專題八平面解析幾何課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

專題八平面解析幾何二輪復(fù)習(xí)目錄1.模塊考情分析2.重難提分技巧3.模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)4.高考典例分析5.變式訓(xùn)練提升模塊考情分析模塊考情分析直線與方程一般作為條件與圓錐曲線結(jié)合命題，命題點(diǎn)主要有三個(gè)方面：①有關(guān)直線的傾斜角、斜率、截距、平行或垂直等基礎(chǔ)知識(shí)；②考查直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式；③考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.模塊考情分析圓與方程的主要命題點(diǎn)如下：①與直線、圓有關(guān)的綜合問(wèn)題，如求圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)、切線及三角形（四邊形）的面積問(wèn)題；②將圓的方程及幾何性質(zhì)，直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系作為研究圓錐曲線幾何量的橋梁及條件，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，也可能作為解答題的一部分考查，要重點(diǎn)關(guān)注圓的幾何性質(zhì)在研究圓錐曲線幾何量中的應(yīng)用，特別是圓的切線問(wèn)題在研究橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)中的應(yīng)用，圓的幾何性質(zhì)與拋物線焦點(diǎn)弦、準(zhǔn)線的結(jié)合，都有可能成為命題的熱點(diǎn).模塊考情分析橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系一直是高考命題的熱點(diǎn)，命題主要體現(xiàn)三個(gè)特色：①以定義作為命題思路求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率等；②以特殊的幾何圖形為命題背景，求解三角形的面積、弦長(zhǎng)等；③研究直線與橢圓的位置關(guān)系.這類命題常與向量、數(shù)列、圓、三角函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)交匯，難度中等偏上.選擇題、填空題應(yīng)關(guān)注橢圓的定義和幾何圖形的性質(zhì)在解題中的應(yīng)用，解答題應(yīng)重視和直線與橢圓的位置關(guān)系相關(guān)的典型題型的研究，在解題時(shí)，要充分利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想，注重?cái)?shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用.模塊考情分析雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)一直是高考命題的熱點(diǎn)，命題主要體現(xiàn)兩個(gè)特色：①以定義作為命題思路求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率、漸近線等；②以特殊的幾何圖形、向量關(guān)系為命題背景，求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、研究直線與雙曲線的位置關(guān)系等，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度中等.要關(guān)注雙曲線的定義、漸近線方程、幾何圖形的性質(zhì)在解題中的應(yīng)用.模塊考情分析拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系一直是高考命題的熱點(diǎn)，命題主要體現(xiàn)三個(gè)特色：①以定義作為命題思路，求解軌跡問(wèn)題、距離問(wèn)題、最值問(wèn)題等；②以焦點(diǎn)弦為主線的幾何圖形為命題背景，求解焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)、三角形（四邊形）的面積的值（或最值）等；③研究直線與拋物線的位置關(guān)系，這類命題常與向量、切線等知識(shí)綜合進(jìn)行考查，多以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等偏上.選擇題、填空題要關(guān)注拋物線的定義、焦點(diǎn)弦的性質(zhì)在解題中的應(yīng)用；解答題應(yīng)重視直線與拋物線的位置關(guān)系中以焦點(diǎn)弦的性質(zhì)及拋物線的切線等為命題背景的問(wèn)題，注意設(shè)而不求法及根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的應(yīng)用.模塊考情分析圓錐曲線綜合是高考的熱點(diǎn)，題型以解答題為主，難度中等偏上，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，對(duì)能力要求較高.直線與圓錐曲線的解答題，主要是直線與橢圓、直線與拋物線的綜合問(wèn)題，特別是一些經(jīng)典問(wèn)題，如定點(diǎn)與定值、取值范圍與最值、證明、探索性問(wèn)題等，常與向量、數(shù)列等知識(shí)交匯，在涉及最值、范圍的問(wèn)題時(shí)，常與不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等交匯.著重考查函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.重難提分技巧重難提分技巧1.與直線方程相關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略（l）求解與直線方程有關(guān)的最值問(wèn)題，先設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式求解最值.（2）求參數(shù)值或范圍.