3sin('+2-%］,由

題意可知，函數(shù)歹=g(x)為奇函數(shù)，.?.2-玄=左兀(左eZ),;."?=5-3加/eZ)

,當(dāng)k=0時(shí)，m-—,故選B.

2

7.答案：B

解析：???對(duì)任意的％,X2€(0,+OO),不等式如史D恒成立，

kA+1

［竿］V［署］?由g'(x)=e"，x)=o,得x=l.當(dāng)xe(0,l),g，(x)>0,當(dāng)

xe(l,+8),g\x)<0k>0,=8.令八x)='^■^■5--=0?得x=L(

LA」耐發(fā)及.xe

x=-1舍去).當(dāng)xe(0,L)時(shí)，f'(x)<0,當(dāng)xe(1,+8),f'(x)>0.?.1A;>0,

儂=_lej=21.,...0,故選B.

左+l」mm左+1%+1k攵+1

8.答案：C

解析：如圖，連接8。.結(jié)合已知條件及正方體的性質(zhì)可知，BDHBR.因?yàn)锽DI

平面=所以8a與平面。AW不平行，因此A不正確.連接8GC。.易得

BC、HMN.又B\D、HBD,所以/。乃。為直線MN與BR所成的角.因?yàn)?G=8。=DC］

，所以/￡8。=60。，所以MN與8Q不垂直，所以與平面8cR,不垂直，

因此B不正確屈C￡，平面力88,得NNA/C為直線與平面/8C。所成的角.

易得NNMC=45°,所以直線MV與平面所成的角為45。，因此C正確.因?yàn)?/p>

B\D\"BD,8。與平面N相交，所以直線BQ與平面必⑦相交，則平面A/N￡>

與平面相交，因此D不正確.故選C.

9.答案:BC

解析：因?yàn)椤?gt;6>O,CXO,所以°2>0,所以改2>加2,故A錯(cuò)誤；因?yàn)?/p>

-?bb+c°c2(b-a)

a>b>O,c^O,所以b-a<0,，>0,a+，>0,2=(\<0n>即

aa十c十c21

2<"4,故B正確；因?yàn)閍>b>0,所以/>/」<],則」>-[,所以

a?+cabab

故c正確；取":力=;，可得/+，=?6+?=^|,此時(shí)

ah24a4b\6

a~+—<b2+—,故D錯(cuò)誤.

ab

10.答案:ACD

解析：因?yàn)閎為5c的中點(diǎn)，所以結(jié)合正五邊形的對(duì)稱性可知，EFJ.5c.由正棱

柱的性質(zhì)易知理_LEF.又因?yàn)榫W(wǎng)IBC=B,所以E5_L平面BCC￡.因?yàn)锽Nu平

面BCC、B1,所以EF，BN,故A正確.易知ABMN的面積為定值，點(diǎn)E到平面

BCG4的距離為定值.因?yàn)槿忮FM-8EN的體積等于三棱錐E-BMN的體積，

所以三棱錐"-BEN的體積為定值，故B錯(cuò)誤.當(dāng)N為。G的中點(diǎn)時(shí)，CN=1.因

為tanZ.BB.F=tanZ.CBM=——='~\，所以Z.BB,F=Z.CBM.因?yàn)?/p>

BBi4BC2724

BBJBC,所以48/+/月必=90。，則BMJ.4廠.由選項(xiàng)A的解答易知

EFLBM.又因?yàn)镋FlB,F=F,所以8/W_L平面片后尸，故C正確.由題圖可知，

當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，直線8N與平面8A/E所成的角最大，且最大角為NCBN

，所以tanNC8N=8^=—=,故D正確.選ACD.

BC2724

11.答案：BC

解析：拋物線C*2=2⑷(p>0)的焦點(diǎn)為尸，,￡],準(zhǔn)線方程為夕=-5，由點(diǎn)

E(7,2)到焦點(diǎn)廠的距離等于3,可得2+5=3,解得p=2,則拋物線。的方程為

x2=4y,準(zhǔn)線方程為y=-l,故A錯(cuò)誤，B正確；

易知直線/的斜率存在，尸(0,1),

設(shè)4(%,乂),8小,名)，直線/的方程為y=—+L

由消去y并整理，得丁-4履-4=0,

所以占+超=44,xtx2=-4,

所以必+^2=+匕)+2=4k°+2，

所以Z6的中點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2生2爐+1),

|481=必+%+P=4左°+2+2=4左2+4,

故線段N8的最小值是4,故D錯(cuò)誤；

圓。的半徑r=2公+2,

在等腰U0MV中，sinAQMN=L-J=2L±1=i——J—>1-1=1,

/-2k2+22f+222

當(dāng)且僅當(dāng)％=0時(shí)取等號(hào)，

所以sinNQWN的最小值為g,故C正確，故選BC.

