初二數(shù)學(xué)大全_第1頁
初二數(shù)學(xué)大全_第2頁
初二數(shù)學(xué)大全_第3頁
初二數(shù)學(xué)大全_第4頁
初二數(shù)學(xué)大全_第5頁
已閱讀5頁,還剩27頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

(一)平移的定義

在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移。例1: 如下圖所示,先將方格紙中的圖形向右平移4格,然后向下平移3格。解答: 分兩步平移。先向右平移4格,然后向下平移3格。說明: 平移不改變圖形的形狀和大小,理解這個概念應(yīng)注意如下幾點:1.平移是運動的一種形式,是圖形變換的一種。2.圖形的平移有兩個要素:一是圖形平移的方向,二是圖形平移的距離。這兩個要素是圖形平移的依據(jù)。3.圖形的平移是指圖形整體的平移,經(jīng)過平移后的圖形,與原圖形相比,只改變了位置,而不改變圖形的大小。這個特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)。例2:如下圖,把圖形ABCD平移到圖形EFGH。1)在圖中,線段AE、BF、CG、DH有怎樣的位置關(guān)系?2)圖中每對對應(yīng)線段之間有怎樣的位置關(guān)系?3)圖中有哪些相等的線段、相等的角?ABCDFEGH解答:1)AE//BF//CG//DH2)AB//EF,AD//EH,DC//HG,BC//FG3)AB

EF,AD

EH,DC

HG,BC

FG,

A

E,

D

H,

B

F,

C

GABCDFEGH3)圖中有哪些相等的線段、相等的角?(二)平移的基本性質(zhì) 經(jīng)過平移,對應(yīng)點所連的線段平行且相等,對應(yīng)

線段平行且相等,對應(yīng)角相等。 理解平移的基本性質(zhì)時應(yīng)注意如下幾點:1.這個基本性質(zhì)刻畫了圖形在平移運動中的一部分不變性,而沒有表達(dá)“不改變圖形的形狀和大小”的全部含義。2.要注意正確找出“對應(yīng)線段、對應(yīng)角”,從而正確表達(dá)

基本性質(zhì)的特征。3.“對應(yīng)點所連的線段平行且相等”,這個基本性質(zhì)即可

作平移圖形之間的性質(zhì),又可作平移作圖的依據(jù)。例3: 如下圖所示,經(jīng)過平移,△ABC的邊AB平移到了EF處,請畫出平移后的圖形△EFGABCFE解答:解法一:如圖甲所示,連結(jié)AE,過點C作CG//AE,且CG

AE,連結(jié)EG,F(xiàn)G,則△EFG即為所求的三角形。解法二:如圖乙所示,過E作EG//AC,且使EG

AC,連結(jié)FG,則△EFG即為所求的三角形。ABCFGE甲ACFGEB乙解法三:如圖乙,以E為圓心,AC的長為半徑畫?。辉僖訤為圓心,BC的長為半徑畫??;兩弧交于點G,連結(jié)EG,F(xiàn)G,則△EFG即為所求的三角形。GACFGEB乙例4: 如下圖,AB

CD,畫出線段AB平移后的線段DE,其平移方向為射線AD的方向,平移的距離為線段AD的長,平移后所得的線段DE與線段DC相等嗎?

DEC與DCE相等嗎?試說明理由。ABCD解答:

正確畫法見右下圖,線段DE與線段DC相等;

DEC

DCE。 理由:由圖形平移的特征可知:ABCDE例5: 有一條河流,兩岸分別有A、B兩個村莊,假設(shè)河岸為兩條平行直線;要在河上架一座垂直于河岸的橋梁,問怎樣造橋,使得A、B兩地行走路線最短?BQPabA 將圖中的PQ沿QB的方向平移,距離為QB,得到BB

,連結(jié)B

A,與a有交點P

,過P

作P

Q

b,交b于Q

點,那么P

Q

即為所求。B

Q

P

ABQPab略證:因為P

Q

PQ(定值),它們的長度、方向均不變故AP

PQ

QB求最小值實際上是求AP

QB的最小值,通過平移,我們可知:QB

PB

,且P

Q

相當(dāng)于B

B沿B

A方向的平移,這樣有:BQ

B

P

,故AP

BQ

AP

P

B

AB

,因為“兩點之間,線段最短”,故AB

是最小值。答:橋道在P

Q

處,A、B兩地行走路線最短B

Q

P

ABQPab例6:

