思通物理教程第十七章 電流的定律

第十七章電流的定律第一節(jié)基本概念和基本規(guī)律 1.1歐姆定律1．電流(1)電荷量：電荷的多少叫做電荷量，電荷量用符號(hào)Q表示，在國(guó)際單位制中，電荷量的單位是庫(kù)(C)。電荷量的最小單位是一個(gè)電子所帶的電荷量，在數(shù)值上等于1.6×10-19庫(kù)，任何物體所帶的電荷量都是這個(gè)最小單位的整數(shù)倍，1庫(kù)的電荷量相當(dāng)于6.25×l018個(gè)電子所帶的電荷量。(2)電流（電流大?。?秒內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量叫做電流，用符號(hào)I表示，I=Q/t，單位是庫(kù)／秒，也稱為安(A)，1安=1庫(kù)／秒。(3)電流的方向：正電荷移動(dòng)的方向規(guī)定為電流的方向。(4)電流的測(cè)量：電流用電流表來測(cè)量。使用電流表時(shí)應(yīng)該注意：(1)電流表應(yīng)該串聯(lián)在電路中；(2)“+”“一”接線柱接法要正確，要使電流從“+”接線柱流入而從“一”接線柱流出；(3)被測(cè)電流不能超出電流表的量程；(4)絕對(duì)不允許不經(jīng)過用電器，直接把電流表接在電源的兩極上。2．電壓(1)電壓：電壓是使電荷發(fā)生定向移動(dòng)形成電流的原因。電壓用符號(hào)U表示，單位是伏(V)。導(dǎo)體兩端的電壓由電源提供，一節(jié)干電池電壓為1.5伏，一節(jié)充電電池（鎳鎘、鎳、氫電池）的電壓為1.2伏，家庭電路電壓為220伏。(2)電壓的測(cè)量：電壓用電壓表測(cè)量，使用電壓表時(shí)應(yīng)該注意：(1)電壓表應(yīng)該并聯(lián)在電路中；(2)“+”“-”接線柱接法要正確，要使電流從“+”接線柱流入而從“-”接線柱流出；(3)被測(cè)電壓不能超出電壓表的量程。3．電阻(1)電阻：導(dǎo)體兩端電壓與通過導(dǎo)體的電流的比值叫做導(dǎo)體的電阻，電阻用符號(hào)R表示，即R=U/I，電阻的單位是歐(Ω)。電阻表示導(dǎo)體對(duì)電流阻礙作用大小。1歐的物理意義是：導(dǎo)體兩端的電壓為l伏時(shí)通過它的電流為1安，則這段導(dǎo)體的電阻就是1歐。電阻的倒數(shù)1/R=G，叫做電導(dǎo)，單位是西門子(S)。電阻或電導(dǎo)的量值反映了導(dǎo)體的導(dǎo)電性能。變阻器：常用的變阻器有滑動(dòng)變阻器和電阻箱?；瑒?dòng)變阻器應(yīng)用時(shí)是利用它改變接入電路的電阻線長(zhǎng)度，從而改變電路中的電流。其優(yōu)點(diǎn)是能連續(xù)改變接入電路的電阻大小，缺點(diǎn)是不能顯示接入電路的電阻的具體數(shù)值。電阻箱：優(yōu)點(diǎn)是能表示接人電路的具體阻值，缺點(diǎn)是不能連續(xù)改變接入電路的阻值。(3)電阻定律實(shí)驗(yàn)證明：導(dǎo)體的電阻跟長(zhǎng)度L成正比，跟導(dǎo)體橫截面積S成反比，還跟導(dǎo)體的材料有關(guān)，這個(gè)規(guī)律叫做電阻定律，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：R=，ρ叫做材料的電阻率，單位是歐·米(Ω·m)。電阻率的倒數(shù)1/ρ=α叫做電導(dǎo)率，單位是西每米(S/m)。