江西省贛州市大余縣2022-2023學年上學期九年級數(shù)學期末試卷

2022-2023學年度上學期期末檢測

九年級數(shù)學試題卷

一.選擇題（本大題有6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）

1.下列圖形中，中心對稱圖形的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.若關于x的方程（3-。）/一萬=0是一元二次方程，則”的取值范圍（）

A.a*0B.a羊3C.a<3D,a>3

3.拋物線y=/+4x+3是由某個拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的，則

原拋物線的解析式為（）

A.y=（x—2）2+5B.y=（無+2）2—1C.y=（x+I）2+1D.y=（x-l）z+1

4.下列說法中正確的是（）

A.“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件

B.”任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件

C.“概率為0.0001的事件”是不可能事件

D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次.

5.如圖，A8是。。的直徑，點C在。。上，AE是。。的切線，4為切點，連接BC并延長交4E于點D若

/AOC=80。，則/AOB的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

6.已知拋物線y=ax2+bx+c（a豐0）的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標（4,0）,其部分圖

象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點；②a—b+c<0；③4a+b+c=0；④拋物線的頂點坐標

為（2,b）；⑤當x<l時，y隨x增大而增大；其中結(jié)論正確的是（）

A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤

二.填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）

7.若2是方程/-2kx+3=0的一個根，則方程的另一根為.

8.如果一個扇形的圓心角為135。，半徑為8,那么該扇形的弧長是.

9.袋子中有10個除顏色外其他完全相同的小球，在看不到球的條件下，隨機地從袋中摸出一個球，記錄

顏色后放回，將小球搖勻重復上述過程1500次后，共到紅球300次，由此可以估計袋子中的紅球個數(shù)

是.

10.已知正六邊形的半徑為4,則這個正六邊形的周長為.

11.如圖，。。的弦AB_LOC,且。0=2DC,4B=2而，則。O的半徑是.

C

第11題圖第12題圖

12.如圖，已知（DP的半徑為2,圓心P在拋物線曠=：/+工一|上運動，當。P與x軸相切時，則圓心尸

的坐標為.

三.解答題（本大題有5小題，每題6分，共30分）

13.（1）解方程一7x+12=0

（2）已知2和一3是方程/+7nx+n=o的兩根，求m+7i的值

14.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是中國經(jīng)濟社會發(fā)展方式一次大的轉(zhuǎn)變，目標是按照產(chǎn)業(yè)興旺、生態(tài)宜居、鄉(xiāng)風

文明、治理有效、生活富裕的總要求，建立健全城鄉(xiāng)融合發(fā)展體制機制和政策體系，加快推進農(nóng)業(yè)

農(nóng)村現(xiàn)代化。小明家在2019年脫貧的時候家庭年總收入為6.25萬元，通過兩年積極開展種植產(chǎn)業(yè)振

興，2021年家庭年總收入為9萬元.試計算小明家2019-2021年的年家庭總收入平均增收率為多少？

15.共享經(jīng)濟已經(jīng)進入人們的生活.小沈收集了自己感興趣的4個共享經(jīng)濟領域的圖標，共享出行、共享服

務、共享物品、共享知識，制成編號為A、B、C、。的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.現(xiàn)將

這四張卡片背面朝上，洗勻放好.

熱）比om

|4共享出行||8共享服翁||C共享物品||D共享知識|

（1）小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務''的概率是；

（2）小沈從中隨機抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的

方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率.（這四張卡片分別用它們的編號A、

B、C、O表不）

16.下列網(wǎng)格圖都是由相同的小正方形組成的，每個網(wǎng)格圖中都有5個小正方形已涂上陰影，請在余下的

空白小正方形中，根據(jù)下列要求涂上陰影.

圖1圖2圖3

(1)在圖1中選取1個小正方形涂上陰影,使之成為軸對稱圖形，且只有1條對稱軸（畫一種情況即

可);

(2)在圖2中選取1個小正方形涂上陰影,使之成為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形;

(3)在圖3中選取1個小正方形涂上陰影,使之成為既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.