如下圖,矩形ABCD中,橫向陰影部分是矩形,另一個陰影部分是平行四邊形,依照圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù),計算圖中空白部分的面積,其面積是()。 A.bc

ab

ac

c2 B.ab

bc

ac

c2 C.a2

ab

bc

ac D.b2

bc

a2

abccABCDba分析與解答: 本題也可把圖中兩陰影部分平移成下圖所示的圖形,則空白部分面積不難求出,圖中四塊空白圖形可組成長

為(a

c)、寬為(b

c)的矩形,因此,空白部分面積為: (a

c)(b

c)

ab

ac

bc

c2,故選B。ABCDccba例7:

如圖,四邊形ABCD中,AB//CD,

D2B,若AD

,AB

b,求CD的長。(第十二屆“希望杯”初二第一試)DACB略解:將CB沿CD方向平移使C與D重合,則有CB//DB

,

B

DB

A,B

CDB

,又因為D2B,所以ADB

DB

A,所以AD

AB

a,可求出

CD的長為b

aDACBB

練習(xí)1.圖形的操作過程(本題中四個矩形水平方向的邊長均為a,豎直方向邊長均為b):在圖①中,將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2,得到封閉圖形A1B2B2B1(即陰影部分);在圖②中,將折線A1A2A3向右平移1個單位得到B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分)。A1B1A2B2(1)(3)(4)小路草地草地(2)A1B1A3B3A2B2(1)在圖③中,請你類似地畫一條有兩個折點的折線,同樣向右平移1個單位,從而得到一個封閉圖形,并用斜線畫出陰影。(2)請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積:

S1______,S2______,S3______,(3)聯(lián)想與探索:如圖④所示,在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個單位),請你猜想空白部分表示的草地面積是多少?并說明你的猜想是正確的。解答:(1)如圖所示(2)S1(a1)b

S2(a1)b

S3(a1)b(3)草地面積是(a1)b,將小路沿兩邊沿剪開,把左邊草地向右平移與右邊的草地拼成一個長方形。A1B1A3B3A2B2A4B4練習(xí)2.如圖所示,在長方形ABCD中,AB10cm,BC6cm,試問將長方形ABCD沿著AB方向平移多少才能使平移后的長方形與原來的長方形ABCD重疊部分的面積為24cm2?DAHECBGF解答:設(shè)長方形EFGH為平移后的長方形位置,由平移的特征可知,點E、F、G、H分別是點A、B、C、D平移后的對應(yīng)點,且點D、H、C、G在同一條直線上,點A、E、B、F在另一條直線上,從而長方形EBCH即是重疊部分,由EB

BC24cm可得EB4cm,則AE

AB

EB6cm,又因為點A與點E是對應(yīng)點,所以線段AE的長度就是長方形ABCD平移到長方形EFGH位置的距離。練習(xí)3.如圖所示△DEF是等邊三角形ABC沿線段BC方向平移得到的,請你想一想,圖中共有多少個等邊三角形?多少個平行四邊形?AFDGECB解答:圖中一共有4個等邊三角形,它們分別是△ABC、△DEF、△AGD和△GEC,圖中一共有兩個平行四邊形,它們分別是四邊形ABED和四邊形ACFD。AFDGECB練習(xí)4.如圖,線段AB

CD,AB與CD相交于O,且AOC60°,CE是由AB平移所得,則AC

BD與AB的大小關(guān)系是 A.AC

BD

AB B.AC

BD

AB C.AC

BD

AB D.無法確定ADOECB解答:連結(jié)BE、DE,因為CE是由AB平移所得到的,所以AB//CE,且AB

CE,AC

BE,則有CD

CE,△CDE為等腰三角形,又因為AOC60°,所以DCE60°,則△CED為等邊三角形,DE

AB,而AC

BD轉(zhuǎn)化BE

DE,在△DBE中DE

BE

DB,所以AC

BD

AB。而當(dāng)點B在DE上時,AC

BD

AB,這種特殊情況不能不考慮。所以答案為AC

BD

AB,答案選C。ADOECB練習(xí)5.如圖所示,河的兩岸分別有A、B兩個村莊,假設(shè)河岸為兩條平行直線,村莊A已有兩條修建好的道路AC、AD、AC

AD,且C、D之間的連線平行于河岸,要在河上修架一座橋梁,問如何建橋,能利用已有的道路且使從A到B的行走路線最短?abBADC解答:因C點在河流方向上與B點的距離比D點與B點的距離小,故可利用AC這條道路,作圖如下,EF即為所建

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論