電阻率和電導(dǎo)率都是表示物質(zhì)（材料）導(dǎo)電性能的物理量。附表：一些材料在0℃時(shí)的電阻率某些材料的電阻率會(huì)因受到熱、壓力和光等的作用而發(fā)生顯著變化，這種效應(yīng)得到廣泛的應(yīng)用。壓敏電阻用于測(cè)量微小形變；由銅、鎳、鈷、錳等金屬氧化物燒結(jié)陶瓷制成的熱敏電阻用于溫度測(cè)量和補(bǔ)償；由硫化鉻、硫化鉛等半導(dǎo)體制成的光敏電阻用于自動(dòng)控制、紅外遙感、電視和電影等設(shè)備中。4．歐姆定律(1)部分電路歐姆定律通過部分電路的電流等于該部分電路兩端的電壓除以該部分電路的電阻，即I=U/R。(2)閉合電路歐姆定律通過閉合電路的電流等于電路中電源的電壓除以電路的總電阻（外負(fù)載電阻R和電源內(nèi)阻r之和），即。5．電阻的測(cè)量(1)歐姆表：歐姆表是根據(jù)閉合電路的歐姆定律制成的。歐姆表表盤刻度是不均勻的，選擇擋位時(shí)，應(yīng)盡可能使指針指在中央刻度附近，這樣可減小測(cè)量誤差。(2)伏安法：伏安法測(cè)電阻的原理是部分電路歐姆定律（R=U/I），測(cè)量電路有電流表外接和內(nèi)接兩種接法，如圖17-1所示，甲、乙兩種接法都有誤差，測(cè)量值與真實(shí)值的關(guān)系為：甲圖中，R外=U/I=RvRx/(Rv+Rx)=Rx/(1+Rx/Rv)<Rx；R內(nèi)=U/I=Rx+RA>Rx。測(cè)電阻的大概值與電壓表、電流表的內(nèi)阻進(jìn)行比較，若Rx<<Rv，宜采用電流表外接法；若Rx>>RA，宜采用電流表內(nèi)接法。(3)半偏法近似測(cè)量電流表內(nèi)阻方法一如圖17-2所示，測(cè)量靈敏電流表G的內(nèi)阻，操作步驟如下：①將電阻箱R2的電阻調(diào)到零；②閉合S，調(diào)節(jié)R1，使G表達(dá)到滿偏電流I0；③保持R1不變，調(diào)節(jié)R2使G表示數(shù)為I2/2；④由上可得RG=R2。注意：當(dāng)RG>>R1時(shí)，測(cè)量誤差小，此方法比較適合測(cè)大阻值的靈敏電流表的內(nèi)阻，且電阻的測(cè)量值偏大。方法二如圖17-3所示，測(cè)量電流表A的內(nèi)阻，操作步驟如下：①開S2，閉合S1，調(diào)節(jié)R1，使A表達(dá)到滿偏電流為Io；②保持R1不變，閉合S2調(diào)節(jié)R2使A表的示數(shù)為I0/2；③由上得RA=R2。注意：①當(dāng)R1》RA時(shí)，測(cè)量誤差小，此方法比較適合測(cè)小阻值的電流表的內(nèi)阻，且電阻的測(cè)量值偏小。②電源電動(dòng)勢(shì)應(yīng)選大些的，這樣電流表A滿偏時(shí)R1才足夠大，閉合S2時(shí)總電流變化才足夠小，誤差才小。(4)半偏法近似測(cè)量電壓表內(nèi)阻方法一如圖17-4所示，測(cè)量電壓表V的內(nèi)阻，操作步驟如下：①閉合S，調(diào)節(jié)電阻箱阻值為R1時(shí)，測(cè)得V表的示數(shù)為Ul；②改變電阻箱阻值為R2時(shí)，測(cè)得V表的示數(shù)為U1/2；③由上可得Rv=R2。注意：①在電源內(nèi)阻忽略不計(jì)時(shí)，測(cè)量誤差才小。②這個(gè)方法也可測(cè)大阻值的靈敏電流表G表內(nèi)阻，若考慮電源內(nèi)阻，此法測(cè)量值偏大。