注意點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)適合直線的方程，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解.重難提分技巧2.與圓有關(guān)的軌跡方程問(wèn)題的求解方法（1）直接法：當(dāng)題目條件中含有與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的等式時(shí)，可設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示等式，直接求解軌跡方程.（2）定義法：當(dāng)題目條件符合圓的定義時(shí)，可直接利用定義確定其圓心和半徑，寫(xiě)出圓的方程.（3）代入法：當(dāng)題目條件中已知某動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，而要求的點(diǎn)與該動(dòng)點(diǎn)有關(guān)時(shí)，常找出要求的點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，代入動(dòng)點(diǎn)滿足的關(guān)系式求軌跡方程.重難提分技巧重難提分技巧重難提分技巧5.與橢圓性質(zhì)有關(guān)的最值或取值范圍的求解方法（1）利用數(shù)形結(jié)合、幾何意義，尤其是橢圓的性質(zhì)，求最值或取值范圍.（2）利用函數(shù)，尤其是二次函數(shù)求最值或取值范圍.（3）利用不等式，尤其是基本不等式求最值或取值范圍.（4）利用一元二次方程的根的判別式求最值或取值范圍.重難提分技巧重難提分技巧7.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的范圍（或最值）問(wèn)題的方法

（1）幾何法：如果題中給出的條件有明顯的幾何特征，那么可以考慮用圖形的性質(zhì)來(lái)求解，特別是用雙曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)求解.（2）代數(shù)法：若題中給出的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯，則可以建立目標(biāo)函數(shù)，將雙曲線的范圍（或最值）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)等函數(shù)的范圍（或最值）問(wèn)題，然后利用配方法、判別式法、基本不等式法、函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)的有界性等求解.（3）不等式法：借助題目給出的不等信息列出不等關(guān)系式求解.重難提分技巧8.解決與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的范圍（或最值）問(wèn)題時(shí)的注意點(diǎn)（1）雙曲線上本身就存在最值問(wèn)題，如異支雙曲線上兩點(diǎn)間的最短距離為2a（實(shí)軸長(zhǎng)）；（2）由直線和雙曲線的位置關(guān)系，求直線或雙曲線中某個(gè)參數(shù)的范圍，常把所求參數(shù)作為函數(shù)中的因變量來(lái)求解；（3）所構(gòu)建的函數(shù)關(guān)系式中變量的取值范圍往往受到雙曲線中變量范圍的影響.重難提分技巧9.利用拋物線的定義可解決的常見(jiàn)問(wèn)題（1）軌跡問(wèn)題：用拋物線的定義可以確定動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線距離有關(guān)的軌跡是否為拋物線；（2）距離問(wèn)題：涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、到準(zhǔn)線的距離問(wèn)題時(shí)，注意利用兩者之間的轉(zhuǎn)化在解題中的應(yīng)用.重難提分技巧10.直線與拋物線的位置關(guān)系的常見(jiàn)類型及解題策略（1）求線段長(zhǎng)度和線段之積（和）的最值.可依據(jù)直線與拋物線相交，利用弦長(zhǎng)公式，求出弦長(zhǎng)或弦長(zhǎng)關(guān)于某個(gè)量的函數(shù)，然后利用基本不等式或利用函數(shù)的知識(shí)，求函數(shù)的最值；也可利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離或點(diǎn)到直線的距離.（2）求直線方程.先尋找確定直線的兩個(gè)條件，若缺少一個(gè)可設(shè)出此量，利用題設(shè)條件尋找關(guān)于該量的方程，解方程即可.（3）求定值.可借助于已知條件，將直線與拋物線方程聯(lián)立，尋找待定式子的表達(dá)式，化簡(jiǎn)即可得到.重難提分技巧11.圓錐曲線中的最值問(wèn)題的求解方法（1）幾何轉(zhuǎn)化代數(shù)法：將常見(jiàn)的幾何圖形所涉及的結(jié)論轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題求解，常見(jiàn)的幾何圖形所涉及的結(jié)論有：①兩圓相切時(shí)半徑的關(guān)系；②三角形三邊的關(guān)系式；③動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)構(gòu)成線段的和或差的最小值，經(jīng)常在兩點(diǎn)共線時(shí)取到，注意同側(cè)與異側(cè)；④幾何法轉(zhuǎn)化所求目標(biāo)，常用勾股定理、對(duì)稱、圓錐曲線的定義等.（2）函數(shù)最值法：題中給出的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯，則考慮先建立目標(biāo)函數(shù)（通常為二次函數(shù)），再求這個(gè)函數(shù)的最值，求函數(shù)的最值常見(jiàn)的方法有配方法、基本不等式法、判別式法、單調(diào)性法、三角換元法.重難提分技巧12.圓錐曲線中的取值范圍問(wèn)題的求解方法（1）函數(shù)法：用其他變量表示參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解.（2）不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等式，通過(guò)解不等式求參數(shù)的取值范圍.