17.2022年全國開始推行新課程標準，新課程標準的推行對師生的閱讀能力提出了新的要求，為濃厚

大余縣全民閱讀氛圍，大余縣教科體局在全縣中小學推行了整本書閱讀工作.某校對A《三國演義》、

B《紅樓夢》、C《西游記》、D《水滸》四大名著開展“最受歡迎的傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”調(diào)查，隨機

調(diào)查了若干名學生（每名學生必選且只能選這四大名著中的一部）并將得到的信息繪制了下面兩幅不

完整的統(tǒng)計圖：

（1）本次一共調(diào)查了名學生；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）某班語文老師想從這四大名著中隨機選取兩部作為學生寒假必讀書籍，請用樹狀圖或列表的方法

求恰好選中《三國演義》和《紅樓夢》的概率.

四.解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.如圖，在平行四邊形紙片4BC￡＞中，AB=4cm,將紙片沿對角線4c對折,BC邊與AD邊交于點E,此

時.AAB'E恰為等邊三角形，求重疊部分（△AEC）的面積為.

B'

ED

BC

19.如圖，在AA8C中，AB=BC,平分乙ABC交AC于點。，點E為AB的中點，連接DE,過點￡作

EF〃B。交CB的延長線于點R

(1)求證：四邊形OEFB是平行四邊形；

(2)當40=4,8。=3時，求CF的長.

20.如圖，正方形A8CD的邊長為4,以AB為直徑在正方形內(nèi)部作半圓。，點E在BC邊上，BE=1,連接

DE,OD^WOE.

(1)求圖中陰影部分的面積(用含n的代數(shù)式表示)；

(2)試判斷△OOE的形狀；

(3)求證：QE是半圓。的切線.

AOB

五.解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.近年來，隨著國家對生態(tài)環(huán)境的不斷優(yōu)化治理，生態(tài)環(huán)境持續(xù)向好，生態(tài)旅游成為一種時尚，旅游用

品也隨之熱銷。某商店準備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個30元的價格進貨，經(jīng)過市場調(diào)

查發(fā)現(xiàn)當每個背包的售價為40元時，月均銷量為280個，售價每增長2元，月均銷量就相應減少20個，設

每個背包的售價為x元.

(1)月均銷量為個；(直接寫出答案)

(2)當x為何值時，月銷售利潤為3120元？

(3)求月銷售利潤的最大值.

22.如圖1,拋物線y=-/+b%+c交x軸于點A(-4,0)和點B,交y軸于點C(0,4).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)如圖2,設點。是線段AC上的一動點，作OQLx軸，交拋物線于點。，當△49C面積有最大值時,

求。點的坐標；

(3)在(2)的條件下，在拋物線對稱軸上找一點使。例+4M的值最小，求出此時M的坐標.

六.解答題（本大題共12分）

23.如圖1,在A4BC中，ZBAC=120°,AB=2,AC=4.以BC為邊向△ABC的下方作等邊△P8C,連接PA,

求PA的長.

（1）嘗試探究如圖2,小明將AABP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60。得到AACP,然后證△A4'P為等邊三角形,

進而求得PA=：

（2）類比應用

①如圖1,在AABC中，其中NBAC是一個可以變化的角，AB=2,AC=4.以BC為邊向△ABC的下方作等

邊4PBC.連接尸A,則PA長的最大值是；

②如圖3,在AABC中，其中/84C是一個可以變化的角，A8=2,AC=4.以BC為邊向△A8C的下方作等

腰直角△PBC連接尸A,求PA長的最大值，及PA的長最大時/8AC的大?。?/p>

③拓展提升：如圖4,點P是等邊三角形ABC內(nèi)部的一點，若PA=3,PB=5,PC=4,ZAPC=.