方法二如圖17-5所示，測(cè)量電壓表V的內(nèi)阻，操作步驟如下：①動(dòng)變阻器R1的滑片滑至最右端，電阻箱R2的阻值調(diào)到最大；②閉合電鍵S1、S2，調(diào)節(jié)R1，使電壓表V示數(shù)指到滿刻度；③打開電鍵S2，保持R1不變，調(diào)節(jié)R2，使電壓表V指針指到滿刻度的一半；④由上可得Rv=R2。注意：滑動(dòng)變阻器總電阻應(yīng)盡量小一些，這樣測(cè)量誤差才會(huì)小，且Rv測(cè)量值偏大。1.2串、并聯(lián)電路的計(jì)算1．串聯(lián)電路各用電器依次連接的電路稱為串聯(lián)電路。串聯(lián)電路有以下4個(gè)特點(diǎn)（如圖17-6所示）：(l)電流處處相等，即I=I1=I2=I3。串聯(lián)電路的總電壓，等于各部分電路兩端的電壓之和，即U=Ul+U2+U3。(3)串聯(lián)電路的總電阻，等于各串聯(lián)導(dǎo)體電阻之和，即R=R1+R2+R3。(4)串聯(lián)電路中，各導(dǎo)體兩端的電壓跟導(dǎo)體電阻成正比，即Ul：U2：U3=R1：R2：R32．并聯(lián)電路各用電器并列連接的電路稱為并聯(lián)電路。并聯(lián)電路有以下4個(gè)特點(diǎn)（如圖17-7所示）：(l)干路中的電流等于各支路中的電流之和，即I=I1+I2+I3(2)并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，即U=U1=U2=U3。(3)并聯(lián)電路總電阻的倒數(shù)，等于各并聯(lián)導(dǎo)體電阻的倒數(shù)之和，即1/R=1/R1+1/R2+1/R3。并聯(lián)電路的總電阻小于任何一條支路的電阻(4)各支路中的電流跟各支路的電阻成反比.3．混聯(lián)電路(l)混聯(lián)電路即為串中有并（如圖178所示）、并中有串（如圖17-9所示）的電路。圖示為兩種最簡(jiǎn)單的混聯(lián)電路。(2)混聯(lián)電路的一般處理方法和步驟第一，整體把握電路結(jié)構(gòu)，將局部電路應(yīng)用串聯(lián)和并聯(lián)公式計(jì)算，求得各自局部的等效電阻，再求整個(gè)電路的總電阻。第二，應(yīng)用歐姆定律，求得電路中的總電流或總電壓。第三，應(yīng)用串聯(lián)電路的分壓關(guān)系或并聯(lián)電路中的分流關(guān)系，根據(jù)題目的要求，將電壓分配至各部位，將電流分配至各支路。第四，對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的混合電路，通過“拆”、“移”等手段使電路簡(jiǎn)化，改畫電路使之規(guī)范化，在真正認(rèn)識(shí)電路結(jié)構(gòu)后，再有序處理。1.3惠斯通電橋惠斯通電橋是用比較法測(cè)定電阻的儀器，它由四個(gè)橋臂(R1、R2、R3、R4)、靈敏電流計(jì)（連接在對(duì)角線BD上）和電源E組成，接人靈敏電流計(jì)的對(duì)角線稱為“橋”。如圖17-10所示，當(dāng)變一變時(shí)，B.D兩點(diǎn)為等電勢(shì)點(diǎn)，靈敏電流計(jì)示數(shù)為0。若將靈敏電流計(jì)換成一個(gè)電阻，則電阻中無電流通過，該電阻可以去除，B、D之間可看作斷路。1.4基爾霍夫定律1．第一定律（節(jié)點(diǎn)電流定律）在電路中，任意時(shí)刻流人任意節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和，即∑I=0。