空間中直線與直線的位置關(guān)系 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊

第4章

立體幾何初步直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系課時(shí)1

空間中直線與直線的位置關(guān)系1.會(huì)判斷空間兩直線的位置關(guān)系.（直觀想象）2.理解異面直線的定義.（直觀想象）3.能用基本事實(shí)4和等角定理解決一些簡單的相關(guān)問題.（直觀想象、邏輯推理）1.什么是異面直線？[答案]

不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線.2.空間中兩直線的位置關(guān)系有哪幾種？[答案]

有三種，相交、平行和異面.3.平面內(nèi)平行線具有傳遞性，空間內(nèi)平行線具有傳遞性嗎？[答案]

也具有傳遞性.4.空間等角定理的內(nèi)容是什么？[答案]

空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行.(

)

√（2）如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等.(

)

×（3）如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.(

)

√

C

平行

探究1

空間中直線與直線的位置關(guān)系問題1：

我們知道，火車的鐵軌是互相平行的，永遠(yuǎn)沒有交點(diǎn)，空中架設(shè)的高壓線有時(shí)互相穿過但不相交，把它們想象成一條條直線，從中你能找出直線與直線的位置關(guān)系嗎？[答案]

直線與直線的位置關(guān)系有平行、異面和相交.問題2：

分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線嗎？[答案]

不一定.可能平行、相交或異面.新知生成1.異面直線

把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線.2.空間中兩直線的位置關(guān)系

（1）相交——在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

（2）平行——在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線沒有公共點(diǎn)；

（3）異面——兩條直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).新知運(yùn)用

CA.1B.2C.3D.4

A.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

C

&5&

判斷空間中兩條直線位置關(guān)系的訣竅

（1）建立空間觀念，全面考慮兩條直線平行、相交和異面三種位置關(guān)系.特別關(guān)注異面直線.

（2）重視正方體等常見幾何體模型的應(yīng)用，會(huì)舉例說明兩條直線的位置關(guān)系.若一條直線與兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線的位置關(guān)系是(

)

.BA.平行或異面

B.相交或異面

C.異面

D.相交

探究2

平行直線問題：

觀察臺階，每個(gè)臺階的邊沿所在的直線有什么關(guān)系？[答案]

平行.新知生成

新知運(yùn)用

方法指導(dǎo)

根據(jù)平行線的傳遞性證明.

&6&

證明空間中兩條直線平行的方法

探究3

等角定理

問題1：

同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.空間中是否有類似規(guī)律？[答案]

有.問題2：

這兩個(gè)角對應(yīng)的兩條邊之間有什么樣的位置關(guān)系？[答案]

分別對應(yīng)平行.問題3：

測量一下，這兩個(gè)角的大小關(guān)系如何？[答案]

相等.新知生成

等角定理

新知運(yùn)用

&7&

（1）空間等角定理實(shí)質(zhì)上是由以下兩個(gè)結(jié)論組成的：①若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行且方向都相同或相反，那么這兩個(gè)角相等；②若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，有一組對邊方向相同，另一組對邊方向相反，那么這兩個(gè)