2022-2023學年度上學期期末檢測

參考答案

一.選擇題（18分）

LB2.B3.C

4.A5.D6.C

二.填空題(本大題有6小題,每小題3分，共18分)

3

7.-8.6719.210.2411.3

2

12、(-1+2魚,2)或(—1一2企,2)或(—1,一2)

三,解答題(本大題有5小題，每題6分，共30分)

13.解方程(每小題3分，共6分)

(1)%2-7%+12=0

解：(%-3)(%-4)=0

%-3=0/或x-4=0

=3,%2=4

(2)解：和-3是方程％2+mx+幾=0的兩根***X]+%2=—，

x1x2=n

/.1,n=-6,

.??加+n=-5

14.解：設小明家家庭總收入平均增收率為尤

根據(jù)題意得，6.25(1+x)2=9

解得l+x=+1.2

x,=0.2,無z=-2.2

經(jīng)檢驗乂=-2.2不符合題意，舍去.

X,=0.2=20%

答：小明家家庭總收入平均增收率為20%.開始

15.解(1)-

4

(2)畫樹狀圖如下：

???抽到的兩張卡片恰好是“共享出行''和''共享知識”的概率.

12u

16.(1)如圖1；(2)如圖2(3)如圖3

17.解：（1）50；

（2）如圖所示：

ABCD

A——ABACAD

BBA——BCBD

CCACB——CD

DDADBDC——

21

P（選中A、B）----.

126

四.解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）：△ABE為等邊三角形，

NB'=NB'AE=NB'EA=60°,

B'

「ABC。是平行四邊形,

：.AD//BC,

：.ZB=ZB'AE=60（\

/B，CB=/BE4=60°,

NB=NB'=NBCB=6(H

；.ABB'C為等邊三角形,

：.BC=BC,

由折疊得：

AB=AB'=4cn\,

.*.AC_LBB'且N5'C4=N/B'CB=300,

2

人￡是488c的中位線，

：.B，E=CE,

.,.在RSAB'C中,B'C=2AB'=8cm,

AC=^B'C2-ABa=46……6分

SAA￡C=|SZ4BC=|X|X4X4G=4Gcm2......8分

19.(1)證明：\"AB=BC,B力平分/ABC交AC于點O,

：.AD=DC,

；點E為AB的中點，

；.￡)￡是△ABC的中位線，

J.DE//BC,

J.DE//BF,

'：BD//EF,

...四邊形QEFB是平行四邊形；

(2)解：\'AB=BC,80平分NA8C交AC于點￡>,

.".BDLAC,

：.ZADB=90°,

'：AD=4,BD=3,

：.AB=BC=、孫+BD；=5,

是△ABC的中位線，

:.DE=^BC=

:四邊形DEFB是平行四邊形，

：.BF=DE=

：.CF=BC+BF=?

-

20.(1)S陰影=S榜形c-S*g|o=--x^-x2=10-2^

注：(求得梯形或圓的面積給1分，求得兩個面積給1.5分，求得陰影部分面積給2分)

(2)在肋￡)CE中，NC=90°,DC=4,CE=BC-BE=4-1=3,

:.DE2=CD2+CE2=25,

在RfOE8中，NB=90°,OB=2,BE=1,

OE2=OB2+BE2=22+l2=5,

在RAZX)中，ZA=90°,AD=4,OA=2,

OD2=OA2+AD2=22+42=20,

:.DE2=OD2+OE2,

OQE是直角三角形，且/￡>OE=90°,

(3)過點。作OFLQE于凡如圖所示：

；.So￡D=g.OE-OD=$日歷=5,.......6分

:.-DEOF=-x5xOF=5,

22

:.OF=2........7分

.?.O尸是圓的半徑，且

OE是半圓。的切線........8分

五.解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.(1)(680-10%)

(2)設價格在40元的基礎上上漲t元，利潤為y元，

則產(chǎn)(10+Z)(280-10/),

整理得y=-l0r2+180r+2800,

令)=3120,得-10t2+180f+2800=3120,

解之得：力=2,會=16,

**.xi=42,%2=56,

:.當x為42或56時，月銷售利潤為3120元.

(3)由y=-10尸+[80f+2800配方得：

y=-1009)2+3610,

二當人9,即％=49時，y有最大值3610,

即：月銷售利潤最大為3610元.

22.⑴將A(?4,0)、C(0,4)代入廣-f+fct+c中得