如圖17-11所示，I1+12=13。2．第二定律（閉合回路電壓定律）對(duì)于任何電路，在任意時(shí)刻沿任意閉合路徑各段電路電壓的代數(shù)和為零，即∑U=0。如圖17-12所示，取逆時(shí)針方向?yàn)檎?，則-U+U1+U2+U3=0。第二節(jié)思維技巧和方法指導(dǎo)2.1電路簡(jiǎn)化[例1]如圖17-13（a）所示，各個(gè)電阻的阻值均為R，求電鍵斷開和閉合時(shí)A、B間的電阻大小。[分析]電路中兩點(diǎn)之間如果是用導(dǎo)線相連的，這兩點(diǎn)就屬于等電勢(shì)點(diǎn)，處理的方式一般是把兩點(diǎn)合為一點(diǎn)（等位歸一），把電路簡(jiǎn)化后再根據(jù)串并聯(lián)電路特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。簡(jiǎn)化后的電路如圖17-13(b)所示。[解答]電鍵斷開時(shí)，AB間電阻為R4[例2]如圖17-14(a)所示，各個(gè)電阻的阻值均為R，求A、B兩點(diǎn)間的電阻大小。[分析]根據(jù)等位歸一的方法，電路化簡(jiǎn)過程及結(jié)果如圖17-14(b)、(c)所示。[解答]AB間電阻為58[例3]如圖17-15(a)所示，求A、B間的電阻。[分析]當(dāng)R1R2=R3R4或R1R4[解答]AB間電阻為3歐。[例4]如圖17-16所示，正六面體，每條棱的電阻為R，求：(l)對(duì)角兩點(diǎn)A、F間總電阻；(2)A、C間總電阻；(3)A、B間總電阻。(1)[分析]B、D、H(C、E、G)為等電勢(shì)點(diǎn)，根據(jù)等位歸一的原則電路圖可先簡(jiǎn)化為如圖17-17(a)所示，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為如圖17-17(b)所示。[解答]RAF=5/6R。(2)[分析]方法一：等位歸一。B、D(E、G)為等電勢(shì)點(diǎn)，簡(jiǎn)化電路如圖17—18(a)、(b)所示。方法二：化立體為平面（俯視圖）如圖17-19（a）所示，很明顯B、D、E、G為等勢(shì)點(diǎn)，B和G、E和D之間的電阻可以去除，簡(jiǎn)化后的電路如圖17-19(b)所示，很容易計(jì)算得RAC=3/4R。(3)[分析]方法一：等位歸一。D、H(C、G)為等勢(shì)點(diǎn)，簡(jiǎn)化電路如圖17-20(a)、(b)所示。方法二：化立體為平面。將AB的對(duì)邊EF一分為二（即將EF看成是由2條阻值都為2R的電阻并聯(lián)而成），化成平面電路如圖17-21所示，很容易計(jì)算得出RAB=7/12R[例5]如圖17-22所示，正方形每小邊電阻為R，求RAB。[分析]方法一：等位歸一。如圖17-23所示，虛線為等位線，RAB=R4方法二：折疊法（軸對(duì)稱時(shí)沿對(duì)稱軸折疊），如圖17-24所示。每一條粗邊電阻為R/2，所以RAB=0.5R+0.5R+0.5R=1.5R。方法三：等位分離法，如圖17-25所示。RAB=R+(R+R)//(R+R)+R//[例6]如圖17-26所示，正方形每小邊電阻為R，求RAB。[分析]假設(shè)B、C間的電阻為R'，則原電路圖可化成如圖17-27所示，R'的電路如圖17-28所示。可先求出B、C間的電阻R'，再求A、B間的電阻。