12.答案：AD

解析：本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)的解析式、函數(shù)的零點(diǎn)，由于函數(shù)

是定義在R上的奇函數(shù)，則當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,

f(x)=-f(-x)=-e'(-x-1)=e'(x+1),故A正確；由于函數(shù)/(x)是定義在R

上的奇函數(shù)，則/(0)=0；當(dāng)x>0時(shí)，由/(x)=eT(x-l)=O,可得x=l；結(jié)合

奇函數(shù)的圖象性質(zhì)可知還有一個(gè)零點(diǎn)為x=-l,則函數(shù)/*)有3個(gè)零點(diǎn)，故B

錯(cuò)誤；當(dāng)x>0時(shí)，由/(x)=ef(x—l),得/'(編=心(一》+2),由/"(x)=0得

x=2,所以/(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2,+8)上單調(diào)遞減，所以

/(初皿=〃2)，此時(shí)/(x)e(TJ(2)]；由“X)的圖象知若方程〃x)=加有

解，則〃?故C錯(cuò)誤;由C項(xiàng)可知，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)e(-l,/(2)];而

當(dāng)x<0時(shí),7(x)6[-/(2),1)，則/(%)6(-1,1),則對(duì)V%,X2GR,

|/(X2)-/(XJ|<2恒成立，故D正確，故選AD.

13.答案：2

解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì).因?yàn)閿?shù)列｛%｝是等比數(shù)列，所以生4=。。=144

.又因?yàn)?+%=30,解得I：[：或由無(wú)窮等比數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)均大于

L可知”1,所以1%=6,因?yàn)椤āㄋ?4=6/,解得片2(負(fù)值舍

[%=24.

去).

14.答案：-1-2e

解析：Q/(x)=x+2e*,:.f'(x)=l+2ex,/,(l)=l+2e.

Q函數(shù)/(x)為定義在R上的偶函數(shù)，

二.函數(shù)/(x)在x=-l處的切線斜率與函數(shù)/(x)在x=l處的切線斜率互為相反數(shù)，

//(-I)--r(D=-l-2e.

15.答案：—

30

解析：設(shè)“這三人中僅有兩人通過(guò)考核”為事件M,“小鄭通過(guò)考核”“小湯

通過(guò)考核”“小王通過(guò)考核”分別為事件4,B,C,則P(4)=§,P網(wǎng)=.

4一1_1_i__

P(C)=M，所以尸8)=3，P(B)=N，尸(C)=S，所以尸(A/)=P(/8C)+P(/8C)+

34534534530，

16.答案：-

5

解析：第一步：利用已知條件及橢圓的定義求|P凰，\PF2\

設(shè)閨g|=2c,/尸片瑪=6,因?yàn)槭c_1尸鳥，所以歸娟=2ccos6,

|「乙|=2csin。,由橢圓的定義，得

CI

2a=\PFI+忸6=2ccos8+2csin。=2c(cos。+sin。)，即一=------；——，又

[“acos夕+sin，

e=—=——，所以cos6+sine=夜，兩邊同時(shí)平方得l+sin26=2,即

a2

sin26=l,X0<^<—,所以。二巴，所以sin6=也，cos^=—,于是

2422

\PF]\=42C9\PF2\=y[2c.

第二步：利用橢圓的定義及勾股定理求解困。|

設(shè)優(yōu)0|=加，則出0|=2缶一加，根據(jù)|Pd+|P0|2=|H°|2,得

(V2c)2+(V2c+m)2=(2缶一m)2,

解得加=也以

3

第三步：求得結(jié)果

閘「V22cc+—3c_4

忸?！?缶一旦丁

3

17.答案：(1)證明見解析

(2)-78

解析：(1)由空2■+〃=2a〃+l,得2S〃+/=2%〃+〃①，

所以2s2+(〃+1)2=2。用(〃+1)+(〃+1)②，

-①，得2%+[+2/74-1=2〃〃+[(〃+1)—4-1，

化簡(jiǎn)得4+1-勺=1.

所以數(shù)列｛4｝是公差為1的等差數(shù)列.

(2)由(1)知數(shù)列｛4｝的公差為1.

由a；=4%，得(q+6)2=(q+3)(q+8),

解得q=-12.

\(25?625

所以S-⑵+"=T—n------------------

2(2)8

所以當(dāng)”=12或13時(shí)，S“取得最小值，最小值為-78.

