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提公因式法知識(shí)點(diǎn)管理知識(shí)點(diǎn)管理歸類探究夯實(shí)雙基,穩(wěn)中求進(jìn)歸類探究知識(shí)點(diǎn)一:因式分解概念把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.特別說明:(1)因式分解只針對(duì)多項(xiàng)式,而不是針對(duì)單項(xiàng)式,是對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式的整體,而不是部分,因式分解的結(jié)果只能是整式的積的形式.(2)要把一個(gè)多項(xiàng)式分解到每一個(gè)因式不能再分解為止.(3)因式分解和整式乘法是互逆的運(yùn)算,二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形,而整式乘法是一種運(yùn)算.題型一:判斷是否是因式分解【例題1】(2022·山東青島·八年級(jí)期中)下列各式從左到右是分解因式的是(
)A.20=4xy·5 B.+4x-6=(x-1)(x+5)-1C.9-6ab+= D.(a-b)(a+b)=-變式訓(xùn)練【變式1-1】(2022·江蘇淮安·七年級(jí)期中)下列等式從左到右變形,屬于因式分解的是(
)A. B.C. D.【變式1-2】(2022·湖南永州·七年級(jí)期中)下列各式從左到右的變形是因式分解的是(
)A. B.C. D.【變式1-3】(2022·福建三明·八年級(jí)期中)下列各式從左到右的變形中,屬于因式分解的是(
)A. B.C. D.題型二:利用因式分解求值【例題2】(2022·湖南岳陽·七年級(jí)期中)將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,得到,則,分別是(
)A., B., C., D.,變式訓(xùn)練【變式2-1】(2022·四川)已知多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為,則的值是(
)A.-1 B.0 C.1 D.2【變式2-2】(2022·湖南岳陽·七年級(jí)期末)多項(xiàng)式可分解為,則a的值是(
)A. B.5 C. D.6【變式2-3】(2022·廣東深圳·八年級(jí)期末)若多項(xiàng)式可分解為,則的值為(
)A.—2 B.—1 C.1 D.2知識(shí)點(diǎn)二:公因式多項(xiàng)式的各項(xiàng)中都含有相同的因式,那么這個(gè)相同的因式就叫做公因式.特別說明:(1)公因式必須是每一項(xiàng)中都含有的因式.(2)公因式可以是一個(gè)數(shù),也可以是一個(gè)字母,還可以是一個(gè)多項(xiàng)式.(3)公因式的確定分為數(shù)字系數(shù)和字母兩部分:①公因式的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).②字母是各項(xiàng)中相同的字母,指數(shù)取各字母指數(shù)最低的.題型三:公因式【例題3】(2022·廣西桂林·七年級(jí)期中)與的公因式為(
)A. B. C. D.變式訓(xùn)練【變式3-1】(2022·陜西·紫陽縣師訓(xùn)教研中心八年級(jí)期末)多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是(
)A. B. C. D.【變式3-2】(2021·陜西銅川·八年級(jí)期末)使用提公因式法分解時(shí),公因式是(
)A. B. C.2ab D.【變式3-3】(2022·河北滄州)將多項(xiàng)式利用提公因式法分解因式,則提取的公因式為()A. B.a(chǎn)b C.a(chǎn) D.b知識(shí)點(diǎn)三:提公因式把多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式的乘積的形式,其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式,另一個(gè)因式是,即,而正好是除以所得的商,這種因式分解的方法叫提公因式法.特別說明:(1)提公因式法分解因式實(shí)際上是逆用乘法分配律,即.(2)用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.(3)當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí),通常先提出“—”號(hào),使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù),同時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).(4)用提公因式法分解因式時(shí),若多項(xiàng)式的某項(xiàng)與公因式相等或它們的和為零,則提取公因式后,該項(xiàng)變?yōu)椋骸埃?”或“-1”,不要把該項(xiàng)漏掉,或認(rèn)為是0而出現(xiàn)錯(cuò)誤.題型四:提公因式【例題4】(2021·海南鑫源高級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中)因式分解(1)(2)變式訓(xùn)練【變式4-1】(2021·上海市南洋模范初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中)因式分解:﹣6m3n+4mn2﹣2mn.【變式4-2】(2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí))把下列各式因式分解:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).【變式4-3】(2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí))把下列各式因式分解:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).題型五:提多項(xiàng)式公因式【例題5】(2021·海南鑫源高級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中)因式分解變式訓(xùn)練【變式5-1】(2021·江門市第二中學(xué)九年級(jí)二模)分解因式:______.【變式5-2】(2021·湖南七年級(jí)期中)因式分解(a﹣b)2﹣a+b的結(jié)果是_______________.【變式5-3】(2021·常州市第二十四中學(xué)七年級(jí)月考)因式分解:____________.題型六:利用提公因式求值【例題6】(2022·貴州黔西·中考真題)已知,,則的值為_____.變式訓(xùn)練【變式6-1】(2021·山東)邊長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形,它的周長(zhǎng)為10,面積為3,則ab2+a2b的值為__.【變式6-2】(2021·江蘇蘇州草橋中學(xué)七年級(jí)期末)若,則________.【變式6-3】(2021·江西吉安市·)若x﹣y=3,xy=﹣1,則代數(shù)式2x2y﹣2xy2的值為()A.3 B.-3 C.-6 D.6鏈接中考體驗(yàn)真題,中考奪冠鏈接中考【真題1】(2022·山東濟(jì)寧·中考真題)下面各式從左到右的變形,屬于因式分解的是(
)A. B.C. D.【真題2】(2022·青?!ぶ锌颊骖})下列運(yùn)算正確的是(
)A. B.C. D.【真題3】(2022·廣西柳州·中考真題)把多項(xiàng)式a2+2a分解因式得()A.a(chǎn)(a+2) B.a(chǎn)(a﹣2) C.(a+2)2 D.(a+2)(a﹣2)【真題4】(2022·廣東廣州·中考真題)分解因式:________【真題5】(2022·江蘇常州·中考真題)分解因式:______.滿分沖刺能力提升,突破自我滿分沖刺【拓展1】(全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí))若,,則之值為何?().A.101 B.-101 C.808 D.-808【拓展2】(2020·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí))化簡(jiǎn):,且當(dāng)時(shí),求原式的值.【拓展3】(2020·華南師范大學(xué)中山附屬中學(xué)八年級(jí)期中)“閱讀素養(yǎng)的培養(yǎng)是構(gòu)建核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ),華師中山附中以實(shí)施百書計(jì)劃為突破口,著力提升學(xué)生的核心素養(yǎng).”全校師生積極響應(yīng)和配合,開展各種活動(dòng)豐富其課余生活.在數(shù)學(xué)興趣小組中,同學(xué)們從書上認(rèn)識(shí)了很多有趣的數(shù),其中有一個(gè)“和平數(shù)”引起了同學(xué)們的興趣.描述如下:一個(gè)四位數(shù),記千位上和百位上的數(shù)字之和為x,十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”.例如:1423,x=1+4,y=2+3,因?yàn)閤=y,所以1423是“和平數(shù)”.(1)直接寫出:最大的“和平數(shù)”是___.(2)將一個(gè)“和平數(shù)”的個(gè)位上與十位上的數(shù)字交換位置,同時(shí),將百位上與千位上的數(shù)字交換位置,稱交換前后這兩個(gè)“和平數(shù)”為“相關(guān)和平數(shù)”,例如:1423與4132為“相關(guān)和平數(shù)”.設(shè)任意一個(gè)“和平數(shù)”千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為
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