方法一：如圖17-28所示，D、E等位歸一，R'=(2R+0.5R)//R×2=方法二：如圖17-29所示，D點(diǎn)等位分離，R'=5R//2R=10R7，RAB=R'+R//R=10R7[例7]如圖17-30所示，正方形每小邊電阻為R，求RAB。[分析]如圖17-31所示，C、D、E為等勢(shì)點(diǎn)，CD、DE間電阻切除，所以RAB=[例8]如圖17-32所示，正方形每小邊電阻為R，求RAB。[分析]如圖17-33所示，A、B為整個(gè)圖形的對(duì)稱軸，用折疊法，粗邊電阻為0.5R，RAB=0.5R+(1.5R//0.5R)=0.5R+3R/8=7R/8。[例9]如圖17-34所示，每個(gè)電阻阻值均為R，求A、B間的電阻。[分析]如圖17-35所示，C點(diǎn)等位分離，RAB=[R+(R∥2R)+R]∥2R∥R=（R+2/3R+R）∥2/3R=8/3R∥2/3R=8/15R。[點(diǎn)撥]復(fù)雜電路簡(jiǎn)化的一般步驟是：先觀察是否有等電勢(shì)（位）點(diǎn)，只要某段電路兩端電勢(shì)相同，就可舍去這段電路中的電阻或用導(dǎo)線來代替，或者等位分離，再根據(jù)串并聯(lián)電路的特點(diǎn)求解。[例10]如圖17-36所示的電路中，共有100個(gè)電阻，其中R1=R3=R5=…=R99。=3Ω，R2=R4=R6=…=R98=6Ω，R100=3Ω，求電路中的總電阻RAB。[分析]仔細(xì)觀察圖17-36可發(fā)現(xiàn)，R99和R100串聯(lián)后的電阻為6歐，再和R98并聯(lián)后的電阻為3歐，最后和R2并聯(lián)前的總電阻為6歐，6歐的電阻和R2并聯(lián)，再和R1串聯(lián)，得到整個(gè)電路的總電阻為6歐。[解答]A、B間的電阻為6歐。[例11]如圖17-37所示，每個(gè)電阻的阻值為R，求A、B間的電阻。[分析]一片森林，砍掉兩棵樹，剩下的還是那片森林。如果我們?nèi)サ魣D中虛線框內(nèi)的兩個(gè)電阻，剩下的網(wǎng)絡(luò)和原來的網(wǎng)絡(luò)是完全相同的，即虛線框內(nèi)兩個(gè)電阻去掉后，剩下網(wǎng)絡(luò)的總電阻還是RAB，則原圖可以簡(jiǎn)化為如圖17-38所示。RAB=(R∥RAB)+R整理化簡(jiǎn)得R2AB-RRAB-R2=0RAB=（R±√R2+4R2）/2=(R±√5R)/2(負(fù)根號(hào)舍去)，所以RAB=(R+√5R)/2[解答]A、B間的電阻為RAB=(R+√5R)/2[點(diǎn)撥]不管是有限網(wǎng)絡(luò)還是無限網(wǎng)絡(luò)，都存在它的規(guī)律性，只要仔細(xì)觀察，尋找規(guī)律，根據(jù)串并聯(lián)電路的特點(diǎn)就能解決問題。2.2電路計(jì)算[例12]如圖17-39所示，電路連接正確，A、B兩端的電壓恒定不變，R1=l歐，R2=2歐，R3=3歐，R4=4歐。甲、乙、丙三個(gè)電表中兩個(gè)是電流表，一個(gè)是電壓表。已知兩電流表的示數(shù)分別為2.5安和4.5安，可知電流表是和，電壓表是。其中甲表示數(shù)為，乙表示數(shù)為，丙表示數(shù)為。[分析](l)若丙為電流表，則會(huì)導(dǎo)致R4短路，使電路連接不正確。可見：丙是電壓表，甲、乙為電流表。(2)推斷甲、乙的示數(shù)。簡(jiǎn)化電路發(fā)現(xiàn)：R1、R2和R3是并聯(lián)．并聯(lián)電路兩端電壓相等，R1電阻最小，故電流I1最大；R3電阻最大，故電流I3最小。