（3）判別式法：建立關(guān)于某變量的一元二次方程，利用判別式求參數(shù)的取值范圍.（4）數(shù)形結(jié)合法：研究參數(shù)所表示的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.重難提分技巧13.圓錐曲線中定點(diǎn)問(wèn)題求解步驟一選（設(shè)參）：選擇變量，定點(diǎn)問(wèn)題中的定點(diǎn)，隨某一個(gè)量的變化而固定，可選擇這個(gè)量為變量（有時(shí)可選擇兩個(gè)變量，如點(diǎn)的坐標(biāo)、斜率、截距等，然后利用其他輔助條件消去其中之一）.二求（用參）：求出定點(diǎn)所滿足的方程，即把需要證明為定點(diǎn)的問(wèn)題表示成關(guān)于上述變量的方程.三定點(diǎn)（消參）：對(duì)上述方程進(jìn)行必要的化簡(jiǎn)，即可得到定點(diǎn)坐標(biāo).重難提分技巧14.求解定值問(wèn)題的方法（1）證明代數(shù)式為定值：依題意設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式、化簡(jiǎn)即可得出定值.（2）證明點(diǎn)到直線的距離為定值：利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的關(guān)系式，再利用題設(shè)條件化簡(jiǎn)、變形得出定值.（3）證明某線段長(zhǎng)度為定值：利用兩點(diǎn)間距離公式求得關(guān)系式，再依據(jù)條件對(duì)關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)、變形即可得出定值.（4）證明某幾何圖形的面積為定值：解決此類題的關(guān)鍵點(diǎn)有兩個(gè)，一是計(jì)算面積，二是恒等變形，通常是規(guī)則圖形的面積，一般是三角形或四邊形.對(duì)于其他凸多邊形，一般需要分割成三角形求解，利用面積求解方法，求得關(guān)系式，再將由已知得到的變量之間的等量關(guān)系式代入面積關(guān)系式中，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求得定值.重難提分技巧15.幾何證明問(wèn)題的解題策略（l）圓錐曲線中的證明問(wèn)題，主要有兩類：一是證明點(diǎn)、直線、曲線等幾何元素中的位置關(guān)系，如某點(diǎn)在某直線上、某直線經(jīng)過(guò)某個(gè)點(diǎn)、某兩條直線平行或垂直等；二是證明直線與圓錐曲線中的一些數(shù)量關(guān)系（相等或不等）.（2）解決證明問(wèn)題時(shí)，主要根據(jù)直線、圓錐曲線的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等，通過(guò)相關(guān)的性質(zhì)應(yīng)用、代數(shù)式的恒等變形以及必要的數(shù)值計(jì)算等進(jìn)行證明.模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.直線與方程（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.（2）能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.（3）根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探求并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式）.（4）能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).（5）探索并掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)2.圓與方程（1）回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探求并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.（2）能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.（3）能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題.模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)3.橢圓（1）掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)用定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，能利用簡(jiǎn)單性質(zhì)求橢圓方程.（3）能用橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)分析解決有關(guān)問(wèn)題.模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)4.雙曲線（1）了解雙曲線的定義，幾何圖形，掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.（3）掌握雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，能夠運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)解決雙曲線的綜合問(wèn)題.5.拋物線（1）掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程.（2）掌握拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，能利用簡(jiǎn)單性質(zhì)求拋物線方程.（3）能用拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)分析解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.模塊學(xué)習(xí)目標(biāo)高考典例分析高考典例分析A高考典例分析高考典例分析C高考典例分析