18.答案：(1)。=把.

6

⑵取值范圍是(2,26).

解析:⑴因?yàn)閟in2A+sin2B-sin2C=-百sin/sinB，

所以由正弦定理得a2^b2-c2=-^ab,

所以c°sC=叱^=也出=一走

2ab2ab2

因?yàn)镃e(O,兀)，所以C=

6

(2)由正弦定理得2R=--—=4，

sinC

所以6a+b=2R(0sinA+sinB)

=46sin/+sin

=4yfisinA+—cosA--sinA

22J

=4sin(/+己,因?yàn)閄eKr

所以"刑Tin

6J3

所以Ga+6的取值范圍是(2,26).

19.答案：(1)及

(2)2

2

解析：(1)設(shè)點(diǎn)/到平面4BC的距離為h,

因?yàn)橹比庵鵝8C-44G的體積為4,

所以叱-48c=T^^ABCX"4=§匕8C-481G=§'

又△48C的面積為2亞,%屎=f=；X2揚(yáng);=g,

所以〃=41,

即點(diǎn)A到平面A、BC的距離為應(yīng).

(2)取48的中點(diǎn)E,連接/￡,則

因?yàn)槠矫?8cl平面ABBM，平面48Cn平面ABBM=A.B,

所以/E_L平面48C,所以ZEJ.8C,

又Z4J.平面Z8C,

所以44,8C,因?yàn)?4D/E=Z,所以8CJ.平面48與4，

所以8C_L/B.

以8為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以團(tuán)，BA,西的方向?yàn)閤,y,z軸的正方向，建立如

圖所示的空間直角坐標(biāo)系8-平,

由(1)知，AE=>/2,所以14=/8=2,A.B=242,

因?yàn)椤?BC的面積為2夜，所以2&=；x48x8C,所以8c=2,

所以4(0,2,0),8(0,0,0),C(2,0,0),4(0,2,2),0(1,1,1),E(0,l,l),

則麗=(1,1,1),0=(0,2,0),

設(shè)平面ABD的法向量為〃=(x,y,z),

.絲=0,即x+y+z=0,

則

-BA=0,2y=0,

令x=l,得，?=(1,0,-1),

又平面BDC的一個(gè)法向量為方=(0,7,1),

AE-n-11

所以cos〈ZE,”〉=

72x72-2

設(shè)二面角/-8o-c的平面角為e,

貝Isin0=Jl-cos?〈/E,"〉=日，

所以二面角N-8。-C的正弦值為且.

2

20.答案：(1)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為株高和穗長(zhǎng)之間有關(guān)

系.

(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為青

解析：(1)根據(jù)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，

可得K，_100x(34x40-16x10)2

寸—50x50x44x56

=23.377>6.635，

因此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為株高和穗長(zhǎng)之間有關(guān)系.

(2)記“在采樣的稻田里抽出低桿長(zhǎng)穗稻株”為事件

則尸(/)=里=^_,所以X?8

10010

X的所有可能取值為0,1,2,3,

3_729

"lo6o

243

1000

27

P(X=2)=C；

Tooo

1

P(X=3)=

woo

所以隨機(jī)變量X的分布列如表所示,

X0123

729243271

P

1000looowoowoo

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=3X得q.

21.答案:(1)--2i=1

63

(2)在x軸上存在定點(diǎn)N《,0),使得為定值;

解析:(1)由題意得|尸圖-|尸耳|=2°,

因?yàn)槭?，耳?忻用=2c=6,

所以|P周2-|P用2=36,

又|「下|+|尸引=3直,所以2a.3n=36,解得"灰，

所以々2=6,82=9-。2=3,

所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為片-4=1.

63

(2)由(1)得￡(3,0),設(shè)/(和必)，B(x2,y2),則。(2,必),

易知直線/的斜率不為0,設(shè)直線/的方程為x=W+3,r土亞,

聯(lián)立直線/與雙曲線C的方程,消去X得(5-2)/+6卯+3=0,A=24(l+f2)>0

6Z3

M+%=_；ir-^Z，^2=7I—-z

因?yàn)橹本€BD的斜率k=匹二二=&二九，

X2-2ty2+1

所以直線BD的方程為y-必=匹二ZL(X-2),

優(yōu)+1

若在x軸上存在定點(diǎn)N,使得|MN|為定值，則直線8。過(guò)x軸上的某個(gè)定點(diǎn).

在直線8。的方程y-必=上一五(x-2)中，令y=0,得

優(yōu)+1

3f3t,

》=2-**=2-,物力:弘=2-二2"''=2--、=2+一,

%-必(必+