甲的電流=I3+I2，乙的電流=Il+12，I3比I1小，說明甲的電流小，所以取甲的示數(shù)為2.5安，取乙的示數(shù)為4.5安。(3)推斷丙的示數(shù)I甲=I23=2.5安，R23=R2R3/(R2+R3)=1.2歐U=I23R23=3伏經(jīng)過R1的電流I1=U/R1=3安經(jīng)過R4的電流I4=I1+I23=5.5安所以U4=I4R4=5.5安×4歐=22伏。[例13]在圖17-40所示的電路中，當(dāng)滑片P向右移動(dòng)時(shí)，電流表A1和A的變化值（取絕對(duì)值）分別為△I1和△I3，比較△I1和△I3的大小。[分析]滑片P向右移動(dòng)，R1減小，R1和R2并聯(lián)部分的電阻減小，整個(gè)電路的總電阻減小，總電流I=I3增大，推得R3兩端電壓U3增大，R1和R2兩端電壓U2減小，所以I3減小。因I增大，I2減小，可推得Il增大。變化前：I3=I1+I2變化后：I3+△I3=(I1+△I1)+（I2-△I2）△I3=△I1-△I2由此推得△I1>△I3。[例14]圖17-41為某復(fù)雜電路的一部分，電阻R1、R2、R3的阻值之比為1:2:3，則通過這三個(gè)電阻的電流之比有可能為()A．3：2：1。B.6:3:2。C．4：2：1。D.1:4:3。[分析]選項(xiàng)A中R1、R2、R3三個(gè)電阻兩端的電壓之比為3：4：3；選項(xiàng)B中R1、R2、R3三個(gè)電阻兩端的電壓之比為6：6：6；選項(xiàng)C中R1、R2、R3三個(gè)電阻兩端的電壓之比為4:4:3；選項(xiàng)D中R1、R2、R3三個(gè)電阻兩端的電壓之比為1：8:9。根據(jù)基爾霍夫第二定律——在任意時(shí)刻沿任意閉合路徑各段電路電壓的代數(shù)和為零可知，選項(xiàng)D中各電阻兩端的電壓之和可能為零，所以正確答案為選項(xiàng)D。[例15]圖17-42為某復(fù)雜電路的一部分，求電流表的示數(shù)及該處電流方向。[分析]根據(jù)基東霍夫節(jié)點(diǎn)電流定律可知，2千歐電阻上通過的電流向右，大小為4毫安，UAB=18伏，UAC=8伏，UAB-UAC=(UA-UB)-(UA-UC)=UC-UB，故UCB=UC-UB=UAB-UAC=18伏-8伏=10伏>0，所以UC>UB；通過1千歐電阻的電流方向向上，大小為10伏/1千歐=10毫安，利用節(jié)點(diǎn)C可推得電流表上的電流大小為6毫安，方向向左。[點(diǎn)撥]熟練運(yùn)用串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和基爾霍夫兩個(gè)定律，對(duì)解決一般的電路問題至關(guān)重要。2.3黑箱問題[例16]某控制電路的一個(gè)封閉部件上，有三個(gè)接線柱A、B、C和燈泡、電鈴各一只，如圖17-43所示。用導(dǎo)線連接AC時(shí)，電鈴不響，電燈亮；連接AB時(shí)，電鈴響，電燈不亮；連接BC時(shí)，電燈不亮，電鈴不響。請(qǐng)根據(jù)上述情況畫出這個(gè)部件的電路圖。[分析]由題意知，電鈴和電燈并聯(lián)，共用一個(gè)電源。用導(dǎo)線連接AC時(shí)，電燈接入電路，電鈴沒有接入電路；用導(dǎo)線連接AB時(shí)，電鈴接入電路，電燈沒有接人電路；用導(dǎo)線連接BC時(shí)，電源沒有接入電路。符合題意的電路圖如圖17-44所示。[